【総集編】数学の罠に騙されるパラドックス7選!!【ゆっくり解説】
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- Опубліковано 20 лип 2024
- 今回は数学パラドックスに関する総集編です！
【目次】
00:00 積み木のパラドックス
16:17 メンガーのスポンジ
31:11 3囚人のパラドックス
47:10 ガブリエルのラッパ
1:02:00 誕生日のパラドックス
1:07:07 プロ野球のパラドックス
1:11:11 モンティホール問題
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こういった解説動画を見てる時は分かったつもりになるが、後で思い返した時に全く説明できない現象を「パラドックス解説動画視聴者のパラドックス」と言います
ゆっくり霊夢のパラドックスでいいじゃん
なるほど! じゃあさっそく友達にパラドックス視聴者の、解説動画の視聴者のやつのパラドックスのやつを解説してやるわ
単なる馬鹿
天才が降臨してて震えるわ……
パラドックスのパラドックス
これを応用したのがレンガや石でアーチを作る門や橋なんだね
ズレた点を合わせていけば法則性がある曲線になると
メンガーのスポンジって ３次元の2次元化
もともと３次元なので割合減数しても０にならない
究極として2次元面に近いもので構成した３次元
になり 次元上位の物は下位次元のものを
無限に内包出来るって真理に基づき面積
が無限大に近くなる
発展して考えると、
積み木は重心の距離を求める際に出てくる母関数y=logxの軌跡を描いているのもまた面白い
調和級数はlogで上から抑えられるから、当たり前と言えば当たり前ですよね
でもまあ面白い
数Ⅲと物理をとって結局受験で使う可能性が低くなったけどこういう動画でしっかり理解できるのは良かった
私が数学で一番面白いと感じたのは「平面上に置かれている真球が平面と接している面積は0(つまり接していない)」ってやつ
真球ってそもそも作れるのかな
@@Neko-cats 数学は理論で考えるもんなので再現可能かどうかは一旦置いといて頂いて…(発散とかも実際は観測できない事象ですし)
現実世界で作ると原子に大きさがある限り完全な真球にはできないと思います
@@be7428 なるほど、、、
仮に実現できたら圧力=力/面積
で真球を支える床には∞の圧力がかかる？
@@user-ct4mk4wk3u 0で割ることはできない（正確には定義できないが正しいのかな？）ので面積が0だと計算自体が出来ないはず
25:50 フラクタル図形の次元は被覆と極限を用いたハウスドルフ次元というのがありますが、直感的にはこう考えれば良いです。
正方形の場合、相似比3倍にすると面積3²=9倍→2次元
立方体の場合、相似比3倍にすると体積3³=27倍→3次元
メンガーのスポンジの場合、相似比3倍にするには同じものを20個組み合わせるので3^x=20倍→x次元
すわなち x = log₃20≒2.73 (次元) ということになります。
ペンキの話聞いたときに、指輪物語でビルボが、超長寿になった自分の人生を「まるでバターを薄く塗ったような」みたいな表現をしていたのを思い出した。もし人間が無限に生きられるようになったら、その人の経験値というか深みのようなものってぺらっぺらになっちゃうのだうかｗ
文系の気持ちもわかり、当然理系もわかる…投稿主最強では？
文系と理系の人がタッグを組んでたりして
数学においての前提条件って恐ろしい程大事なんだなぁ
「正方形のすべての点を通る曲線が存在する」。具体的には、
連続関数 f:[0,1]→[0,1]×[0,1]で全射になるものが存在する。
感覚的に不思議に思う人が多いと思う。
ずらす積み木、アメリカの修道院のあとから取り付けた螺旋階段であったような気がする。後にも先にも、リアルでできたのはあの螺旋階段だけだったような。
「三囚人問題」と「モンティ・ホール問題」は、本質的に同型（答えを知っている人が部分的な情報をくれるが、答え方に制約を受けているかどうかで確率が変わるという話）で、事前確率（1/3）も尤度（1/2）も同じ。なのに、三囚人問題の説明では面積図（←条件付き確率の考え方として正確、しかも事前確率や尤度を変えても使える柔軟さももつ）が主流なのに、モンティ・ホール問題のほうでは”反転説明“や”極端化“などの、微妙に不完全な説明が主流になっています。
これには、何か物語状況の違いからくる心理学的理由がある気がして、そういう数学以外の部分に興味が湧いてたりする。
モンティ・ホール問題が世を騒がせた当時、本質同議な三囚人問題が過去に研究されつくしてたにもかかわらず、ほとんどの人がこれに気が付けず直観に反するパラドクスに嵌り著名な数学者すら、「お前何バカなこと言ってんのｗｗｗｗ」みたいに、正解にたどり着いてた人にクレームつけまくったなんて有名エピソードが残ってますよね
｢同様に確からしい｣がいかに大切かわかる問題
14:57 ここ納得行かない人へ
n個の積み木でずらせる最大値をSnとおくと、どんなに大きな数Mを持ってきても、十分大きなn(Mごとに変えてよい)を使えばSn>Mにできるという意味です
基本的に〜以上にならないし〜以下にならない条件があるからねぇ…単純に不等式で成り立つ桁が無限なだけの数字よ
ペンキには分子や原子などの構成する要素を加味するのに、ペンキを塗布する板の方は計算に入れないパラドックス
現物は完璧に規則正しく原子が並ばずどう足掻いても表面が不規則になるし
重心も完璧な中心にもならないし
剛体でもないから変形が無視できないし
各々の物体にもそれぞれ引力がありずらせばずらした分僅かに時空が歪むし
とまぁ完璧には再現できないんだなぁと
メンガーのスポンジってオブジェクトの個数は増加して一辺の長さは減少するということですよね。表面積の計算をするときは個数を参照して無限大に近づくと言い、体積の計算をするときは一辺の長さlim_n=0を参照して0に近づくという、巧妙に都合の良い部分を使うというトリックでは？と思ったのですがどうでしょう
積み木のパラドックス…棒を半分に折るを続ければ無限に折れる。それと同じやん
積み木の計算、この計算をしなきゃ死ぬっていうならやるけど、死なないなら一生関わりたくない
モンティホール問題の解説の時に「扉が100個ある場合」っていうのが出てくるけど、
「2つの扉のうち一つ開ける」のと「99個の扉のうち98個を開ける」のは全然違う気がして、そこでいつも解説が納得できなくなるんだよな
ヒントもなく適当に選んだ1%よりは、《正解を含む形で》選択を絞られた50%の方が、確率は高いって事でしょう。99%の不正解率を信じるか、確実性50%へ選び直すか。
モンティ・ホール問題の要点は、「開示する扉は必ず正解ではない」事。なら、確実に選択が絞られている側の方が確率が高い。
@@so8661 おっしゃる通りですね。
私が「違う気がする」のは、「2つのうち1つ」を開けることと、「99個のうち98個」を開けることが割合として全然違うじゃないか、というところです。
選びなおす方が確率が高くなることは理解しているんですけど、解説で持ち出す例え話に納得がいかないんです。
「99個の扉のうち50個の扉を開ける」ならまだ納得できるんですが。
モンティ・ホール問題はそこでひっかかってる人が多いんだよなぁ。
ぶっちゃけ「99のうち98の外れの扉」を開けようが閉めようが一切関係ない。最初に選んだ１つの扉か残りの99の扉かだけで、最初に選んだ１つの扉が確定し続ける限り1：99の比率は揺るがないのである。
13:44 なんでここで1/4+1/4が出てくるんですか？こいつの正体は何ですか？
すごw
43:27 すげえ・・・ 自分じゃなくて他のメンバーに質問させた方が、この手シチュエーションで生き残る確率を上げられるってこと？ 勉強になるな～
逆に自分の名前が上がる確率も上がるけどね！
積み木をずらすのは数学的には無限に可能でも、現実には積み木を下に潜らせることはできないし、無限分の一ずらして二段目を乗せることもできない。その点で「無理だ」と本能的に感じてるのかな🤔？
まぁまず無限をこの世に物理的に生み出すことがどうやっても不可能なので、そこで無理だと思うというのもありますよね。
宇宙のすべてを使い果たしても何かしらの物理的な無限がそこにあることは不可能のはずですからね。
[16:00]これは、カントール集合の三次元版みたいなものですな。
「文系らしいボケありがとう」諦めではなく発想の転換で褒めることの重要性を説いてるのだね
リュックサックの重心問題で、だらしなく垂れ下げて背負うのがカッコいいと世間で広まってるが重心が下がり背骨に余計な負担かけて健康を害していることに皆は気付いてない。将来背骨の疾患に悩まされるのに
ガブリエルのラッパって聖書に出てくる天使のガブリエルか。すごい厨二チックなのに数学的パラドクスはずるいくらいかっこいいやん。
数3をすっかり忘れてしまっていて(しかもシグマがどうしても理解できてなかった)面白いんだけどやっぱり実用段階まで自分の中で持っていけないなぁ……
高３の時同じ誕生日の人ワシ含め3人居たな🧐
「高確率でこの動画を見ているという方」に当てはまりすぎて辛い（もちろんチャンネル登録しています）
それはそうと、4本目の魔理沙が急にボリューム低下したように感じたのは自分だけ？
いろいろ試行錯誤しながら頑張ってるだなぁとというのが感じられて良き
11:40 公比じゃない？
40:54「減っている」じゃなく「増えている」じゃない？
40:54 「1/3から1/2に減る」ってどういう事だ。数字苦手だからわかんねぇ…
パラドックスの話を突き詰めると、説明の理論自体は理解出来ても、「それってその定義で見るからそういう結論になるんじゃないのか？」ってグチャグチャになってくる
さて、これからの進路はどいするか？西平絵里さんに導いてもらった通りにやって行くに決まっている。
最初の「1/2+1/3+1/4+…」の話で、
JOJO6部の「緑の赤ん坊に近づく方法」を
思い出しました！
やっぱり数学とか物理って突き詰めると
哲学的ですよね🤔
毎回のオチのダジャレ大好きw
条件付き確率で有名なのはモンティホール問題も有名。マリリン・ボス・サバントの解答と著名数学者たちとの戦いでしたが、結局、ある数学者がコンピューターを使って解いたらマリリンの言う通りになってマリリンが正しいとなった。
１イコール2のが衝撃だったわ
４月２日生まれが異常に多かった件。
昔は病院から通報されなかったから誕生日は親が好きなように申請できた。
当時はエイプリルフールを日本語訳して四月馬鹿と言っていたので子供が四月馬鹿といじめられないように４月１日生まれを４月２日生まれと届ける親が多かった。
結果として４月２日生まれはやたらと多いのに４月１日生まれはいないという状況になった。
なお年齢は誕生日の前日の24時にカウントアップされ学年は４月１日時点の年齢で決まるので4月1日生まれは上の学年に行かなければいけないのだが
このいかにも不自然な規定は４月１日生まれがいなかったので混乱を生じることはなかった。
もちろん市町村の担当者が法律をわかってないから４月１日生まれへの小学校入学案内が１年遅れているケースも多いが。
学年全体で同じ誕生日居ないんだけど、やばくないかこれ？
突然の黄金比率しかわっからなかったんだぜ！
偶然だがフラクタル形状のブロッコリーのロマネスコを食べていた。
メンガー「面がー！ 面がぁー…ぁぁ」
積木のオチ😍
俺は好きです❤️
積み木について、地球の重力による影響を受けない高さまで積めばそれ以降は無限にずらせるようになるなーとか思ってた
40:53 「2/3から1/2に減ってる」の間違い
天才の答え「そんな細さにペンキは塗れないから0」
中学の時の教科書集めて隣の机とくっつけようとしてたな
積み木のパラドックス、無限にずらせないよね、コリオリの力が発生するし積み木の先端と根元の速度差が発生するから崩れるよね（クソ回答）
この動画見てたら眠くなって
気付いたら寝ていた……
もう1回見よ
21:23 階乗じゃなくて累乗
政治家のような図形で大好きになりました
積み木の大きさが無限大なら無限大
僕のクラスには、苗字も、誕生日も同じ、血液型も同じ人がいた🙋♂️
ガブリエルのやつ限りなく1に近づくだけで結局は無限じゃないんか？
積み木のパラドックスとかもそうだけど、2分の１だから無限ってのは無理があると思う。同じようなのに、アキレスと亀ってのがあって、アキレスが1進むと、亀はその2分の１進んでる。それをずっと繰り返すと追いつけないよねってのがあるけど、結局追いつくのを2分の１し続けて先延ばしにしてるだけなんよね。積み木もゴールは2年1.9999.....センチが最大で、それに限りなく近づいてってるだけで、それと同じような気がする。そもそも式が無限に続くから距離も無限だよねってのがすんなり受け入れられん😮
ラッパやスポンジは0になるのに積み木は0にならないのは無限を都合よく使いすぎじゃね？
野菜のロマネスコもフラクタル図形だね。
15:28
モンティ・ホール問題って詰まるところ国語の問題だよな。つまりこういう出題だろ。
「正解が１つある３つの扉からまず１つを選び、次に今選んだ１つの扉か残りの扉全てのどちらかを選んで下さい」
「あ、サービスとして残りの扉のうち１つを残して外れの扉は予め開けておきますね」
それの感じでいくんだったら、
残りの扉に当たりが含まれてれば当たりです！のほうが詰まる所の理解補助をするのに適してると思う
和声の研究では振動数比の話にはならない気がするから和音の研究じゃないかなあとかまったく本筋に関係ないけど
扉を増やす説明は蛇足！ 返ってややこしい。
てこの原理やん。
メンガーのスポンジ、マイクラ、うっ！頭が…
いや囚人のやつは、あくまでも看守に聞く前の立場から見て1/3なのであって、実際に囚人2が処刑される事が確定したあとは確率1/2で喜ぶのは間違ってない。
モンティ・ホール問題は、質問の前に選択肢を選ぶような状況なので1/3で間違いない。囚人の例はおかしい
と思ったら看守は囚人によって発言変えんのかそれは確率変わるて
1番目の問題はアキレスと亀の問題と一緒ですね
限界点(例として3)は決まってるけど、その3までの距離を数学で考えれば2.99999…って永遠に増やしていけてしまうから永遠に置けるって言う問題ですね
数学で考えてしまうからパラドックスになってしまうという…
こういうの考えるのは大好きですw
アキレスと亀は3に収束するけど、積み木のパラドックスは無限に発散するから全然違うけどな
アキレスと亀は12:44の例に近いですね
@@user-zd5fl2me5r 積み木の置ける個数は無限だけど距離は倒れる限界値があるよなぁって考え方でした
アキレスと亀かもアキレスが0.1進む頃には亀が0.01すすんでて…っていうのが無限に発散されるから似てるなーって思いまして。本質的に違ってたらすみません
@@mystical_lotusある程度のパラドックスの例に当てはまりそうな問題ですもんね。どちらも間違ってないと自分は思いました、
本質的に違っていたらすみません
@@user-gi8yz8yq8z 積み木の置ける個数は無限だけど距離は倒れる限界値がある→実際は限界値などなく、距離も無限になる
無限に発散されるから似てる→アキレスと亀は無限大には発散せずある値に収束します。無限大に発散の意味は無限に足していけば無限大になるよねーってことです。
こんな感じでどんどん足されれていく数が小さくなっていくという似ている計算式でも無限大になるものと、ある値に収束するのがあるってのが、無限の面白さですよね。
計算では尖った鉛筆も立てられるが実際挑戦すると立てられない。ある大学の研究。
日本の博士が世界に出した論文あったの思い出した。
メンガーのスポンジって関係ないとこにもかけてもてない？
一番下の積み木が物質である以上、上に積んでいけば荷重がかかりいつか潰れて崩れる
15:15 維持できないだろう、と言っていますね。
で、で、で、で、で、で、
さっき道で出会った女の子には参った。やっぱり俺は芸人科学至上主義だ。
イデアだって本当は生命体の生き方とは関係ない。
積み木は引っ付いてないからならないやろ
そりゃそうだろって思った
だって
0.000000…∞…1ずつ
ずらせばいいのだから
ありゃちょっと考え方ちがったわ
それは無限個積み上げて一番上と一番下で1の差を作るだけの話なので、アキレスと亀的な無限に細分化していく考えに違いですね
音楽なんか元は数学でできてんだろ
惜しい言い間違いがあるのが……解説動画なら、そのあたりを丁寧にやった方がいいと思いました。海外線は海岸線の違いってすぐ分かるけど、階乗と累乗の間違えとかね。
あrd
脳死で見たら、何も楽しくなかった。
sicut odiosis Quid est hoc?😮😮😮
途中から何言ってるか全く理解できなくなった。
私のアイコン愛してるよ
こわくねえし
死刑囚に対する偏見やめろ