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博士の愛した数式私が知る小説の中で一番面白かったです！映画もできが凄くいい！
ご覧になってくださりありがとうございます。
数II位までは一通り終わってる方はVol 8,9,最終回だけでもオイラーの公式を納得していただけると思います。
今気づいたのですが、「愛した」数式って「i Θ」と掛詞になってるのですね。
それは気づかなかったすごい
天才現る...ｯ!!
アイシータ
@酔拳の師匠ソカシ ｾﾝﾅﾅﾋｬｸ
一つの単純な式を基に、三平方の定理、複素平面、指数（関数）、三角関数、確率、対数、微分、逆関数、と高校３年間の内容と１８世紀の数学がコンパクトにまとめられていて、感激しました。
ありがとうございます😊
博士が愛した数式 e^iπ=-1 or e^iθ=cosθ+isinθ の全10回シリーズの収録お疲れさまでした。私は、シリーズを通して全部を拝見させていただきました。今、数学の至宝と呼ばれる宝を探求をする為の壮大で深淵なる旅に出た気分でいます。鈴木貫太郎先生の勉強動画は日々更新している大学の入試問題の解説も面白いのですが、中学や高校で扱う主に初等数学に関する基本の解説も一見の価値があります。πとは何か、eとは何か、iとは何か、の動画から始まって、この全10回のシリーズの動画へと辿り着き、そして、このシリーズを見終えた時、私の中で e^iπ=-1 が完成しました。ありがとうございました！私は大卒ですが元々現役時代に数学を疎かにしていたので、このシリーズを通して初めて得ることになった知識もありましたし、順列や組み合わせ、数学的帰納法など高校時代の数学の復習になることもありました。何より、e^iπ=-1 には初等数学のエッセンスが詰め込まれていましたので、このシリーズを見ることで、今後の数学を触れる時の為の基礎体力が付きました。改めて、ありがとうございました！
ありがとうございます。励みになります。
高校で半不登校で数学を全く出来なかった40歳ですが、最後まで見て理解したいと思います。
父に勧められ拝見しました私は数学が苦手なのですが、この動画ですと1発で理解出来ました感謝です
最も美しい式114+514+191-9 = 810
汚くて美しい式
なんでハートが付いてるんですかねぇ
チキチー さすがに草
汚なすぎるだろいい加減にしろ！
電卓で計算したらマジで草
たまたまこのサイトみたんだけど、いい時代になったね。これを見て数学好きになる人増えるよな。頭がひさしぶりに刺激されました。どんどん見ていきます。
ありがとうございます。是非Vol.10までご覧ください。
何気無く観たらつい引きこまれて、最後の10回まで一気に観て、感動しました。
学校時代の数学って全体の地図も持たされないで、あっちに連れていかれ、こっちに連れていかれて、一体自分が今どこにいるのか？全く分からない状態でした。この動画はそうした数学の学び方に一石を投じるためにアップされたような気がします。オイラーという人類の家宝の理解という目的のもと、今まで単元別に学んだ知識を体系化する素晴らしい試みだと思います。高校時代に出会えていれば…。ヨビノリさんの微積の本からヨビノリさんの動画を知り、さらにヨビノリさんのコラボで貫太郎さんを知り動画を視聴しています。現在５７歳。５年ほど前、娘の受験に付き合ったのをきっかけに、学生時代決して満たされることのなかった数学を学ぶ楽しさを貫太郎さんやよびノリさんの動画を通じて味わっています。これからもがんばってください。またコメントさせていただきます。
とても嬉しいコメントをありがとうございます。是非他の動画もご視聴ください。
■参考→在野の数学研究者がチューリングや岡潔を語るbooks.j-cast.com/2019/07/22009428.html■【参考書籍】→放浪の天才数学者エルデシュwww.amazon.co.jp/%E6%94%BE%E6%B5%AA%E3%81%AE%E5%A4%A9%E6%89%8D%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5-%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB-%E3%83%9B%E3%83%95%E3%83%9E%E3%83%B3/dp/4794209509/ref=sr_1_3?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&dchild=1&keywords=%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5&qid=1592960073&sr=8-3■【参考書籍】→数学書として憲法を読む: 前広島市長の憲法・天皇論■【参考書籍】→岡潔 数学を志す人に■参考文献 →経済学をめぐる巨匠たち■参考文献 →日本人のための経済原論■参考文献 →論理の方法―社会科学のためのモデル■参考文献 →日本人のための憲法原論■参考文献 →数学を使わない数学の講義■参考文献 →数学嫌いな人のための数学―数学原論
数学と一緒に日本を終戦に導いた総理大臣も学べるなんて一石二鳥だなぁ...
今日中間考査にこの問題出てきてびっくりしたここで見といたおかげで出来ましたありがとうございます
ありがとうございます！
人類の定義ミスworst 31. 電流の向き2. 円周率の定義あともう一つは？
@爻体 確かにそうですね！
中学生まで数学嫌いだったのですがこの動画のおかげで数学が好きになりました！有難うございます！
re hi さんとても嬉しいコメントありがとうございます。これからも「どうしてそうなるか」を心がけた動画を作成していくつもりです。是非チャンネル登録して頂けたらより嬉しいです。
■【参考書籍】→放浪の天才数学者エルデシュwww.amazon.co.jp/%E6%94%BE%E6%B5%AA%E3%81%AE%E5%A4%A9%E6%89%8D%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5-%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB-%E3%83%9B%E3%83%95%E3%83%9E%E3%83%B3/dp/4794209509/ref=sr_1_3?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&dchild=1&keywords=%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5&qid=1592960073&sr=8-3
本当の意味での数学ではないけどね
学生時代に、こういう先生に習いたかった・・・ 数学、好きだったのに非常に苦労しましたｗ
わかりやすいです!!
オイラーの公式を知ったとき、全く関係が無いと思られるe(ネイピア数)とSin Cos(三角関数)が恒等式で結ばれて、とても驚いた事を憶えている。しかも、この式は直交座標と極座標の変換を表していています。小学生のとき数は一次元しか無いと思っていたが、中学生のときに虚数単位iを使えば数を二次元で表すことができることを知り、数学の奥の深さを知りました。
高校生ですこの動画を通して公式の意味(？)を知ることができて、より数学を理解できたような気がして良かったです！
中学生にも分かるようにかなり言葉選んでるなぁ
モリテツさんのチャンネルから来ました。数学と英語は学生の頃は嫌いでしたが、大人になってから何故か興味を持つようになりました。これからも楽しみにしています。
恐らく、それは、必ずしも“学校数学’という特殊な数学が得意ではないが、純粋な数学への神秘性が好きだったはずです。■参考→在野の数学研究者がチューリングや岡潔を語るbooks.j-cast.com/2019/07/22009428.html■【参考書籍】→放浪の天才数学者エルデシュwww.amazon.co.jp/%E6%94%BE%E6%B5%AA%E3%81%AE%E5%A4%A9%E6%89%8D%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5-%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB-%E3%83%9B%E3%83%95%E3%83%9E%E3%83%B3/dp/4794209509/ref=sr_1_3?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&dchild=1&keywords=%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5&qid=1592960073&sr=8-3■【参考書籍】→数学書として憲法を読む: 前広島市長の憲法・天皇論■【参考書籍】→岡潔 数学を志す人に■参考文献 →経済学をめぐる巨匠たち■参考文献 →日本人のための経済原論■参考文献 →論理の方法―社会科学のためのモデル■参考文献 →日本人のための憲法原論■参考文献 →数学を使わない数学の講義■参考文献 →数学嫌いな人のための数学―数学原論
なるほどー。学生の時にただ単に暗記したルート・・そういうことなのですね。現在はただの興味で勉強してますが、学生の時にこういう楽しさが理解できていれば・・・ってならればは言うてはいけませんな・・。
毎回わかりやすい動画を配信してもらえて嬉しいです！これからもよろしくお願いします¡
この、exp(iπ)=-1 は私もずーーーーと考え続けています。私はフーリエ変換、デジタルフィルタを仕事上やむなく設計したりしますが、実務/工学と、数学が結びつく瞬間が、まさにこいつなんですが、まだきっちり理解できてません。勉強します！
ときどきピントが外れるのが、授業中に意識を失う瞬間を思い出させるｗ貫太郎さんの授業なら眠くならないけど、このカメラは眠くなるらしい。
この動画が受験期ずっと気になって、終わったら見ようと思って楽しみにしてました笑
めちゃくちゃ分かりやすかったです
『中学生の知識で』というより『理解するのに最低限必要な高校数学(ⅠA〜Ⅲ)の知識』を中学生でもわかるように説明して詰め込んだ上で、その『高校数学の知識』を使って理解するって感じなんですね。中学校までで習った数学の知識だけで解くのかと思いました。
流石にsin cosとかi やe がキツすぎるw
sin cos出てる時点で中学数学だけの説明は無理でしょう。
正式なものではないが、円周率を半径に対する円周で定義しτで表したりするらしい。そうするとオイラーの公式は e^iτ=1 になるなぁ
三時間半で分かれば・・すごい！
何故か急にこの動画見たくなってオイラーの公式の動画視聴2周目突入しようとしている
ありがとうございます。とっても嬉しいです。
中3の始めにこの動画にチャレンジするも中途半端に。高１になって一か月余り、ふと、再チャレンジしようかと思い立ちました。「今回は最後まで理解する！」という決意を残すためこのコメントをします！
ありがとうございます。是非最後までご覧下さい。
博士の愛した数式の映画の中では-1を左辺に移行する事で右辺に数字の偉大なるもう一つの発見0を持って来れるので、一つの式に偉大なる発見が複数個表現される事の美しさを語っていたように記憶しています。アハ！みんな知ってるか失敬でした。
原作読んでめっちゃ感動したなぁ
ちなみに鈴木先生の講義はもっともすばらしいです。
北村明 さんありがとうございます。
10:35なんか途中で上着脱ぐの落語家みたい
博士の愛した公式を映画で見たことあるけど、出てきた式がオイラーの式だとは知らなかった。。。ちなみにルート君は覚えてる。。。
見て行くかぁ〜！
説明ありがとうございます。
文系大学生だけど数学選んだらこれ出てきてパニックになったので来ました
いつも楽しく拝見しています。内容とは関係ありませんが、カメラのピント位置はホワイトボードに固定された方が良いのでは。。。
JakePeppercorn さんご指摘ありがとうございます。この頃は安いデジカメで、操作法もわからず‥‥、最近はビデオに替えたので、ピンぼけは減りました。
シータの発音が英語になってて英語が話せることが証明されていますねｗ
TGHゆう さんご覧になってくださりありがとうございます。喋れません。
草
証明には根拠が足りなかったな
十分条件ではないようだ
コサインじゃなくてコォゥサインって言ってるところがおぉって思ったのにね😂
ちょうど今博士の愛した数式見てるとこです！
円周率の定義は確かに 分からない生徒が 多いですね
定義（仮定）だから、覚えるしかない。でも、難しい概念の定義も有りますからねぇ…。定義を設定した背景を理解しないと難しいのかも…。難し定義と言えば、数学における“点”は、重さも体積も存在しません。そう、“実在”しませんが、“実存”すると思わなければ、その仮定が理解できないでしょうね。もちろん、現実の世界観に捕らわれ続けていては、納得もできないんでしょうね。当然、“線”も同様に、幅も厚みも有りません。だって、点の集まりが線なのですから、無限に点を集めたって、現実に具体的には線になり得ません。しかし、抽象概念の空間を想定した実存の世界では、上位概念のより一般化された場合は『あり得る！』と、思い込む必要がありますね。抽象概念の世界観を思い込めば、点と点との最短距離を結ぶと“線”になり得ます。
敗戦後にできた新制中学で三角関数は学びました。水車（垂斜）が停車して水底に落ちた。
円に外接する多角形(動画では正方形)の周の長さが円周より長いってのはすぐ言えないんじゃないでしょうか(実際長いんでしょうが)内接する多角形は、二点間の最短距離は直線と思えば円周の方が長いと言えるので、下から評価する分には良いと思いますが
＞二点間の最短距離は直線だとすればその直線からの乖離がより大きい方の非直線が遠回り（長い）と言えそうですが、その乖離をどう定義して比較すればいいのでしょうね？極端なつづら折れでもない限り、単純に囲まれた範囲の面積ではないかと思ってカーナビや地図を見ていますがｗ
吉田さんの本読みつつあるけど・・どこまで・・読めて理解できるかなＷＷＷＷＷＷＷと思ってるよ～・・
確かに、直径ではなく半径を基準に円周率を定義すべきだったでしょうね。今から、変えれば良いのではないでしょうか？物理学では、１kg重を“9.8N（ニュートン）”に変更しましたよ。確か、今から25年ぐらい前の教科書から両方とも併記されるようになりました。
πと円周率と3.14のくだりで吹いてしまった僕氏
オイラーの公式とオイラーの等式どちらが正しいですか？
一般的には=cosθ+isinθの方が公式、=−1の方が等式です。
잘 듣고 가요!
そういや円の中に八角形とか十角形入れて計算させられたな
私は65災難だが、ではなくて、65歳なんだが、死ぬまでにオイラーの公式を理解するのが夢だった。これで思い残す事は無い。
ありがとうございます。Vol.10までご覧頂きましたでしょうか？
いえ、実は見始めたばかりで、これからゆっくり死ぬまでには見ます。
人間に寿命が有る事は良い事だと思います。もし寿命が無限だと、私は何時までも先延ばししそうです。
１/２乗したらマイナスになる域を調べる？ｙの世界とｘの世界を二つ展開するようなものですかね？０からの長さが一定となる点を集めると円になる。どこか好きなところにポインティングして一定距離の長さをポイントしたものを集めれば円になる。難しくなるからｘ＝０,、ｙ＝０の世界を中心にするんでしょうね。それは人が決めたポイントというところですね。リアルを手に入れるには、そこは人が踏み込めるのか？想像できるところなのか？限界なく続くところを止めて考えれるのか？これは、イイ動画になりそうじゃないですか。後からもまた見ますね。中学生に説明するってとこですよね。高校生だって昔は中学生だってさみたいな。これは中学生と変わらない高校生という問題ですかね。う～んユースフル。これからも頑張ってください。
ピタゴラスの定理をよく発見したよね、根底を支えてる定理だもんね。
12:20 3
六角形の辺は円の半径6個分＝円の直径３つ分＜円周＜正方形の辺の長さは円の直径4つ分これじゃあ円酒率じゃなくて円周の長さじゃないか！？(馬鹿並感)
あっここから直径を割れば良いのかな？
すみません。ちょっと考えたらわかりました。
頭よくて羨ましい
となりのだれか >直角で割れば、、、コンパスで円を描くのに使うのは直径ではなくて半径です。座標での円の定義は中心の座標と半径で与えられます。ここで円周率を【円周の長さ/半径の長さ】としておけば、半径=1(直径2)ときの円周の長さが円周率6.28、、、となっていました。それを【円周の長さ/直径の長さ】としてしまったために、直径=1(半径0.5)のときの円周の長さが円周率になっています。今回の図のように半径1の円では0.5の2倍になっているので求めた円周の長さを2(=直径)で割る羽目になります。直径と半径、円周率の基準と円を描く基準が違うのが疑問が生じた原因です。
博士の愛した数式（？）、あれってオイラーの公式である必然性があるのかしら？全く印象に残らない小説のひとつでした。ストーリーもありがち。人類の至宝を「ちりばめた」小説より、人類の至宝「である」小説を読むべきだと再確認させてもらいました。それにひきかえこの動画の面白いこと！
長さを測るとき、半径より直径のほうが明らかに測りやすいんですよね…(笑)そういった理由で直径で円周を割ったんでしょうね…(笑)
鈴木貫太郎先生、日曜日の“アタック25”に、解答者として出演されていましたね⁉️
話脱線しすぎやろ笑笑まぁ、それが貫太郎さんの授業の面白い所だけど。
全然数学じゃないけど、、正しい試験の試の書き順を久しぶりに見た。私は守ってないけど😅
高校1年生のときに劇団？の様な方々が博士の愛した数式の劇を見る機会が合ったんです。当時の私たちは数学なんて全然わからない状態だったのですがこの劇の広告に衝撃な数式があったんです。それがまさにこの式e^iπだったんです。私たちなりに考えた結果指数でマイナスはないと思っていたのでこの式には数学的な意味ではなく深い意味があると考えe^iπ→いっぱい愛情となり劇の物語が恋愛ものだと判断してみにいったんです。その結果↓バリバリの数学の話でわろたｗｗｗｗ
e^iπ＝-1 いっぱいの愛情だがマイナスの様なはかない結末まで友達とよそうしてたんですけどね
15°75°90°なら、三平方の有名角を使えば解けますよ。発想には柔らかい頭が必要ですけど、説明にはそれが最適では？
√6-√2が1より大きいことを証明するやり方でもいいんでしょうか？整理して√6-√2＞1.........であるので、、という感じに！？
僕も小学生の頃から円周率が汚いことに気づいていました。円面積率にした方が良かったのにね！
Θの発音がネイティブですねｗ文系大学に行ったのですが、数学に興味を持ち始めて、（高校のころ数学は得意分野でした）数学の講師になろうと思っているんですが、今からでも間に合いますかね？（２１歳）
つい最近公開された他チャンネルでの私のインタビュー動画です。ご質問に対する答えになっていると思います。是非ご覧ください。ua-cam.com/video/PRiLsrHYmNo/v-deo.html
@@kantaro1966 ありがとうございます！ 数学頑張ります！
■参考→在野の数学研究者がチューリングや岡潔を語るbooks.j-cast.com/2019/07/22009428.html■【参考書籍】→数学書として憲法を読む: 前広島市長の憲法・天皇論■【参考書籍】→岡潔 数学を志す人に■参考文献 →経済学をめぐる巨匠たち■参考文献 →日本人のための経済原論■参考文献 →論理の方法―社会科学のためのモデル■参考文献 →日本人のための憲法原論■参考文献 →数学を使わない数学の講義■参考文献 →数学嫌いな人のための数学―数学原論
たくみさんのコメント欄で紹介して頂きありがとうございました！質問なのですが、博士の愛した数式の著書の中ではeのπi乗となっていました。でもここやたくみさんの動画ではeのiπ乗となっています。たいした違いはないのかもしれませんがなぜ違うのでしょうか？？
掛け算は順番関係ありません。
元々がixで2x、axと定数、変数の順で書くのは普通。そしてx=πを代入してiπになったと見れば良いのでは？πiの方は、複素数はa+biと書く決まりが数学にはあるので、a=0,b=πを代入するとπiになると見れば良いと思います。先生が言われるように掛け算は交換法則が成り立つのでどちらでも良いことになります。好きな方を選んで書けば良いと思います。
二重根号は簡単には外せません。まあ中学でちゃんと因数分解とか理解できてればね。
π＝円周率でなく、π＝360度にしないと、この式は成立しないと思うが、気のせいかな？
八角形でもできますよこの方法は、余弦定理使わなくても工夫すればできます
こーーーーさいん！私の知り合いも、こーーーーさいん派私は、こさいん派。。
ところでこの公式は数学の重要な要素が全てそろってるから美しと感じるのだろうか，それとも先に美しいと感じて数学の重要な要素があることに気が付くのだろうか。世の中には芸術家と呼ばれる美しさを見抜くことのできる才能に長けた人たちがいる。その人たちはもちろん全く同じではないにしろある程度共通した感性を持っていることを仮定できる。そしてそのような感性があることは脳には美しさに反応するニューロンがあることを認めることになる。そしてそのようなニューロンがあるということは美しさに反応する式が定義可能であることを示唆している。美しさを定義する式とそれを実現するニューロン。なんと魅力的な言葉だろう。美しさと哲学的な正しさというのは目指す方向が似ている気がする。脳にそういうニューロンがあるのならば美しさを目指すのは何かを発見するときの早道かもしれない。だからこそ「美しい式」は魅力なのだ。
HIroya I わからん。
lim n→∞{1+x+(1/2!)*x^2+(1/3!)*x^3+・・・}=lim n→∞{1+(x/n)}^nを示すには、これら二つの点列を合わせた点列を考えて、其れが又収束列になる事を言えば良い。極限値が違えば、二つの値の周りを振動する事になってしまうだろう。極限値を知らずに収束列になる事を証明するには、コーシー列である事を示す事になる。その場合xを正の実数として証明すれば、絶対収束について証明した事になるので、任意の複素数xについて示した事になる事に留意する。nを自然数としてP(2n)=1+x+(1/2!)*x^2+・・・+(1/n!)*x^nP(2n-1)={1+(x/n)}^nと置いてみる。[ ]をガウスの記号としてN=[2|x|]+1と置けば、N
q
10:36で上着脱ぎ出して落語でも始まるのかと思った
e^(j・π/j)とか-1^(1/j)とかj=√-1とかとかe^(j・ζ)=1つくってしまう？
余弦定理のところ15° 75° 直角の比を使えば三平方だし中学生でもわかるんじゃないでしょうか
頂角30°の二等辺三角形を二等分して
随分前のコメントだけど、これを見た人に間違えて欲しくないのでコメントさせてもらいます。30°の二等辺三角形を二等分するのではなく、30.60.90の直角三角形と15.75.90の直角三角形を作るとうまくいきます。
森毅さん、懐かしいなぁ…。如何にも数学者らしい雰囲気の方でしたねぇ(^^♪
15:40垂線引いて直角三角形作ったらいけるやろ
ああ そうですね、すごい。行けます。左の直角三角形が30度、60度なので各辺の長さが出ます。右の直角三角形の二辺は1/2と1-(r3)/2なので三平方の定理で残りの辺(求める長さ)の二乗が2-r3になりました。余弦定理も三角関数も使わずに済みました。【図の左に倒した形の二等辺三角形の上の頂点をA、左の頂点つまり円の中心をB,右の頂点をCとし、頂点Aから底辺BCに下ろした垂線の足をHとする(A,B,C,Hの定義)三角形ABHは30度、60度、90度の直角三角形なので辺の比は1:2:r3。2にあたるところABが1なので他も1/2にすれば良い。AH=1/2,BH=(r3)/2ゆえにHC=BC-BH=1-(r3)/2.三平方の定理よりAC^2=AH^2+HC^2=1/4+1-r3+3/4=2-r3】
a369258147z 解説ありがとうございますこれで他の方達にも理解してもらいやすくなったと思います
私が東大の学長なら、円周率が3.1415926535より大きい事を図だけで証明するには正何角形の作図が必要かを問うてしまう。
勝率のところ、何故引き分けを引くの？
無理数界の両横綱、πとｅが実は親戚筋であった。驚きの探偵物語です。階乗、指数、対数、三角関数、微分積分など豪華脇役陣も大活躍します。ぜひ謎解きに挑んでください。
ダンディなおっちゃんやなー😆話し下手でウケる笑
おう、極限の概念で解決かい......
中学生だけどフェルマーの最終定理の本を読んだので、その歴史と数学者の名前だけわかります
だから初っ端のeのiπ乗がcos sinの式で表せるのか？でしょ？θを仮に90°としたら…で値を出しても、じゃ20°やったらその式は正しいの？じゃiはいくらなのよ、って話ですわ。
これの続きが見つからん
こちらですua-cam.com/play/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM.html
もし円周率の定義が円周／半径で、オイラーの公式がe^iπ=1だったら、はじめてこれを見た高校生の私はそれ程感動しなかったかもしれません。まず初見で、指数なのに負って何やねん！っていうインパクトから始まったので。。。
Kohtaro Hori ワイは未だに虚数乗の意味がわからん、一体なんなんだろ
@@らあ-t8k 私も分かりませんw最初にかける回数として整数乗を定義して、後は矛盾がでないように拡張して定義してみたらうまく行った、ということで満足するしかないかな、と思っています。そこへ今から踏み込むと人生をかけなければならない気が…
オイラーの公式は、「e^iπ=1」でなく、「e^iπ=－1」だと思いますが・・・
整数でも指数部分が奇数だったら普通に負になりますよ
@@naboo080903 サムネ見ました？
「博士の愛した数式」に出てた。
円とはいかに大切なものかと......
高校の基礎解析が解らないとできないんじゃないか？
こうやって教えてほしかったＷＷＷ
よく見るとお顔が可愛い♡
ありがとうございます。よく見なくてもいい男になれるよう精進します。
鈴木貫太郎 いいですね笑
@@user-fw5xi6gj1v ”かんたろう”と言えば、”みんなのうた”の北風小蔵を思い出します(^^♪ua-cam.com/video/OHXGss1riVI/v-deo.html
5:43たいりつ？変換だと対立これしか出てこないんだけどw
確かにx^0や負の冪乗など、どう定義するのであると高校の時習い、その時点でその通りなのだろうが、先まで行けばある関数により複素数まで拡張できる場合が多い。そしてその関数は定積分又は冪級数で定義されるという事だと思う。もし, f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす関数がありそれが冪級数であるならば、冪乗を複素数まで拡張すできることは明白に思える。 x=nが自然数であるならば、f(n)=f(1)*f(n-1)=f(1)*f(1)*f(n-2)=・・・・={f(1)}^nf(1/n)^n=f(1/n+1/n)*{f(1/n)^(n-2)}=f(2/n)*{f(1/n)^( n-2)}=f(3/n)*{f(1/ n)^(n-3)}=・・・=f{(1/n)*n}=f(1)となり、f(1/n)はf(1) のn乗根の一つでなければならない。又f(0+0)=f(0)よりf(0)*f(0)=f(0)だから、f(0)は0又は1だが、f(0)=0では0の定置関数に成ってしまうのでf(0)=1を満たすものだあって欲しい。又nを自然とした時f(n)*f(-n)=f(n-n)=f(0)=1だからf(-n)=1/{f(n)}。一般の分数n/mについては、たとえnが負の整数であったとしてもf(n/m)={f(1/m)}^nと決まってしまう。上の規則を満たす形式的冪級数がある事は、二項定理(x+y)^n=(n,0)x^n+(n,1)x^(n-1)*y+・・・+(n,n-1)x*y^(n-1)+(n,n)y^nを使えば証明できる。f(x)=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+・・・と定義すればf(x)*f(y)=(1+x+1/2！*x^2+・・)*(1+y+1/2!y^2+・・)=1+(x+y)+(1/2!x^2+xy+1/2!y^2)+{1/3!x^3+(1/2!+1/2!)(x^2)*y+(1/2!+1/2!)(x^2)*y+1/3!y^3}+・・=1+(x+y)+[1/2!{(2!/2!0!)x^2+2!/(1!*1!)xy+(2!/0!2!)y^2]+[1/3!{3!/(3!*0!)x^3+3!/(2!*1!)*(x^2)y+3!/(1!*2!)x*y^2+3!/(0!*3!)y^3}+・・・=・・・・・=(1/0！)*(x+y)^0+(1/1!)*(x+y)^1+(1/2!)*(x+y)^2+1/3!*(x+y)^3+・・f(x)の逆関数は定数項が0でないので 1=(1-z)(1+z+z^2+z^3+・・・)を利用して,微積分の知識とz=-(x+1/2！x^2+1/3! x^3+・・)を使って右辺の積分定数を0にすれば1+x=e^[{z+(1/2)*z^2+(1/3)*z^3+・・・・}/(dz/dx)]両辺の対数(e^w の逆関数があると仮定して必要条件を求めると)を取ってlog(1+x)={z+(1/2)*z^2+(1/3)*z^3+・・・・}/(dz/dx)となるからz=-(x+1/2！x^2+1/3! x^3+・・)を代入して出てくるはずなのだが、まだ計算した事はない。例えば、正の実数aに対してf(x)の逆関数 log xを使ってh(x)=f{(log a)*x}と定義すると、h(x+y)=h(x)*h(y)を満たすのでf(x)がf(1)=eの冪乗であったのと同様にh(z)はh(1)=e^(log a*1)=e^(log a)=aの冪乗になる。f(x)=e^xに対してvとθ実数として複素数v+θ*iと置いてみよう。e^(v+θ*i)=e^v*{e^(θ*i)}と書けるがvが実数なのでe^v正の実数になる。もしe^(θ*i)の絶対値が1であるならば極形式表示となる。|e^(θ*i)|=1は|e^(θ*i)|^2={e^(θ*i)}*{ e^(θ*i)の共役}=1と同値であるがe^xが多項式ではなく冪級数であるためにe^(θ*i)の共役がe^(θ*iの共役)=e^(-θ*i)となるかは工夫を要するが、{e^(θ*i)}*{e(-θ*i)}=e^(θ*i-θ*i)=e^0=1は見やすいだろうと思う。詳しくは小平 解析入門を見て欲しい。或いは、大沢 現代複素解析への道標 という難しい本の一節に優しく説明されている。
「3.14」（さんてんいちよん）と聴くと、今の時代、「3.11」のように何か大きな出来事が起きた日？と思ってしまう。
脱線のレベルがすごい
後半わからないや.....面白いけど。
ベクトル演算ではすごい役にたつ。このe^iθ.......
一番苦手の指数。対数。数Ⅲ。
博士の愛した数式
私が知る小説の中で一番面白かったです！映画もできが凄くいい！
ご覧になってくださりありがとうございます。
数II位までは一通り終わってる方はVol 8,9,最終回だけでもオイラーの公式を納得していただけると思います。
今気づいたのですが、「愛した」数式って「i Θ」と掛詞になってるのですね。
それは気づかなかったすごい
天才現る...ｯ!!
アイシータ
@酔拳の師匠ソカシ ｾﾝﾅﾅﾋｬｸ
一つの単純な式を基に、三平方の定理、複素平面、指数（関数）、三角関数、確率、対数、微分、逆関数、と高校３年間の内容と１８世紀の数学がコンパクトにまとめられていて、感激しました。
ありがとうございます😊
博士が愛した数式 e^iπ=-1 or e^iθ=cosθ+isinθ の全10回シリーズの収録お疲れさまでした。私は、シリーズを通して全部を拝見させていただきました。今、数学の至宝と呼ばれる宝を探求をする為の壮大で深淵なる旅に出た気分でいます。
鈴木貫太郎先生の勉強動画は日々更新している大学の入試問題の解説も面白いのですが、中学や高校で扱う主に初等数学に関する基本の解説も一見の価値があります。πとは何か、eとは何か、iとは何か、の動画から始まって、この全10回のシリーズの動画へと辿り着き、
そして、このシリーズを見終えた時、私の中で e^iπ=-1 が完成しました。ありがとうございました！
私は大卒ですが元々現役時代に数学を疎かにしていたので、このシリーズを通して初めて得ることになった知識もありましたし、順列や組み合わせ、数学的帰納法など高校時代の数学の復習になることもありました。
何より、e^iπ=-1 には初等数学のエッセンスが詰め込まれていましたので、このシリーズを見ることで、今後の数学を触れる時の為の基礎体力が付きました。改めて、ありがとうございました！
ありがとうございます。励みになります。
高校で半不登校で数学を全く出来なかった40歳ですが、最後まで見て理解したいと思います。
父に勧められ拝見しました
私は数学が苦手なのですが、この動画ですと1発で理解出来ました
感謝です
最も美しい式
114+514+191-9 = 810
汚くて美しい式
なんでハートが付いてるんですかねぇ
チキチー さすがに草
汚なすぎるだろいい加減にしろ！
電卓で計算したらマジで草
たまたまこのサイトみたんだけど、いい時代になったね。これを見て数学好きになる人増えるよな。頭がひさしぶりに刺激されました。どんどん見ていきます。
ありがとうございます。是非Vol.10までご覧ください。
何気無く観たらつい引きこまれて、最後の10回まで一気に観て、感動しました。
学校時代の数学って全体の地図も持たされないで、あっちに連れていかれ、こっちに連れていかれて、一体自分が今どこにいるのか？全く分からない状態でした。この動画はそうした数学の学び方に一石を投じるためにアップされたような気がします。オイラーという人類の家宝の理解という目的のもと、今まで単元別に学んだ知識を体系化する素晴らしい試みだと思います。高校時代に出会えていれば…。ヨビノリさんの微積の本からヨビノリさんの動画を知り、さらにヨビノリさんのコラボで貫太郎さんを知り動画を視聴しています。現在５７歳。５年ほど前、娘の受験に付き合ったのをきっかけに、学生時代決して満たされることのなかった数学を学ぶ楽しさを貫太郎さんやよびノリさんの動画を通じて味わっています。これからもがんばってください。またコメントさせていただきます。
とても嬉しいコメントをありがとうございます。是非他の動画もご視聴ください。
■参考→在野の数学研究者がチューリングや岡潔を語る
books.j-cast.com/2019/07/22009428.html
■【参考書籍】→放浪の天才数学者エルデシュ
www.amazon.co.jp/%E6%94%BE%E6%B5%AA%E3%81%AE%E5%A4%A9%E6%89%8D%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5-%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB-%E3%83%9B%E3%83%95%E3%83%9E%E3%83%B3/dp/4794209509/ref=sr_1_3?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&dchild=1&keywords=%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5&qid=1592960073&sr=8-3
■【参考書籍】→数学書として憲法を読む: 前広島市長の憲法・天皇論
■【参考書籍】→岡潔 数学を志す人に
■参考文献 →経済学をめぐる巨匠たち
■参考文献 →日本人のための経済原論
■参考文献 →論理の方法―社会科学のためのモデル
■参考文献 →日本人のための憲法原論
■参考文献 →数学を使わない数学の講義
■参考文献 →数学嫌いな人のための数学―数学原論
数学と一緒に日本を終戦に導いた総理大臣も学べるなんて一石二鳥だなぁ...
今日中間考査にこの問題出てきてびっくりした
ここで見といたおかげで出来ましたありがとうございます
ありがとうございます！
ありがとうございます😊
人類の定義ミスworst 3
1. 電流の向き
2. 円周率の定義
あともう一つは？
@爻体 確かにそうですね！
中学生まで数学嫌いだったのですがこの動画のおかげで数学が好きになりました！
有難うございます！
re hi さん
とても嬉しいコメントありがとうございます。これからも「どうしてそうなるか」を心がけた動画を作成していくつもりです。是非チャンネル登録して頂けたらより嬉しいです。
■【参考書籍】→放浪の天才数学者エルデシュ
www.amazon.co.jp/%E6%94%BE%E6%B5%AA%E3%81%AE%E5%A4%A9%E6%89%8D%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5-%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB-%E3%83%9B%E3%83%95%E3%83%9E%E3%83%B3/dp/4794209509/ref=sr_1_3?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&dchild=1&keywords=%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5&qid=1592960073&sr=8-3
本当の意味での数学ではないけどね
学生時代に、こういう先生に習いたかった・・・
数学、好きだったのに非常に苦労しましたｗ
わかりやすいです!!
オイラーの公式を知ったとき、全く関係が無いと思られるe(ネイピア数)とSin Cos(三角関数)が恒等式で結ばれて、とても驚いた事を憶えている。
しかも、この式は直交座標と極座標の変換を表していています。
小学生のとき数は一次元しか無いと思っていたが、中学生のときに虚数単位iを使えば数を二次元で表すことができることを知り、数学の奥の深さを知りました。
高校生です
この動画を通して公式の意味(？)を知ることができて、より数学を理解できたような気がして良かったです！
ありがとうございます😊
中学生にも分かるようにかなり言葉選んでるなぁ
モリテツさんのチャンネルから来ました。
数学と英語は学生の頃は嫌いでしたが、大人になってから何故か興味を持つようになりました。これからも楽しみにしています。
ありがとうございます😊
恐らく、それは、必ずしも“学校数学’という特殊な数学が得意ではないが、純粋な数学への神秘性が好きだったはずです。
■参考→在野の数学研究者がチューリングや岡潔を語る
books.j-cast.com/2019/07/22009428.html
■【参考書籍】→放浪の天才数学者エルデシュ
www.amazon.co.jp/%E6%94%BE%E6%B5%AA%E3%81%AE%E5%A4%A9%E6%89%8D%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5-%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB-%E3%83%9B%E3%83%95%E3%83%9E%E3%83%B3/dp/4794209509/ref=sr_1_3?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&dchild=1&keywords=%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5&qid=1592960073&sr=8-3
■【参考書籍】→数学書として憲法を読む: 前広島市長の憲法・天皇論
■【参考書籍】→岡潔 数学を志す人に
■参考文献 →経済学をめぐる巨匠たち
■参考文献 →日本人のための経済原論
■参考文献 →論理の方法―社会科学のためのモデル
■参考文献 →日本人のための憲法原論
■参考文献 →数学を使わない数学の講義
■参考文献 →数学嫌いな人のための数学―数学原論
なるほどー。学生の時にただ単に暗記したルート・・そういうことなのですね。
現在はただの興味で勉強してますが、学生の時にこういう楽しさが理解できていれば・・・ってならればは言うてはいけませんな・・。
毎回わかりやすい動画を配信してもらえて嬉しいです！これからもよろしくお願いします¡
この、exp(iπ)=-1 は私もずーーーーと考え続けています。私はフーリエ変換、デジタルフィルタを仕事上やむなく設計したりしますが、実務/工学と、数学が結びつく瞬間が、まさにこいつなんですが、まだきっちり理解できてません。勉強します！
ときどきピントが外れるのが、授業中に意識を失う瞬間を思い出させるｗ
貫太郎さんの授業なら眠くならないけど、このカメラは眠くなるらしい。
この動画が受験期ずっと気になって、終わったら見ようと思って楽しみにしてました笑
めちゃくちゃ分かりやすかったです
『中学生の知識で』というより
『理解するのに最低限必要な高校数学(ⅠA〜Ⅲ)の知識』を中学生でもわかるように説明して詰め込んだ上で、その『高校数学の知識』を使って理解するって感じなんですね。
中学校までで習った数学の知識だけで解くのかと思いました。
流石にsin cosとかi やe がキツすぎるw
sin cos出てる時点で中学数学だけの説明は無理でしょう。
正式なものではないが、円周率を半径に対する円周で定義しτで表したりするらしい。そうするとオイラーの公式は e^iτ=1 になるなぁ
三時間半で分かれば・・すごい！
何故か急にこの動画見たくなってオイラーの公式の動画視聴2周目突入しようとしている
ありがとうございます。とっても嬉しいです。
中3の始めにこの動画にチャレンジするも中途半端に。高１になって一か月余り、ふと、再チャレンジしようかと思い立ちました。「今回は最後まで理解する！」という決意を残すためこのコメントをします！
ありがとうございます。是非最後までご覧下さい。
博士の愛した数式の映画の中では-1を左辺に移行する事で右辺に数字の偉大なるもう一つの発見0を持って来れるので、一つの式に偉大なる発見が複数個表現される事の美しさを語っていたように記憶しています。
アハ！みんな知ってるか失敬でした。
原作読んでめっちゃ感動したなぁ
ちなみに鈴木先生の講義はもっともすばらしいです。
北村明 さん
ありがとうございます。
10:35なんか途中で上着脱ぐの落語家みたい
博士の愛した公式を映画で見たことあるけど、出てきた式がオイラーの式だとは知らなかった。。。
ちなみにルート君は覚えてる。。。
見て行くかぁ〜！
説明ありがとうございます。
文系大学生だけど数学選んだらこれ出てきてパニックになったので来ました
いつも楽しく拝見しています。内容とは関係ありませんが、カメラのピント位置はホワイトボードに固定された方が良いのでは。。。
JakePeppercorn さん
ご指摘ありがとうございます。この頃は安いデジカメで、操作法もわからず‥‥、最近はビデオに替えたので、ピンぼけは減りました。
シータの発音が英語になってて英語が話せることが証明されていますねｗ
TGHゆう さん
ご覧になってくださりありがとうございます。喋れません。
草
証明には根拠が足りなかったな
十分条件ではないようだ
コサインじゃなくてコォゥサインって言ってるところがおぉって思ったのにね😂
ちょうど今博士の愛した数式見てるとこです！
円周率の定義は確かに 分からない生徒が 多いですね
定義（仮定）だから、覚えるしかない。
でも、難しい概念の定義も有りますからねぇ…。
定義を設定した背景を理解しないと難しいのかも…。
難し定義と言えば、数学における“点”は、重さも体積も存在しません。
そう、“実在”しませんが、“実存”すると思わなければ、その仮定が理解できないでしょうね。
もちろん、現実の世界観に捕らわれ続けていては、納得もできないんでしょうね。
当然、“線”も同様に、幅も厚みも有りません。だって、点の集まりが線なのですから、無限に点を集めたって、現実に具体的には線になり得ません。
しかし、抽象概念の空間を想定した実存の世界では、上位概念のより一般化された場合は『あり得る！』と、思い込む必要がありますね。
抽象概念の世界観を思い込めば、点と点との最短距離を結ぶと“線”になり得ます。
敗戦後にできた新制中学で三角関数は学びました。水車（垂斜）が停車して水底に落ちた。
円に外接する多角形(動画では正方形)の周の長さが円周より長いってのはすぐ言えないんじゃないでしょうか(実際長いんでしょうが)
内接する多角形は、二点間の最短距離は直線と思えば円周の方が長いと言えるので、下から評価する分には良いと思いますが
＞二点間の最短距離は直線
だとすればその直線からの乖離がより大きい方の非直線が遠回り（長い）と言えそうですが、その乖離をどう定義して比較すればいいのでしょうね？
極端なつづら折れでもない限り、単純に囲まれた範囲の面積ではないかと思ってカーナビや地図を見ていますがｗ
吉田さんの本読みつつあるけど・・どこまで・・読めて理解できるかなＷＷＷＷＷＷＷと思ってるよ～・・
確かに、直径ではなく半径を基準に円周率を定義すべきだったでしょうね。
今から、変えれば良いのではないでしょうか？
物理学では、１kg重を“9.8N（ニュートン）”に変更しましたよ。
確か、今から25年ぐらい前の教科書から両方とも併記されるようになりました。
πと円周率と3.14のくだりで吹いてしまった僕氏
オイラーの公式とオイラーの等式
どちらが正しいですか？
一般的には=cosθ+isinθの方が公式、=−1の方が等式です。
잘 듣고 가요!
そういや円の中に八角形とか十角形入れて計算させられたな
私は65災難だが、ではなくて、65歳なんだが、死ぬまでにオイラーの公式を理解するのが夢だった。これで思い残す事は無い。
ありがとうございます。Vol.10までご覧頂きましたでしょうか？
いえ、実は見始めたばかりで、これからゆっくり死ぬまでには見ます。
人間に寿命が有る事は良い事だと思います。もし寿命が無限だと、私は何時までも先延ばししそうです。
１/２乗したらマイナスになる域を調べる？ｙの世界とｘの世界を二つ展開するようなものですかね？０からの長さが一定となる点を集めると円になる。どこか好きなところにポインティングして一定距離の長さをポイントしたものを集めれば円になる。難しくなるからｘ＝０,、ｙ＝０の世界を中心にするんでしょうね。それは人が決めたポイントというところですね。リアルを手に入れるには、そこは人が踏み込めるのか？想像できるところなのか？限界なく続くところを止めて考えれるのか？これは、イイ動画になりそうじゃないですか。後からもまた見ますね。中学生に説明するってとこですよね。高校生だって昔は中学生だってさみたいな。これは中学生と変わらない高校生という問題ですかね。う～んユースフル。これからも頑張ってください。
ピタゴラスの定理をよく発見したよね、根底を支えてる定理だもんね。
12:20 3
六角形の辺は円の半径6個分＝円の直径３つ分＜円周＜正方形の辺の長さは円の直径4つ分
これじゃあ円酒率じゃなくて円周の長さじゃないか！？(馬鹿並感)
あっここから直径を割れば良いのかな？
すみません。
ちょっと考えたらわかりました。
頭よくて羨ましい
となりのだれか
>直角で割れば、、、
コンパスで円を描くのに使うのは直径ではなくて半径です。座標での円の定義は中心の座標と半径で与えられます。ここで円周率を【円周の長さ/半径の長さ】としておけば、半径=1(直径2)ときの円周の長さが円周率6.28、、、となっていました。それを【円周の長さ/直径の長さ】としてしまったために、直径=1(半径0.5)のときの円周の長さが円周率になっています。今回の図のように半径1の円では0.5の2倍になっているので求めた円周の長さを2(=直径)で割る羽目になります。直径と半径、円周率の基準と円を描く基準が違うのが疑問が生じた原因です。
博士の愛した数式（？）、あれってオイラーの公式である必然性があるのかしら？全く印象に残らない小説のひとつでした。ストーリーもありがち。人類の至宝を「ちりばめた」小説より、人類の至宝「である」小説を読むべきだと再確認させてもらいました。それにひきかえこの動画の面白いこと！
長さを測るとき、半径より直径のほうが明らかに測りやすいんですよね…(笑)
そういった理由で直径で円周を割ったんでしょうね…(笑)
鈴木貫太郎先生、日曜日の“アタック25”に、解答者として出演されていましたね⁉️
話脱線しすぎやろ笑笑
まぁ、それが貫太郎さんの授業の面白い所だけど。
全然数学じゃないけど、、
正しい試験の試の書き順を久しぶりに見た。
私は守ってないけど😅
高校1年生のときに劇団？の様な方々が博士の愛した数式の劇を見る機会が合ったんです。当時の私たちは数学なんて全然わからない状態だったのですがこの劇の広告に衝撃な数式があったんです。それがまさにこの式e^iπだったんです。私たちなりに考えた結果指数でマイナスはないと思っていたのでこの式には数学的な意味ではなく深い意味があると考えe^iπ→いっぱい愛情となり劇の物語が恋愛ものだと判断してみにいったんです。
その結果↓
バリバリの数学の話でわろたｗｗｗｗ
e^iπ＝-1 いっぱいの愛情だがマイナスの様なはかない結末まで友達とよそうしてたんですけどね
15°75°90°なら、三平方の有名角を使えば解けますよ。
発想には柔らかい頭が必要ですけど、説明にはそれが最適では？
√6-√2が1より大きいことを証明するやり方でもいいんでしょうか？
整理して
√6-√2＞1.........であるので、、という感じに！？
僕も小学生の頃から円周率が汚いことに気づいていました。円面積率にした方が良かったのにね！
Θの発音がネイティブですねｗ
文系大学に行ったのですが、数学に興味を持ち始めて、（高校のころ数学は得意分野でした）数学の講師になろうと思っているんですが、今からでも間に合いますかね？（２１歳）
つい最近公開された他チャンネルでの私のインタビュー動画です。ご質問に対する答えになっていると思います。是非ご覧ください。ua-cam.com/video/PRiLsrHYmNo/v-deo.html
@@kantaro1966 ありがとうございます！ 数学頑張ります！
■参考→在野の数学研究者がチューリングや岡潔を語る
books.j-cast.com/2019/07/22009428.html
■【参考書籍】→数学書として憲法を読む: 前広島市長の憲法・天皇論
■【参考書籍】→岡潔 数学を志す人に
■参考文献 →経済学をめぐる巨匠たち
■参考文献 →日本人のための経済原論
■参考文献 →論理の方法―社会科学のためのモデル
■参考文献 →日本人のための憲法原論
■参考文献 →数学を使わない数学の講義
■参考文献 →数学嫌いな人のための数学―数学原論
たくみさんのコメント欄で紹介して頂きありがとうございました！質問なのですが、博士の愛した数式の著書の中ではeのπi乗となっていました。でもここやたくみさんの動画ではeのiπ乗となっています。たいした違いはないのかもしれませんがなぜ違うのでしょうか？？
掛け算は順番関係ありません。
元々がixで2x、axと定数、変数の順で書くのは普通。そしてx=πを代入してiπになったと見れば良いのでは？
πiの方は、複素数はa+biと書く決まりが数学にはあるので、a=0,b=πを代入するとπiになると見れば良いと思います。先生が言われるように掛け算は交換法則が成り立つのでどちらでも良いことになります。好きな方を選んで書けば良いと思います。
二重根号は簡単には外せません。
まあ中学でちゃんと因数分解とか理解できてればね。
π＝円周率でなく、π＝360度にしないと、この式は成立しないと思うが、気のせいかな？
八角形でもできますよ
この方法は、余弦定理使わなくても工夫すればできます
こーーーーさいん！
私の知り合いも、こーーーーさいん派
私は、こさいん派。。
ところでこの公式は数学の重要な要素が全てそろってるから美しと
感じるのだろうか，それとも先に美しいと感じて数学の重要な要素が
あることに気が付くのだろうか。
世の中には芸術家と呼ばれる美しさを見抜くことのできる才能に長けた人たちがいる。
その人たちはもちろん全く同じではないにしろある程度共通した感性を持っている
ことを仮定できる。そしてそのような感性があることは脳には美しさに
反応するニューロンがあることを認めることになる。
そしてそのようなニューロンがあるということは美しさに反応する式が
定義可能であることを示唆している。
美しさを定義する式とそれを実現するニューロン。なんと魅力的な言葉だろう。
美しさと哲学的な正しさというのは目指す方向が似ている気がする。
脳にそういうニューロンがあるのならば美しさを目指すのは
何かを発見するときの早道かもしれない。だからこそ「美しい式」は魅力なのだ。
HIroya I わからん。
lim n→∞{1+x+(1/2!)*x^2+(1/3!)*
x^3+・・・}=lim n→∞{1+(x/n)}^n
を示すには、これら二つの点列を合わせた点列を考えて、其れが又収束列になる事を言えば良い。極限値が違えば、二つの値の周りを振動する事になってしまうだろう。極限値を知らずに収束列になる事を証明するには、コーシー列である事を示す事になる。その場合xを正の実数として証明すれば、絶対収束について証明した事になるので、任意の複素数xについて示した事になる事に留意する。nを自然数として
P(2n)=1+x+(1/2!)*x^2+・・・+(1/n!)*x^n
P(2n-1)={1+(x/n)}^n
と置いてみる。
[ ]をガウスの記号として
N=[2|x|]+1と置けば、N
q
10:36で上着脱ぎ出して落語でも始まるのかと思った
e^(j・π/j)とか-1^(1/j)とかj=√-1とかとかe^(j・ζ)=1つくってしまう？
余弦定理のところ15° 75° 直角の比を使えば三平方だし中学生でもわかるんじゃないでしょうか
頂角30°の二等辺三角形を二等分して
随分前のコメントだけど、これを見た人に間違えて欲しくないのでコメントさせてもらいます。
30°の二等辺三角形を二等分するのではなく、30.60.90の直角三角形と15.75.90の直角三角形を作るとうまくいきます。
森毅さん、懐かしいなぁ…。
如何にも数学者らしい雰囲気の方でしたねぇ(^^♪
15:40垂線引いて直角三角形作ったらいけるやろ
ああ
そうですね、すごい。行けます。左の直角三角形が30度、60度なので各辺の長さが出ます。右の直角三角形の二辺は1/2と1-(r3)/2なので三平方の定理で残りの辺(求める長さ)の二乗が2-r3になりました。余弦定理も三角関数も使わずに済みました。
【図の左に倒した形の二等辺三角形の上の頂点をA、左の頂点つまり円の中心をB,右の頂点をCとし、頂点Aから底辺BCに下ろした垂線の足をHとする(A,B,C,Hの定義)三角形ABHは30度、60度、90度の直角三角形なので辺の比は1:2:r3。2にあたるところABが1なので他も1/2にすれば良い。AH=1/2,BH=(r3)/2ゆえにHC=BC-BH=1-(r3)/2.
三平方の定理よりAC^2=AH^2+HC^2=1/4+1-r3+3/4=2-r3】
a369258147z
解説ありがとうございます
これで他の方達にも理解してもらいやすくなったと思います
私が東大の学長なら、円周率が3.1415926535より大きい事を図だけで証明するには正何角形の作図が必要かを問うてしまう。
勝率のところ、何故引き分けを引くの？
無理数界の両横綱、πとｅが実は親戚筋であった。驚きの探偵物語です。階乗、指数、対数、三角関数、微分積分など豪華脇役陣も大活躍します。ぜひ謎解きに挑んでください。
ダンディなおっちゃんやなー😆
話し下手でウケる笑
おう、極限の概念で解決かい......
中学生だけどフェルマーの最終定理の本を読んだので、その歴史と数学者の名前だけわかります
だから初っ端のeのiπ乗がcos sinの式で表せるのか？でしょ？θを仮に90°としたら…で値を出しても、じゃ20°やったらその式は正しいの？じゃiはいくらなのよ、って話ですわ。
これの続きが見つからん
こちらです
ua-cam.com/play/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM.html
もし円周率の定義が円周／半径で、オイラーの公式がe^iπ=1だったら、はじめてこれを見た高校生の私はそれ程感動しなかったかもしれません。
まず初見で、指数なのに負って何やねん！っていうインパクトから始まったので。。。
Kohtaro Hori ワイは未だに虚数乗の意味がわからん、一体なんなんだろ
@@らあ-t8k
私も分かりませんw
最初にかける回数として整数乗を定義して、後は矛盾がでないように拡張して定義してみたらうまく行った、ということで満足するしかないかな、と思っています。
そこへ今から踏み込むと人生をかけなければならない気が…
オイラーの公式は、「e^iπ=1」でなく、「e^iπ=－1」だと思いますが・・・
整数でも指数部分が奇数だったら普通に負になりますよ
@@naboo080903
サムネ見ました？
「博士の愛した数式」に出てた。
円とはいかに大切なものかと......
高校の基礎解析が解らないとできないんじゃないか？
こうやって教えてほしかったＷＷＷ
よく見るとお顔が可愛い♡
ありがとうございます。よく見なくてもいい男になれるよう精進します。
鈴木貫太郎 いいですね笑
@@user-fw5xi6gj1v
”かんたろう”と言えば、”みんなのうた”の北風小蔵を思い出します(^^♪
ua-cam.com/video/OHXGss1riVI/v-deo.html
5:43
たいりつ？
変換だと対立これしか出てこないんだけどw
確かにx^0や負の冪乗など、どう定義するのであると高校の時習い、その時点でその通りなのだろうが、先まで行けばある関数により複素数まで拡張できる場合が多い。そしてその関数は定積分又は冪級数で定義されるという事だと思う。もし,
f(x+y)=f(x)+f(y)
を満たす関数がありそれが冪級数であるならば、冪乗を複素数まで拡張すできることは明白に思える。
x=nが自然数であるならば、
f(n)=f(1)*f(n-1)=f(1)*f(1)*f(n-2)
=
・・・・={f(1)}^n
f(1/n)^n=f(1/n+1/n)*{f(1/n)^(n-2)}=f(2/n)*{f(1/n)^( n-2)}=f(3/n)*{f(1/ n)^(n-3)}=・・・=f{(1/n)*n}=f(1)
となり、f(1/n)はf(1) のn乗根の一つでなければならない。又
f(0+0)=f(0)よりf(0)*f(0)=f(0)だから、f(0)は0又は1だが、f(0)=0では0の定置関数に成ってしまうのでf(0)=1を満たすものだあって欲しい。又nを自然とした時
f(n)*f(-n)=f(n-n)=f(0)=1
だからf(-n)=1/{f(n)}。一般の分数n/mについては、たとえnが負の整数であったとしても
f(n/m)={f(1/m)}^n
と決まってしまう。
上の規則を満たす形式的冪級数がある事は、二項定理
(x+y)^n=(n,0)x^n+(n,1)x^(n-1)*y+
・・・+(n,n-1)x*y^(n-1)+(n,n)y^n
を使えば証明できる。
f(x)=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+・・・
と定義すれば
f(x)*f(y)=(1+x+1/2！*x^2+・・)*(1+y+1/2!y^2+・・)
=1+(x+y)+(1/2!x^2+xy+1/2!y^2)+
{1/3!x^3+(1/2!+1/2!)(x^2)*y+
(1/2!+1/2!)(x^2)*y+1/3!y^3}+・・
=1+(x+y)+[1/2!{(2!/2!0!)x^2+2!/(1!*1!)xy+(2!/0!2!)y^2]+[1/3!{3!/(3!*0!)x^3+3!/(2!*1!)
*(x^2)y+3!/(1!*2!)x*y^2+3!/(0!*3!)y^3}+・・・=・・・・・
=(1/0！)*(x+y)^0+(1/1!)*(x+y)^1+(1/2!)*(x+y)^2+1/3!*(x+y)^3+・・
f(x)の逆関数は定数項が0でないので
1=(1-z)(1+z+z^2+z^3+・・・)
を利用して,微積分の知識とz=-(x+1/2！x^2+1/3! x^3+・・)
を使って右辺の積分定数を0にすれば
1+x=e^[{z+(1/2)*z^2+(1/3)*z^3+・・・・}/(dz/dx)]
両辺の対数(e^w の逆関数があると仮定して必要条件を求めると)を取って
log(1+x)={z+(1/2)*z^2+(1/3)*z^3+・・・・}/(dz/dx)
となるからz=-(x+1/2！x^2+1/3! x^3+・・)
を代入して出てくるはずなのだが、まだ計算した事はない。
例えば、正の実数aに対してf(x)の逆関数 log xを使って
h(x)=f{(log a)*x}
と定義すると、h(x+y)=h(x)*h(y)を満たすのでf(x)がf(1)=eの冪乗であったのと同様にh(z)はh(1)=e^(log a*1)=e^(log a)=aの冪乗になる。
f(x)=e^x
に対してvとθ実数として複素数v+θ*iと置いてみよう。
e^(v+θ*i)=e^v*{e^(θ*i)}
と書けるがvが実数なのでe^v正の実数になる。もしe^(θ*i)の絶対値が1であるならば極形式表示となる。|e^(θ*i)|=1は|e^(θ*i)|^2={e^(θ*i)}*{ e^(θ*i)の共役}=1
と同値であるがe^xが多項式ではなく冪級数であるためにe^(θ*i)
の共役がe^(θ*iの共役)=e^(-θ*i)となるかは工夫を要するが、
{e^(θ*i)}*{e(-θ*i)}=e^(θ*i-θ*i)=e^0=1
は見やすいだろうと思う。詳しくは小平 解析入門を見て欲しい。或いは、大沢 現代複素解析への道標 という難しい本の一節に優しく説明されている。
「3.14」（さんてんいちよん）と聴くと、今の時代、「3.11」のように何か大きな出来事が起きた日？と思ってしまう。
脱線のレベルがすごい
後半わからないや.....面白いけど。
ベクトル演算ではすごい役にたつ。このe^iθ.......
一番苦手の指数。対数。数Ⅲ。