¿Conoces este método de integración?

Integral usando la técnica de Feynman.
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[@1962Angelillo]

minuto 6:42 es Pi/(4a^3) no Pi/4a^2)

[@IchigooMatematicas]

Correcto, saludos.

[@IchigoodeApolo]

Nota: en el denominador queda 4a^3.

[@KR-zf7vt]

Si, pero el resultado es el mismo ya que evalúa a=1

[@IchigooMatematicas]

Correcto, saludos.

[@black_6_16]

Otra forma a mi parecer bastante elegante de resolverla es aplicando el cambio t=tan(u) s.t dt = sec^2(u)du , (1+t^2)^{-2} = sec^{-4}(u), sustituyendo la integral equivalente es \int_{0}^{pi/2}[cos^2(u)]du la cual se resuelve muy facil usando la identidad 2cos^2(u) = 1+cos(2u), gracias por el aporte, no se me había ocurrido el método que utilizaste

[@IchigooMatematicas]

Excelente, buen desarrollo, está interesante su método.

[@Josemeperez]

Muy interesante el ejercicio y gracias por la corrección 👏🏼👏🏼👏🏼

[@IchigooMatematicas]

A la orden 🫡

[@julianescudero9603]

lo pude hacer sin mirar el video y sin ayuda gracias a usted y sus anteriores videos, saludos!

[@IchigooMatematicas]

Excelente, felicidades.

[@carlosguzman9342]

Profe : en el denominador queda a^3 y no a^2. Igual si a^2 = 1 entonces a^3 también es 1!! Pero súper esa técnica

[@IchigooMatematicas]

Es cierto, saludos.

[@exuberantwitness9724]

Disculparán mi ignorancia, pero, ¿Por qué está justificado que el "d/da" puede entrar a la integral? 4:15

[@juankovra2309]

Esta justificado porque la integración se está realizando respecto a otra variable (t en este caso), por ello la integración respecto a t y la derivada respecto a a conmutan y puedes intercambiar el orden de las operaciones sin alterar el resultado. En cambio, si la derivación fuera respecto a t quedaría simplemente 0, pues la integral definida respecto a una variable t te dará un resultado constante respecto a t.

[@IchigooMatematicas]

Hola, hay un teorema para ello, y se demuestra en la técnica de Feynman, lo haré en un próximo video.

[@IchigooMatematicas]

Correcto

[@black_6_16]

se llama Teorema de Leibniz, que permite intercambiar los operadores integral y derivada, donde la derivada "entra" dentro del signo integral como una derivada parcial respecto de la variable a la que estas derivando, muy popular por ser ampliamente utilizado por el físico R. Feynman en integrales gaussianas simplificando integrales complicadas fácilmente