Witajcie. W ostatnim zadaniu chodzi o pole koła , nie okręgu. Małe przejęzyczenie ale mało eleganckie. Ps. Moneta jest okrągła ? Pozdrawiam. Wujek Marek.
Zauważyłem, że nauczyciele czy korepetytorzy nie uczą rozwiązywania zadań optymalizacyjnych w sposób optymalny. Podrzucę zatem małą sugestię do rozwiązywania tego typu zadań. Dużo prościej i szybciej (a czas jest przecież najważniejszym czynnikiem na każdym sprawdzianie czy egzaminie) rozwiążemy tego typu zadania optymalizacyjne stosując (przeważnie!) postać iloczynową f. kwadratowej, a nawet sumę czy różnicę niewiadomych! Po prostu korzystajmy ze znanej i bardzo prostej własności optymalizacji pola. Uczniów (szczególnie tych słabszych) koniecznie trzeba nauczyć tej zasady. Ten sprytny zabieg związany jest właśnie z własnością optymalizacji pola, która mówi, że oba czynniki (xy) muszą by równe! (Dlatego pole kwadratu jest największe przy danym obwodzie.) Zad. Obw. prostokąta = 20. Dla jakich wymiarów jego pole będzie największe? Jeśli mamy podana sumę jako obwód, wyznaczamy dziedzinę x> 0 i y > 0 ----> 10 - x > 0 ----> x > 10 x = (0,10) (uczeń pisze nauczycielowi uwagę: korzystam z własności optymalizacji pola, która mówi, że iloczyn (P =ab) jest największy przy a = b. Przy naszych oznaczeniach x = y Obw. = 2x + 2y = 20 -------> 4x = 20 -----> x =5 P = 5^2 = 25 Najszybsza analiza zadania: prostokąt ma 4 boki, więc wszystkie boki są równe (bo x = y), wystarczy zatem podzielić obwód na 4. ---> 20:4 = 5 -------> P = 5^2 = 25 * Jeśli musimy wyznaczyć wzór funkcji opisującej pole, a nie podano, żeby pokazać koniecznie postać ogólną f. kwadratowej, pokazujemy ją w postaci iloczynowej, dlatego, że niczego nie trzeba wymnażać (jeśli podano, by pokazać postać ogólną, dopiero wtedy wymnażamy). Przy naszych oznaczeniach x = y -----> wyznaczamy y = 10 - x f(x) = xy = x^2 ------> f(x) = x(10 - x) przyrównujemy oba czynniki: x = 10 - x 2x = 10 ---> x = 5
Witajcie. W ostatnim zadaniu chodzi o pole koła , nie okręgu. Małe przejęzyczenie ale mało eleganckie. Ps. Moneta jest okrągła ? Pozdrawiam. Wujek Marek.
Zauważyłem, że nauczyciele czy korepetytorzy nie uczą rozwiązywania zadań optymalizacyjnych w sposób optymalny. Podrzucę zatem małą sugestię do rozwiązywania tego typu zadań. Dużo prościej i szybciej (a czas jest przecież najważniejszym czynnikiem na każdym sprawdzianie czy egzaminie) rozwiążemy tego typu zadania optymalizacyjne stosując (przeważnie!) postać iloczynową f. kwadratowej, a nawet sumę czy różnicę niewiadomych! Po prostu korzystajmy ze znanej i bardzo prostej własności optymalizacji pola.
Uczniów (szczególnie tych słabszych) koniecznie trzeba nauczyć tej zasady. Ten sprytny zabieg związany jest właśnie z własnością optymalizacji pola, która mówi, że oba czynniki (xy) muszą by równe! (Dlatego pole kwadratu jest największe przy danym obwodzie.)
Zad. Obw. prostokąta = 20. Dla jakich wymiarów jego pole będzie największe?
Jeśli mamy podana sumę jako obwód, wyznaczamy dziedzinę x> 0 i y > 0 ----> 10 - x > 0 ----> x > 10 x = (0,10)
(uczeń pisze nauczycielowi uwagę: korzystam z własności optymalizacji pola, która mówi, że iloczyn (P =ab) jest największy przy a = b. Przy naszych oznaczeniach x = y
Obw. = 2x + 2y = 20 -------> 4x = 20 -----> x =5
P = 5^2 = 25
Najszybsza analiza zadania: prostokąt ma 4 boki, więc wszystkie boki są równe (bo x = y), wystarczy zatem podzielić
obwód na 4. ---> 20:4 = 5 -------> P = 5^2 = 25
* Jeśli musimy wyznaczyć wzór funkcji opisującej pole, a nie podano, żeby pokazać koniecznie postać ogólną f. kwadratowej, pokazujemy ją w postaci iloczynowej, dlatego, że niczego nie trzeba wymnażać (jeśli podano, by pokazać postać ogólną, dopiero wtedy wymnażamy).
Przy naszych oznaczeniach x = y -----> wyznaczamy y = 10 - x
f(x) = xy = x^2 ------> f(x) = x(10 - x)
przyrównujemy oba czynniki:
x = 10 - x
2x = 10 ---> x = 5
Dziękuję Panu bardzo, dużo się nauczyłem.
PS: Wygląda Pan jak Robert DeNiro
Miło mi, że mogłem pomóc. Pozdrawiam. Ps. Może spróbuję kręcić filmiki w L.A...Jak robert się zgodzi...
Bardzo fajnie wytłumaczone!:)