O item b fiz usando a fórmula que relaciona a área do triângulo com o raio da circunferência circunscrita A=abc/(4r) de onde vem 20=5.5.2√5/(4r) e temos r=5√5/4, mas no fundo esta fórmula A=abc/(4r) é derivada da lei dos senos. Mais uma coisa pelo que eu li no item b ele pede o comprimento do raio e não o comprimento da circunferência, então o exercício acabaria no cálculo do raio, não é necessário calcular o comprimento da circunferência. Obrigado
Oi, parabéns pela didática solução. De fato eu não enxerguei o que você viu. Mas como há várias formas de fazer a mesma coisa na matemática, eu consegui fazer de uma maneira diferente no item B. 1º Através da lei dos cossenos eu achei o 3º lado. 2º Eu apliquei uma fórmula que diz o seguinte: [(a * b * c)/4*R]= S(área) De toda forma, muito bacana essa sua resolução.
Olá, adoro ver resoluções alternativas. Aprendo também. Juro para você que essa fórmula nem passou pela minha cabeça e para ser sincero, resolvo exercícios tem uns 10 anos e nunca usei ela. Obrigado pelo comentário!! Abração.
A minha resolução do item a foi diferente, porem cheguei no mesmo resultado. Não estou lembrada de ter visto sobre relação fundamental na escola. Hoje tive contato. Descobri a base aplicando lei dos cossenos. x² = 5²+5² - 2.5.5. 3/5 = 2√5, posteriormente a altura: 5² = h²+2√5²= 2√5. Por fim, A = b.h/2 A = 2√5.2√5/2 = 10 cm².
Eu lembrei da lei do seno mas tinha esquecido da lei fundamental da trigom, dai fui por outro caminho, onde achei a altura do triangulo, calculei a área e usei na formula da A=a.b.c/4R
No item B dava pra fazer considerando o raio que é bissetriz de θ, descobrir cos(θ/2) e aplicar Lei dos Cossenos. Acho que são relações mais conhecidas.
Sendo O centro da circunferencia , temos que ele é dado pelo circuncentro(ja que ele fala que a circunferencia circunscreve o triangulo) . Assim, traçamos tds as mediatrizes do triangulo abc , sendo AB=AC , entao, o trinaguloABO=triangulo ACO sendo AO=OB=CO=R e OÂB=AB^O=a/2 (angulo do cosa =3/5) . Logo , AÔB é 180-a=b Pela lei dos cossenos no triangulo. ABO , OU ACO , temos : 25=2R^2(1+cosb)=2R^2(1-cosa). Logo R=1.25x5^1/2
Essa questão está no site de "Clubes de Matemática da OBMEP", mas modificada. Provavelmente o site a retirou da banca da UNICAMP e adaptou. Como lá não tinha a resposta, resolvi buscar e conferir se eu tinha acertado. Acertei-a! A questão b) do site pedia só o raio da circunferência circunscrita.
Olá, professor! Obrigado pela ótima resolução! Poderia me tirar uma dúvida básica? Por qual motivo foi direto na lei dos cossenos com o sinal negativo? Fiquei na dúvida do que no exercício indicou isso. Obrigado!
a) Considere o triângulo retângulo pitagórico de lados 3,4 e 5. Logo, se o cateto de medida 3 é adjacente a θ, então 3 cos 5 θ e, portanto, 4 sen . 5 θ A área do triângulo isósceles cujos lados congruentes têm medida 5cm e formam o ângulo θ é igual a 2 1 1 4 a a sen 5 5 2 2 5 10cm .
Professor, fiz de outro jeito, me corrija se estiver errado. Primeiro usei a lei dos cossenos, ficou: x^2=5^2+5^2-2.5.5.(3/5) ----> x^2=50-150/5 ----> x=2 raiz de 5 e aí tentei descobrir a altura do triângulo usando pitágoras: 5^2=(2 raiz de 5/2)^2 + h (dividi 2 raiz de 5 por 2 pois queria metade da base, no caso o cateto do triangulo retangulo) 25=5h h= 5 e aí joguei na formula b.h/2 2 raiz de 5 . 5/2 --------> 10 raiz de 5/2 -------> 5 raiz de 5 = 11 e pouquinho, quase 10 cm^2 está correto?
Prof, na letra B pede o comprimento do raio e não o comprimento da circunferência, logo não teria parar a resolução quando descobrisse o valor do raio, no caso: (5 raiz de 5)/4? No mais, mais um excelente aula, muito obrigado!!!
Na hora da prova, eu poderia escrever “como o o cosseno é 4/5, o seno é 3/5”? Pq de tanto fazer exercício a gente já sabe que sempre que um é 3/5, o outro é 4/5 e vice-versa
Se a questão for discursiva a ideia é que vc coloque os argumentos de como vc chegou aos valores solicitados. Se vc memorizou e já colocou os valores, acredito que o professor na hora de corrigir vai tirar alguns décimos por falta de supressão dos cálculos.
Colocar como argumento triângulo pitagórico já seria válido. Quanto descontar, depende de como é a pontuação. Cada item vale 2,0 pontos...creio que a pontuação por item seja de um em um ou no mínimo de meio em meio. Deste modo, não creio que tirariam pontos nesta questão por isso, pois há outros pontos mais importantes no exercício.
![UNICAMP | O que mais CAI na 2ª FASE? | [Prova de Língua Portuguesa]](/img/n.gif)
O item b fiz usando a fórmula que relaciona a área do triângulo com o raio da circunferência circunscrita A=abc/(4r) de onde vem 20=5.5.2√5/(4r) e temos r=5√5/4, mas no fundo esta fórmula A=abc/(4r) é derivada da lei dos senos. Mais uma coisa pelo que eu li no item b ele pede o comprimento do raio e não o comprimento da circunferência, então o exercício acabaria no cálculo do raio, não é necessário calcular o comprimento da circunferência. Obrigado
Oi, parabéns pela didática solução. De fato eu não enxerguei o que você viu. Mas como há várias formas de fazer a mesma coisa na matemática, eu consegui fazer de uma maneira diferente no item B.
1º Através da lei dos cossenos eu achei o 3º lado.
2º Eu apliquei uma fórmula que diz o seguinte:
[(a * b * c)/4*R]= S(área)
De toda forma, muito bacana essa sua resolução.
Olá, adoro ver resoluções alternativas. Aprendo também.
Juro para você que essa fórmula nem passou pela minha cabeça e para ser sincero, resolvo exercícios tem uns 10 anos e nunca usei ela. Obrigado pelo comentário!! Abração.
Eu fiz assim também, quando pede circunraios os raios inscritos essa maneira ou A = p.r são muito boas!
Essa fórmula vale para qualquer triângulo inscrito na circunferência?
A minha resolução do item a foi diferente, porem cheguei no mesmo resultado. Não estou lembrada de ter visto sobre relação fundamental na escola. Hoje tive contato. Descobri a base aplicando lei dos cossenos. x² = 5²+5² - 2.5.5. 3/5 = 2√5, posteriormente a altura: 5² = h²+2√5²= 2√5. Por fim, A = b.h/2 A = 2√5.2√5/2 = 10 cm².
A relação fundamental é importantíssima de ser lembrada!! Já anota que você vai usar bastante ainda.
Ajudou demais, muito obrigada!
excelente solução. Valeu também a empolgação.
Bora se empolgar sempre!! Valeu por assistir.
Eu lembrei da lei do seno mas tinha esquecido da lei fundamental da trigom, dai fui por outro caminho, onde achei a altura do triangulo, calculei a área e usei na formula da A=a.b.c/4R
Usando a área do item a, poderia complementar com S=abc/4R. Seus vídeos são ótimos. Abraço!
Obrigado Antonio. Cara, acho que eu nunca usei esta fórmula, acredita....por isso nem passou pela minha cabeça. Abraço.
Muito bom! Obrigado!
No item B dava pra fazer considerando o raio que é bissetriz de θ, descobrir cos(θ/2) e aplicar Lei dos Cossenos. Acho que são relações mais conhecidas.
Boa Guilherme. Obrigado por comentar.
Excelente explicação! Muito obrigada
Obrigado!!
Ótima didática, a questão até parece fácil dessa forma hahahahah, parabéns!!
Obrigado Sofia
Valeu.
Sendo O centro da circunferencia , temos que ele é dado pelo circuncentro(ja que ele fala que a circunferencia circunscreve o triangulo) . Assim, traçamos tds as mediatrizes do triangulo abc , sendo AB=AC , entao, o trinaguloABO=triangulo ACO sendo AO=OB=CO=R e OÂB=AB^O=a/2 (angulo do cosa =3/5) . Logo , AÔB é 180-a=b Pela lei dos cossenos no triangulo. ABO , OU ACO , temos : 25=2R^2(1+cosb)=2R^2(1-cosa). Logo R=1.25x5^1/2
Obrigado por compartilhar tua resolução. Achei elegante ir pela definição de circuncentro.
Essa questão está no site de "Clubes de Matemática da OBMEP", mas modificada. Provavelmente o site a retirou da banca da UNICAMP e adaptou. Como lá não tinha a resposta, resolvi buscar e conferir se eu tinha acertado. Acertei-a! A questão b) do site pedia só o raio da circunferência circunscrita.
Acho que nessa também, só o raio. Eu que fiz a mais.
@@professormateca Ah, sim. Mas muito obrigado pelo vídeo, professor. Ajudou bastante. Ganhou mais um inscrito.
Boa prof! Na hora n pensei em lei dos cossenos kkkkk eu fiz por arco metade
Ah, mas é uma boa saída também. Depois que eu resolvi...comecei a pensar em outras maneiras. Abraço.
Não entendi pq que Sen de θ é 4/5. Alguém pode explicar ou indicar o assunto para estudar?
Canal top!
Obrigado Nana. Vamos que vamos.
No item b a ideia do circuncentro ser o encontro de mediatrizes tb dava pq ai formava dois triangulos retangulos
Top top!! Valeu por compartilhar sua resolução.
Olá, professor! Obrigado pela ótima resolução! Poderia me tirar uma dúvida básica? Por qual motivo foi direto na lei dos cossenos com o sinal negativo? Fiquei na dúvida do que no exercício indicou isso. Obrigado!
prof, na a) eu achei o outro lado pela lei dos cossenos e dps achei a altura por pitaguras, ai fiz b.h / 2 e deu o msm resultado... estaria certo?
Sim sim!!
a) Considere o triângulo retângulo pitagórico de lados
3,4
e 5.
Logo, se o cateto de medida
3
é adjacente a
θ,
então
3
cos 5
θ
e, portanto,
4
sen . 5
θ
A área do triângulo isósceles cujos lados congruentes têm
medida
5cm
e formam o ângulo
θ
é igual a
2
1 1 4 a a sen 5 5 2 2 5
10cm .
Ameiiiii
Fico feliz. =D
Professor, fiz de outro jeito, me corrija se estiver errado.
Primeiro usei a lei dos cossenos, ficou:
x^2=5^2+5^2-2.5.5.(3/5) ----> x^2=50-150/5 ----> x=2 raiz de 5
e aí tentei descobrir a altura do triângulo usando pitágoras:
5^2=(2 raiz de 5/2)^2 + h (dividi 2 raiz de 5 por 2 pois queria metade da base, no caso o cateto do triangulo retangulo)
25=5h
h= 5
e aí joguei na formula b.h/2
2 raiz de 5 . 5/2 --------> 10 raiz de 5/2 -------> 5 raiz de 5 = 11 e pouquinho, quase 10 cm^2
está correto?
vc errou ao fazer 25=5h. deveria ser 25 = 5 + h² , aí o resultado correto, para h, seria também 2raiz de 5. aí daria certo.
Prof, na letra B pede o comprimento do raio e não o comprimento da circunferência, logo não teria parar a resolução quando descobrisse o valor do raio, no caso: (5 raiz de 5)/4?
No mais, mais um excelente aula, muito obrigado!!!
André Lopes sim...Eu me empolguei total...obrigado e valeu por assistir e prestigiar.
Eu tenho uma dúvida, é preciso escrever o raciocínio ou só colocar a conta?
É discursiva, então você vai precisar mostrar como chegou ao resultado escrevendo nas linhas que te dão na questão
Professor, mas no item B ele pediu o comprimento apenas do raio, não?
Vdd kkkkkkkkkkk
Nossa João é verdade. Eu juro que li comprimento da circunferência. Valeu. Vou ver o que fazer.
@@gabrielmachado1682 Vou excluir esse e postar um outro que acabei editando. kkkkk Vale a pena excluir???
@@professormateca ah nao precisa nao prof, vc respondeu a questão dando o raio já...
a unicamp sempre pede pra considerar pi como 3, portanto o resultado final é (15 raiz de 2) / 2
Não sabia que pedia na prova de matemática. Valeu!!
o item b esta errado, ele pediu o comprimento do raio da circunferência, e não o comprimento da circunferência
Já comentei que fiz mais do que ele pediu. 👇🏽👇🏽 Desculpe se não gostou.
Nossa professor. Achei que esse item a deveria fazer a lei dos cossenos para descobrir o valor de b. 😢
Até poderia ir pelo caminho da lei dos cossenos, mas daria mais trabalho.
Na hora da prova, eu poderia escrever “como o o cosseno é 4/5, o seno é 3/5”? Pq de tanto fazer exercício a gente já sabe que sempre que um é 3/5, o outro é 4/5 e vice-versa
Se a questão for discursiva a ideia é que vc coloque os argumentos de como vc chegou aos valores solicitados. Se vc memorizou e já colocou os valores, acredito que o professor na hora de corrigir vai tirar alguns décimos por falta de supressão dos cálculos.
Colocar como argumento triângulo pitagórico já seria válido. Quanto descontar, depende de como é a pontuação. Cada item vale 2,0 pontos...creio que a pontuação por item seja de um em um ou no mínimo de meio em meio. Deste modo, não creio que tirariam pontos nesta questão por isso, pois há outros pontos mais importantes no exercício.
Não entendi pq vc fez raiz de 16/25... Poderia explicar aqui pra mim?
passou o quadrado do seno para outro lado como raiz
@@gabrielmollo8049 ataaaaaaa, nossa nem percebi
Valeu
Ele pediu o comprimento do raio professor
Hahahah verdade eu fiz a mais. Nem sei o que eu li para pensar no comprimento. Obrigado pelo retorno!
mds vc faz parecer facil kkk
heheheh é que eu resolvi antes. hehehe Obrigado por assistir e comentar.