Cher professeur permettez moi de vous solliciter pour avoir votre avis sur le calcul de l'optimisation grâce à la dérivée, ce calcul est il une exception du calcul infinitésimal dans la mesure où la dérivée s'annule en ces points d'extrema et la dérivée mesure un taux d'accroissement,qui soit positif soit négatif, merci Monsieur pour la réponse,
Dérivation et Optimisation en dimensions n=1 et n≥ 2. Soit n un entier naturel non nul et U un ouvert de R^n. f une fonction de U dans R. 1) Soit f de classe C^1 sur U alors si f admet un extrémum en un point a de U on a ∇f (a) = 0. (Réciproque fausse ) 2) Soit f de classe C^2 sur U, i) Si n=1 alors f(a+h)-f(a)=1/2f ”(a)h^2+o(h^2) au voisinage de 0. Pour h petit et h diff de 0 la différence f(a+h)-f(a) est du signe de f”(a). ii) Si n≥ 2alors f(a+h)-f(a)=1/2q(h) +o(||h||^2). Où q est la forme quadratique associée à la matrice hessienne ∇^2f (a). Mais pour h petit et h diff de 0 le signe de la différence f(a+h)-f(a) n’est pas toujours déterminé par le signe de q(h) (C’est le cas d’un point de selle qui nécessite, lorsque { q(h) = 0 et h diff de 0 }, de pousser le développement aux dérivées d’ordre 3, 4, ... etc) Merci pour votre pertinente question.
Merci beaucoup monsieur pour tout Mais j'aimerais savoir si les points que vous avez choisi sont choisis au hasard. Par exemple vous avez pris f(3,0) et f(-3,0).
Bonjour, il est clair que pour x=0 la fonction, qui est continue par ailleurs, prend toutes les valeurs de -l'infini à +l'infini. Il suffit donc de prendre x=0 et y assez grand en valeur absolue. Merci pour votre commentaire.
Bonjour, En effet, le point où la max de f est atteint est bien (sqrt(3),0). le point présenté n'est en fait que le point sur le graphe de g. Merci pour votre commentaire.
Bonjour, pour y=0 la fonction à une variable x, f(x,0) croit pour x superieur à 1 ( il suffit de dériver ) et tend vers +l'infini quand x tend vers +l'infini. f(x,0) dépasse f(-1,0)=2 dès que x est superieur strictement à 2. Donc tous les points (a.0) avec a superieur strictement à 2 sont valables pour conlure. (3,0) est tout simplement l'un d'eux. Merci pour votre commentaire.
Bonjour, quand x tend vers plus l'infini et y est fixé f(x,y) tend vers l'infini. or f(-1,0)=2 donc il existe une infinité de points (x,y) tels que f(x,y)>f(-1,0), en particulier (3,0). On aurait pu prendre (4,0) ....etc. Merci pour votre commentaire.
Merci Professeur Daniel de m'avoir fait découvrir cette video
Merci Professeur Daniel a mon avis.
très bien expliqué merci
Merci c bien expliqué 👍🏽
Très bien expliqué merci bcp
Grand Merci
Merci
bonjour comment avez vous fait pour résoudre les rt-s^2 ?
Il s'agit en fait de calculer le signe du déterminant de la hessienne en ces points.
Mrc
👍🏻👍🏻
Cher professeur permettez moi de vous solliciter pour avoir votre avis sur le calcul de l'optimisation grâce à la dérivée, ce calcul est il une exception du calcul infinitésimal dans la mesure où la dérivée s'annule en ces points d'extrema et la dérivée mesure un taux d'accroissement,qui soit positif soit négatif, merci Monsieur pour la réponse,
Dérivation et Optimisation en dimensions n=1 et n≥ 2.
Soit n un entier naturel non nul et U un ouvert de R^n. f une fonction de U dans R.
1) Soit f de classe C^1 sur U alors si f admet un extrémum en un point a de U on a ∇f (a) = 0. (Réciproque fausse )
2) Soit f de classe C^2 sur U,
i) Si n=1 alors f(a+h)-f(a)=1/2f ”(a)h^2+o(h^2) au voisinage de 0.
Pour h petit et h diff de 0 la différence f(a+h)-f(a) est du signe de f”(a).
ii) Si n≥ 2alors f(a+h)-f(a)=1/2q(h) +o(||h||^2). Où q est la forme quadratique associée à la matrice hessienne ∇^2f (a).
Mais pour h petit et h diff de 0 le signe de la différence f(a+h)-f(a) n’est pas toujours déterminé par le signe de q(h) (C’est le cas d’un point de selle qui nécessite, lorsque { q(h) = 0 et h diff de 0 }, de pousser le développement aux dérivées d’ordre 3, 4, ... etc)
Merci pour votre pertinente question.
Baraka Allah fikoum
Merci beaucoup monsieur pour tout
Mais j'aimerais savoir si les points que vous avez choisi sont choisis au hasard. Par exemple vous avez pris f(3,0) et f(-3,0).
Bonjour, il est clair que pour x=0 la fonction, qui est continue par ailleurs, prend toutes les valeurs de -l'infini à +l'infini. Il suffit donc de prendre x=0 et y assez grand en valeur absolue. Merci pour votre commentaire.
Le maximum de l'exercice 2 n'est-il pas atteint en un point n'appartenant pas au domaine? Ou alors je n'ai rien compris
Bonjour, à l'extérieur du domaine f tend vers l'infini quand x ou y tendent vers + l'infini. Merci pour votre commentaire.
il me semble que vous vous êtes trompé sur le maximum absolu a l'exo 2. Il ne serait pas atteint en ( sqrt(3) ,0 ) plutôt ?
PS: sqrt c'est la racine
Bonjour, En effet, le point où la max de f est atteint est bien (sqrt(3),0). le point présenté n'est en fait que le point sur le graphe de g. Merci pour votre commentaire.
bonjour, pourquoi avez-vous pris f(3;0) pour la première question, pourquoi 3;0 précisément ?
Bonjour, pour y=0 la fonction à une variable x, f(x,0) croit pour x superieur à 1 ( il suffit de dériver ) et tend vers +l'infini quand x tend vers +l'infini. f(x,0) dépasse f(-1,0)=2 dès que x est superieur strictement à 2. Donc tous les points (a.0) avec a superieur strictement à 2 sont valables pour conlure. (3,0) est tout simplement l'un d'eux. Merci pour votre commentaire.
@@MathsProfessor merci à vous
Good
Coefficient Lagrange
Svp pourquoi vous avez choisi f(3.0)?j'ai pas compris cette partie
Bonjour, quand x tend vers plus l'infini et y est fixé f(x,y) tend vers l'infini. or f(-1,0)=2 donc il existe une infinité de points (x,y) tels que f(x,y)>f(-1,0), en particulier (3,0). On aurait pu prendre (4,0) ....etc. Merci pour votre commentaire.
@@MathsProfessor merci pour me répondre,
Bien, c-à-d que lorsque y est fixé on prend une valeur de X>2,non ?
le ''ou" est inclusif
Bonjour, si x=0 alors le premier cas montre que y ne peut être nul. Merci pour votre commentare.
je crois qu'on prononce gre"k" mais pas gre"gue" - le reste du contenu est indispensable
merci