저도 이렇게 비트는거 좋아합니다. 그래서 여기서 한스푼 더 추가하자면, 비틀면서 x=3에서의 점이 올라가죠? 직선을 x축처럼 비틀면서 얼만큼 올라가냐면 x=3에서의 함수값과 x=5에서 함수값만큼 그 위로 가겠죠? 그래서 비틀기 전으로 생각하면 현재 직선은 그만큼 아래에 있어야했어요! 즉 직선은 (3,-2)를 지났어야만 했죠. 그러면 직선의 두 점을 아니까 비율을 이용해 바로 구할 수 있어요!!
이 문제 한 번 풀어주셨으면 합니다. 경영학에서 나오는 건데요, "행사에서 콜라를 팔려고 한다. 못 팔린 제고마다 2,000원 만큼의 손해가 발생하고, 팔린 상품마다 4,000원 만큼의 이득이 발생한다. 수요는 100에서 400까지 연속적인 값이 같은 확률로 나타날 수 있다. 이 때 이득을 최대로 만들기 위해 준비해 가야 하는 콜라의 개수는 몇 개인가." 준비해가는 콜라의 수를 M이라고 정했을 때, 나올 수 있는 수요의 값에 따른 이득의 그래프를 그리고 그 면적을 구해서 M에 대한 그 면적의 값을 일반화 시키려고 하는데, 변수가 많아서 정리가 안됩니다. 준비해가야 하는 콜라의 수는 2,000과 4,000의 무게중심인 300이라고 합니다.
@@zcw1258 아주 공감합니다. 위 동영상 시리즈를 10개 이상 보았는데.. 정규 교과과정을 통한 기본 개념과 원리가 학습된 상태에선 빛을 발할 수 있는 팁들이죠. 물론 단순히 문제만 빨리, 손쉽게 풀 수 있는 요령,테크닉.. 이란 뜻의 '팁' 은 아닙니다. 원리와 개념을 충분히 숙지한 상태에서, 그 응용 범위를 넓힐 수 있는 내용이란 의미죠. 각종 도형 기하 원리, 함수, 수열 등 해당 정의된 개념들을 보다 폭넓게 이해하고 통찰할 수 있다는 점에선 훌륭하다고 여깁니다. 분명히, 당장 위 2차 함수(포물선)과 1차 함수(직선)의 합만 봐도 그렇죠. 다만, 단지 위 동영상들만 갖고는.. 그저 또다는 편법, 요령으로 그칠 수 있다는 생각입니다. 수학에 관심있는 저만 해도 여전히 혼동인데.. 학습 중인 학생들에게 학교/ 학원/ 과외/ 인강 등등 교사들마다 제각각인 현실이니.. 얼마나 혼란스러울까요. 그 혼란과 혼동에 하나 더 얹은 꼴이 될 듯 싶네요.
동영상 강의하신 선생님 스스로도 .. 를 수없이, 수시로 외치시면서, 개념과 원리를 숙지해, 적용하면서 을 강조합니다. 뭣보다 흥분될 정도로 공감하는 말은... 이라는 지적입니다. 짤막한 동영상 분량으로 수학의 그 방대한 개념과 원리를 충분히 전달하는데 쉽지 않으리라.. 는 생각이어서, 더욱 대단하다 여깁니다. 다만.. 그렇기에 깨봉선생님의 학습방식을 단지 수능문제를 좀더 빨리 푸려는 목적으로만 활용하게 될까.. 하는 점은 여전히 의문으로 남네요. 이런 의도 자체로.. 동영상에 담긴 제작자의 철학과 취지부터 거스르게 되는 거니까. 결국, 사상누각처럼 별로,거의,전혀 성공할 것 같지가 않구요. 개념을 이해 못하고 있는데.. 뭔 응용이고 이해력의 확장? 이 일어나긴 만무하니까요. 위 동영상에서도 포물선과 직선, 이차함수와 직선의 합을 설명하면서 .. 는 말이 그렇습니다. 구호처럼, 구원의 진리 공표하듯.. 깨봉선생님 입장에선 학습 포인트요 깨봉학습의 액기스를 담은 아포리즘이겠지만. 위처럼 그저 비틀라.. 면서 포물선과 직선의 교점이 새로운 포물선의 꼭지점, 직선이 이 꼭지점에서 x축과 평행하게 되도록 비틀어라.. 그런데 왜? 추가 학습지나, 다른 동영상 어딘가에는 설명이 들어 있을지 모르겠습니다. 그렇다 해도, 여전히 이차함수 포물선과 일차함수 직선과의 관계, 이걸 방정식으로, 그래프 모양으로.. 표현해 이해하고, 같은 개념에 대응하는 논리적 관계까지 이해하는 작업이 동영상에서 해맑게 웃으시는 깨선생님 모습만큼 경쾌하고 쉽지만은 않을 듯 싶습니다. 역시나, .. 라는 말이 떠오릅니다. 두루뭉수리 구체적이지 못한 추상적 외침이긴 하지만.. 깨봉선생님이 전달하시려는 학습 취지와 짤막한 동영상 속 내용들을.. 교과과정 중에 있는 각종 정의들의 개념과 원리의 기본 전개를 숙지하고나서 병행해야.. 비로소 그때부터 적잖은 시너지 발휘가 겨우 시작하지 않을까 싶네요. 그렇지 않곤.. 당장 푸는 문제들, 계산들에 불티처럼 열광하다가 티끌로 사그러들지나 않을까... 깨선생님이 수시로 지적하며 죽비치 듯하는 경구들이 이 동영상 강의에서도 여전히 흔하게 반복될 수 있다는 우려 역시 고개를 처 듭니다.
박사님 2차함수는 대칭도 있고 여러가지로 생각하기 쉬운 면도 있는데,, 3차함수는 일단 면적 구하는 것 자체가 어려워요. 면적을 구하려면 높이를 알아야 하는데 높이를 굳이 구하면서까지 풀면 반대로 더 복잡하게 풀어버려서.. 이 해설만으로는 풀이가 잘 안되요. 어떻게 적용하면 좋을지, 깨봉식 풀이로 어떻게 접근하면 좋을지 알려주시면 감사하겠습니다!
박사님 저 궁금한 게 있는데요... 왜 지구의 인류는 저 고대때부터 거래, 교환가능한, 측량가능한 것들에 활발했나요? 그게 다항식?같은 대수쪽 수학의 발전과 관련이 깊나요? 근데 수직선에서 수의 대부분은 관계와 관련된 수들 같던데... 유닛으로 측량도 안되는 초월수같은 것들요. 저는 교환에 대해서 따로 교육을 받아본 적이 없어서 ㅋㅋ 문외한이거나 약간 비문명인이라고도 할수있는데... 저 이거에 미숙하더라도 돈을 써왔기 때문에 이것땜에 지구에 갇혀있는걸까요?
곡선이랑 직선이 5라는 근을 한점에서 갖으니까요! 곡선과 직선이 5라는 점에서 근을 갖는다는 점을 이용해서 두 식을 뺌으로써 연관시켜 주었다고 생각하면 쉬워요. 오른쪽 함수는 5라는 근 하나만 갖는 이차함수니까 (x-5)^2 1/2 로 모양만 맞춰준거예요 다시 말하면 두 함수는 표현만 다를 뿐, 같은 그래프를 보여주는거예요. 그래서 항등식이구요.
그게 예요. 'x절편' 이란 수학용어의 정의. ... . 정의가 이러니, 자연히.. 서로 약속한 개념의 정의에 따라 y=0이 되게 하는 x값을 구하는 거죠. 정의된 개념이 이러니까. (1,2,3..n차) 방정식에선 해..가 되는 거고, 그래프(그림)로 말하면, 하나의 직선인 x축(y=0)과 (직선 혹은 포물선,원, 타원 등의) 그래프와 만나는 점(교점)의 x좌표 값인 거구요.
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다른 풀이) 이차함수 위의 서로 다른 두 점에서 접선을 그었을 때 만나는 교점의 x 좌표는 항상 두 점접의 중점의 x 좌표임. 즉 y=mx+n이 x축과 만나는 점이 (4,0)이므로 y=2(x-4) 즉 n=-8
저도 이렇게 비트는거 좋아합니다.
그래서 여기서 한스푼 더 추가하자면,
비틀면서 x=3에서의 점이 올라가죠?
직선을 x축처럼 비틀면서
얼만큼 올라가냐면 x=3에서의 함수값과 x=5에서 함수값만큼 그 위로 가겠죠?
그래서 비틀기 전으로 생각하면 현재 직선은 그만큼 아래에 있어야했어요!
즉 직선은 (3,-2)를 지났어야만 했죠.
그러면 직선의 두 점을 아니까 비율을 이용해 바로 구할 수 있어요!!
비틀줄 안다면 필요에 따라 그 전으로 리와인드 할 수 있다면 이렇게 생각도 가능하다고 생각해서 심심할때 써먹는 방식입니다ㅎㅎ
이 문제 한 번 풀어주셨으면 합니다. 경영학에서 나오는 건데요, "행사에서 콜라를 팔려고 한다. 못 팔린 제고마다 2,000원 만큼의 손해가 발생하고, 팔린 상품마다 4,000원 만큼의 이득이 발생한다. 수요는 100에서 400까지 연속적인 값이 같은 확률로 나타날 수 있다. 이 때 이득을 최대로 만들기 위해 준비해 가야 하는 콜라의 개수는 몇 개인가." 준비해가는 콜라의 수를 M이라고 정했을 때, 나올 수 있는 수요의 값에 따른 이득의 그래프를 그리고 그 면적을 구해서 M에 대한 그 면적의 값을 일반화 시키려고 하는데, 변수가 많아서 정리가 안됩니다. 준비해가야 하는 콜라의 수는 2,000과 4,000의 무게중심인 300이라고 합니다.
안녕하세요. 고등학교에서 학생들에게 물리를 가르치고 있습니다. 덕분에 그 동안 모르고 살았던 수학의 신세계를 느끼고 있습니다. 2022년 6월 고1모의고사 수학 19번 문제를 위와같은 원리로 풀었더니 해결되어 너무 신기했어요. 학생들에게도 적극 권장하는 채널입니다^^
@@zcw1258 아주 공감합니다. 위 동영상 시리즈를 10개 이상 보았는데.. 정규 교과과정을 통한 기본 개념과 원리가 학습된 상태에선 빛을 발할 수 있는 팁들이죠. 물론 단순히 문제만 빨리, 손쉽게 풀 수 있는 요령,테크닉.. 이란 뜻의 '팁' 은 아닙니다. 원리와 개념을 충분히 숙지한 상태에서, 그 응용 범위를 넓힐 수 있는 내용이란 의미죠. 각종 도형 기하 원리, 함수, 수열 등 해당 정의된 개념들을 보다 폭넓게 이해하고 통찰할 수 있다는 점에선 훌륭하다고 여깁니다. 분명히, 당장 위 2차 함수(포물선)과 1차 함수(직선)의 합만 봐도 그렇죠.
다만, 단지 위 동영상들만 갖고는.. 그저 또다는 편법, 요령으로 그칠 수 있다는 생각입니다.
수학에 관심있는 저만 해도 여전히 혼동인데.. 학습 중인 학생들에게 학교/ 학원/ 과외/ 인강 등등 교사들마다 제각각인 현실이니.. 얼마나 혼란스러울까요.
그 혼란과 혼동에 하나 더 얹은 꼴이 될 듯 싶네요.
동영상 강의하신 선생님 스스로도 .. 를 수없이, 수시로 외치시면서, 개념과 원리를 숙지해, 적용하면서 을 강조합니다.
뭣보다 흥분될 정도로 공감하는 말은... 이라는 지적입니다.
짤막한 동영상 분량으로 수학의 그 방대한 개념과 원리를 충분히 전달하는데 쉽지 않으리라.. 는 생각이어서, 더욱 대단하다 여깁니다.
다만.. 그렇기에 깨봉선생님의 학습방식을 단지 수능문제를 좀더 빨리 푸려는 목적으로만 활용하게 될까.. 하는 점은 여전히 의문으로 남네요.
이런 의도 자체로.. 동영상에 담긴 제작자의 철학과 취지부터 거스르게 되는 거니까. 결국, 사상누각처럼 별로,거의,전혀 성공할 것 같지가 않구요.
개념을 이해 못하고 있는데.. 뭔 응용이고 이해력의 확장? 이 일어나긴 만무하니까요.
위 동영상에서도 포물선과 직선, 이차함수와 직선의 합을 설명하면서 .. 는 말이 그렇습니다.
구호처럼, 구원의 진리 공표하듯.. 깨봉선생님 입장에선 학습 포인트요 깨봉학습의 액기스를 담은 아포리즘이겠지만.
위처럼 그저 비틀라.. 면서 포물선과 직선의 교점이 새로운 포물선의 꼭지점, 직선이 이 꼭지점에서 x축과 평행하게 되도록 비틀어라.. 그런데 왜?
추가 학습지나, 다른 동영상 어딘가에는 설명이 들어 있을지 모르겠습니다.
그렇다 해도, 여전히 이차함수 포물선과 일차함수 직선과의 관계, 이걸 방정식으로, 그래프 모양으로.. 표현해 이해하고,
같은 개념에 대응하는 논리적 관계까지 이해하는 작업이 동영상에서 해맑게 웃으시는 깨선생님 모습만큼 경쾌하고 쉽지만은 않을 듯 싶습니다.
역시나, .. 라는 말이 떠오릅니다. 두루뭉수리 구체적이지 못한 추상적 외침이긴 하지만..
깨봉선생님이 전달하시려는 학습 취지와 짤막한 동영상 속 내용들을..
교과과정 중에 있는 각종 정의들의 개념과 원리의 기본 전개를 숙지하고나서 병행해야..
비로소 그때부터 적잖은 시너지 발휘가 겨우 시작하지 않을까 싶네요.
그렇지 않곤.. 당장 푸는 문제들, 계산들에 불티처럼 열광하다가 티끌로 사그러들지나 않을까...
깨선생님이 수시로 지적하며 죽비치 듯하는 경구들이 이 동영상 강의에서도 여전히 흔하게 반복될 수 있다는 우려 역시 고개를 처 듭니다.
이미 사교육에서는 이런꼼수 다 가르치고 학교에서는 안가르치는경우가 태반인거같아요
@@zcw1258 하지만 고득점 하려면 저런방법을 알아듀는게 좋음
@@sabbracadabra21 혼동이라고 하는거 치고 로피탈의정리 다 쓰고 다녔었음
와 ㅋㅋ 진짜 신박하다. 늘 보면서 소름이네요
나이 40후반에 중2-1학기 수학공부하고 있는내가 왜 이걸 보고 있는지..모르겠는데 그냥 보게 되네요..
안녕하세용^0^
전 초3입니다.깨봉수학을보며
벌써 중1 2학기 수학을 하고 있어요.
중1에 관련됫 것 말고도 잘 챙겨보고 있어요
정말 감사합니당!~
2차식을 1차식으로 비튼다= 2차식에서 1차식을 더하거나 뺀다 그래도 모양은 그대로 이유는 모양을 결정하는 2차식의 계수를 건드리지 않았다 ㄷㄷ
흠 저번에 한번 써먹은거라 그런지... 보자마자 생각이 자연스레 떠오르네요. ^^
매우 의미가 있고 재미 있습니다. 그리고 신기 하기까지 합니다.
왜 그런지 알게 되서 더 기쁩니다
공부하는 이유이기도 하고요
감사합니다
박사님 2차함수는 대칭도 있고 여러가지로 생각하기 쉬운 면도 있는데,, 3차함수는 일단 면적 구하는 것 자체가 어려워요. 면적을 구하려면 높이를 알아야 하는데 높이를 굳이 구하면서까지 풀면 반대로 더 복잡하게 풀어버려서.. 이 해설만으로는 풀이가 잘 안되요. 어떻게 적용하면 좋을지, 깨봉식 풀이로 어떻게 접근하면 좋을지 알려주시면 감사하겠습니다!
중학교3년, 고등학교3년..
수학선생님 중 저렇게 가르친 분이 왜 한분도 없었을까요..
슬픈 현실입니다. 정말로....
핵쩐다... 나 곧 아인슈타인의 장방정식인가 아인슐츠 시공간축?인가 그거 어쩌면 수식을 이해하게될수있을것만 같다...
3:00
박사님 저 궁금한 게 있는데요... 왜 지구의 인류는 저 고대때부터 거래, 교환가능한, 측량가능한 것들에 활발했나요? 그게 다항식?같은 대수쪽 수학의 발전과 관련이 깊나요?
근데 수직선에서 수의 대부분은 관계와 관련된 수들 같던데... 유닛으로 측량도 안되는 초월수같은 것들요.
저는 교환에 대해서 따로 교육을 받아본 적이 없어서 ㅋㅋ 문외한이거나 약간 비문명인이라고도 할수있는데... 저 이거에 미숙하더라도 돈을 써왔기 때문에 이것땜에 지구에 갇혀있는걸까요?
직원 G님 진짜 웃기네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ "깨봉 한스푼"ㅋㅋㅋㅋ
아 그렇네요. 수학의정석책 고1진도1학기분량에서 저렇게 2차식에서 접한 1차식을 빼서 구하는 방법이 나온 게 기억나는데... 저게 1차식을 x축쪽으로 변환하는건진 몰랐네요 ㅠ.
그리고 저게 왜 항등식인진 아직도 모르겠어요 ㅠ.
나 저거 정석 3번이나 반복햇는데 ㅠㅠ 축자체를 옮기는 과정인진 몰랏네염 ㅠㅠ
아니 정석은 왜 저렇게 축 이동하는거라는 이미지를 왜 삽입안해줬지?? 너무해! 이래서 책은 한계가 있다니까 ㅠㅠ. 안알랴주면 진도 빠듯해서 딴 거 생각할 여유가 없는데
곡선이랑 직선이 5라는 근을 한점에서 갖으니까요!
곡선과 직선이 5라는 점에서 근을 갖는다는 점을 이용해서 두 식을 뺌으로써 연관시켜 주었다고 생각하면 쉬워요.
오른쪽 함수는 5라는 근 하나만 갖는 이차함수니까 (x-5)^2
1/2 로 모양만 맞춰준거예요
다시 말하면 두 함수는 표현만 다를 뿐, 같은 그래프를 보여주는거예요. 그래서 항등식이구요.
@@mathsciencefancier 엄밀히 말하면 비튼 게 아니라서 축 이동을 함부로 언급하기 힘들어요
2차항의 계수가 모양을 결정한다 중요하네요
현수선 공식도 깨봉식으로 풀이해주세요. 그리고 현수선이 이차함수인지 궁금합니다.
a(x-3)^2-(mx+n)=a(x-5)^2
와우👍🏻👍🏻👍🏻
갈루아님도 잘하시는건데 ㅠ
신기하네~~~~~
하하 대박
깨봉 한 스푼 ㅋㅋㅋㅋ
X절편 구할때 y에 왜 0 넣는거죠?
그게 예요. 'x절편' 이란 수학용어의 정의. ... .
정의가 이러니, 자연히.. 서로 약속한 개념의 정의에 따라 y=0이 되게 하는 x값을 구하는 거죠. 정의된 개념이 이러니까.
(1,2,3..n차) 방정식에선 해..가 되는 거고,
그래프(그림)로 말하면, 하나의 직선인 x축(y=0)과 (직선 혹은 포물선,원, 타원 등의) 그래프와 만나는 점(교점)의 x좌표 값인 거구요.
😊😊😊😊
어렵내요
뭔소리 하는고
축 비틀기라는 걸... 어떻게 떠올리죠?
많은 연습들을 통해 체화해야죠....
교점을 근으로 바꿔 생각하는 문제는 고1 문제집에 많았던거 같은데 수능때 못떠올릴 걱정은 안해도 될듯!
포물선=f, 접선=g 라고 할 때, h=f-g는 각 x에서 두 함숫값의 차이를 함숫값으로 하는 함수가 됩니다. 비튼 후의 그래프가 h입니다. 즉, 주어진 두 그래프의 차이함수(여기서는 h)를 비틀어서 구했다고 설명한 내용이라고 이해하시면 좋을 것 같습니다.
혹시 당신은 선택 받은 바보?