Gracias, otro ejercicio muy entretenido. Yo he ido por un camino algo distinto. Usando la simetría de la parte izquierda, con el cambio z=x+5/2 se pueden agrupar los factores y queda (z²-9/4)(z²-1/4)=3024, que es una bicuadrada.
@@cristiancamilocasas2523 como digo en el comentario, observando la simetría. Los factores están situados simétricamente respecto de x+5/2 (5/2 es la media de 1,2,3,4), de modo que con el cambio tendrás parejas de factores del tipo z+a y z-a que se pueden juntar en z^2 - a^2.
@@cristiancamilocasas2523 Fácil: el cambio u = x + h donde h es el promedio de los términos independientes de cada factor lineal. La regla sólo es útil con factores lineales consecutivos. En el ejemplo, la media de 1, 2, 3 y 4 es 5/2 y el cambio de variable u = x + 5/2
Muy buen ejercicio, no me esperaba esa forma de resolución. Antes de verla, pensé otro método, y encontré que "calzaba", para una solución solamente. No es tan riguroso y completo como el del video: 1)Descompuse el 3024 en factores primos: 4 factores 2, 3 factores 3 y factor 7. 2) Noté en el primer miembro el producto de 4 factores consecutivos. 3) Ensayé con 4 naturales consecutivos que involucren al 7, y asociando los factores primos, llegué a notar que 6, 7, 8 y 9 funcionaron. (Por ensayo😊) 4) despejé x y resultó ser 5😁 Sdos✌️
.... Pero.... Perdón, no entendí osea 2 soluciones complejas descartadas y las dos reales son multiplicar 6x7x8x9 y 9x8x7x6 (x=5 y x=-10) Pero son la misma solución ¿o no? ¿Y que hay de que al ser pares valga (-6)*(-7)*(-8)*(-9) ??? Yo no calculé, sólo razoné, al ser 4 productos sqrt(sqrt(3024))>7, así que pilla en medio de 6, 7, 8 y 9. Como son pares también en negativo y al cuadrar los enteros no puede haber fraccionarios pues al aumentar (o disminuir) un término hacen lo mismo los otros 3 y no se puede alcanzar el mismo resultado (en R)
valores cosecutivos yo le sacaria la raiz cuarta y probaria valores ceranos que sean consecutivos con lo lo que me da 7.4 que lo aproximo a 7 y como el 7 debe ser uno de los valores centrales y 7.4 es mas cercano a 7 la respuesta seria 6*7*8*9 =3024 y despejando la primera (x+1)=6 tenemos que x=5.
👏👏👏 ¡¡Muy bueno!! Es interesante observar que 3024 es producto de cuatro enteros consecutivos (6×7×8×9). Observando esto se tiene que 5 y - 10 son soluciones de la ecuación. Creo que, en este caso particular, esto simplifica bastante.
Con todo respecto profesor en su procedimiento gral, se puede omitir la formula gral para por factorizacion resolver la ecuacion U2 +10u-60=0 , en dos factores (u+60)(u-50)=0, mas corto el prosedimiento en ese caso. Donde u=--60 , u=50. De la ecuacion U2+1OU_3000=0 6:48
De forma similar a como se aprende ajedrez, la metodología de resolución de problemas en matemáticas consta de estrategia y táctica (por cierto, al revés de como se explica en futbol). Estos problemas son de táctica, y enriquecen la estrategia que nos enseñan para las resoluciones de las distintas tipologías. Me gusta que los presentes como parte de un aprendizaje normal del que quiere dominar suficientemente esta disciplina, y no como se hace en internet que los incluyen como rarezas y trucos de prestidigitación. Son además muy bellos, cada cual en su estilo.
Muchas gracias por un comentario tan bonito. Efectivamente, el profesor siempre debe usar el recurso para enseñar, y no para abrumar y demostrar lo bueno que es.
Un resultado interesante del producto de 4 números enteros consecutivos es: sumar 1 al producto es un cuadrado perfecto. Por lo tanto, para entero n: (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) +1 = m^2. Esto implica que el valor de (n+2)(n+3) es cercano al valor de +m. En este vid, 3024 + 1 = 55^2, por lo tanto 55 ≈ 7x8 , y 55 ≈ (-8)(-7). Por lo tanto obtenemos: n+2 = 7, y n+2 = -8. Resultados: n = 5, y n = -10.
Se me ocurre una solución alternativa para la solución positiva. Si factorizamos 3024 obtenemos que 3024 = (2^4)·(3^3)·7 Con los números del conjunto {2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7} donde de forma poco ortodoxa permitiremos números repetidos en el conjunto, podemos hacer las agrupaciones adecuadas de productos de tal manera que formen cuatro números consecutivos. Uno de ellos va a ser 7, así que los otros han de estar por encima o por debajo de 7. Claramente 6·7·8·9=3024, pero 6 lo obtenemos cogiendo un 2 y un 3 7 lo tomamos de la propia factorización de 3024 8 lo obtenemos cogiendo tres veces 2 9 lo obtenemos cogiendo dos veces 3. Resumiendo, será 3024 = (2^4)·(3^3)·7 = (2·3)·7·(2^3)·(3^2). Por tanto, x+1=6, con lo que x=5. A veces hay que echarle algo de imaginación a la cosa para buscar soluciones alternativas. Un razonamiento similar vale para considerar ─7, ya que al ser cuatro números negativos, su producto es positivo. Ello nos llevaría a la solución negativa presentada en el vídeo.
Gracias profesor por su excelente explicación.Aprendo mucho con sus videos. Le pido que si le es posible evalue mi solucion : El número 3024 es par y divisible por 3 +0+2+4 es 9 que es divisible por tres.Pero 3024 no es multiplo de 5.Entonces los 4 factores consecutivos que lo conforman tienen que ser mayores que 5 .Ademas 3024 tampoco es multiplo de 10 . Por otra parte no pueden ser mayores que 10 porque el producto de los 4 seria mas de 10000.Entonces los 4 factores son mayores que 5 y menores que 10 o sea. 6 ,7,8 y 9 y tambien -6,-7,-8 y -9. . Luego sustituyendo nos da como resultado 5. y -10.
Si suponemos que x es un número natural, se puede resolver de otra manera. Descomponemos en factores primos 3024=2^4*3^3*7, que no tiene factor 5, pero sí 7. Acotamos 3024 por abajo: como 7>3, 3024>6^4. Acotamos 3024 por arriba: como 3*7
Factorizando 3024 en factores primos hallamos que 3024=2^4 * 3^3 * 7 Queremos con estos factores formar un producto de números consecutivos, jugando un poco con los valores podemos llegar a 3024=6*7*8*9 y tenemos (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=6*7*8*9 de donde es fácil ver que x+1=6 => x=5 Aunque el método que usted presenta es mas completo, me pareció divertido hacer una solución mas intuitiva
que maravilloso proble y una resolucion entendible pero me quedo la duda ¿en el caso donde u valga -60 se puede realizar con complejos o ahi no más queda? pero igual una gran forma de explicar le felicito profesor
Hola a todos. Como no sé resolver ecuaciones de un grado mayor que 2, resolví la ecuación asumiendo que cada producto de un par de paréntesis, es un factor exacto de 3024. Entonces me di cuenta que la raíz cuadrada de 3024 tendría que estar entre los factores que yo intentaba buscar. Ahora solamente me hacía falta buscar esos factores que cumplieran la condición de tener dos submúltiplos cuya diferencia fuera uno y entonces, voila, eureka. Los factores que cumplen esa condición son el 7x6=42 para el producto de los dos primeros binomios y 9x8=72 para el producto de los otros dos. Por lo tanto, el valor de X que satisface esas condiciones es el 5. X=5.
A solução, para este exercício que é simples, é visual, X = 5 Mas dá para a gente dar um passo a mais : (x+1) * (X+2) = X² + 3X + 2 (X+3) * (X+4) = X² + 7X + 12 42 * 72 = 3024 42 = 6 * 7 Mui simples !!!!
Gracias Profesor, me gustaría pedirle que publique un libro de matemáticas preuniversitarias para los que en su día estudiamos letras, pero ahora nos sentimos atraídos por la matemática.
Estamos en el proceso Alonso, ya tengo publicado el de Matemáticas básicas. De vez en cuando saco alguna promoción válida en España, apúntate a nuestro grupo de Telegram para estar informado.
Excelente como siempre profesor. Podría explicar el primer comentario de Alfonso Neil. Muchas gracias. Un cordial saludo. Se agradece que dedique tiempo a contestar. El 99.9999% no lo hace.
🤔 Pero particularmente, en esa ecuación, la pudo resolver porque los productos que eligió tienen un productos notable, (x^2+5) sin embargo seria interesante un problema en el que no hubiese productos notables.
Juan gracias por tus vídeos. Me gustaría, si lo crees conveniente, que hicieras un vídeo resolviendo esta ecuación x^5+x^3+8x^2+8. Llevo unos días con ella y no soy capaz de llegar a las raíces. Gracias por tus aportaciones.
Gracias!!! Observa para empezar que $x=-2$ es una raíz de ese polinomio, de ahí puedes obtener una factorización. Sigue trabajando con el polinomio que obtengas, una pista, parece que la unidad imaginaria será raíz, eso significa que x^2+1 lo divide...
Yo para no llegar a una ecuación de cuarto grado he descompuesto en factores primos 3024 (2**4, 3**3,7) y he tratado de factorizarlo en producto de cuatro y consecutivos y he visto que es 9*8*7*6 o 6*7*8*9 y la x que cumple esos factores consecutivos son x=-10 y x=5 respectivamente. No he encontrado ni hay otra factorización. Así que no parece que tenga más raíces reales como bien muestras en tu camino de resolución.
@@shurprofe llevas razón. A mí razonamiento le falta lo siguiente: El factor 7 debe formar parte de uno de los 4 factores, bien el solo (como es el caso ya indicado) o como factor de uno de los cuatro elementos. El 7 solo, en el producto 4 consecutivos solo puede ser el indicado en mi respuesta primera (el segundo, en el producto de 4 elementos consecutivos en modo creciente) en otra posición (o sea: la primera 7,8,9,10; tercera 5,6,7,8; cuarta 4,5,6,7 obliga la aparición del 5 que no forma parte de la factorización del termino independiente. En el caso de no estar el 7 solo en el producto de cuatro, es decir, 7*2 o 7*3 o 7*2*2 o 7*2*3 o 7*2*2*2 o 7*3*3 o 7*2*2*3 o 7*2*2*2*2 o 7*3*3*3 o 7*2*2*2*2*3 o 7*2*2*2*2*3*3 observamos que cualquier elemento consecutivo por arriba o abajo implica la aparición de otros factores primos distintos de 2, 3, 7. Conclusión, no hay más raíces reales que -10 y 5.
Aún no he visto todo el vídeo. En cuanto ha dicho "la suma de cuatro números consecutivos es 3024" he empezado a jugar con la hoja de cálculo. Sacando la raíz cuarta de 3024 me da 7,4156; de este modo, tenemos cuatro números (enteros) consecutivos "alrededor" del 7, teniendo en cuenta que su promedio quedará no lejos de ese 7,4156 obtenido; me salen 6, 7, 8, 9; así, x es igual a 5. ¿Qué le parece mi sistema, profesor? Un poco a lo bruto, ¿no? Es práctico y relativamente rápido. Muchas gracias.
@@shurprofe Es verdad. Además, sólo obtengo una raíz, de cuatro posibles. Es un enfoque tipo Investigación Operativa, más que matemático. Gracias por la respuesta. Un saludo cordial.
No hay invento, lo que hay es conocimiento que tiene todo el que haya recibido un poco de matemática superior y más aún, si la imparte. En el caso específico ayer expresé la forma que tiene la ecuación, más conocida como ecuación cuártica. A continuación les doy dos de ellas: 1) (x+2)(x+3)(×+5)(×+6)=1120 Que es válida para ×=2 2) (×+2)(×+6)(×+8)(×+12)=385 Válida para ×=-1 v ×=-13 Una vez más, la única novedad que tiene es juntar el primer factor con el cuarto, y el segundo con el tercero, lo demás es matemática básica. A sí que, no sé presten a engaños, consulten antes de incurrir en alabanzas, hay abundante bibliográfica. Lo que tengo a mano es: Manual de matemática, AG Tsipkin Editorial Mir edición 1979 Página 158.
Inicialmente calcule la solucion de x=5 descomponiendo 3024 en sus factores y mirando si se podian reagrupar de la forma (x+1)(x+2)(x+3)(x+4). 3024=2^4*3^3*7 , para x=5 tenemos (5+1)=6=3*2 ; (5+2)=7 ; (5+3)=8=2^3 ; (5+4)=9=3^2, por tanto x=5 es solución.
A mi se me ocurrió factorizar el 3024= (2^4) (3^3) (7). Como no existe ningún 5 dentro de la factorización, ninguno de los 4 números consecutivos puede ser ni 5 ni 10, por lo que el 7 debe ser el segundo número consecutivo. De los otros factores de la factorización (2 y 3), podemos tomar uno de cada uno para formar el 6=(3)(2), los restantes tres doses para formar el 8=2^3 y los restantes 2 treses para formar el 9=3^2. Obviamente, solo obtuve la solución natural.
Que ejercicio más bonito. El caso es que he probado con otras combinaciones (x+1)(x+2) o (x+1)(x+3) y no me sale un patrón claro en el que hacer el cambio de variable. ¿Fué intuición el combinar por un lado (x+1)(x+4) y por otro (x+2)(x+3), o hay algo siempre de prueba error?
Los cambios de variable, todo depende del enfoque desde donde te ubiques, para el fusilado es horrible para el comandante es meramente una correspondencia segura y controlada
Es una función con truco para que puedas hacer fácilmente la sustitución y = f(x). y sustituirla por una de segundo grado. Yo creo que el 90% de alumnos de segundo de Bachillerato sabría resolverla. Además las otras 2 raíces no son reales, pero si imaginarias y que son -2,5+3,66i y -2,5-3,66i y que saben resolver cualquier alumno antes de llegar a la universidad. Por qué no las da? Es un ejercicio preparado...
@@shurprofe Y por qué no trabajan con C? Los números complejos. Yo, cuando estudiaba tercero de BUP, con 16 años ya trabajábamos. A qué colectivo de edad se refiere? Me parece muy interesantes sus clases. Yo también soy profesor. Cuando dice que el 99% no sabe resolver... se refiere a todas las personas, mayores incluidas o de un determinado curso de secundaria? Yo, por conocer el nivel de hoy día. Yo tengo ya 63 y me parecen problemas muy sencillos ahora y cuando tenía 16 años .. Tanto ha disminuido el conocimiento en los nuevos estudiantes? Gracias y un saludo, de un colega.
Los ejercicios no son guapos , guapo es la manera como los piensa y la facilidad con que los resuelve, gracias profesor Juan por querer a su novia las matemáticas.
El primer paso es imperdonable que es la conmutacion(juntar el primero con el cuarto, y el segundo con el tercero) los cálculos adicionanales se borran, pero no , los pasos fundamentales.
Siempre me pareció muy largo la fórmula general . Mas rápiddo es el otro metodo : u² + 10u - 3000 = 0 Busco los mcm de 3000 3000 2 1500 2 750 2 375 3 125 5 25 5 5 5 1 Busco los dos multiplos que den -3000 y sumados me den 10 . Como 3000 es negativo ,un multiplo será negativo. Cual ? ..pues el mayor , porque la suma tiene q dar positivo : u² + 10u -3000 = 0 u +60 =0 u -50 =0 u+60 = 0 u-50=0 u = -60 u = 50 De la misma forma las demas ecuaciones cuadráticas de 2° grado.
Hola profe. Quería hacer una pregunta, que está relacionada con un video de hace un tiempo ya, que se encuentra en su canal. Es sobre la continuidad de las funciones ¿Por qué en muchos libros que se utilizan para la carrera de matemáticas, expresan la función f(x)=1/x como no continua? Se que lo que expone en el vídeo tiene todo el sentido, pero me confunde que los autores de dichos libros expongan una idea errada, y me hace cuestionar si tomar en cuenta esos libros para estudiarlos, ya que si se equivocan en algo que debería ser entendido de cierta manera ¿En qué más se podrían estar equivocando? Gracias desde ya
Tienes toda la razón. Para mí, las matemáticas deben ser coherentes. La continuidad se introduce en un contexto más amplio, para espacios topológicos, y para esa definición f(x)=1/x es continua. Así, yo debe presentar las matemáticas con coherencia de forma que esa definición general valga para casos particulares, como son las funciones reales de variable real. De todas formas, en ocasiones existen "abusos del lenguaje" y se habla de no continuidad cuando debería decirse discontinuidad o singularidad. Saludos!!!
@@shurprofe para el año que viene comenzaré la carrera, y me preocupaba que los libros que he cogido para leer no definen correctamente este asunto en cuestión, o el caso errado de que raíz par de un número concreto da como resultado un número negativo y positivo, y otras cosas que podrían entrar en debate. Y creo que la matemática casi no debería admitir debate ¿Me sugiere algún libro de cálculo, analisis y álgebra para empezar a aceitar en temas de demostraciones, pero que en verdad den confianza en que sus definiciones son rigurosas y carentes de incoherencias? Desde ya, gracias
Please avoid wasting time, such as multiplying (x+1) by (x+4), by writing directly x^2 + 5x +4 (and not x^2 + 1x + 4x + 4)..............It's exhausting. People who see your videos knows it.
Una solución se obtiene fácil asi : 3024=2×2×2×2×3x3x3x7. No hace falta ser un genio para agrupar los divisores como 8, 6, 9, 7. Fin. Por cierto las mismas soluciones que obtiene vd resolviendo la ecuación. Saludos.
No tengo claro qué significa "números consecutivos" si no son números Naturales. Mi afán es destacar que las matemáticas, incluidas las ecuaciones, aplican a la vida diaria: un caso particular los solucionas "a ojo" pero si quieres generalizar necesitas las ecuaciones. Gracias.
Gracias, otro ejercicio muy entretenido. Yo he ido por un camino algo distinto. Usando la simetría de la parte izquierda, con el cambio z=x+5/2 se pueden agrupar los factores y queda (z²-9/4)(z²-1/4)=3024, que es una bicuadrada.
Muy bien!!!
Es ingeniosa también, cómo dedujiste el cambio de variable? :0
@@cristiancamilocasas2523 como digo en el comentario, observando la simetría. Los factores están situados simétricamente respecto de x+5/2 (5/2 es la media de 1,2,3,4), de modo que con el cambio tendrás parejas de factores del tipo z+a y z-a que se pueden juntar en z^2 - a^2.
@@cristiancamilocasas2523
Fácil: el cambio
u = x + h
donde h es el promedio de los términos independientes de cada factor lineal.
La regla sólo es útil con factores lineales consecutivos.
En el ejemplo, la media de 1, 2, 3 y 4 es 5/2 y el cambio de variable u = x + 5/2
Muy buen ejercicio, no me esperaba esa forma de resolución. Antes de verla, pensé otro método, y encontré que "calzaba", para una solución solamente. No es tan riguroso y completo como el del video:
1)Descompuse el 3024 en factores primos:
4 factores 2, 3 factores 3 y factor 7.
2) Noté en el primer miembro el producto de 4 factores consecutivos.
3) Ensayé con 4 naturales consecutivos que involucren al 7, y asociando los factores primos, llegué a notar que 6, 7, 8 y 9 funcionaron. (Por ensayo😊)
4) despejé x y resultó ser 5😁
Sdos✌️
Genial. El problema es que si te dejarías las raíces no enteras, si las tuviera. Saludos!!
Así es, todas las soluciones no enteras las pierdo. Quedo a medio camino 😌. Ni que hablar si las soluciones son complejas!!. 😊
Sdos✌️
.... Pero.... Perdón, no entendí osea 2 soluciones complejas descartadas y las dos reales son multiplicar 6x7x8x9 y 9x8x7x6 (x=5 y x=-10)
Pero son la misma solución ¿o no? ¿Y que hay de que al ser pares valga (-6)*(-7)*(-8)*(-9) ???
Yo no calculé, sólo razoné, al ser 4 productos sqrt(sqrt(3024))>7, así que pilla en medio de 6, 7, 8 y 9. Como son pares también en negativo y al cuadrar los enteros no puede haber fraccionarios pues al aumentar (o disminuir) un término hacen lo mismo los otros 3 y no se puede alcanzar el mismo resultado (en R)
Disculpen mi ALTO nivel de cenutrio... 😅
Ya me di cuenta con x=-10 salen negativos.... Hay que ser borrico!!!! Perdón otra vez...
Lo resolví de la misma manera.
esa estrategia de resolución no me la esperaba, enhorabuena, profe
Muchas gracias!!
Tampoco, directamente probé Ruffini y saqué los resultados en un tiempo mayor (fatal si fuera un examen).
Es un gusto y un privilegio tener la mente tan estructurada como tú Juanmemol. Me encantan tus vídeos.
Muchísimas gracias!!!!!!!
Muchas gracias Profesor...siempre es un gusto saber algo más en este mundo de las matemáticas...saludos afectuosos desde Asunción Paraguay 🇵🇾
Es un placer, gracias a ti
Me ha gustado.Siempre es un placer poder oírte.Sigue entreteniéndonos.
Qué maravilla, gracias!!
Excelente demostración, profe Juan!! Gracias
Mil gracias Raúl!!!!
valores cosecutivos yo le sacaria la raiz cuarta y probaria valores ceranos que sean consecutivos con lo lo que me da 7.4 que lo aproximo a 7 y como el 7 debe ser uno de los valores centrales y 7.4 es mas cercano a 7 la respuesta seria 6*7*8*9 =3024 y despejando la primera (x+1)=6 tenemos que x=5.
Lo de valores consecutivos es un caso particular para soluciones enteras
👏👏👏 ¡¡Muy bueno!!
Es interesante observar que 3024 es producto de cuatro enteros consecutivos (6×7×8×9). Observando esto se tiene que 5 y - 10 son soluciones de la ecuación. Creo que, en este caso particular, esto simplifica bastante.
Con todo respecto profesor en su procedimiento gral, se puede omitir la formula gral para por factorizacion resolver la ecuacion U2 +10u-60=0 , en dos factores (u+60)(u-50)=0, mas corto el prosedimiento en ese caso. Donde u=--60 , u=50. De la ecuacion U2+1OU_3000=0 6:48
Sí, pero si las raíces no hubieran sido enteras?
Muchas gracias estimado Prof. Juan. A seguir haciendo contenido matemático de gran aporte. Un gran abrazo desde Perú.
Muchas gracias!!!!!!!
De forma similar a como se aprende ajedrez, la metodología de resolución de problemas en matemáticas consta de estrategia y táctica (por cierto, al revés de como se explica en futbol). Estos problemas son de táctica, y enriquecen la estrategia que nos enseñan para las resoluciones de las distintas tipologías. Me gusta que los presentes como parte de un aprendizaje normal del que quiere dominar suficientemente esta disciplina, y no como se hace en internet que los incluyen como rarezas y trucos de prestidigitación. Son además muy bellos, cada cual en su estilo.
Muchas gracias por un comentario tan bonito. Efectivamente, el profesor siempre debe usar el recurso para enseñar, y no para abrumar y demostrar lo bueno que es.
¡Gracias!
Muchas gracias!!
¡ Muy chulo el vídeo ! Elegancia pura. Gracias.
Mío gracias 😊😊
Buen video Profe!! Y el ejercicio muy interesante.
Saludos cordiales desde Chile
Muchas gracias!!!
Excelente, cada día se aprende algo más. Fácil sin meterse en muchas vueltas
Muchas gracias!
Un resultado interesante del producto de 4 números enteros consecutivos es: sumar 1 al producto es un cuadrado perfecto. Por lo tanto, para entero n: (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) +1 = m^2. Esto implica que el valor de (n+2)(n+3) es cercano al valor de +m. En este vid, 3024 + 1 = 55^2, por lo tanto 55 ≈ 7x8 , y 55 ≈ (-8)(-7). Por lo tanto obtenemos: n+2 = 7, y n+2 = -8. Resultados: n = 5, y n = -10.
Muy bien, fíjate que una forma de demostrar eso que indicas es realizar los productos dos a dos como aquí lo hemos hecho. Saludos!!
Se me ocurre una solución alternativa para la solución positiva.
Si factorizamos 3024 obtenemos que 3024 = (2^4)·(3^3)·7
Con los números del conjunto {2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7} donde de forma poco ortodoxa permitiremos números repetidos en el conjunto, podemos hacer las agrupaciones adecuadas de productos de tal manera que formen cuatro números consecutivos.
Uno de ellos va a ser 7, así que los otros han de estar por encima o por debajo de 7.
Claramente 6·7·8·9=3024, pero
6 lo obtenemos cogiendo un 2 y un 3
7 lo tomamos de la propia factorización de 3024
8 lo obtenemos cogiendo tres veces 2
9 lo obtenemos cogiendo dos veces 3.
Resumiendo, será 3024 = (2^4)·(3^3)·7 = (2·3)·7·(2^3)·(3^2).
Por tanto, x+1=6, con lo que x=5.
A veces hay que echarle algo de imaginación a la cosa para buscar soluciones alternativas.
Un razonamiento similar vale para considerar ─7, ya que al ser cuatro números negativos, su producto es positivo. Ello nos llevaría a la solución negativa presentada en el vídeo.
Excelente explicación del ejercicio detallada paso a paso 💯
Mil gracias!!!
Muy ingenioso en buscar un valor auxiliar para llegar al valor definitivo de X. Saludos desde Chile.
Gracias!!!
Gracias profesor por su excelente explicación.Aprendo mucho con sus videos.
Le pido que si le es posible evalue mi solucion :
El número 3024 es par y divisible por 3 +0+2+4 es 9 que es divisible por tres.Pero 3024 no es multiplo de 5.Entonces los 4 factores consecutivos que lo conforman tienen que ser mayores que 5 .Ademas 3024 tampoco es multiplo de 10 . Por otra parte no pueden ser mayores que 10 porque el producto de los 4 seria mas de 10000.Entonces los 4 factores son mayores que 5 y menores que 10 o sea. 6 ,7,8 y 9 y tambien -6,-7,-8 y -9. . Luego sustituyendo nos da como resultado 5. y -10.
Gracias!!! Está bien pero te restringes solo a números enteros...
Resuelve la misma ecuación pero a la derecha 3023 en vez de 3024, tiene soluciones igualmente pero son irracionales
Si suponemos que x es un número natural, se puede resolver de otra manera. Descomponemos en factores primos 3024=2^4*3^3*7, que no tiene factor 5, pero sí 7. Acotamos 3024 por abajo: como 7>3, 3024>6^4. Acotamos 3024 por arriba: como 3*7
Buena resolución en N
genio!! bendiciones!!
Gracias!!
Factorizando 3024 en factores primos hallamos que 3024=2^4 * 3^3 * 7
Queremos con estos factores formar un producto de números consecutivos, jugando un poco con los valores podemos llegar a
3024=6*7*8*9
y tenemos (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=6*7*8*9 de donde es fácil ver que x+1=6 => x=5
Aunque el método que usted presenta es mas completo, me pareció divertido hacer una solución mas intuitiva
Es un fenómeno profe!!! El mejor!!!
Mil gracias Walter!!
@@shurprofe 🤝🫡👍
que maravilloso proble y una resolucion entendible pero me quedo la duda ¿en el caso donde u valga -60 se puede realizar con complejos o ahi no más queda? pero igual una gran forma de explicar le felicito profesor
Muchas gracias, si trabajas en R, como es el caso, no
Hola a todos. Como no sé resolver ecuaciones de un grado mayor que 2, resolví la ecuación asumiendo que cada producto de un par de paréntesis, es un factor exacto de 3024. Entonces me di cuenta que la raíz cuadrada de 3024 tendría que estar entre los factores que yo intentaba buscar. Ahora solamente me hacía falta buscar esos factores que cumplieran la condición de tener dos submúltiplos cuya diferencia fuera uno y entonces, voila, eureka. Los factores que cumplen esa condición son el 7x6=42 para el producto de los dos primeros binomios y 9x8=72 para el producto de los otros dos. Por lo tanto, el valor de X que satisface esas condiciones es el 5. X=5.
Está muy bien, pero estás suponiendo cosas que...
A solução, para este exercício que é simples, é visual, X = 5
Mas dá para a gente dar um passo a mais :
(x+1) * (X+2) = X² + 3X + 2
(X+3) * (X+4) = X² + 7X + 12
42 * 72 = 3024
42 = 6 * 7
Mui simples !!!!
¡Gran video, Juan!
Mil gracias!!!
Si, me ha gustado ✌️
Me alegra!!
Gracias Profesor, me gustaría pedirle que publique un libro de matemáticas preuniversitarias para los que en su día estudiamos letras, pero ahora nos sentimos atraídos por la matemática.
Estamos en el proceso Alonso, ya tengo publicado el de Matemáticas básicas. De vez en cuando saco alguna promoción válida en España, apúntate a nuestro grupo de Telegram para estar informado.
¡Una preciosidad de ejercicio!
Muchísimas gracias!
Muy chulo y útil. ❤
Gracias!!!
Qué significa chulo ??
Excelente como siempre profesor. Podría explicar el primer comentario de Alfonso Neil. Muchas gracias. Un cordial saludo. Se agradece que dedique tiempo a contestar. El 99.9999% no lo hace.
🤔 Pero particularmente, en esa ecuación, la pudo resolver porque los productos que eligió tienen un productos notable, (x^2+5) sin embargo seria interesante un problema en el que no hubiese productos notables.
Qué bonito, me ha encantado-
Me alegra que te guste, gracias!!
Muy ingenioso método
Muchas gracias!
Juan gracias por tus vídeos. Me gustaría, si lo crees conveniente, que hicieras un vídeo resolviendo esta ecuación x^5+x^3+8x^2+8. Llevo unos días con ella y no soy capaz de llegar a las raíces. Gracias por tus aportaciones.
Gracias!!! Observa para empezar que $x=-2$ es una raíz de ese polinomio, de ahí puedes obtener una factorización. Sigue trabajando con el polinomio que obtengas, una pista, parece que la unidad imaginaria será raíz, eso significa que x^2+1 lo divide...
Me ha gustado 😊
Me alegra, y te agradezco siempre que me lo digas. MIL GRACIAS!!!!!!!!
Yo para no llegar a una ecuación de cuarto grado he descompuesto en factores primos 3024 (2**4, 3**3,7) y he tratado de factorizarlo en producto de cuatro y consecutivos y he visto que es 9*8*7*6 o 6*7*8*9 y la x que cumple esos factores consecutivos son x=-10 y x=5 respectivamente. No he encontrado ni hay otra factorización. Así que no parece que tenga más raíces reales como bien muestras en tu camino de resolución.
Parece, tú lo has dicho, pero...
@@shurprofe llevas razón. A mí razonamiento le falta lo siguiente:
El factor 7 debe formar parte de uno de los 4 factores, bien el solo (como es el caso ya indicado) o como factor de uno de los cuatro elementos. El 7 solo, en el producto 4 consecutivos solo puede ser el indicado en mi respuesta primera (el segundo, en el producto de 4 elementos consecutivos en modo creciente) en otra posición (o sea: la primera 7,8,9,10; tercera 5,6,7,8; cuarta 4,5,6,7 obliga la aparición del 5 que no forma parte de la factorización del termino independiente. En el caso de no estar el 7 solo en el producto de cuatro, es decir, 7*2 o 7*3 o 7*2*2 o 7*2*3 o 7*2*2*2 o 7*3*3 o 7*2*2*3 o 7*2*2*2*2 o 7*3*3*3 o 7*2*2*2*2*3 o 7*2*2*2*2*3*3 observamos que cualquier elemento consecutivo por arriba o abajo implica la aparición de otros factores primos distintos de 2, 3, 7.
Conclusión, no hay más raíces reales que -10 y 5.
Muy interesante
Gracias!!
Aún no he visto todo el vídeo. En cuanto ha dicho "la suma de cuatro números consecutivos es 3024" he empezado a jugar con la hoja de cálculo. Sacando la raíz cuarta de 3024 me da 7,4156; de este modo, tenemos cuatro números (enteros) consecutivos "alrededor" del 7, teniendo en cuenta que su promedio quedará no lejos de ese 7,4156 obtenido; me salen 6, 7, 8, 9; así, x es igual a 5. ¿Qué le parece mi sistema, profesor? Un poco a lo bruto, ¿no? Es práctico y relativamente rápido. Muchas gracias.
Bueno, es jugar.... No te serviría si no fueran números naturales, como indico.!!!
Míralo y muy bien, nadie ha hablado de Suma.
@@shurprofe Es verdad. Además, sólo obtengo una raíz, de cuatro posibles. Es un enfoque tipo Investigación Operativa, más que matemático. Gracias por la respuesta. Un saludo cordial.
@@ceccilioantoniosilvaayala4127 Es verdad. Es el producto de cuatro números consecutivos. Gracias por la indicación
Que gran video. Increible que inventandote el problema salieran soluciones enteras jsjs. Un instinto matemático muy desarrollado
Gracias, me gano la vida con ello.
No hay invento, lo que hay es conocimiento que tiene todo el que haya recibido un poco de matemática superior y más aún, si la imparte. En el caso específico ayer expresé la forma que tiene la ecuación, más conocida como ecuación cuártica. A continuación les doy dos de ellas:
1) (x+2)(x+3)(×+5)(×+6)=1120
Que es válida para ×=2
2) (×+2)(×+6)(×+8)(×+12)=385
Válida para ×=-1 v ×=-13
Una vez más, la única novedad que tiene es juntar el primer factor con el cuarto, y el segundo con el tercero, lo demás es matemática básica.
A sí que, no sé presten a engaños, consulten antes de incurrir en alabanzas, hay abundante bibliográfica. Lo que tengo a mano es: Manual de matemática, AG Tsipkin
Editorial Mir edición 1979
Página 158.
Inicialmente calcule la solucion de x=5 descomponiendo 3024 en sus factores y mirando si se podian reagrupar de la forma (x+1)(x+2)(x+3)(x+4). 3024=2^4*3^3*7 , para x=5 tenemos (5+1)=6=3*2 ; (5+2)=7 ; (5+3)=8=2^3 ; (5+4)=9=3^2, por tanto x=5 es solución.
A mi se me ocurrió factorizar el 3024= (2^4) (3^3) (7). Como no existe ningún 5 dentro de la factorización, ninguno de los 4 números consecutivos puede ser ni 5 ni 10, por lo que el 7 debe ser el segundo número consecutivo. De los otros factores de la factorización (2 y 3), podemos tomar uno de cada uno para formar el 6=(3)(2), los restantes tres doses para formar el 8=2^3 y los restantes 2 treses para formar el 9=3^2. Obviamente, solo obtuve la solución natural.
Buen trabajo en N
√√3024 = 7.4...
(7-1) x 7 x (7+1) x (7+2) = 3024
Luego: x=5
No teman la luz ya tomo el control los retiles que controlaban alos umanos ya perdieron el control la muerte no existe❤
me encanta el tamaño de la pizarra se puede extender el cálculo sin tener que borrar tan seguido
probando por simple inspección con 2 , 3 y 4 muy cerca. X=5 y obtenemos 3024.
Muy bien, pero pueden haber más
Que tal se descompone en factores primos (3024) = (2*2*2*2*3*3*3*7), luego se agrupa es decir (2*3),(7),(2*2*2),(3*3)
Habría puesto U=x^2+5x+5, y habría quedado una diferencia de cuadrados preciosa
Qué bonito!!!
Muy buena forma de Resolver Profe ....👍👍👍
Mil gracias
Gracias,
Que ejercicio más bonito. El caso es que he probado con otras combinaciones (x+1)(x+2) o (x+1)(x+3) y no me sale un patrón claro en el que hacer el cambio de variable. ¿Fué intuición el combinar por un lado (x+1)(x+4) y por otro (x+2)(x+3), o hay algo siempre de prueba error?
Gracias Antonio. Fue la equidistnacia 1,4 con 2,3 Prueba algo análogo para (x+1)(x+2)(x+3)...(x+6) a ver.
@@shurprofe ¡¡¡Lo pruebo y comento!!!
Los cambios de variable, todo depende del enfoque desde donde te ubiques, para el fusilado es horrible para el comandante es meramente una correspondencia segura y controlada
te ha gustao', me alegro. jajajaj el mejor profee
Es un honor escucharlo de ti. GRACIAS!!!
davvero interessante. grazie
yo hice t= x + 5/2 y la ecuación queda (t² - 1/4)(t² - 9/4) = 3024 luego z = t² - 5/4 queda (z²-1) = 3024
Muy bien!!!
👏👏👏👏
Es una función con truco para que puedas hacer fácilmente la sustitución y = f(x). y sustituirla por una de segundo grado. Yo creo que el 90% de alumnos de segundo de Bachillerato sabría resolverla.
Además las otras 2 raíces no son reales, pero si imaginarias y que son -2,5+3,66i y -2,5-3,66i y que saben resolver cualquier alumno antes de llegar a la universidad. Por qué no las da?
Es un ejercicio preparado...
Porque trabajamos en R.
@@shurprofe Y por qué no trabajan con C? Los números complejos. Yo, cuando estudiaba tercero de BUP, con 16 años ya trabajábamos. A qué colectivo de edad se refiere? Me parece muy interesantes sus clases. Yo también soy profesor. Cuando dice que el 99% no sabe resolver... se refiere a todas las personas, mayores incluidas o de un determinado curso de secundaria? Yo, por conocer el nivel de hoy día. Yo tengo ya 63 y me parecen problemas muy sencillos ahora y cuando tenía 16 años ..
Tanto ha disminuido el conocimiento en los nuevos estudiantes?
Gracias y un saludo, de un colega.
Grato paseo por pizarra, profesor.
Muchas gracias!!!
El 1% de esos estudiantes quienes son??? Pues aquí presente.
Soy un unicornio mas entonces😂😂😂😂😂
Felicidades!!
Me gustó.
Los ejercicios no son guapos , guapo es la manera como los piensa y la facilidad con que los resuelve, gracias profesor Juan por querer a su novia las matemáticas.
Gracias!!! A mí novia las matemáticas y a mi esposa matemática, jeje
X^2 +5x
👍👍👏👏👏
Muchas gracias!!!
Ese "cuadrao" es genial😊
🏋️🏋️
Haciendo u=x²+5x+5 habría sido más rápido: (u-1)x (u+1)=3024
U²-1=3024
U=+-√3025
U=+-55....
👏👏👏
Creo que más sencillo sería sacar los múltiplos de 3024, es evidente que el número muy divisible
Bueno, nadie dice que estemos trabajando solo con números naturales.
El caso era saber que multiplicando así lograrías 2 veces x^2+5x.....¿Cómo lo sabías?
La equidistancia entre 1,2,3,4 que están comentando es la clave.
@@shurprofe No lo veo...
Es una consecuencia de la ecuación de cuarto grado de la forma ×(×+a)(×+b)(×+a+b)=c
El primer paso es imperdonable que es la conmutacion(juntar el primero con el cuarto, y el segundo con el tercero) los cálculos adicionanales se borran, pero no , los pasos fundamentales.
@@ceccilioantoniosilvaayala4127 Pq el primer paso es imperdonable?
Come si fa a sapere quella moltiplicazione
Grazie
No todos somos genios, explica!!!!!!!!!!!!!!!!
Sí, aquí todos son genios 🧐
X=5 Que es lo complicado? La respuesta se puede calcular mirando la ecuación y con una calculadora básica.
Y alguna solución más?
Yo lo he resuelto pero a lo bruto, quedándome una ecuación de grado 4, no he sabido ver lo del cambio de variable.
a partir de que la formula quedó en U al cuadrado + 10 U - 3000 = 0 ya no supe seguirlo....
Siempre me pareció muy largo la fórmula general . Mas rápiddo es el otro metodo :
u² + 10u - 3000 = 0
Busco los mcm de 3000
3000 2
1500 2
750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1
Busco los dos multiplos que den -3000 y sumados me den 10 . Como 3000 es negativo ,un multiplo será negativo. Cual ? ..pues el mayor , porque la suma tiene q dar positivo :
u² + 10u -3000 = 0
u +60 =0
u -50 =0
u+60 = 0 u-50=0
u = -60 u = 50
De la misma forma las demas ecuaciones cuadráticas de 2° grado.
Ya, pero si las soluciones no son enteras...
@@shurprofe no digo q está mal, solo que mi primera opción siempre esa. Si deduzco q no serán enteras , pues no queda otra q la fórmula general 👍
X=-10, x=5
Buenos días.
No mienta ya los tiene resueltos de antes.
Los espectadores no son tontos
No son espectadores, es gente con ganas de aprender, que es muy DISTINTO.
Y yo pensando en productoria de números consecutivos ☠️
Que bonita
Me alegra mucho!!!!!!!!!!!
X=5
profe vi el ejercicio y me e cagao xD
cuidado, no te escaldes.
En 5 MIN ENCONTRE LA SOLUCIÒN, solo con lapiz y sin calculadora y sin tanta cuestion. No me gusto el metodo
Hola profe. Quería hacer una pregunta, que está relacionada con un video de hace un tiempo ya, que se encuentra en su canal. Es sobre la continuidad de las funciones ¿Por qué en muchos libros que se utilizan para la carrera de matemáticas, expresan la función f(x)=1/x como no continua? Se que lo que expone en el vídeo tiene todo el sentido, pero me confunde que los autores de dichos libros expongan una idea errada, y me hace cuestionar si tomar en cuenta esos libros para estudiarlos, ya que si se equivocan en algo que debería ser entendido de cierta manera ¿En qué más se podrían estar equivocando? Gracias desde ya
Tienes toda la razón. Para mí, las matemáticas deben ser coherentes. La continuidad se introduce en un contexto más amplio, para espacios topológicos, y para esa definición f(x)=1/x es continua. Así, yo debe presentar las matemáticas con coherencia de forma que esa definición general valga para casos particulares, como son las funciones reales de variable real. De todas formas, en ocasiones existen "abusos del lenguaje" y se habla de no continuidad cuando debería decirse discontinuidad o singularidad. Saludos!!!
@@shurprofe para el año que viene comenzaré la carrera, y me preocupaba que los libros que he cogido para leer no definen correctamente este asunto en cuestión, o el caso errado de que raíz par de un número concreto da como resultado un número negativo y positivo, y otras cosas que podrían entrar en debate. Y creo que la matemática casi no debería admitir debate ¿Me sugiere algún libro de cálculo, analisis y álgebra para empezar a aceitar en temas de demostraciones, pero que en verdad den confianza en que sus definiciones son rigurosas y carentes de incoherencias? Desde ya, gracias
7:25
Please avoid wasting time, such as multiplying (x+1) by (x+4), by writing directly x^2 + 5x +4 (and not x^2 + 1x + 4x + 4)..............It's exhausting. People who see your videos knows it.
Condemor de la pradera
Una solución se obtiene fácil asi : 3024=2×2×2×2×3x3x3x7. No hace falta ser un genio para agrupar los divisores como 8, 6, 9, 7. Fin. Por cierto las mismas soluciones que obtiene vd resolviendo la ecuación. Saludos.
Gracias!!! Pueden haber soluciones no enteras...
No tengo claro qué significa "números consecutivos" si no son números Naturales.
Mi afán es destacar que las matemáticas, incluidas las ecuaciones, aplican a la vida diaria: un caso particular los solucionas "a ojo" pero si quieres generalizar necesitas las ecuaciones. Gracias.
Muy bonito el ejercicio
Gracias!!
Buen método, pero faltaron las soluciones complejas: -2.5 + i* (53.75)^(1/2) y -2.5 - i* (53.75)^(1/2)
No faltan.
X = 5