오래 전 수학에 대한 고민을 했던 때를 떠올리게 되었습니다. 감사합니다. 전 수학을 공부하면서 느낀 것은, "왜 우리는 문명의 이기인 컴퓨터나 계산기를 이용하지 않고, 손과 머리로 계산하는 걸까?"라는 질문이었습니다. 그래서, "수학이란 무엇인가"를 스스로 정의해야만 마음이 편해질 것 같아, "수학"이라는 것을 정의해보기 시작했습니다. 그리고 처음 다다른 생각은 "수학은 일종의 언어가 아닐까?"라는 생각이 들었습니다. 이유는 저도 모르게 수학문제를 접할 때 개념을 언어로 생각하고 있었기 때문입니다. 그리고 언어에 대한 사전적 정의를 보았습니다. "사상이나 감정을 나타내고 의사를 소통하기 위한 음성 및 문자 따위의 수단. 또는 관습체계." 저는 위 명제에서 "사상이나 감정을 나타내고 소통하기 위한 문자 또는 관습체계"라는 말에 끌렸습니다. 사상이나 감정을 사고로 바꿨고, 소통과 관습체계를 합쳤으며, 문자를 기호로 바꿔 보았습니다. 이렇게 하자, "사고 소통 기호"가 되었습니다. 이제 저에게 수학은 "사고 소통 기호"가 되었습니다. 이것으로는 깨운하지 않았습니다. 그래서, 사고라는 것을 고민해보았습니다. 사고란 개념, 구성, 판단, 추리를 행하는 인간의 이성작용이라는 정의가 눈에 들어왔습니다. 방정식을 풀 때 "추리"를 사용한다는 것이 강하게 다가왔습니다. 추리는 필연적으로 논리적 근거를 제시해야 한다는 생각이 떠올라 "논리"를 찾아보았습니다. 논리라는 단어의 정의는 "이치에 맞게 이끌어가는 과정이나 논리." 이제서야 수학을 정의하게 되었습니다. 수학이란 "논리 소통 기호" 이것은 제게 이런 인사이트를 주었습니다. "기호화된 논리학" 수학은 기호화된 논리학이며, 이를 철학적으로 본다면 "오컴의 면도날로 극한까지 도려낸 일종의 언어" 우리가 일상적으로 쓰는 언어란, 경험과 자의적 해석이 개입될 수 있지만, 수학은 그렇지 않습니다. 혹시 이 글을 보는 분이 계시다면, 부디 수학을 "수(숫자)"에 매몰시키지 마시길 바랍니다. 공교육에서 수학을 공부하는 이유는 "논리적 사고"를 하기 위함입니다. 수학을 수에 매몰시키는 순간 수학의 효용은 크게 낮아집니다.
채널 너무 좋네요. 수학을 잘하는 사람이 아니라 수학 시험을 잘 보는 사람이라는 뼈때리는 말은 듣기 좋네요. 이 나라가 잘 되려면, 상엽님같은 진짜들만이 교육계에 남아있어야 하는데 그저 빛 좋은 개살구 마냥 부풀리기 식으로, 본질을 흐려놓는 이 교육 현실이 역겹네요. 이 채널이 앞으로 더 잘되길 기원하겠습니다. 싸워주세요!
수학을 좋아했습니다. 그런데 고등학교 이후 수학 시험 몇 번으로 큰 좌절을 맛봤고 수학시험 울렁증이 생겼습니다. 20분만 넘어가면 정신을 못 차리는.. 수학의 원리가 재미 있었는데.. 수학을 기술처럼 만든 학원과 참고서들... 재미있는 학문인데.. 시간에 쫓기게 만들더군요. 내나이 40 넘어 이제 정말 수학이 다시 재미 있어집니다.
난 수학을 잘하지않는데 왜이렇게 개념 하나에 깊게 파고드는걸까 .. 고1 수학 하는데 뭔 다항식의 연산 하나하는데 페아노 공리계까지 가다가 공리까지 가버리고 .. 거기서 정의랑 공리랑 차이점 찾고 이해하는데 이틀가고 ㄹㅇ 이런 생각 하나면 하루 다 가서 공부한거같지도 않음 ..... 물론 답 찾아내니까 뿌듯하고 막 기쁘긴 한데 .... 주변사람들이 나보고 그렇게 깊게 파면 아무것도 못한다고 .. 힝구탱 근데 진짜 이거 모르면 못넘어가겠어 진짜 다음거 집중도 안되고 몰랐던 앞부분만 자꾸 생각나고 하 그냥 내가 멍청한데 쌓아온지식이 없어서 그런건가 공부 좀 할걸 .. 고1 올라와서 처음 수학 ㅁ문제집보는데 .. 근데 솔직히 수학 파고드는건 재미씀 .. 시간 빨리빨리 감 그냥 그렇다고 근데 진짜 고민너무 고민 진짜 수학과를 가야될까 수학 파헤쳐보고싶긴한데 난 그런 머리도 없고 수학적 사고력에 생각하는능력 이해능력 논리적용도 못해서 정말 슬프다 ..
평생을 수학을 좋아했었고, 수학을 전공하진 못했지만, 지금은 제가 아는 수학을 이용해 밥까지 벌어 먹는 사람입니다. 저는 수학을 너무 좋아하는 사람이 그런사람이라고 생각했는데. 수학을 잘하는사람으로 말씀해주시니, 너무 신기하고 재밌습니다. 항상 재밌게 동영상 찾아보고 있습니다.
18세기 수학(라이프니츠 이후)의 발전은 논리학의 토대를 정립하는데 큰 도움을 주었고 역으로 논리학의 토대는 수학이 완결성을 이룩하는데 큰 도움을 줍니다. 그 과정 속에서 철학도 지대한 영향을 받아 다양한 분과철학들이 탄생하죠. 수학을 잘하는 사람, 철학을 하는 사람이라고 해도 무방할 듯 합니다. 잘 보고 있습니다. 선생님. 언젠가 꼭 시간내서 정주행 하도록 하겠습니다. 쌤, 파이팅!
이강의를 보면 한국의 수학교육시스템은 문제가 잇는것 같아요 수능수학은 고난이도 많은 문제를 빨리 푸는것을 기준으로 하는것 같아요. 예전에 필즈상 수학자들도 한국수능수학 문제보고 난이도가 높다고 한걸본것같기도하고 프랑스 수학교육도 한문제를 오랫동안 푸는 과정을 중시한다고 하는 TV프로에서 봤던 기억이 잇는 것 같습니다. 본지 꽤 되서 기억이 가물가물해서 정확하지 않을 수 있습니만요.
이상엽 선생님께서도 항상 말씀하시는 것이 본인은 한국 수학교육제도에 대해서 비판하려는 것이 아니라 그저 "수학" 그 학문 자체를 즐기고자 하는 사람들을 위해 영상을 올리신다고 하십니다. 이 채널은 교육에 대한 비판과 방향제시등 그런 문제를 다루는 채널이 아니라 그저 지적호기심이 많은 사람들을 위한 곳이니 해당 영상을 곡해하지 않으셨으면 좋겠습니다 :)
학창시절 12년동안 나에게 배움이란, 남들보다 고득점을 받기위한 스트레스의 연속이였지. 호기심이라는 것은 없었다. 그저 답이 정해져있고, 그것을 내가 선택하기위한 과정만을 되풀이 했을뿐... 아직도 나는 문제를 맞이 했을 때, 머리가 지끈거림만을 느낀다. 다시는 어렸을 때, 호기심을 위한 두근거림과 반짝거리는 눈빛을 가질수는 없었다... 나에게 학문이라는것은 그렇게 지나가버렸다
안녕하세요 선생님 현직 수학교사인데 참 신선한 접근이라 너무 좋네요^^ 사실 아이들에게 계산을 잘하는 것이 수학을 잘하는 것이 아니다 라고 매번 강조하면서 수업을 하는데^^ 이렇게 저 말고 다른 사람이 말하는 것을 들으니 좋네요^^ 혹시 선생님과 교류를 하고 싶은데 가능할지요??
안녕하세요. 수학을 좋아하는 구독자분들 제 고민을 들어주셨으면 합니다. 중2부터 수포자 인생으로 산 지 어언 10년... 다시 초심으로 돌아가 공부 중 인데 개념>문풀>틀린 문제만 강의를 보고 이해 이런 식 입니다. 개념공부를 할 때는 강의를 안 보고 교재에 나와있는 내용만 보고 바로 문제를 푸는 스타일인데 잘못 된 방법인지요? 또 한 문제당 푸는 게 너무 오래 걸려서 진도가 느린데 어찌 해야할지도 모르겠습니다. 다 맞으면 모를까 각 유형마다 1~2개씩은 꼭 틀리니ㅠㅠ
저도 고등학교, 입시 할 때까지는 개념보다 문제 푸는 데 집중했고, 시험보는 덴 도움이 된 것 같기도 합니다. 그런데 대학생이 돼서 여러 대학수학 강의를 듣다보니 수학이라는 학문이 문제를 푸는 것보다 개념을 이해하는 게 더 중요하더라고요. 수학이라는 학문 자체를 하려고 해도 그렇고, 다른 분야로 응용을 하고 써먹으려고 해도 그렇습니다. 문제를 푸는 건 개념을 이해하기 위한 방법에 불과하더라고요. 입시나 어떤 시험을 위한 공부라면 유형, 기출 같은 게 중요할 수도 있겠지만, 수학 공부를 하기 위해서라면 개념부분을 여러 번 정독하시고 잘 이해했는지 문제를 풀어보시는 걸 추천합니다. 개념을 잘 이해했다면 문제 자체가 물어보는 게 어떤 개념이고, 어떻게 풀어야 하는지 쉽게 보일 거예요 ㅎㅎ
위에 분 말씀에 동의합니다. 입시를 넘어서 하는 수학은 더이상 문제풀이가 아닙니다. 입시에서는 빠르고 정확하게 푸는 것을 요구하니 문제도 많이 풀어보고 문제패턴 파악 등도 필요하지요. 그러나, 수학 전공서적 구매해서 읽고 공부해보시는 경우에 몇번 정독해보시는 걸 추천드립니다. 그 과정에서 왜 이런 개념이 나왔는지 생각해보시면 개념을 연결하는 것에 도움이 될 것입니다. 이해가 안되시면 구글에 검색해보시면 보충 설명 해놓은 부분을 찾아볼 수 있습니다. 덧붙여 수학과 관련된 일반 교양서적도 읽어보시면서 폭넓게 배경지식을 쌓으면 좋습니다.
나는 알렉산더 그로덴디크를 수학 잘 하는 사람이라고 생각함. 대수기하에 대해서 이야기 하지 않고도 그 사람의 천재성을 볼수있는 일화가 있음. 그로덴디크는 어린 시절(대학가기 전) 학교 교육에서 말하는 넓이 개념에 대해서 의문을 가지고 르베르그의 적분에 쓰이는 엄밀한 넓이의 개념을 (모른채로) 스스로 유도해냄. 당연하다고 여기는 것을 의심하는 것 진짜 중요함...
![[짤막강연] 양날의 칼. 통계 - part 1](http://i.ytimg.com/vi/YTU-mtzjS6A/mqdefault.jpg)
![[짤막강연] 양날의 칼. 통계 - part 1](/img/tr.png)
![[수학史] 음수의 의미와 수학 정착기](http://i.ytimg.com/vi/KtZ5ufQFG2s/mqdefault.jpg)
![[강연] 수학으로 무한을 보는 법](http://i.ytimg.com/vi/GOnLWIqWYXM/mqdefault.jpg)
![[강연] 세상을 바꾼 5명의 수학자들](/img/n.gif)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
오래 전 수학에 대한 고민을 했던 때를 떠올리게 되었습니다. 감사합니다.
전 수학을 공부하면서 느낀 것은, "왜 우리는 문명의 이기인 컴퓨터나 계산기를 이용하지 않고, 손과 머리로 계산하는 걸까?"라는 질문이었습니다.
그래서, "수학이란 무엇인가"를 스스로 정의해야만 마음이 편해질 것 같아, "수학"이라는 것을 정의해보기 시작했습니다.
그리고 처음 다다른 생각은 "수학은 일종의 언어가 아닐까?"라는 생각이 들었습니다.
이유는 저도 모르게 수학문제를 접할 때 개념을 언어로 생각하고 있었기 때문입니다.
그리고 언어에 대한 사전적 정의를 보았습니다.
"사상이나 감정을 나타내고 의사를 소통하기 위한 음성 및 문자 따위의 수단. 또는 관습체계."
저는 위 명제에서 "사상이나 감정을 나타내고 소통하기 위한 문자 또는 관습체계"라는 말에 끌렸습니다.
사상이나 감정을 사고로 바꿨고, 소통과 관습체계를 합쳤으며, 문자를 기호로 바꿔 보았습니다.
이렇게 하자, "사고 소통 기호"가 되었습니다.
이제 저에게 수학은 "사고 소통 기호"가 되었습니다.
이것으로는 깨운하지 않았습니다.
그래서, 사고라는 것을 고민해보았습니다.
사고란 개념, 구성, 판단, 추리를 행하는 인간의 이성작용이라는 정의가 눈에 들어왔습니다.
방정식을 풀 때 "추리"를 사용한다는 것이 강하게 다가왔습니다.
추리는 필연적으로 논리적 근거를 제시해야 한다는 생각이 떠올라 "논리"를 찾아보았습니다.
논리라는 단어의 정의는 "이치에 맞게 이끌어가는 과정이나 논리."
이제서야 수학을 정의하게 되었습니다.
수학이란 "논리 소통 기호"
이것은 제게 이런 인사이트를 주었습니다.
"기호화된 논리학"
수학은 기호화된 논리학이며, 이를 철학적으로 본다면 "오컴의 면도날로 극한까지 도려낸 일종의 언어"
우리가 일상적으로 쓰는 언어란, 경험과 자의적 해석이 개입될 수 있지만, 수학은 그렇지 않습니다.
혹시 이 글을 보는 분이 계시다면, 부디 수학을 "수(숫자)"에 매몰시키지 마시길 바랍니다.
공교육에서 수학을 공부하는 이유는 "논리적 사고"를 하기 위함입니다.
수학을 수에 매몰시키는 순간 수학의 효용은 크게 낮아집니다.
채널 너무 좋네요.
수학을 잘하는 사람이 아니라
수학 시험을 잘 보는 사람이라는 뼈때리는 말은 듣기 좋네요.
이 나라가 잘 되려면, 상엽님같은 진짜들만이 교육계에 남아있어야 하는데
그저 빛 좋은 개살구 마냥 부풀리기 식으로, 본질을 흐려놓는 이 교육 현실이 역겹네요.
이 채널이 앞으로 더 잘되길 기원하겠습니다. 싸워주세요!
수학을 좋아했습니다. 그런데 고등학교 이후 수학 시험 몇 번으로 큰 좌절을 맛봤고 수학시험 울렁증이 생겼습니다. 20분만 넘어가면 정신을 못 차리는.. 수학의 원리가 재미 있었는데.. 수학을 기술처럼 만든 학원과 참고서들... 재미있는 학문인데.. 시간에 쫓기게 만들더군요. 내나이 40 넘어 이제 정말 수학이 다시 재미 있어집니다.
우와 대단하십니다. ^^
너무 공감합니다
동질감이 느껴지는군요... 정말... 응원합니다...!
앤드루 와일스 씨의 페르마 마지막 정리 풀어가는 책을 읽은적이 잇습니다 정말 대단하다고 생각해요. 수학을 공부하면서 재능의 차이를 느낀적은 많이 있지만 수학교육과 학생으로서 한계를 느낀적은 없는거 같네요 대단한 학문입니다
김재환 오 저도 그 책이 제 인생책입니다^_^ 저는 초등에서 학생들 가르치는데 수학시간에 온마음으로 가르쳐요 ㅋㅋ
저도 읽어보고 싶은데 책의 이름이 뭔지 알려주실 수 있으신가요??
@@고구마구마구마-u2q "페르마의 마지막 정리"를 말하시는 것 같습니다. 꽤 재밌어요.
P Y 감사합니다
@@고구마구마구마-u2q 2년전이지만 저도 꽤나 재밌고 인상깊에 읽은 사이먼 싱의 페르마의 마지막정리입니다
평생 바쳐서 결국 못풀면 허송세월한게 아닌가하는 두려움이 제일 큰 장애물일듯 합니다
그래서 상엽쌤이 3번 항목을 넣으신 것 같네요... "성과에 연연치 않고 끈기를 발휘하는 사람" 정말 멋진 문장인 것 같습니다...
풀지 못했어도 풀려고 노력하는 과정에서 얻는게 상당할 것 같아요
그건 근본적으로 모든 순수학문이 가지고 있는 문제인 것 같습니다.
그것이 연구를 하는 분들이 존경스러운 이유겠죠.
연구에다가 평생을 희생시킬 수 있는 분들이 있었기 때문에 인류의 지성이 발전할 수 있었죠
그 과정에서 유의미한 콩고물이 나옵니다
이상엽 선생님 같은 분들이 계셔서 우리나라 수학 교육 그리고 우리나라 수학에 미래가 있는 것 같습니다.
난 수학을 잘하지않는데 왜이렇게 개념 하나에 깊게 파고드는걸까 .. 고1 수학 하는데 뭔 다항식의 연산 하나하는데 페아노 공리계까지 가다가 공리까지 가버리고 .. 거기서 정의랑 공리랑 차이점 찾고 이해하는데 이틀가고 ㄹㅇ 이런 생각 하나면 하루 다 가서 공부한거같지도 않음 ..... 물론 답 찾아내니까 뿌듯하고 막 기쁘긴 한데 .... 주변사람들이 나보고 그렇게 깊게 파면 아무것도 못한다고 .. 힝구탱 근데 진짜 이거 모르면 못넘어가겠어 진짜 다음거 집중도 안되고 몰랐던 앞부분만 자꾸 생각나고 하 그냥 내가 멍청한데 쌓아온지식이 없어서 그런건가 공부 좀 할걸 .. 고1 올라와서 처음 수학 ㅁ문제집보는데 .. 근데 솔직히 수학 파고드는건 재미씀 .. 시간 빨리빨리 감 그냥 그렇다고 근데 진짜 고민너무 고민 진짜 수학과를 가야될까 수학 파헤쳐보고싶긴한데 난 그런 머리도 없고 수학적 사고력에 생각하는능력 이해능력 논리적용도 못해서 정말 슬프다 ..
나와 같다
영상내용이랑 상관없어서 죄송하긴한데 넘 잘생기셨어요..
ㅎㅎ
수트가 너무 잘어울리세여 ㅠㅠㅋㅋㅋㅋㅋ
존내쉬니뮤ㅠㅠ 그립읍니다..당신은 "진짜 천재"였읍니다..ㅜㅜ
2:30 4번이 공감이 가는게 저희학교 수학교수님께서도 연구하다 막히는 거 있을 때 어떻게 해야 하냐고 물어보니 많이 알면 도움이 된다고 하시더라고요
수학이든 물리학이든 무언가 더깊이 알고 싶어하는데 있지 않을까 생각합니다. 그 시작은 왜라고 묻는 것이구요.
영상 너무 좋네요 이 채널 더 잘됐으면 좋겠어요
와 저걸 가능케 한 환경도 뭔가 잇을듯. 저는 요즘 한 사람을 이해하려할때 개인만 보는게 아니라 주변환경까지 고려하게 되네요.
항상 좋은 영상 감사합니다.
감사합니다.
이런 수학에 관한 썰 너무 좋습니다...
평생을 수학을 좋아했었고, 수학을 전공하진 못했지만, 지금은 제가 아는 수학을 이용해 밥까지 벌어 먹는 사람입니다. 저는 수학을 너무 좋아하는 사람이 그런사람이라고 생각했는데. 수학을 잘하는사람으로 말씀해주시니, 너무 신기하고 재밌습니다. 항상 재밌게 동영상 찾아보고 있습니다.
뭔가 조승우의 느낌이 있다...
입이
우왕 언제나 좋은 강의 감사드립니당~^^
수학하고 동떨어진 삶을 살지만...
저는 계산만 조금 했던 사람이네요.
요즘 수학이라고 생각을 하게 되면...
오히려 계산보다는 집합이 더 중요해보입니다.
또 우리 형님은 수학은 명제가 제일 중요하다고 합니다.
그런데 애들에게 계산을 가르쳐야 한다는 것이 현실입니다.
18세기 수학(라이프니츠 이후)의 발전은 논리학의 토대를 정립하는데 큰 도움을 주었고 역으로 논리학의 토대는 수학이 완결성을 이룩하는데 큰 도움을 줍니다. 그 과정 속에서 철학도 지대한 영향을 받아 다양한 분과철학들이 탄생하죠.
수학을 잘하는 사람, 철학을 하는 사람이라고 해도 무방할 듯 합니다.
잘 보고 있습니다. 선생님. 언젠가 꼭 시간내서 정주행 하도록 하겠습니다. 쌤, 파이팅!
땅우쌤이랑 사진 찍었을때 복장이 같네요! ㅎㅎㅎ 저도 강연 갔으면 좋았을텐데 다음번에 있으면 소개해주세요!!~~^^
웃는거 너무 귀엽다..
이런 영상 너무좋아요!!!!!
항상 좋은 영상 감사합니당
잘 보고 갑니다~ 지당한 말씀이십니다.
6년동안 골머리를 앓던 문제를 마침내 풀 때 그 기분은 어떨까.....
쾌감보단 현타올것같음. 남들이 인정해주는건 좋지만 몰두할수있는게 사라져버림
똣또 그럴듯. 왠지 그럴거같음 ㅋㅋ
👍👍👍
Yee
안맞춰지던게 맞춰지는 쾌감이 진짜 이게 발표가 되면 어떻게 될지 7년 동안 바친 결과만큼의 성취감이 따라올 것 같아요
그 뒤로 영국에서 준 직위들부터 해가지고 사람들에게 받는 환호성들도 생각해보면 꽤 좋을거 같은데
강의 잘하신다. 나도 저렇게 되고 싶다.
20학번 수학과 1인
이 선생님 너무 잘생겨서 그냥 계속 보게 돼...
이 영상도 먼저 봤어야 했는데 수학을 시작하는데 겁나는 부분이 많이 줄어들었습니다 감사합니다 정주행
좋은 영상 잘봤습니다. 수학뿐만 아니라 다른 학문, 다른 분야의 천재에도 적용되는 사항 같아서 흥미롭네요.
위로가 많이 되네요. 재능보단 끈기 ㅎㅎ
Q. 수학을 잘하는 사람이란?
A. 예를 들어 이상엽선생님이나 수학 유튜버 이상엽 등이 있습니다!
어떤 개념을 집요하게 생각하는 사람..동의합니다.
누군가는 미련하다고하죠 빠르게 결과를 도출할수없다면 그만두는게 낫다는 식으로
하지만 끝내 결과를 도출해내고 도출해내지 못했다하더라도 그 과정은 함부로 폄하될수 없는것이라 생각됩니다
엄청난 열정과 집착이네요, 페렐만와 앤드류님 ㄷㄷ
이강의를 보면 한국의 수학교육시스템은 문제가 잇는것 같아요 수능수학은 고난이도 많은 문제를 빨리 푸는것을 기준으로 하는것 같아요. 예전에 필즈상 수학자들도 한국수능수학 문제보고 난이도가 높다고 한걸본것같기도하고 프랑스 수학교육도 한문제를 오랫동안 푸는 과정을 중시한다고 하는 TV프로에서 봤던 기억이 잇는 것 같습니다. 본지 꽤 되서 기억이 가물가물해서 정확하지 않을 수 있습니만요.
그럼 어떤식으로 수능수학을 출제해야하죠?
변별할려면 어쩔수 없는것 아닐까요
공부하는 목적이 주어진 집단에서 구별되는 것이라면 한국의 교육시스템이 좋죠.
수학 자체를 재미있어 하는 (그리고 수학을 잘하는) 사람과 수학 시험을 통해서 구별되어 높은 성과를 이루고자 노력하는 사람 모두를 위한 교육시스템은 만들수 없다고 생각합니다.
이상엽 선생님께서도 항상 말씀하시는 것이 본인은 한국 수학교육제도에 대해서 비판하려는 것이 아니라 그저 "수학" 그 학문 자체를 즐기고자 하는 사람들을 위해 영상을 올리신다고 하십니다. 이 채널은 교육에 대한 비판과 방향제시등 그런 문제를 다루는 채널이 아니라 그저 지적호기심이 많은 사람들을 위한 곳이니 해당 영상을 곡해하지 않으셨으면 좋겠습니다 :)
이건 수학 뿐 아니라 입시제도 자체의 문제로 접근해야 해서 보통 사이즈의 얘기는 아닌거 같다는
수학을 잘 하려면. .. .수학에 관심이 있어야겠죠... ㅎㅎ⛵⛵🐕🐕🍓🍓🌰🌰
수학을 잘하는 사람이라... 과연 그런 천재가 수학을 하고 있을 수 있는 나라이고, 시대이길 바랍니다^^
그것은 바로 이상엽씨
집요하게 후학 양성을 하시는 상엽샘도...
우와..
뭔가 벅차네요ㅎㅎ
저는 현재로써는 증명을 엄밀하고 간단하게 잘하는 사람이 수학을 잘하는 사람이라고 생각해요
쌤 수트착장 미친것같아여.....
나다... 난 수학 좋아하고 심심하면 이론들이랑 수학책보는데.. 친구들이 제가 미쳤다고 생각해요
바로 저였습니다.
죄송합니다.
우리는 평소 how to solve 를 잘하면 천재인 줄 알지만 (그것도 의미 있겠으나) what to solve를 제안하는게 진정한 천재
ㅇㅈ. 사실 이 두개가 서로 상보적임
how to solve는 그 문제 안에서 what to solve를 잘 제시하여 이루는 경우가 많고
what to solve 는 how to solve로 부터 파생되는 경우가 많음.
과학고 공대 출신의 뼛속까지 이과생인데 수학을 잘한다고는 생각해 본 적 없는 거 같네요ㅠ
점수는 나쁘지 않았지만 입시나 학부 때나 그냥 정형화된 패턴과 암기의 느낌...?
학창시절 12년동안 나에게 배움이란, 남들보다 고득점을 받기위한 스트레스의 연속이였지. 호기심이라는 것은 없었다.
그저 답이 정해져있고, 그것을 내가 선택하기위한 과정만을 되풀이 했을뿐...
아직도 나는 문제를 맞이 했을 때, 머리가 지끈거림만을 느낀다. 다시는 어렸을 때, 호기심을 위한 두근거림과 반짝거리는 눈빛을 가질수는 없었다...
나에게 학문이라는것은 그렇게 지나가버렸다
잘 모르는데 이형 사람진짜 좋아보임. 근데 나보다 형 맞겠지? 암튼 나도 수학 너무 좋아해서 유투브에 수학 과학 동영상 계속 뜨는데 자주 보게됨.
"좋아요" 꾹 누르고 갑니다!
더할 말이 없습니다.ㅋ
페렐만 역시 예상한대로 나와주셧군
제가 지금 고등학생 1학년인데요.
수학을 포기하고 살아서 소수나 분수같은 것들을 잘모릅니다. 공부를 한다면 어떤 방식으로 하고 목표를 어떻게 잡아야 할까요?
그리고 졸업 후에도 수학공부를 해야하는지도 궁금합니다.
앗 이런 강연이 있었군요 담엔 저도 가고싶군요
이상엽 선생님 의견 너무나 공감합니다
시험점수가 높다고 꼭 수학을 잘 하고 능력이 뛰어나다고 생각하지 않습니다
시험점수는 그냥 배우고 훈련하는걸로 가능하죠
우리나라에서 수학잘한다는 전자가 맞는거 같습니다. ㅎㅎ 성적안나오면 못한다라는 한국
많은 수학자 분들이..리만 가설때문에..조현병에..ㅠ 한 가지만 파고 들고 한 문제에 집착하다 보니 그런 문제가 생기기도 하네요..
뭔가 작아지네요 전 고등수학도 낑낑 거리면서 하고있는데 저런분들은 페르마의 마지막 정리 7대 난제를 고민하고 풀어 내셨다니
앤드류 와일즈라는 수학자는 제가 책에서 읽었는데 초등학생 때부터 그 페르마의 마지막 정리를 접하고 풀어보려고 노력했다고 하내요..
감명을 받았는데 공유해도 될까요?
아 시험 조져놨는데 4가지 다 해당됨ㅋㅋㅋ 엌ㅋㅋㅋ 눈물이 막 나네 ㅋㅋㅋㅋ
우리나라 수학이 나아갈 방향이 여기서 조금 보입니다.좋아하는 분야에 죽도록
저 혹시 수학잘하는사람 1,2 완전 전데 저 수학과가면 잘적응할수있을까요..?
입실론 델타 설명좀 해주세요 ㅠ
영상에서 말하는 수학잘하는사람을 구별해 내야하는데 현 수능에서는 저런건 필요없죠 ㅋ
수능은 수학잘하는 사람 뽑는 시험이 아닙니다.
이하동 수학잘하는사람은 수능을 잘보죠 근데
@@박박지민-w1v 집합과 명제를 복습해보시는건 어떨까요
수학을 잘하는것도아니고 수학성적도 그냥 그런데 수학을 배우고 푸는게 좋아서 수학과로 갔는데 이게 맞는 길인지 모르겠네요ㅠㅠ
하실수있습니다
화이팅
나도 수학 잘하고싶당 ㅠㅠ
썸네일 티벳여우 닮았어요!!
칠판앞에서 영상 촬영하실 때랑 똑같으시네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
사칙연산 순서가 왜 곱셈나눗셈부터인지 알려주세요.
그건 수학에서의 약속 아닐까요?
안녕하세요 선생님
현직 수학교사인데 참 신선한 접근이라 너무 좋네요^^
사실 아이들에게 계산을 잘하는 것이 수학을 잘하는 것이 아니다
라고 매번 강조하면서 수업을 하는데^^
이렇게 저 말고 다른 사람이 말하는 것을 들으니 좋네요^^
혹시 선생님과 교류를 하고 싶은데 가능할지요??
근데 뜬금없는 질문이지만 x^2+2x-3의 그래프에서 그래프 모먕이 -U- 이렇게 있으면 -U- 밑의 u의 길이를 알 수 있나요?
전 2009개정 기백이나 현재 2015개정 미적분 과정에 수록되어있습니다 물어보시는 내용은 (1+(2x+2)^2)^(1/2)를 x에 대해 -3에서 1까지 적분한 값입니다
2x+2는 미분한 식입니다
곡선의 길이라고 치시면 나와요
ds^2=dx^2+dy^2 피타고라스정리에의해
따라서 ds=sqrt(1+(dy/dx)^2) dx
한편 a 에서 b 까지의 길이이므로.
int_{a}^{b} ds=int_{a}^{b} sqrt(1+(dy/dx)^2) dx
강의 직관하고 싶다..
물리하는자세와 비슷한것같은데요?
안녕하세요. 수학을 좋아하는 구독자분들
제 고민을 들어주셨으면 합니다.
중2부터 수포자 인생으로 산 지 어언 10년...
다시 초심으로 돌아가 공부 중 인데
개념>문풀>틀린 문제만 강의를 보고 이해 이런 식 입니다. 개념공부를 할 때는 강의를 안 보고 교재에 나와있는 내용만 보고 바로 문제를 푸는 스타일인데 잘못 된 방법인지요?
또 한 문제당 푸는 게 너무 오래 걸려서 진도가 느린데 어찌 해야할지도 모르겠습니다.
다 맞으면 모를까 각 유형마다 1~2개씩은 꼭 틀리니ㅠㅠ
저도 고등학교, 입시 할 때까지는 개념보다 문제 푸는 데 집중했고, 시험보는 덴 도움이 된 것 같기도 합니다.
그런데 대학생이 돼서 여러 대학수학 강의를 듣다보니 수학이라는 학문이 문제를 푸는 것보다 개념을 이해하는 게 더 중요하더라고요. 수학이라는 학문 자체를 하려고 해도 그렇고, 다른 분야로 응용을 하고 써먹으려고 해도 그렇습니다. 문제를 푸는 건 개념을 이해하기 위한 방법에 불과하더라고요.
입시나 어떤 시험을 위한 공부라면 유형, 기출 같은 게 중요할 수도 있겠지만, 수학 공부를 하기 위해서라면 개념부분을 여러 번 정독하시고 잘 이해했는지 문제를 풀어보시는 걸 추천합니다. 개념을 잘 이해했다면 문제 자체가 물어보는 게 어떤 개념이고, 어떻게 풀어야 하는지 쉽게 보일 거예요 ㅎㅎ
위에 분 말씀에 동의합니다. 입시를 넘어서 하는 수학은 더이상 문제풀이가 아닙니다.
입시에서는 빠르고 정확하게 푸는 것을 요구하니 문제도 많이 풀어보고 문제패턴 파악 등도 필요하지요.
그러나, 수학 전공서적 구매해서 읽고 공부해보시는 경우에 몇번 정독해보시는 걸 추천드립니다.
그 과정에서 왜 이런 개념이 나왔는지 생각해보시면 개념을 연결하는 것에 도움이 될 것입니다.
이해가 안되시면 구글에 검색해보시면 보충 설명 해놓은 부분을 찾아볼 수 있습니다.
덧붙여 수학과 관련된 일반 교양서적도 읽어보시면서 폭넓게 배경지식을 쌓으면 좋습니다.
혹시 어디서 강의하는지 아시는 분 있나요?
조승우인줄ㅎㄷㄷ...^^
아무리 생각해도 수학은 즐기는 사람이 승자임
ㅇㅈ
나는 알렉산더 그로덴디크를 수학 잘 하는 사람이라고 생각함. 대수기하에 대해서 이야기 하지 않고도 그 사람의 천재성을 볼수있는 일화가 있음.
그로덴디크는 어린 시절(대학가기 전) 학교 교육에서 말하는 넓이 개념에 대해서 의문을 가지고 르베르그의 적분에 쓰이는 엄밀한 넓이의 개념을 (모른채로) 스스로 유도해냄.
당연하다고 여기는 것을 의심하는 것 진짜 중요함...
1:20
난 2번 밖에 해당되지 않네
수학을 맛 본 사람인가
형닝 재수 준비하는 학생입니다
취미 생활로 게임이나 잠이나 잘 바에아 수학을 조금 확장해서 공부할까 하는데요 책좀 추천해 주세요ㅠㅠ
맛있는 해석학 좋은 것 같아요. 엘리스 프로젝트로 (수학나눔) 무료로 제공해주는 책(pdf) 중 하나에요.
의심많고 집착많고 성적에 연연하지 않은데 나는 왜 수학을 못할까 ㅠㅠ
제가 수학잘하는 사람 1 2 3 4 모두 해당 ㅋㅋ학생들이 수학잘한다고 생각하는 사람 1 3 에 해당.
수단과 방법에 제한을 받지않는 사람
뭔가 다 나같은데 난 수포자다 껄껄껄
머씨쪙
1등!!
수학자들의 특징을 내가 다가지고있는듯함. 몇달째 한문제에대해 꿈에서도 생각하고있네. 솔직히 그 주제는 이미 다 엄밀하게 정의 되어있는데도 과정을 반복해보면 오류없이 다 인식했다고 생각하면서도 도대체 이 찜찜함은...
아마 찜찜함을 가지고 있는 게 맞을걸요. 엄청 엄밀하게 정의되어 있다고는 하지만 그건 수학자나 인간의 수준에서 엄밀함일뿐 정말 진정으로 완벽하게 정의되어 있다고는 할 수 없으니까요. 우리는 완벽하다고 생각하나 사실은 아직 미진한데 남아있을 수 있죠.
한마디로 수학 잘하려면 천재급으로 태어나서 끈기까지 갖추어야 됨.