안녕하세요, 말씀하시는 대소비교를 수학에서는 'order'라고 합니다. 관련 위키피디아 링크를 붙여드립니다. en.wikipedia.org/wiki/Order_theory 정확히 이야기하면, 모든 집합에 대해 order를 줄수 있습니다. 선택공리를 받아들인다는 가정하에, 엄청나게 좋은 order인 well-order를 줄수 있다는 것을 증명할수도 있습니다. 지금 이 영상과 같은 맥락에서, 허수에서 order를 주지 못한다고 이야기 할때, 사람들이 말하는 것은 '대수구조와 호환성이 있는 order'를 주지 못한다는 것입니다. 영상에 나와있듯, 허수에 대소관계를 주면서, +-*%사칙연산 구조를 존중하려고 하면 모순이 생깁니다. 이러한 의미에서 대수구조를 존중하는 order를 복소수에는 줄 수 없다는 것을 증명할수 있습니다. 보통 사람들이 2i가 i보다 크다고 이야기할때 사람들이 의미하는 것은 norm의 개념입니다. 이는 대소비교(order)와는 다른개념으로, 가령 '서울에서 성남까지의 거리보다 서울에서 부산까지의 거리가 더 크다'와 비슷한 맥락으로 생각해 볼수 있습니다. 역시 관련위키를 첨부드립니다. en.wikipedia.org/wiki/Normed_vector_space 복소수는 실수 위에서 vector space를 구성하게 되고, norm구조를 부여하는 것이 가능합니다. 영상에서 말씀드린 것처럼 부여하는 것이 일반적이고요. 따라서 영상에서 i보다 2i가 더 크다라고 말하는 부분은 이 norm의 맥락에서 이해해 주시면 됩니다 :) (더 심화적인 관점에서 말씀드리면, 위상구조를 기준으로 볼때 꼭 저 norm이 아니여도 되긴합니다. 즉, 수열의 수렴이라는 관점에서 보면, 다른 norm을 부여해도, 완전히 같은 결과를 얻게됩니다. 실수의 벡터공간으로 복소수를 바라보는 경우에는, 유한차원의 모든 norm은 equivqlance하다는 정리가 있으며, 이 정리를 생각해 보면, 다른 norm을 이용하여도, 우리가 관심있는 대부분의 구조를 존중할 것이라는 것을 알수 있습니다.) 관심 정말 감사합니다 ^_^ 다음영상에서 뵙겠습니다.
@@117hippo3 아닙니다. 영상 봐주셔서 감사합니다🥰🥰 다른 댓글에 남겨주신 부분은 혹시 제게 시간이 있으면 한번 봐보도록 하겠습니다.(반드시 확인해 본다는 약속은 죄송하지만 드리기 힘들것 같습니다ㅜㅜ) 수학에 관심이 많으신 분이신듯해 반갑네요😊 다음영상에서는 오일러 공식으로 찾아뵙도록 하겠습니다. 아마 전자공학을 하셨으면 익숙한 내용일듯 합니다!!
모든 수는 실존하지 않아요. 이 세상에 1이 어딨고 -2는 어디 있나요. 다 만들어낸 거에요. 실수는 존재하고 허수는 존재 안하고 이런 거 따질 게 없어요. 굳이 말하자면 실수는 현실의 대상에 (상대적으로) 대응시키기 쉬운 수, 허수는 대응시키기 어려운 수로 보시면 되겠네요. 예를 들면 자연수는 물체의 개수와 같은 것에, 실수는 연속적인 값을 갖는 양에 대응시킬 수 있지만 허수를 현실에 대응시킬 대상은 딱히 없어요. 그래서 허수는 실존하지 않는다는 생각을 갖기 쉽습니다
영상 잘 봤습니다. 모든게 이상하다고는 생각안하셨나 보네요. 인간의 수학이 틀렸을수도 있지 않을까요? 왜 인간은 계산하다가 이것 저것 만들어서 합리화 시킨다는 생각은 안해보셨는지... 원은 완전이 붙어 있는데 파이는 계속 무한히 갈가요? 뭔가 빠졌다는 생각이 안드나요? 첫단추 잘못 잠그면 영원히 방황할 뿐입니다. 모든건 부족한 인간이 가정하고 만들었을 뿐입니다. 조금더 크고 넓게 생각을 해야 발전이 있을것 같네요.
영상 계속 올려주세용.
너무 좋네요. 감사합니다
그래픽을 사용한 설명 아주 좋네요...근데 제가 공대를 졸업하고 평소에 수학에 관심이 많은데 지금 강의가 이해가 가지 않습니다. 포기합니다.
정말 좋은 내용인데 듣기가 너무 힘듭니다, 따로 자막을 만들어주시거나 발음을 조금 더 정확히 해주시면 훨씬 깔끔한 영상이 될것같습니다
계란 끝난지가 일만이천년....
영상은 좋으나 설명이
깔끔하고 즐겁습니다😊
감사합니다 😊
이런거 너무 좋아요!
감상해보겠습니다.
감사합니다 :) 😊😊😊😊
25:59 아마 대수적 폐포 아닐까요?
파이썬 공부에 관심있는 분들만 봐주세요 (만족도 100%)
kmong.com/gig/499065
고1이 들어도 이해가 잘 되네여!!
와 진짜 조아요
개인적으로 z2 부분 완전 도움됐습니다
안녕하세요 영상 재밌게 봤습니다 3blue 체널에서 본 애니매이션 인것 같은데 프로그램인가요 ? ? 신기해요
manim이라는 파이썬 라이브러리를 이용하여 작업하고 있습니다 :)
말씀주신 3blue 1brown이라는 분이 만든 오픈소스 라이브러리입니다 ^_^
좋아요
참고로 허수는 대소비교가 안되는 걸로 알고 있습니다. 즉 2i 가 i 보다 크다고 할수 없지요.... 대수비교는 실수영역에서만 가능합니다.
안녕하세요,
말씀하시는 대소비교를 수학에서는 'order'라고 합니다.
관련 위키피디아 링크를 붙여드립니다.
en.wikipedia.org/wiki/Order_theory
정확히 이야기하면, 모든 집합에 대해 order를 줄수 있습니다.
선택공리를 받아들인다는 가정하에, 엄청나게 좋은 order인 well-order를 줄수 있다는 것을 증명할수도 있습니다.
지금 이 영상과 같은 맥락에서, 허수에서 order를 주지 못한다고 이야기 할때, 사람들이 말하는 것은 '대수구조와 호환성이 있는 order'를 주지 못한다는 것입니다.
영상에 나와있듯, 허수에 대소관계를 주면서, +-*%사칙연산 구조를 존중하려고 하면 모순이 생깁니다.
이러한 의미에서 대수구조를 존중하는 order를 복소수에는 줄 수 없다는 것을 증명할수 있습니다.
보통 사람들이 2i가 i보다 크다고 이야기할때 사람들이 의미하는 것은 norm의 개념입니다.
이는 대소비교(order)와는 다른개념으로,
가령 '서울에서 성남까지의 거리보다 서울에서 부산까지의 거리가 더 크다'와 비슷한 맥락으로 생각해 볼수 있습니다.
역시 관련위키를 첨부드립니다.
en.wikipedia.org/wiki/Normed_vector_space
복소수는 실수 위에서 vector space를 구성하게 되고, norm구조를 부여하는 것이 가능합니다.
영상에서 말씀드린 것처럼 부여하는 것이 일반적이고요.
따라서 영상에서 i보다 2i가 더 크다라고 말하는 부분은 이 norm의 맥락에서 이해해 주시면 됩니다 :)
(더 심화적인 관점에서 말씀드리면, 위상구조를 기준으로 볼때 꼭 저 norm이 아니여도 되긴합니다.
즉, 수열의 수렴이라는 관점에서 보면, 다른 norm을 부여해도, 완전히 같은 결과를 얻게됩니다.
실수의 벡터공간으로 복소수를 바라보는 경우에는, 유한차원의 모든 norm은 equivqlance하다는 정리가 있으며,
이 정리를 생각해 보면, 다른 norm을 이용하여도, 우리가 관심있는 대부분의 구조를 존중할 것이라는 것을 알수 있습니다.)
관심 정말 감사합니다 ^_^
다음영상에서 뵙겠습니다.
@@unteachingmath 앗 자세하고 친절한 답변 감사합니다
제가 수학전공은 아니지만 전자공학전공이라 전자공학에서도 복소수의 개념을 배운적이 있어서요 ㅎ
@@117hippo3 아닙니다. 영상 봐주셔서 감사합니다🥰🥰
다른 댓글에 남겨주신 부분은 혹시 제게 시간이 있으면 한번 봐보도록 하겠습니다.(반드시 확인해 본다는 약속은 죄송하지만 드리기 힘들것 같습니다ㅜㅜ)
수학에 관심이 많으신 분이신듯해 반갑네요😊 다음영상에서는 오일러 공식으로 찾아뵙도록 하겠습니다. 아마 전자공학을 하셨으면 익숙한 내용일듯 합니다!!
존재하지 않는 수인가요
아니면 우리가 인지하지 못하는 영역의 수인가요
실제로는 어떤 수인지도 모르며 존재의 유무도 모르는 수로 알고 있어요
"직관적으로 와닿지는 않지만 존재하는 수"라고 생각하시면 됩니당
모든 수는 실존하지 않아요. 이 세상에 1이 어딨고 -2는 어디 있나요. 다 만들어낸 거에요. 실수는 존재하고 허수는 존재 안하고 이런 거 따질 게 없어요. 굳이 말하자면 실수는 현실의 대상에 (상대적으로) 대응시키기 쉬운 수, 허수는 대응시키기 어려운 수로 보시면 되겠네요.
예를 들면 자연수는 물체의 개수와 같은 것에, 실수는 연속적인 값을 갖는 양에 대응시킬 수 있지만 허수를 현실에 대응시킬 대상은 딱히 없어요. 그래서 허수는 실존하지 않는다는 생각을 갖기 쉽습니다
너무 좋아요 마이크만 조금 더 선명하면 더 좋겠습니다
감사합니다!! 마이크는 저도 생각하고 있었는데, 이번 영상에서는 까먹어 버렸네요 ㅜㅜ
다음 영상에서는 제대로 신경 써 보겠습니다 :)
저번영상 댓글 달아주신 분이 또 달아주시니 기쁘네요🥰
3blue1brown 느낌이 나는데...
www.manim.community/
같은 라이브러리를 사용하여 작업하고 있습니다.
링크에서 3blue 1brown이 만든 오픈소스 라이브러리를 살펴보실 수 있습니다 🥰
걸거치다에서 어 부산 사람인가 했어요
실례지만.. 선생님 전공이 뭔가요 ㅋㅋㅋㅋ 너무 대단하네요
안녕하세요 선생님!! 강의 잘 보고 있는 일반인 입니다. ^^
일전에 외국 수학사이트에 올라온 문제가 하나 있는데...댓글등을 보니 궁금한 점이 있어 따로 문의 드릴곳이 없어 여기에 올립니다.
ua-cam.com/video/KMTVBfGjdo4/v-deo.html
영상 잘 보고 있습니다. 흥미로운 주제들을 다루시니 보는 재미가 있네요
영상 7분 45초(7:45) 부분에서 (2+2i)/2*2^1/2 를 표현한 과정에서 그래픽상 길이가 적절하지 않은 것 같아 댓글 한번 남깁니다.
전기는 복소수입니다
영상 잘 봤습니다. 모든게 이상하다고는 생각안하셨나 보네요. 인간의 수학이 틀렸을수도 있지 않을까요? 왜 인간은 계산하다가 이것 저것 만들어서 합리화 시킨다는 생각은 안해보셨는지... 원은 완전이 붙어 있는데 파이는 계속 무한히 갈가요? 뭔가 빠졌다는 생각이 안드나요? 첫단추 잘못 잠그면 영원히 방황할 뿐입니다. 모든건 부족한 인간이 가정하고 만들었을 뿐입니다. 조금더 크고 넓게 생각을 해야 발전이 있을것 같네요.
선생님 혹시 복소수끼리의 덧셈 뺄셈은 허수부의 값이 다를 수도 같을 수도 있나요 또 같을 때만 복소수끼리의 덧셈이 진행 되나요?
안녕하세요, 임의의 두 복소수에 대해서 덧셈이 가능합니다. 이 경우 덧셈은 영상에서처럼 실수부끼리, 허수부끼리 진행해주면 됩니다 😊