اثبات ریاضی وار اینکه چرا باید دایره کوچیک ۴ دور بچرخه رو یکی از دوستان نوشته بود که تو کانال تلگرامی گذاشته ام. اگه خواستید یه نگاهی بهش بندازید t.me/adadbaz_math
احتمالا به جای اینکه بعلاوه 1 بشه منهای یک میشه (دلیلشم اینه که در سکه های هم اندازه 1+1 دور میشد ولی اگه همون سکه داخل و هم مرکز سکه دیگه باشه امکان چرخشش وجود نداره یعنی 1-1 دور که اینو میشه تعمیم داد به سکه های غیر هم اندازه)
چون دایره کوچیک در واقع مرکزش روی شعاع ۴ هست نسبت به مرکز دایره بزرگ پس میشه ۴ دور اگر مرکز دایره کوچک روی محیط دایره بزرگ باشه ۳ دور واگر مماس داخل باشه ۲ دور
@@ShahbaziDaniel یاد گرفتم به بدیهی ترین مسائل هم شک کنم. حتی اصول اثبات شده. یاد گرفتم زود قضاوت نکنم. جواب سوال درست یا اشتباه , مهم نیست. چون من همیشه خودم تحقیق کردم و منتظر جواب دیگران نبودم دوست عزیز. شما هم اگر زود قضاوت نمیکردی دقت میکردی , گفتم سوال و قضیه خیلی جالبی بود. نگفتم جواب درست و جالبی بود !! دقیقا اینو یاد گرفتم
سلام خدمت اساتید . سه دور درسته . الان داشتم ویدیو رو نگاه میکردم که به یک موضوع جالب برخوردم . اونم اینه که وقتی فلش در شروع دایره عمود بر محیط دایره باشد هروقت بعد از چرخش دوباره عمود بر محیط دایره قرار بگیره یک دور میزنه نه وقتی که همیشه در حالت افقی و یا عمودی باشه . اشتباه مسئله این جاست به همین سادگی . در واقع وقتی یک دایره رو روی مسیر راست حرکت می‌دیم به خاطر اینکه مسیر همواره نسبت به یک محور دارای شیب ثابت هست ، اشکالی در تعداد چرخش بوجود نمیاد ولی در دایره چون شیب خط مماس در هر نقطه عوض میشه پس نمی‌تونیم چرخش دایره کوچک رو نسبت به یک محور مبدا در نظر بگیریم و باید هروقت زاویه خط شعاع دایره کوچک عمود بر خط مماس بر محیط دایره بزرگ بشه تا یک چرخش انجام گرفته باشه
سلام، بسیار زیبا توضیح دادید. میتونستید این طور هم بگید که تعداد دوران لازم برای سکه ای که دور میزند، برابر است با نسبت خطالمرکزین دو دایره به شعاع دایره متحرک. در این مثال فاصله خط المرکزین دو دایره برابر با 4r و شعاع دایره A برابر r هست که نسبت این دو برابر با 4 ( جواب مساله) است. یا در مثالی که دو سکه شعاع برابر دارند، نسبت خط المرکزین به شعاع ، ۲ هست.
سادس دایره یک دور دور خودش میچرخه سه دور دور دایره بزرگ مجموعش میشه چهار دور از یه دید دیگه اگه اینا مثلا چرخ دنده بودن دایره کوچیک سه دور میچرخید بزرگه یک دور پس کوچیکه نسبت به بزرگه چهار دور چرخیده!
دایره کوچیک وقتی بیرون دایره بزرگ میچرخه،به اندازه محیط خودش باید مسیر اضافه طی کنه.یعنی مرکز دایره کوچیک بعلاوه مرکز دایره برگز، شعاع دایره مکان هندسی جابجایی مرکز دایره کوچیک میشه. اما وقتی درون دایره داره میچرخه،شعاع دایره مکان هندسی چرخشش،میشه شعاع دایره بزرگ منهای شعاع خودش.پس باید ۲ دور بچرخه.
این سوال راه حل ساده تری داره، در اصل وقتی یک شکل مماس بر شکل دیگر حرکت دورانی میکنه، مسافتی که طی میکنه براساس میزان مسافت دوران اون هست، یعنی در این مثال وقتی دایره ای به شعاع یک به دور دایره ای به شعاع سه دوران میکنه، باید به اندازه محیط دایره دورانی اون یعنی چهار حرکت کنه پس کافیه چهار تقسیم برشعاع دایره کوچتر یعنی یک بشه، توی حالتی که دایره داخل دایره بزرگتر باشه شعاع دایره دورانی کمتر میشه و میشه سه منهای یک یعنی دو و نسبت به شعاع دایره کوچکتر میشه دو. در اصل این سوال در مورد حرکت دورانی اشکال مماس بر هم هست و باید بر این اساس حل بشه.
اگر شعاع دایره کوچکتر 1/3 دایره بزرگتر باشد جواب درست 3 هست. در نمایش این ودیو شعاع دایره کوچکتر 1/4 دایره بزرگتر است و برای همین هم 4 دوران میزند تا به جای اولش برسد. چشم بندی است.
وقتی دو دایره روی هم میچرخند دایره کوچک پیرامونش را حساب میکنیم و در قسمت دوم نه فقط دایره بزرگ بلکه شعاع چرخش را باید فاصله دو مرکز دایره حساب کنیم یعنی قطر دایره کوچک ضربدر پی که میشود ۲پی و فاصله دومرکز یعنی ۴و قطرش میشود ۸ و پیرامونش میشود ۸پی پس ۴دور باید بزند. و بر عکس اگر دایره کوچک داخل دایره بزرگ باشد فاصله دو مرکز دایره میشود ۲ و پیرامون چرخش میشود ۴پی پس داره کوچک در داخل ۲ دور بزند بجای اولش میرسد.۵
جناب استاد عزیز در هر حال سه دور میچرخه، اگر نگا کنی وقتی یه دور کامل میشه که نقطه تماس اولیه دایره کوچیک دوباره با دایره بزرگ تماس پیدا کنه و سه بار با محیط دایره بزرگ تماس پیدا میکنه و نباید شما جهت فلش دایره کوچیک رو مبنا قرار بدی
سلام. کاملا درسته. ماه که دور زمین میچرخه و همیشه فقط یک طرفش به زمینه درواقع سرعت دوران انتقالی و وضعیش یکی است و همین چرخیدن به دور زمین معادل یکبار چرخیدن به دور خودش هم هست. در مثال شما این یکبار باید با سه بار نوار مستقیم جمع بشه. خیلی عالی بود. سپاس
نه دوست من، ایشون اشتباه کردند، کافیه هنگام شروع چرخاندن نقطه تماس اولیه رو با ماژیک علامت بزنید (در کلیپ ایشون خط شعاع دایره کوچک مماس با دایره بزرگ هست) ایشون وقتی بتصور خودشون یک دور چرخوند، هنوز خط شعاع دایره کوچک با دایره بزرگتر مماس نشده بود، درواقع یک‌چهارم باقی مونده بود ولی ایشون فرض کرد یه دور کامل شده، همین اشتباه منجر به نتیجه اشتباه شد. همون عدد ۳ صحیح است. درچرخش ماه هم کلا ماه نقطه تماس با زمین نداره! مثال شما کلا اشتباهه. در اصطلاح نجوم به وضعیت ماه به زمین میگن قفل شدن یک کره (قمر یا سیاره) به یک کره (سیاره یا ستاره و حتی سیاهچاله) دیگه.
اگر فرضا دایره را یک بی شمار ضلعی منتظم فرض کنیم .مجموع زاویه های خارجی آن سیصد و شصت درجه می باشد آن یک دور اضافی به دلیل همین عبور از رآس زاویه ها است. مثلا اگر دایره بزرگ را به یک مربع تبدیل کنیم چهارتا زاویه ی خارجی نود درجه سیصد و شصت درجه می شود .وهمین امر، یک دور اضافی را توجیه می کند.
عالی بود عالی فقط بعضی دوستان اشتباه متوجه شدن صورت سوال اینه صورت سوال اینه که چند دور دایره کوچیک بچرخه دور خودش تا برگرده سر جاش، مهم جهت اتاتورک و سکه نیست. در ١٨٠ درجه دایره بزرگ، دایره کوچک یک دور کامل زده
شما اگر برای سکه ها دندانت در نظر بگیرین هیچ وقت هنگام چرخش سکه سر نخواهد خورد و چه مسیر دور دایره بزرگ و یا خط مستقیم به اندازه محیط دایره بزرگ همان سه دور خواهد بود. چون در سوال ذکر شده است که دایره کوچک چند رولشون خواهد داشت یعنی دایره کوچک از نقطه تماس به دور دایره بزرگ میغلتد
ممنونم بابت پیامی که گذاشتید. سر خوردن سکه قابل چشم پوشی بود. اگه خودتون دم دست تون سکه داشته باشید می تونید امتحان کنید. تعداد چرخش ها برابر نسبت شعاع ها یه اضافه یک میشه که اون یه دور اضافه هم ناشی از مسیر دایره ای شکل هست
در واقع برای فهم بهتر جواب این مساله بهتر است یک کمان بر روی کاغذ رسم کنید . مسافتی که یک شخص در زیر کمان طی می کند از مسافتی که بر روی کمان طی می کند کمتر هست.
عام قلی شما خوبی .هر کسی این مسئله رو بخونه تصورش چرخش در جا هستش .نه چرخش وگردش تواما این یعنی اینکه طراح سوال گوزیده یکی از پارامترهای مهم یک معلم یا استاد ریاضی این هستش که در طرح سوالی که میکنه تمام مفرو ضات در صورت مسئله قابل دریافت باشه که در اینجا نیست واین معضل بسیاری از مدرسین ریاضی است نکته دوم دریک سال که365 روز است شما فکر میکنید زمین 365 بار بدور خودش می‌چرخد بسته به جهت های چرخش وگردش 1بار کمتر یا بیشتر است برای مثال فوق هم کوچکترین مضرب مشترک دو شعاع بعلاوه یا منهای یک پاسخ سوال است اون سیصد هزار نفر هم اگر صورت مسئله اشتباه نبود مطمئن باش بسیاری از آنان پاسخ درست سوال را می‌دانستند دم طراح گرم که نبوغ زیادی گیجش کرده .امان از آدم نابلد بخصوص اونجا که میخواد سوال طرح کنه.
اگه چهار بشه فقط یه دلیل داره....... اینکه دایره حقیقی وجود نداره و محیط دو شکل یه جور به دست نیاد یعنی فرمول محاسبه محیط باید بازنگری بشه❤ انگار دایره بزرگ تو فرمول ثابت اما محیط بیشری رو در حقیقت ایجاد میکنه❤❤❤
همان سه دور درسته ؛ شما اگه محیط دایره بزرگ رو به عنوان یک خط مستقیم در نظر بگیرید؛ دایره کوچک از قسمتی که به دایره بزرگ چسبیده و دارای علامت هست شروع به حرکت میکنه و یک دورش زمانی کامل میشه که دوباره همان قسمت به دایره بزرگ برسه؛ و اگه دقت کنید دقیقاً سه دور می چرخه در مورد سکه ها هم در سکه‌ای که میچرخه پشت کله آتاتورک به سکه ثابت چسبیده و پس از یک دور کامل دوباره پشت کله آتاتورک به سکه ثابت می‌چسبه
فکر کنم اختلاف نظر ما روی تعریف چرخش سکه هست. من منظورم اینه سکه کوچیک وقتی یه دور میزنه که جهت کله آتاتورک به صورت اولیه باشه و این ربطی به محل تماس با دایره بزرگ نداره. البته شاید طراح سوال منظورش از چرخش سکه همونی باشه که شما می گید بلاخره تحلیل ها متفاوته❤️
@@AdadBaz ریاضی که تحلیل برنمیداره عزیز؛ ریاضی؛ دقیق و برپایه محاسبات است؛ باید سعی کنیم درک درستی از مسئله و راه حل داشته باشیم تا به جواب صحیح برسیم؛ خودت میتونی این کار را بارها و بارها با دو دایره دست ساز تکرار کنی تا به درک درستی از جواب برسی؛ موفق باشی
سلام. نکته جالبی بود مطرح کردید. اگر ما قبل از چرخوندن، نقطه تماس بین دو دایره رو روی هر دو دایره علامت گذاری کنیم، میبینیم که بعد از 3 دور چرخیدن روی هم میفتن. در داقع باید نقطه تماس بین دو دایره رو در نظر بگیریم و دنبالش کنیم.
نسبت دو محیط هست با مراکز کاری نداریم. سه دور بزنه درسته. همچنان که رو نخ سه دور زد.....محیط دایره کوچک هم به یک نخ دیگه نشون میدادید دقیقا سه میشد....
من این پارادوکس رو نشنیده بودم تو اینترنت هم سرچ میکنم قضیه مربوط به حرکت نامنظم حباب ها رو میاره که یک قضیه فیزیکی هست اگه لینک توضیح این قضیه رو دارید ممنون می‌شم بفرستید
به نظرم باید اینجور در نظر بگیریم که مرکز دایره کوچیک تا مرکز دایره بزرگ ۴ هست، در نتیجه ۴ دور خواهد بود. حالا اگه دایره کوچیک داخل دایره بزرگ حرکت کنه، فاصله مراکز هر دو دایره ۲ میشه و در نتیجه دو دور باید بچرخه
سلام جناب ، من فکر میکنم اصلا ادبیات سوال اشتباه است یا لااقل به اندازه کافی مفهوم نیست یعنی اگه سوال اینه است که نقطه تماس دو دایره (قبل از آغاز دوران دایره کوچک بر دایره بزرگ در شکل اولیه سوال) بعد از طی چه مسافتی مجددا به دایره بزرگ مماس میشود؟ جواب برابر مقدار محیط دایره کوچک است و اگر اینکار را ۳ بار تکرار کنیم نقطه تماس در بار سوم به جای اولش بر میگردد. ولی اگر سوال چیز دیگریست خوب باید با ادبیات واضح تری نوشته و پرسیده شود.
با سلام مجدد خدمت شما، جناب من اثبات حل این مسئله رو روی کانال تلگرامی شما دیدم ولی باید بگم که هنوز قانع نشده ام! باز برمیگردیم به اینکه سوال مسئله از مخاطب آن چه در خواستی دارد؟ کلا دور زدن دایره کوچک به دور خودش چگونه تعریف میشود و برای ما کدام نقطه یا نقاط از دایره کوچک، در هنگام دوران، مَد نظر است، نقاط روی دایره (محیط) یا نقاط توی دایره (مساحت)!؟ همانطور که در پست قبلی هم نوشتم اگر نقطه تماس دو دایره را T بنامیم و این نقطه را هنگامی که ۳۶۰ درجه بر روی دایره بزرگ حرکت کرده باشد (لازم به تذکر است که مسیر یا رد نقطه T هنگام دَوَران دایره کوچک حول مرکز خود به مقدار ۳۶۰ درجه همواره روی هر دو دایره قرار دارد، به عبارت دیگر نقطه تماس دو دایره است که مسیر را طی میکند)، آنوقت پس از طی ۱۲۰ درجه روی دایره بزرگ (از دید دایره بزرگ) دور اول خود را به اتمام میرساند. اما اگر دور زدن دایره کوچک (۳۶۰ درجه دَوَران) طور دیگری تعریف شود و به چرخش نقاط توی دایره رجوع داده شود در این حالت قضیه فرق میکند. پس اگر ما نقطه تماس دو دایره (T) را که روی هر دو دایره قرار دارد و همچنان روی دو دایره هنگام دَوَران باقی میماند دنبال کنیم با ۳ بار چرخش ۳۶۰ درجه ای دایره کوچک، نقطه T به مکان اولیه خود باز میگردد. به نظر من نکته مهم اینجاست که آیا سوال مسئله نقاط روی دایره کوچک را مَد نظر دارد یا نقاط توی دایره! را؟ ادبیات صورت مسئله این نکته مهم را به مخاطب توضیح نمیدهد. آنوقت باید با حدس و گمان فرض مسئله را تفسیر کرد که این به خودی خود مُشکل آفرین است.
خب توضیحش ساده است. ما تو حرکت دایره ای باید مرکز ثقل رو در نظر بگیریم که میشه همون مرکز دایره و باید مسافتی که دایره باید طی کنه رو حساب کنیم. در واقع مسافتی که دایره طی میکنه در مساله اول برابر با مجموع شعاع دو دایره است. اما مسافتی که در دور دوم طی میکنه برابر با تفاضل دو شعاع است. از روی مسافت طی شده میتوان تعداد دفعات چرخش را محاسبه کرد. اگر اشتباه میکنم نظرم رو اصلاح کنید(خواهشا با دلیل رد کنید)
باید اضافه کنم که در صورتی که شعاع دایره بیرونی که میچرخه یک باشه این مساله درسته اگه بخوایم تعمیمش بدیم در واقع میشه مجموع یا تفاضل شعاع ها تقسیم بر شعاع دایره ای که میچرخه
در پاسخ به سوالی که مطرح کردید که اگر دایره کوچک داخل بزرگتر باشه، به همین ترتیب، فاصله خط المرکزین برابر با 2r میشود که نسبت خطالمرکزین به شعاع دایره کوچکتر 2 خواهد بود که پاسخ مساله است.
سلام من امروز با این کانال آشنا شدم من عاشق ریاضیات هستم (در زمان تحصیل هیچوقت نفهمیدم این که میگن ریاضی سخته یعنی چی 😮) و اما پرسش: من توی کامنت ها دیدم یک تعداد از دوستان فرمودند چون چرخش داخلی هست منها کنیم اما من فکر میکنم در اصل یک چرخش به دور یک دایره با شعاع 1 انجام میشه که باز همون نتیجه حاصل میشه. ❤❤❤❤❤ حالا یک سوال : اگر دایره ها برابر باشند (مثل سکه های آتاترک) و هر دو در مرکزشان ثابت شده باشند و هر دو همزمان بچرخانیم چه نتیجه‌ای حاصل میشه ؟؟؟❓ 🇮🇷🏴🇮🇷🏴🇮🇷🏴🚁
منظور سوال چرخش به دور محور خود بوده نه به دور محیط دایره بزرگتر . مثل دو چرخ دنده که با هم درگیر هستند . چرخش یکی دور محیط دیگری کاملا دور از ذهن است و در صورتی حق با شما بود که در پرسش ذکر میشد چرخش کوکتر دور محیط بزرگتر .
این حل شما اصلا با سپال مطابقت نداره چون سوال گفته دایره کوچک چند دور دور دایره بزرگ بچرخه تا به محل اولیه برسه و برای اثبات غلط بودن حرف شما من از این راه صحبت میکنم که آقا شما محیط دایره رو باز کن یعنی بکنی یخ خط صاف برای مثال همون محیط سکه رو شما اگر 2 سانتی متر در نظر بگیرید میشه یک خط 2سانتی و برای سکه مشابه هم همین کارو میکنیم و میبینیم که دقیقا اون هم میشه یک خط 2 سانتی و روی منطبق میشن پس ما فقط یک دور نیاز داریم تا سکه به جای اولیه خودش برگرده با تشکر.❤
سوال گفته دایره کوچیک چند دور بچرخه تا به تقطه اولیه برسه. در مورد سکه ها هم بله اگه خط صاف باشه یک دور میشه ولی مسیر دایروی هست و این تفاوت رو ایجاد میکنه. یکی از دوستان اثبات اینکه چرا سکه کوچیک باید چهار دور بچرخه رو نوشته بود که من تو کانال تلگرام گذاشتم اگه خواستید ببینید
سلام استاد عزیز دایره دارای انحنای ثابت است. فرمولی در مورد منحنی بسته دلخواه گفتین در نقاط مختلف دارای انحنای ثابت نیست. با این حال آیا فرمول ذکر شده درست است؟ اگر اثبات رو هم آورده بودین ممنون می شديم.
بله اگه صرفا سینوسی باشه این تناقض پیش نمیاد این تناقض ناشی از یکی بودن نقطه شروع و پایان هست(البته با شرطی که تو ویدیو گفته ام) اثبات اینکه چرا چهار دور باید بچرخه رو تو کانال تلگرام گذاشته ام اگه خواستید ببینید
درود برشما استاد بنظر من اون 300 هزار نفر درست حل کردن. اگر ملاک سوال به گفته شما اینه که دایره کوچک باید چند دور" دور مرکزخودش بچرخه تا برابر یک دور محیط دایره بزرگ باشه چواب 3 دور صحیح است.چون دایره کوچک وقتی یک دور کامل زده که 360 درجه حول مرکز خودش چرخیده باشد و با سه بار چرخش دور مرکز خودش هست که یک بار دور محیط دایره بزرگتر را کامل میکند در قضیه سکه ها " شما یک سکه را 180 درجه چرحوندین و 180 درجه هم سکه وسطی مرکز سکه متحرک را چرخوند و به شما کمک کرد که 180 درجه چرحش سکه متحرک " 360 دزجه بنظر برسه سپاس
اگر دایره کوچک رو روی دایره بزرگ باز کنیم، خوب بعد طی یک سوم یا ۱۲۰ درجه از کل دایره بزرگ، دایره کوچک کامل روی دایره بزرگ میخوابد و این کار رو تکرار کنیم، میشود سه بار میدانم پاسخ شما درست است ولی نمیدانم چه فرقی میان چرخیدن با بازکردن دایره کوچک روی بزرگ است
استاد فرض کنيد که روی هر سکه ۳۰ عدد دنده‌ی ریز قرار داره حالا چطور ممکنه که سکه چرخان (متحرک) ففط ۱۵ دنده از سکه ثابت رو طی کنه و یک دور بچرخه یعنی ۳۰ دنده پس جواب چرخش سکه همون یک دوره وجواب سوال هم همون ۳دور درسته!!
بیایید اول این مسئله رو حل کنیم که چرخش یک دور کامل دایره کوچک یعنی چی؟ من تو این ویدیو گفتم یک دور چرخش دایره کوچک یعنی اون فلش روی دایره کوچک قرمز دوباره سمت راست دایره قرار بگیره. اما با این توصیفی که گفتید یعنی فلش سیاه دوباره به سمت دایره بزرگ برگرده. اینجا دو تا بینش در مورد چرخش دایره وجود داره و متفاوت بودن جواب هایی که تو کامنت ها می بینید بابت این موضوعه
یافتم!! یافتم!! جواب باید ۴ باید باشه. شما فرض کن یه نقطه x روی دایره کوچک و در تماس با دایره بزرگ هست. اگر مرکز توپ را یک مبدا حساب کنیم که چرخش ندارد و موقعیت اون نسبت به سطح ثابت است و همیشه در فاصله ۱ متری یا ۱ سانتی سطح دایره بزرگ....حالا موضوع روشن میشود. مسیری را که مرکز توپ طی میکند تا به نقطه اول برگردد را اگر ترسیم بونماییم😂 میشه یه دایره به قطر ۴ . در واقع ما محیط دایره بزرگ را طی نمیکنیم بلکه بیشتر از آن طی میکنیم .ما دایره ای به شعاع ۴ را طی میکنیم... 😂 خب کاملن مشخص که اون توپ کوچیکه باید ۴ بار بچرخد . ولی چون شما مبدا خودتون روی سطح دایره میگیرید اشتباه میکنین. انتخاب نقطه مرکز توپ به عنوان مبدا گزینه بهتریه. این جرقه اش زمانی به ذهنم خورد که در فیزیک اول دانشگاه در مسایل دینامیک به مشکل های برمیخوردیم که علتش این بود همه چیز و مثل یه ذره و بدون بعد میدیدم. درحالی که اینجوری نیس. البته اگر مرکز جرم و پیدا کنی میشه ذره فرض کنی. انتخاب مرکز توپ هم به همین علت بود که وقتی مرکز جرم یا سطح و انتخاب میکنی خیلی از معادلاتت ساده میشه.. اینم یک تیپ یا راهنمایی برای عزیزانی که مسایلی فیزیک و یا مسایل ریاضی مثل این که عینیت فیزیکی دارن . مرکز جرم. مرکز سطح
اثبات ریاضی وار اینکه چرا باید دایره کوچیک ۴ دور بچرخه رو یکی از دوستان نوشته بود که تو کانال تلگرامی گذاشته ام. اگه خواستید یه نگاهی بهش بندازید
t.me/adadbaz_math
من خودم اثباتشو در کامنتها نوشتم.
اثباتشو خودم در کامنتها نوشتم. پارادوکسی در کار نیس
با سلام مرسی از محتوای خلاق شما... اگر داخل دایره باشه در واقع میشه تقسیم محیط دایره بزرگ به کوچک و در نهایت منهای یک ... یعنی میشه دو دور
بله درسته
عالی و کاربردی خیلی ممنون از زحماتتون
منم از شما ممنونم بابت فیدبک تون
احتمالا به جای اینکه بعلاوه 1 بشه منهای یک میشه (دلیلشم اینه که در سکه های هم اندازه 1+1 دور میشد ولی اگه همون سکه داخل و هم مرکز سکه دیگه باشه امکان چرخشش وجود نداره یعنی 1-1 دور که اینو میشه تعمیم داد به سکه های غیر هم اندازه)
چون دایره کوچیک در واقع مرکزش روی شعاع ۴ هست نسبت به مرکز دایره بزرگ پس میشه ۴ دور
اگر مرکز دایره کوچک روی محیط دایره بزرگ باشه ۳ دور
واگر مماس داخل باشه ۲ دور
بله درسته
اشتباه میفرمایید دایره ی کوچک وقتی یکدوردورخودش چرخیده که نقطه علامت زده شده درمحیطش دوباره روی محیط دایره ی بزرگ قرارمیگیرد
سوال و قضیه خیلی خیلی جالبی بود. یاد گرفتم از شما . تشکر
خب دقت نفرمودید وگرنه متوجه اشتباه ایشون میشدید. الان چی رو یاد گرفتید؟ اشتباه کردن، دقت نکردن یا چی رو دقیقا یاد گرفتید.
موفق باشید
@@ShahbaziDaniel یاد گرفتم به بدیهی ترین مسائل هم شک کنم. حتی اصول اثبات شده. یاد گرفتم زود قضاوت نکنم. جواب سوال درست یا اشتباه , مهم نیست. چون من همیشه خودم تحقیق کردم و منتظر جواب دیگران نبودم دوست عزیز. شما هم اگر زود قضاوت نمیکردی دقت میکردی , گفتم سوال و قضیه خیلی جالبی بود. نگفتم جواب درست و جالبی بود !! دقیقا اینو یاد گرفتم
اگر سکه داخل باشه دو دور باید بچرخه ، وملاک محاسبات تغییر مکان مرکز دایره کوچک است
سلام استاد
با تشکر از طرح این سوال جالب و البته کاربردی،
در واقع ما باید میزان جابجایی مرکز دایره رو در نظر بگیریم.
سلام
کاملا درسته👌
سلام خدمت اساتید . سه دور درسته . الان داشتم ویدیو رو نگاه میکردم که به یک موضوع جالب برخوردم . اونم اینه که وقتی فلش در شروع دایره عمود بر محیط دایره باشد هروقت بعد از چرخش دوباره عمود بر محیط دایره قرار بگیره یک دور میزنه نه وقتی که همیشه در حالت افقی و یا عمودی باشه . اشتباه مسئله این جاست به همین سادگی . در واقع وقتی یک دایره رو روی مسیر راست حرکت می‌دیم به خاطر اینکه مسیر همواره نسبت به یک محور دارای شیب ثابت هست ، اشکالی در تعداد چرخش بوجود نمیاد ولی در دایره چون شیب خط مماس در هر نقطه عوض میشه پس نمی‌تونیم چرخش دایره کوچک رو نسبت به یک محور مبدا در نظر بگیریم و باید هروقت زاویه خط شعاع دایره کوچک عمود بر خط مماس بر محیط دایره بزرگ بشه تا یک چرخش انجام گرفته باشه
دو دور. فرمول کلی هم اینه: فاصله مرکز دایره بزرگتر با مرکز دایره کوچکتر. اگر بیرون باشه دو شعاع با هم جمع میشن اگر داخل باشه دو شعاع از هم کم میشن
درسته🫡
احسنت عالی توضیح دادی آفرین
Thanks ostad 🎉🎉
خیلی زیبا بود. 👍🌹
دمتون گرم خیلی جالب بود 🙏🙏
سلام، بسیار زیبا توضیح دادید.
میتونستید این طور هم بگید که تعداد دوران لازم برای سکه ای که دور میزند، برابر است با نسبت خطالمرکزین دو دایره به شعاع دایره متحرک.
در این مثال فاصله خط المرکزین دو دایره برابر با 4r و شعاع دایره A برابر r هست که نسبت این دو برابر با 4 ( جواب مساله) است.
یا در مثالی که دو سکه شعاع برابر دارند، نسبت خط المرکزین به شعاع ، ۲ هست.
کاملا درسته
What you call Khatulmarkazin in farsi , I'm sure you don't know because you grown-up during islamic regim everything must be in ugly Arabic language.
ممنونم واقعا عالی بود🙏🏻
خواهش میکنم🌹
سادس دایره یک دور دور خودش میچرخه
سه دور دور دایره بزرگ
مجموعش میشه چهار دور
از یه دید دیگه اگه اینا مثلا چرخ دنده بودن دایره کوچیک سه دور میچرخید بزرگه یک دور پس کوچیکه نسبت به بزرگه چهار دور چرخیده!
دایره کوچیک وقتی بیرون دایره بزرگ میچرخه،به اندازه محیط خودش باید مسیر اضافه طی کنه.یعنی مرکز دایره کوچیک بعلاوه مرکز دایره برگز، شعاع دایره مکان هندسی جابجایی مرکز دایره کوچیک میشه.
اما وقتی درون دایره داره میچرخه،شعاع دایره مکان هندسی چرخشش،میشه شعاع دایره بزرگ منهای شعاع خودش.پس باید ۲ دور بچرخه.
سپاس .
دو دور ....
درسته
درود بر شما...ممنون.
اگه روی خط محیط باشه یعنی مرکز دایره کوچک بر روی خط محیط حرکت کنه احتمالا برابر با تقسیم محیط بزرگ بر کوچک
این سوال راه حل ساده تری داره، در اصل وقتی یک شکل مماس بر شکل دیگر حرکت دورانی میکنه، مسافتی که طی میکنه براساس میزان مسافت دوران اون هست، یعنی در این مثال وقتی دایره ای به شعاع یک به دور دایره ای به شعاع سه دوران میکنه، باید به اندازه محیط دایره دورانی اون یعنی چهار حرکت کنه پس کافیه چهار تقسیم برشعاع دایره کوچتر یعنی یک بشه، توی حالتی که دایره داخل دایره بزرگتر باشه شعاع دایره دورانی کمتر میشه و میشه سه منهای یک یعنی دو و نسبت به شعاع دایره کوچکتر میشه دو. در اصل این سوال در مورد حرکت دورانی اشکال مماس بر هم هست و باید بر این اساس حل بشه.
خیلی جذاب توضیح میدین
نظر لطف تونه ممنون🙏
اگر شعاع دایره کوچکتر 1/3 دایره بزرگتر باشد جواب درست 3 هست. در نمایش این ودیو شعاع دایره کوچکتر 1/4 دایره بزرگتر است و برای همین هم 4 دوران میزند تا به جای اولش برسد. چشم بندی است.
اون دایره های مقوایی رو من خودم درست کردم. اندازه شعاع دایره بزرگ ۳ برابر دایره کوچک هست
جالب بود
وقتی دو دایره روی هم میچرخند دایره کوچک پیرامونش را حساب میکنیم و در قسمت دوم نه فقط دایره بزرگ بلکه شعاع چرخش را باید فاصله دو مرکز دایره حساب کنیم یعنی قطر دایره کوچک ضربدر پی که میشود ۲پی و فاصله دومرکز یعنی ۴و قطرش میشود ۸ و پیرامونش میشود ۸پی پس ۴دور باید بزند. و بر عکس اگر دایره کوچک داخل دایره بزرگ باشد فاصله دو مرکز دایره میشود ۲ و پیرامون چرخش میشود ۴پی پس داره کوچک در داخل ۲ دور بزند بجای اولش میرسد.۵
این بهترین ویدیوت تا امروز بود مهدی جان❤
جواب اون سوالتم احتمالا ۱-۳ یعنی ۲ باشه
ممنونم دوست عزیز
بله جواب ۲ هست
مرسی😀👏👏خیلی خوب بود!
عالی .... کاربردی در سازو کارهای حرکتی
great
جناب استاد عزیز در هر حال سه دور میچرخه، اگر نگا کنی وقتی یه دور کامل میشه که نقطه تماس اولیه دایره کوچیک دوباره با دایره بزرگ تماس پیدا کنه و سه بار با محیط دایره بزرگ تماس پیدا میکنه و نباید شما جهت فلش دایره کوچیک رو مبنا قرار بدی
سلام. کاملا درسته. ماه که دور زمین میچرخه و همیشه فقط یک طرفش به زمینه درواقع سرعت دوران انتقالی و وضعیش یکی است و همین چرخیدن به دور زمین معادل یکبار چرخیدن به دور خودش هم هست. در مثال شما این یکبار باید با سه بار نوار مستقیم جمع بشه. خیلی عالی بود. سپاس
اتفاقا کاربرد این قضیه چرخش سکه تو نجوم خیلی مطرحه
ممنون بابت یادآوری این مطلب
نه دوست من، ایشون اشتباه کردند، کافیه هنگام شروع چرخاندن نقطه تماس اولیه رو با ماژیک علامت بزنید (در کلیپ ایشون خط شعاع دایره کوچک مماس با دایره بزرگ هست) ایشون وقتی بتصور خودشون یک دور چرخوند، هنوز خط شعاع دایره کوچک با دایره بزرگتر مماس نشده بود، درواقع یک‌چهارم باقی مونده بود ولی ایشون فرض کرد یه دور کامل شده، همین اشتباه منجر به نتیجه اشتباه شد. همون عدد ۳ صحیح است. درچرخش ماه هم کلا ماه نقطه تماس با زمین نداره! مثال شما کلا اشتباهه. در اصطلاح نجوم به وضعیت ماه به زمین میگن قفل شدن یک کره (قمر یا سیاره) به یک کره (سیاره یا ستاره و حتی سیاهچاله) دیگه.
نکته جالب این مساله اینجاست که بیان میکنه چرا تعداد روزهای سال در روز نجومی یک روز کمتر از روز خورشیدیه
اگر فرضا دایره را یک بی شمار ضلعی منتظم فرض کنیم .مجموع زاویه های خارجی آن سیصد و شصت درجه می باشد آن یک دور اضافی به دلیل همین عبور از رآس زاویه ها است.
مثلا اگر دایره بزرگ را به یک مربع تبدیل کنیم چهارتا زاویه ی خارجی نود درجه سیصد و شصت درجه می شود .وهمین امر، یک دور اضافی را توجیه می کند.
عالی بود عالی فقط بعضی دوستان اشتباه متوجه شدن صورت سوال اینه صورت سوال اینه که چند دور دایره کوچیک بچرخه دور خودش تا برگرده سر جاش، مهم جهت اتاتورک و سکه نیست. در ١٨٠ درجه دایره بزرگ، دایره کوچک یک دور کامل زده
منم اینطور برداشت کردم
شما اگر برای سکه ها دندانت در نظر بگیرین هیچ وقت هنگام چرخش سکه سر نخواهد خورد و چه مسیر دور دایره بزرگ و یا خط مستقیم به اندازه محیط دایره بزرگ همان سه دور خواهد بود. چون در سوال ذکر شده است که دایره کوچک چند رولشون خواهد داشت یعنی دایره کوچک از نقطه تماس به دور دایره بزرگ میغلتد
ممنونم بابت پیامی که گذاشتید. سر خوردن سکه قابل چشم پوشی بود. اگه خودتون دم دست تون سکه داشته باشید می تونید امتحان کنید. تعداد چرخش ها برابر نسبت شعاع ها یه اضافه یک میشه که اون یه دور اضافه هم ناشی از مسیر دایره ای شکل هست
Exellent عالی
در واقع برای فهم بهتر جواب این مساله بهتر است یک کمان بر روی کاغذ رسم کنید . مسافتی که یک شخص در زیر کمان طی می کند از مسافتی که بر روی کمان طی می کند کمتر هست.
عام قلی شما خوبی .هر کسی این مسئله رو بخونه تصورش چرخش در جا هستش .نه چرخش وگردش تواما این یعنی اینکه طراح سوال گوزیده یکی از پارامترهای مهم یک معلم یا استاد ریاضی این هستش که در طرح سوالی که میکنه تمام مفرو ضات در صورت مسئله قابل دریافت باشه که در اینجا نیست واین معضل بسیاری از مدرسین ریاضی است نکته دوم دریک سال که365 روز است شما فکر میکنید زمین 365 بار بدور خودش می‌چرخد بسته به جهت های چرخش وگردش 1بار کمتر یا بیشتر است برای مثال فوق هم کوچکترین مضرب مشترک دو شعاع بعلاوه یا منهای یک پاسخ سوال است اون سیصد هزار نفر هم اگر صورت مسئله اشتباه نبود مطمئن باش بسیاری از آنان پاسخ درست سوال را می‌دانستند دم طراح گرم که نبوغ زیادی گیجش کرده .امان از آدم نابلد بخصوص اونجا که میخواد سوال طرح کنه.
اگه چهار بشه فقط یه دلیل داره....... اینکه دایره حقیقی وجود نداره و محیط دو شکل یه جور به دست نیاد یعنی فرمول محاسبه محیط باید بازنگری بشه❤ انگار دایره بزرگ تو فرمول ثابت اما محیط بیشری رو در حقیقت ایجاد میکنه❤❤❤
خیلی ممنون❤
عالی
شما سوال متوجه نشدید . این سوال میگه هر دو دایره فیکس هستن و حرکت نمی‌کنند و هنگام چرخش بعد از چند دور خط ها کنار هم میرسن که میشه نه بار
همان سه دور درسته ؛ شما اگه محیط دایره بزرگ رو به عنوان یک خط مستقیم در نظر بگیرید؛ دایره کوچک از قسمتی که به دایره بزرگ چسبیده و دارای علامت هست شروع به حرکت میکنه و یک دورش زمانی کامل میشه که دوباره همان قسمت به دایره بزرگ برسه؛ و اگه دقت کنید دقیقاً سه دور می چرخه
در مورد سکه ها هم در سکه‌ای که میچرخه پشت کله آتاتورک به سکه ثابت چسبیده و پس از یک دور کامل دوباره پشت کله آتاتورک به سکه ثابت می‌چسبه
فکر کنم اختلاف نظر ما روی تعریف چرخش سکه هست. من منظورم اینه سکه کوچیک وقتی یه دور میزنه که جهت کله آتاتورک به صورت اولیه باشه و این ربطی به محل تماس با دایره بزرگ نداره. البته شاید طراح سوال منظورش از چرخش سکه همونی باشه که شما می گید بلاخره تحلیل ها متفاوته❤️
@@AdadBaz ریاضی که تحلیل برنمیداره عزیز؛ ریاضی؛ دقیق و برپایه محاسبات است؛ باید سعی کنیم درک درستی از مسئله و راه حل داشته باشیم تا به جواب صحیح برسیم؛ خودت میتونی این کار را بارها و بارها با دو دایره دست ساز تکرار کنی تا به درک درستی از جواب برسی؛ موفق باشی
خیلی جالب بود
❤❤عالی استاد
ممنون بابت حمایتت
چون مرکز دایره گوچک بیرون دایره بزرگه پس محیطی که دایره گوچک میخرغه برابر است شعاع دایره بزرگ + شعاع دایره کوچک استاد درسته
بله
اگه به جای دایره دور مربع بچرخه راحت میشه ثابت کرد قضیه رو. بعد تعمیم داد به دایره
شما ریاضی رو ول کن همون فوتبال را ادامه بده
سلام. نکته جالبی بود مطرح کردید. اگر ما قبل از چرخوندن، نقطه تماس بین دو دایره رو روی هر دو دایره علامت گذاری کنیم، میبینیم که بعد از 3 دور چرخیدن روی هم میفتن. در داقع باید نقطه تماس بین دو دایره رو در نظر بگیریم و دنبالش کنیم.
👍
نمی دونم، فقط می دونم خورشید پشتش به ماست
جواب سوال تونم میشه ۳ چون دایره در هر دو صورت روی محیط دایره حرکت میکند پس فرقی نمی‌کند داخل باشد یا بیرون دایره
نه میشه دو دور
بیرون دایره چهار دور داخل دایره دو دور
سلام استاد گرامی اگر خط منحنی باز باشد دایره چند دور میزند؟
با اون روبان سیاهه نشون دادم که سه دور میشه
ولی وقتی مسیر دایره‌ای باشه یه دور هم ناشی از اون مسیر دایره ای به تعداد دور ها اضافه میشه
عالی بود... مثل پارادوکس فشارمایعات برسطح درفیزیک...
عالی❤
نسبت دو محیط هست با مراکز کاری نداریم. سه دور بزنه درسته. همچنان که رو نخ سه دور زد.....محیط دایره کوچک هم به یک نخ دیگه نشون میدادید دقیقا سه میشد....
از لحاظ تئوری کاش اضافه می کردید چون مرکز دوران دایره کوچک بیرونی، روی دایره ایست که شعاع آن ۴ هست. یعنی دقیقا نسبت شعاع دو دایره بعلاوه ۱.
👍👍
خیر همیشه نسبت دو دایره + 1 خواهد بود.@smmlt9393
🎉🎉🎉 خسته نباشید
پارادوکس داوینچی رو هم میشه بررسی کنید؟ همون که دوتا دایره بزرگ و کوچیک هست و وقتی هر دو یک دور میزنن یک مسافت رو طی میکنن
من این پارادوکس رو نشنیده بودم
تو اینترنت هم سرچ میکنم قضیه مربوط به حرکت نامنظم حباب ها رو میاره که یک قضیه فیزیکی هست
اگه لینک توضیح این قضیه رو دارید ممنون می‌شم بفرستید
به نظرم باید اینجور در نظر بگیریم که مرکز دایره کوچیک تا مرکز دایره بزرگ ۴ هست، در نتیجه ۴ دور خواهد بود. حالا اگه دایره کوچیک داخل دایره بزرگ حرکت کنه، فاصله مراکز هر دو دایره ۲ میشه و در نتیجه دو دور باید بچرخه
بنظر درست میفرمایید
استدلال شما اشتباه‌ست دوست عزیز.
شعاع ها اگر
1.5r & 2.5r
هم باشه جمعشون میشه 4r.
ولی آیا چهار دور میزنه؟ خیر. به نسبت توزیع شعاع ها هم بستگی داره.
یعنی اگه مجموع شعاع ها(5.3)بشن، نتیجه میشه(5.3) دور چرخش؟ عجیب تر شد🤔
@@kouroshariyai6514 حق با شماست. بهتره اصلاح کنم که تعداد دور برابر خواهد بود با نسبت مجموع شعاع ها به شعاع دایره درحال گردش
@@Insight.artLab میتونه مضرب صحیحی باشه ازا عدد بدست آمده
سلام جناب ، من فکر میکنم اصلا ادبیات سوال اشتباه است یا لااقل به اندازه کافی مفهوم نیست یعنی اگه سوال اینه است که نقطه تماس دو دایره (قبل از آغاز دوران دایره کوچک بر دایره بزرگ در شکل اولیه سوال) بعد از طی چه مسافتی مجددا به دایره بزرگ مماس میشود؟ جواب برابر مقدار محیط دایره کوچک است و اگر اینکار را ۳ بار تکرار کنیم نقطه تماس در بار سوم به جای اولش بر میگردد. ولی اگر سوال چیز دیگریست خوب باید با ادبیات واضح تری نوشته و پرسیده شود.
اثبات اینکه چرا چهار دور باید بچرخه رو تو کانال تلگرام گذاشته ام اگه خواستید ببینید
با سلام مجدد خدمت شما،
جناب من اثبات حل این مسئله رو روی کانال تلگرامی شما دیدم ولی باید بگم که هنوز قانع نشده ام!
باز برمیگردیم به اینکه سوال مسئله از مخاطب آن چه در خواستی دارد؟ کلا دور زدن دایره کوچک به دور خودش چگونه تعریف میشود و برای ما کدام نقطه یا نقاط از دایره کوچک، در هنگام دوران، مَد نظر است، نقاط روی دایره (محیط) یا نقاط توی دایره (مساحت)!؟
همانطور که در پست قبلی هم نوشتم اگر نقطه تماس دو دایره را T بنامیم و این نقطه را هنگامی که ۳۶۰ درجه بر روی دایره بزرگ حرکت کرده باشد (لازم به تذکر است که مسیر یا رد نقطه T هنگام دَوَران دایره کوچک حول مرکز خود به مقدار ۳۶۰ درجه همواره روی هر دو دایره قرار دارد، به عبارت دیگر نقطه تماس دو دایره است که مسیر را طی میکند)، آنوقت پس از طی ۱۲۰ درجه روی دایره بزرگ (از دید دایره بزرگ) دور اول خود را به اتمام میرساند.
اما اگر دور زدن دایره کوچک (۳۶۰ درجه دَوَران) طور دیگری تعریف شود و به چرخش نقاط توی دایره رجوع داده شود در این حالت قضیه فرق میکند. پس اگر ما نقطه تماس دو دایره (T) را که روی هر دو دایره قرار دارد و همچنان روی دو دایره هنگام دَوَران باقی میماند دنبال کنیم با ۳ بار چرخش ۳۶۰ درجه ای دایره کوچک، نقطه T به مکان اولیه خود باز میگردد. به نظر من نکته مهم اینجاست که آیا سوال مسئله نقاط روی دایره کوچک را مَد نظر دارد یا نقاط توی دایره! را؟ ادبیات صورت مسئله این نکته مهم را به مخاطب توضیح نمیدهد. آنوقت باید با حدس و گمان فرض مسئله را تفسیر کرد که این به خودی خود مُشکل آفرین است.
@@akuchak1😂 no😅
استاد با احترام
بازم متوجه نشدم چرا یدونه دور بیشتره
یچیزایی فهمیدم
ولی کاملا متوجه نشدم
اون یک دور بیشتر ناشی از مسیر دایره ای شکل هست که دایره بیرونی روی اون می چرخه
ـعالی
خب توضیحش ساده است. ما تو حرکت دایره ای باید مرکز ثقل رو در نظر بگیریم که میشه همون مرکز دایره و باید مسافتی که دایره باید طی کنه رو حساب کنیم. در واقع مسافتی که دایره طی میکنه در مساله اول برابر با مجموع شعاع دو دایره است. اما مسافتی که در دور دوم طی میکنه برابر با تفاضل دو شعاع است. از روی مسافت طی شده میتوان تعداد دفعات چرخش را محاسبه کرد. اگر اشتباه میکنم نظرم رو اصلاح کنید(خواهشا با دلیل رد کنید)
باید اضافه کنم که در صورتی که شعاع دایره بیرونی که میچرخه یک باشه این مساله درسته
اگه بخوایم تعمیمش بدیم در واقع میشه مجموع یا تفاضل شعاع ها تقسیم بر شعاع دایره ای که میچرخه
😮😮😮😮❤
مشکل اینجاست که نسبت ها رو بهم زدید این دایره که شما حساب میکنید با تصویر اولیه فرق داره
محاسبه نمیخواد معلومه که سه دور.....❤
در پاسخ به سوالی که مطرح کردید که اگر دایره کوچک داخل بزرگتر باشه، به همین ترتیب، فاصله خط المرکزین برابر با 2r
میشود که نسبت خطالمرکزین به شعاع دایره کوچکتر 2 خواهد بود که پاسخ مساله است.
دقیقا👌
من دانشجو مکانیک ام ، با کمک دینامیک و نوشتن روابط سرعت نسبی به ۴ رسیدم 🙂
تو حالتی هم که دایره کوچیک درون بزرگه جواب میشه ۲ دور
موفق باشید
سلام
من امروز با این کانال آشنا شدم
من عاشق ریاضیات هستم (در زمان تحصیل هیچوقت نفهمیدم این که میگن ریاضی سخته یعنی چی 😮)
و اما پرسش: من توی کامنت ها دیدم یک تعداد از دوستان فرمودند چون چرخش داخلی هست منها کنیم اما من فکر میکنم در اصل یک چرخش به دور یک دایره با شعاع 1 انجام میشه که باز همون نتیجه حاصل میشه.
❤❤❤❤❤
حالا یک سوال :
اگر دایره ها برابر باشند (مثل سکه های آتاترک) و هر دو در مرکزشان ثابت شده باشند و هر دو همزمان بچرخانیم چه نتیجه‌ای حاصل میشه ؟؟؟❓
🇮🇷🏴🇮🇷🏴🇮🇷🏴🚁
سلام
خیلی خوش آمدید
اگه داخل دایره بچرخونیم حاصل میشه نسبت شعاع ها منهای ۱
می تونید امتحان کنید
جواب معمای شما محیط روی محیط منهای یک نمی شه؟ ضمنا استاد اگه دایره بزرگ بخواد حول قطر کوچک بگرده چه فرمولی کار می کنه؟
منظور سوال چرخش به دور محور خود بوده نه به دور محیط دایره بزرگتر . مثل دو چرخ دنده که با هم درگیر هستند . چرخش یکی دور محیط دیگری کاملا دور از ذهن است و در صورتی حق با شما بود که در پرسش ذکر میشد چرخش کوکتر دور محیط بزرگتر .
خیلی چپ و راست می زنی.
اصولا باید جواب ۲ باشه چون یک دور کمتر میچرخه!
با تشکر از شما
کاملا درسته❤
این حل شما اصلا با سپال مطابقت نداره چون سوال گفته دایره کوچک چند دور دور دایره بزرگ بچرخه تا به محل اولیه برسه و برای اثبات غلط بودن حرف شما من از این راه صحبت میکنم که آقا شما محیط دایره رو باز کن یعنی بکنی یخ خط صاف برای مثال همون محیط سکه رو شما اگر 2 سانتی متر در نظر بگیرید میشه یک خط 2سانتی و برای سکه مشابه هم همین کارو میکنیم و میبینیم که دقیقا اون هم میشه یک خط 2 سانتی و روی منطبق میشن پس ما فقط یک دور نیاز داریم تا سکه به جای اولیه خودش برگرده با تشکر.❤
سوال گفته دایره کوچیک چند دور بچرخه تا به تقطه اولیه برسه.
در مورد سکه ها هم بله اگه خط صاف باشه یک دور میشه ولی مسیر دایروی هست و این تفاوت رو ایجاد میکنه.
یکی از دوستان اثبات اینکه چرا سکه کوچیک باید چهار دور بچرخه رو نوشته بود که من تو کانال تلگرام گذاشتم اگه خواستید ببینید
منم اشتباه حل کرده بودم. جالب بود. لطفا لینک اثبات این مطلب رو میزارید؟
تو گوگل coin rotation paradox رو سرچ کنید مطالب مفید زیادی میاره❤️
یکی از دوستان اثباتش رو نوشته. منم اونو تو کانال تلگرام گذاشتم اگه خواستید ببینید
آقا لطفا یه پلی لیست کامل برای سوالات GRE درست کن. ممنون
چشم
راست میگید باید پلی لیست ها رو کمی مرتب کنم
من کاملا درک کردم موضوع چیه. مثل راه رفتن در قطار در حال حرکت میمونه
🎉
3-1
کاملا درسته
شاید هم علت اینکه همیشه کیلومتری که تو جاده های پر پیچ و خم میزنیم بیشتر از اون چیزیه که تو تابلوهای راهنما نوشه شده
سلام
استاد عزیز دایره دارای انحنای ثابت است. فرمولی در مورد منحنی بسته دلخواه گفتین در نقاط مختلف دارای انحنای ثابت نیست. با این حال آیا فرمول ذکر شده درست است؟ اگر اثبات رو هم آورده بودین ممنون می شديم.
جالب بود. اگر در داخل بچرغه 3 دور
نه دو دور میشه
اگر داخل دایره بچرخد معادل چرخیدن بر روی دایره به شعاع ۲ می شود یعنی سه دور می چرخد
نه دو دور میشه
3-1=2 دور
درود بر شما، حال اگر محیط دایره بزرگ منحنی سینوسی باشه دیگه این تناقض اتفاق نمی افتد، نظر شما چیه استاد؟
بله اگه صرفا سینوسی باشه این تناقض پیش نمیاد
این تناقض ناشی از یکی بودن نقطه شروع و پایان هست(البته با شرطی که تو ویدیو گفته ام)
اثبات اینکه چرا چهار دور باید بچرخه رو تو کانال تلگرام گذاشته ام اگه خواستید ببینید
۲دور؟
بله درسته
2 دور
درود برشما استاد
بنظر من اون 300 هزار نفر درست حل کردن. اگر ملاک سوال به گفته شما اینه که دایره کوچک باید چند دور" دور مرکزخودش بچرخه تا برابر یک دور محیط دایره بزرگ باشه چواب 3 دور صحیح است.چون دایره کوچک وقتی یک دور کامل زده که 360 درجه حول مرکز خودش چرخیده باشد و با سه بار چرخش دور مرکز خودش هست که یک بار دور محیط دایره بزرگتر را کامل میکند
در قضیه سکه ها " شما یک سکه را 180 درجه چرحوندین و 180 درجه هم سکه وسطی مرکز سکه متحرک را چرخوند و به شما کمک کرد که 180 درجه چرحش سکه متحرک " 360 دزجه بنظر برسه
سپاس
۲ دور
درسته
خسته نباشید، البته شما سوال رو حل نکردید فقط جواب رو گفتید
درسته
اثبات چرایی این جواب رو یکی از دوستان فرستاده بود که تو کانال تلگرام گذاشتم. اگه خواستید ببنید
قبل ازینکه ویدیو رو ببینم گفتم سه دور
ایول کارتون درسته
خیلی عالی بود و تفکر برانگیز. جواب سوال آخر ویدیو هم احتمالا میشه دو. یعنی توی اون رابطه کلی بجای بعلاوه یک باید منهای یک بذاریم
دقیقا درسته
اگر دایره کوچک رو روی دایره بزرگ باز کنیم، خوب بعد طی یک سوم یا ۱۲۰ درجه از کل دایره بزرگ، دایره کوچک کامل روی دایره بزرگ میخوابد و این کار رو تکرار کنیم، میشود سه بار
میدانم پاسخ شما درست است
ولی نمیدانم چه فرقی میان چرخیدن با بازکردن دایره کوچک روی بزرگ است
شاید بهمین دلیل اسمش پارادوکس شده
چرا باید چنین اتفاقی بیفتاد؟؟
به خاطر مسیر دایره ای شکل
به خاطر طی کردن مسیر بسته
استاد فرض کنيد که روی هر سکه ۳۰ عدد دنده‌ی ریز قرار داره حالا چطور ممکنه که سکه چرخان (متحرک) ففط ۱۵ دنده از سکه ثابت رو طی کنه و یک دور بچرخه یعنی ۳۰ دنده پس
جواب چرخش سکه همون یک دوره وجواب سوال هم همون ۳دور درسته!!
بیایید اول این مسئله رو حل کنیم که چرخش یک دور کامل دایره کوچک یعنی چی؟
من تو این ویدیو گفتم یک دور چرخش دایره کوچک یعنی اون فلش روی دایره کوچک قرمز دوباره سمت راست دایره قرار بگیره.
اما با این توصیفی که گفتید یعنی فلش سیاه دوباره به سمت دایره بزرگ برگرده.
اینجا دو تا بینش در مورد چرخش دایره وجود داره و متفاوت بودن جواب هایی که تو کامنت ها می بینید بابت این موضوعه
درباره چرخش از داخل هم احتمالا برعکس است و بجای به علاوه یک باید بذاریم منهای یک
اما در همان داخل هم اگر دایره کوچک رو باز کنیم بازم سه بار میشود
کاملا درسته
یافتم!! یافتم!! جواب باید ۴ باید باشه.
شما فرض کن یه نقطه x روی دایره کوچک و در تماس با دایره بزرگ هست. اگر مرکز توپ را یک مبدا حساب کنیم که چرخش ندارد و موقعیت اون نسبت به سطح ثابت است و همیشه در فاصله ۱ متری یا ۱ سانتی سطح دایره بزرگ....حالا موضوع روشن میشود.
مسیری را که مرکز توپ طی میکند تا به نقطه اول برگردد را اگر ترسیم بونماییم😂 میشه یه دایره به قطر ۴ . در واقع ما محیط دایره بزرگ را طی نمیکنیم بلکه بیشتر از آن طی میکنیم .ما دایره ای به شعاع ۴ را طی میکنیم...
😂 خب کاملن مشخص که اون توپ کوچیکه باید ۴ بار بچرخد .
ولی چون شما مبدا خودتون روی سطح دایره میگیرید اشتباه میکنین. انتخاب نقطه مرکز توپ به عنوان مبدا گزینه بهتریه.
این جرقه اش زمانی به ذهنم خورد که در فیزیک اول دانشگاه در مسایل دینامیک به مشکل های برمیخوردیم که علتش این بود همه چیز و مثل یه ذره و بدون بعد میدیدم. درحالی که اینجوری نیس. البته اگر مرکز جرم و پیدا کنی میشه ذره فرض کنی.
انتخاب مرکز توپ هم به همین علت بود که وقتی مرکز جرم یا سطح و انتخاب میکنی خیلی از معادلاتت ساده میشه..
اینم یک تیپ یا راهنمایی برای عزیزانی که مسایلی فیزیک و یا مسایل ریاضی مثل این که عینیت فیزیکی دارن . مرکز جرم. مرکز سطح
۲دور
درسته
3
نه جواب ۲ میشه
حاجی میشه یک دور
نه داداش من
میشه دو دور