Findest du die Lösungen für diese scheinbar einfache Gleichung?
Вставка
- Опубліковано 5 лют 2025
- Findest du die Lösung für diese scheinbar einfache Aufgabe?
In diesem Video lösen wir eine spannende Aufgabe: Es werden zwei natürliche Zahlen gesucht, deren Quadrate gebildet und deren Differenz berechnet wird, sodass das Ergebnis 105 ist. 🧮✨
Die Aufgabe lautet also: Finde alle natürlichen Zahlen. Hierbei nutzen wir die dritte binomische Formel.

Damit wird die Aufgabe systematisch lösbar, und wir zeigen dir Schritt für Schritt, wie du alle Zahlenpaare bestimmst, die diese Bedingung erfüllen. 🧠📐
Teile das Video mit deinen Freunden 🎉 und schaut, wer von euch die Lösungen schneller findet. Schreib in die Kommentare ✏️, welche Zahlenpaare du entdeckt hast und wie dir die Aufgabe gefallen hat.
Wenn dir solche mathematischen Rätsel gefallen, abonniere meinen Kanal, um keine weiteren spannenden Aufgaben zu verpassen. 🚀⭐
#Realschule #Gymnasium #Mittelschule #Mathematik #BinomischeFormeln #DifferenzDerQuadrate #NatürlicheZahlen
Der Trick ist die Zerlegung in 105 mal 1 und gleichsetzen mit a+b mal a-b, dann die einzelnen Summen gleichsetzen. Wird daher ein Gleichungssystem mit ZWEI Gleichungen. Gelöst mit Additionsverfahren! a=53, b=52
Buona giornata!
Grazie mille … es gibt noch weitere Lösungen
a² - b² = 105
53² -b² = 105
2809 -b² = 105
Vielen Dank… es gibt noch weitere Möglichkeiten
Das sollte doch machbar sein:
.
..
...
....
.....
a² − b² = 105
(a + b)(a − b) = 105 = 3*5*7 = 35*3 = 21*5 = 15*7
Da bei einer Zerlegung in zwei Faktoren beide Faktoren jeweils ungerade sind, führt jede dieser Zerlegungen zu einer Lösung:
a = (35 + 3)/2 = 19
b = (35 − 3)/2 = 16
a² − b² = 361 − 256 = 105 ✅
a = (21 + 5)/2 = 13
b = (21 − 5)/2 = 8
a² − b² = 169 − 64 = 105 ✅
a = (15 + 7)/2 = 11
b = (15 − 7)/2 = 4
a² − b² = 121 − 16 = 105 ✅
Peinlicherweise habe ich einfachste Möglichkeit der Faktorisierung in zwei Faktoren vergessen:
105 = 105*1
a = (105 + 1)/2 = 53
b = (105 − 1)/2 = 52
a² − b² = 2809 − 2704 = 105 ✅
Es ist eben noch kein Meister vom Himmel gefallen.🙂
Ist doch nicht peinlich… Respekt und vielen lieben Dank