Olimpiada Matemática Española (OME) 2024 Problema 2
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- Опубліковано 8 вер 2024
- Solución detallada y paso a paso del problema 2 de la Olimpiada Matemática Española (OME) del año 2024. Este problema se encuentra como problema 8.22 en mi libro
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Gracias Gerard. Me ha parecido muy difícil esta pregunta. En un principio parecía poderse resolver directamente a partir de inducción, pero tras algunos pasos ya empieza a oler a resultado previo requerido, lo cual es completamente normal al tratarse de un problema de olimpiada. Seguiré mirándolo a ver si me quito ese lema-feliz del medio. Miraré, cuando lo actualice, la solución de este problema en el compendium. Muchas gracias otra vez. Un saludo
¡Hola, Ana! Te felicito por dedicar tiempo a este problema, a ver si tú puedes evitar el "lema feliz". Aunque, sin ánimo de frenarte en tu empeño, creo que tal vez sea esta la forma en que los "cerebros" de las olimpiadas construyen los problemas realmente difíciles: Parten de una desigualdad más o menos difícil, pero que se puede resolver, y después la ocultan, como por ejemplo en este enunciado aplicándola a una sucesión de números para obtener un resultado (n+1) pero que ya oculta totalmente la desigualdad principal, de forma que la dificultad está no ya en resolver la desigualdad, sino en encontrarla, lo cual es terriblemente mucho más difícil. Pero es una sospecha que tengo de como construyen algunos problemas olímpicos como este. En todo caso, si llegas a algún resultado, será bien recibido, ¡un abrazo!
@@GerardRomo Efectivamente, debe ser justo como lo describes. Se comienza por una desigualdad conocida para unas ciertas restricciones. Después dicha desigualdad se aplica a números que cumplen las restricciones hasta encontrar otra desigualdad más general. Es muy difícil demostrar la desigualdad general sin pasar por la desigualdad conocida.
@@anamariagonzalezmolina5535 Claro que esto son meras suposiciones, pero para mí es importante porque en el problem-solving busco un aprendizaje profundo de las matemáticas, más allá del poder o no poder resolver un problema olímpico. Por lo tanto valoro mucho el valor digamos pedagógico de cada problema: Si es realmente valioso para, en este caso, aprender desigualdades o no. ¿Este problema es un buen problema para aprender desigualdades? Yo creo que el lema sí lo es, porque te motiva a repasar el temario de las desigualdades, ver qué se puede aplicar y qué no. Pero si (por lo que parece) este camino se oculta en un enunciado retorcido... Su valor pedagógico es más que cuestionable. Claro que otros dirán que, puesto que es un problema del ámbito olímpico, este tipo de dificultad "doble" no es cuestionable. Todo son puntos de vista.
@@GerardRomo Sí, personalmente he visto en este ejercicio algo que no había visto en ningún otro sitio. Eso lo valoro, lo anoto y lo guardo en mi mochila. Muchas gracias
@@GerardRomo Además, que se me olvidaba decirlo, este problema se puede plantear con otros enunciados muy bonitos y equivalentes. Eso también es una buena cosa que me llevo