Hallo. In Minute 13.40 sagen Sie, dass Polynome in R nur von Grad 1 oder 2 irreduzibel sind. Mir erschließt sich zugegen nicht, wieso das so ist. Können Sie mir einen Hinweis geben, wie sich das erklären lässt? Danke
Man kann die Aussage über irred. Poly. über R z.B. so sehen: Ist f aus R[x] irred. vom Grad >1, so hat es ja in R keine NST, aber in C z.B. eine NST z. Mit z ist dann auch das komplex-konjugierte z' eine NST von f. Dann hat f über C die Linearfaktoren (x-z) und (x-z'). Allerdings ist g = (x-z)*(x-z') ein reelles Polynom. Dann ist g auch in R[x] ein Teiler von f. Da f irred. ist, folgt f = g.
Hallo. In Minute 13.40 sagen Sie, dass Polynome in R nur von Grad 1 oder 2 irreduzibel sind. Mir erschließt sich zugegen nicht, wieso das so ist. Können Sie mir einen Hinweis geben, wie sich das erklären lässt?
Danke
z.B. Das Polynom x^4 + 1. Ich wüsste nicht, wie ich das in R in zwei Polynome faktorisieren soll. Hab ich da was missverstanden?
@@matthiasroelz Dies zerlegt sich über R als
(x² + √2 x + 1) * (x² - √2 x + 1).
Man kann die Aussage über irred. Poly. über R z.B. so sehen: Ist f aus R[x] irred. vom Grad >1, so hat es ja in R keine NST, aber in C z.B. eine NST z. Mit z ist dann auch das komplex-konjugierte z' eine NST von f. Dann hat f über C die Linearfaktoren (x-z) und (x-z'). Allerdings ist g = (x-z)*(x-z') ein reelles Polynom. Dann ist g auch in R[x] ein Teiler von f. Da f irred. ist, folgt f = g.
@@FabianReimers Herzlichen Dank. Das ist ist plausibel