Fülle die Lücken aus! - Binomische Formeln rückwärts

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  • Опубліковано 16 січ 2025

КОМЕНТАРІ • 62

  • @MathemaTrick
    @MathemaTrick  Рік тому +3

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  • @renekoelzer2328
    @renekoelzer2328 Рік тому +6

    Danke! Liebe Susanne, ich finde deine Idee super, die wichtigen binomischen Formeln mal von der anderen Seite zu beleuchten. Wenn man das durchrechnet, "sitzen" sie wesentlich besser. Freundliche Grüße und ein schönes Wochenende!

  • @renemuller1361
    @renemuller1361 Рік тому +8

    Danke für das Gehirntraining zum Samstagvormittag 🙂

  • @ClaraSchachtner
    @ClaraSchachtner 2 місяці тому +1

    Du hast mich gerade so gerettet! Ich schreibe morgen Mathe und in keinem verdammtem Buch wurde auch nur ein Sterbenswörtchen darüber erklärt. Danke, man!

  • @profihandwerker4828
    @profihandwerker4828 Рік тому +3

    Die Aufgaben - Erklärungen am R a n d e, find ich sehr nützlich und hilfreich, kann dadurch alles besser verstehen und nachvollziehen. Vielen Dank dafür. 💝👍

  • @schnullobullo
    @schnullobullo Рік тому

    Geholfen hat es mir zwar nicht, aber es war interessant und ich konnte ohne Probleme folgen. Danke dafür.

  • @Birol731
    @Birol731 Рік тому

    Ich schließe mich zu den gegebenen Kommentaren an, und bedanke mich bei Dir für die Ergänzung und die Anwendung der Binomischen Formeln 🙏

  • @volkerludicke96
    @volkerludicke96 Рік тому

    Wie immer genial erklärt. Ich würde mir wünschen, wenn in einem der nächsten Videos auch mal die 3. Binomische Formel vorkommt. Die kommt irgendwie immer zu kurz und gerät dann in Vergessenheit.

  • @s.h.a.b.i.r7970
    @s.h.a.b.i.r7970 Рік тому

    Danke für die Mühe ❤

  • @denniskrause3271
    @denniskrause3271 Рік тому

    Jemanden wie dich hätte ich zu meiner Schulzeit gebraucht. Leider gab es zu meiner Schulzeit noch kein flächendeckendes Internet, von UA-cam ganz zu schweigen. Ich bin inzwischen 24 Jahre aus der Schule raus und habe keine Ahnung, wieso mir dein Video vorgeschlagen wurde. Wahrscheinlich weil ich heute früh mit dem Smartphone ausgerechnet habe, wie viel 20% von 69,90 Euro sind... In diesem Sinne -> Du machst hier wirklich einen tollen Job.

  • @johannsobieski2661
    @johannsobieski2661 Рік тому

    Also als Vater von zwei Sechstklässlern fangebin ich immer wieder froh, wenn es Videos gibt, die mir meine eigene Unzulänglichkeit helfen zu überwinden
    Und das hier, wie auch die Videos von Lehrer Schmidt sind so gut erklärt, dass ich nach meinem Schulende vor über 30 Jahren gern zuschaue ,um mir alles noch mal erklären zu lassen, damit ich es auch gut an meine Kinder weitergeben kann. Danke.

  • @33elena33
    @33elena33 Рік тому

    nices Video, würde mich nächstes mal über ein wenig knobligere und schwierigere Rätsel freuen. Danke für diese Art von Kontent!

  • @Alex65s
    @Alex65s Рік тому +5

    Wenn es das vor ca 30 Jahren gegeben hätte, hätte ich mir nicht so schwer damit getan ( Hinweis: du hast auch ältere Follower 😊) ... Du machst ne saugeile Arbeit💪👏

  • @JC-Denton
    @JC-Denton Рік тому

    Von der Nullnummer zum Lückenbüßer... ach Susanne, Du machst mich fertig!
    Nur Spass. Danke für alles, ich schaue es mir mal an, vielleicht kann ich es ja doch nachvollziehen...
    LG 🦣

  • @pufulicaerika201
    @pufulicaerika201 Рік тому

    Schöne Aufgaben💪

  • @markusnoller275
    @markusnoller275 Рік тому

    Hallo Susanne,
    erst mal Dir, Thomas und allen anderen hier ein super Wochenende.
    Hier mein Lösungsvorschlag:
    zunächst nochmal die binomischen Formeln:
    1) a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
    2) a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2
    3) a^2 - b^2 = (a+b) * (a-b) = (a-b) * (a+b)
    Da hier keine Gleichung gelöst werden soll, gilt nach Definition Quadratwurzel außerdem Quadratwurzel aus .... ist Betrag von Quadratwurzel ...., also |...|
    1) gegeben ist das vordere und hintere Glied der 1. binomischen Formel (erkennbar an dem + nach dem vorderen Glied):
    x^2 entspricht also a^2, 9y^6 entspricht demnach b^2
    a = Wurzel x =|x|
    b = Wurzel |9y^6| =3y^2
    Somit
    x^2 + 18xy^2 + 9y^6 = (x + 3y^2)^2
    2) gegeben ist das mittlere und das hintere Glied der binomischen Formel (erkennbar am + vor dem mittleren Glied):
    mittlere Glied =24x = 2ab
    hinteres Glied = 16 =b^2
    b= Wurzel (16) = 4
    24x = 2ab und b = 4 |b einsetzen
    24x = 8a | 8
    3x = a
    a= 3x
    b=4
    Somit:
    9x^2 + 24x + 16 = (3x + 4)^2
    3) gegeben ist das vordere und das mittlere Glied der 2. binomischen Formel (erkennbar am - vor dem mittleren Glied):
    4x^2 entspricht a^2, -1/3xy entspricht -2ab
    a =Wurzel (4x^2) = 2x
    mittleres Glied: -1/3xy mit x ---> 2x | :4x
    b: -1/12y
    a=2x
    b=-1/12y
    Somit:
    (2x - 1/12y)^2
    LG auch an Thomas aus dem Schwabenland.

  • @KS-rh3qq
    @KS-rh3qq Рік тому

    Hi, Tolle Uebung 👌👌Weil man viele Kombinationen und den Zusammenhang zur Loesung der Gleichungen sehen koennte.👍👍👍
    Beim 3. Beispiel ist die Zahl der Loesungen der Fantasie ueberlassen, den jede Kombination von axy zum Satz dazu gerechnet und dann ein by passend ergaenzt werden kann.

    • @teejay7578
      @teejay7578 Рік тому

      Wieso das denn? Wenn a² (und damit auch a) und 2ab gegeben sind, ist b (und damit auch b²) doch eindeutig. Rein mathematisch gibt es eine zweite richtige Lösung, wenn man auf der rechten Seite (b-a)² statt (a-b)² hinschreibt. Aber deine Idee, dass es beliebig viele Lösungen geben könnte, kann ich nicht nachvollziehen.

    • @KS-rh3qq
      @KS-rh3qq Рік тому

      @@teejay7578 Man kann zB folgend ergaenzen: -5/3 xy+y^2 mit dem Ergebnis (2x - y)^2 oder +7/3 xy+y^2 und (2x + y)^2. Weder in der Aufgabenstellung noch wie bei den ersten Beispielen im Aufgabensatz, sind Einschraenkungen gegeben. Es ist kein Fehler aber ein Denkanstoss. Mir ist zwar ein Fehler unterlaufen Sorry -11/3 xy und +13/3 xy sind richtig. Sorry

    • @teejay7578
      @teejay7578 Рік тому

      @@KS-rh3qq Achso, du meinst mehr als einen Summanden ergänzen? Okay, muss zugeben, dass ich auf die Idee nicht gekommen bin. Die Frage ist aber, ob das mit der Aufgabenstellung, die binomischen Formeln zu verwenden, konform geht ... wobei das Verwenden deren Struktur hier ja tatsächlich nur suggeriert wird.

    • @KS-rh3qq
      @KS-rh3qq Рік тому

      @@teejay7578 Genau. Das ist auch genau der Ansatz zur Loesung quadratischer Gleichungen via binomischen Formeln. Ich fand es interessant.

  • @amostheking
    @amostheking Рік тому +4

    9:11 es gibt auch eine zweite Lösung (-2x+y/12)²

    • @teejay7578
      @teejay7578 Рік тому

      Rein mathematisch betrachtet ja wegen (a-b)² = (b-a)². Mit derselben Begründung könntest du auch bei den beiden ersten Aufgaben die Summanden in der Klammer vertauschen.
      Aber wenn die Aufgabenstellung so ist, dass du die Struktur der binomischen Formeln, wo auch die Reihenfolge der Summanden auf der linken Seite eine Rolle spielt, verwenden sollst, ist die Lösung eindeutig.

    • @amostheking
      @amostheking Рік тому

      @@teejay7578 genau

    • @amostheking
      @amostheking Рік тому

      @@teejay7578 Wenn es zwei Lösungen gibt, ist eine Lösung eindeutig?

    • @teejay7578
      @teejay7578 Рік тому

      @@amostheking "Genau ... äh, wie bitte?" 😄 Wenn die Aufgabenstellung, die binomischen Formeln zu verwenden, vorgibt, dass wir deren Struktur "a² ± 2ab + b² = (a ± b)²" stoisch zu verwenden haben, ist deine zweite Lösung falsch und die von Susanne vorgestellte eindeutig.
      Rein mathematisch betrachtet ist sie aber korrekt, denn das Kommutativgesetz und "x² = (-x)² für alle reellen x" gelten nun mal.
      Ich sag's mal so: Bei dieser Aufgabenformulierung würde ich bei Punktabzug für deine Lösung auf jeden Fall in die Diskussion gehen.

    • @amostheking
      @amostheking Рік тому +1

      @@teejay7578 Ein Terminator diskutiert nicht.

  • @jay-be
    @jay-be Рік тому

    cooler Kanal! Wäre super wenn du mal was "praktisches" erklären könntest. Z.B. Hab eine Reihe Messpunkte einer Diode. Wie kann ich daraus eine Funktionsgleichung machen, dann müsste ich nicht die Messergebnisse mit schleppen. Weiter noch - in 3D Fläche da die Messkurve temperaturabhängig ist. Einen sehr begeisterten Zuschauer hättest du schon 😊

    • @walter_kunz
      @walter_kunz Рік тому

      Da gibt es verschiedene Methoden. Einfach mal danach googeln. Z. B. Lineare Regression, Polynomiale Regression, Interpolation, Splines, etc. In der Praxis gibt etliche Tools, die das können, wie GeoGebra, Matlab, (Excel?) etc. Hab da aber leider auch keine Erfahrung damit.

  • @MoryJo-k8e
    @MoryJo-k8e Рік тому

    Hey ich liebe deine Videos die sind sehr hilfreich für mein bwl Studium.
    Könntest du bitte Video hochladen und die isoquante, totales differenzial und partielle Ableitung multivariante Funktionen machen aber als Beispiel Aufgaben nehmen bzw. nicht nur Funkionen lösen? Weil ich weiß dass wenn du die erklärst dann werde ich sie auf jeden Fall verstehen.
    Das wäre sehr lieb 🥰

  • @uwelinzbauer3973
    @uwelinzbauer3973 Рік тому

    Wow, ein Heiratsantrag in den Kommentaren! Die mathematische Formel dafür ist die Ungleichung a+b>=2😮

  • @semrabajrami6846
    @semrabajrami6846 Рік тому

    Hallo ich wollte frage ob du wieder ein Video über Gewichte und Maßstab machen kannst 😊

  • @dominiksautter7020
    @dominiksautter7020 Рік тому

    Guten Abend, normaler Weise bin ich von den Aufgaben und dargestellten Lösungswegen immer begeistert, hier ist es jedoch ganz anders; es kann ohne Probleme bspw. auch 9y^6 die 2ab darstellen, b wäre dann 4,5*y^6*x^-1.
    Das ist so, wie die Aufgabe gestellt ist, sehr uneindeutig. Oder übersehe ich etwas.
    Grüße Dominik

  • @KS-rh3qq
    @KS-rh3qq Рік тому

    👍👍👍

  • @jay-be
    @jay-be Рік тому

    Off Topic: Beim Lotto hat ja jede Zahl immer die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden (1 : 49) lt. meinem ehemaligen Mathprof. Nun ist ist ja so, dass die Ziehung ja auch noch dem Gesetz gehorchen muss, dass alle Zahlen gleich oft gezogen werden müssen. Also, wenn die 1 z.B. 100 mal hintereinander gezogen wurde und alle anderen 48 nicht, dann müsste doch die Wahrscheinlichkeit beim nächsten mal geringer sein, da ja die anderen auch aufgefüllt werden müssen. Aber da hab ich ja wieder alle 49 Kugeln mit 1 : 49 Wahrscheinlichkeit liegen. Wie krieg ich die zusammen? Kann mir da jmd. weiterhelfen?

  • @kerstind23
    @kerstind23 Рік тому

    Das kurz vor der 4. Minute hätte ich ein bisschen anders erklärt. y^6=y*y*y*y*y*y. Das kann ich ja zusammenfassen in y*y*y=y^3 und nochmal y^y^y=y^3. Viele vergessen, dass potenzieren eigentlich nur multiplizieren ist.

    • @teejay7578
      @teejay7578 Рік тому

      Das werden nicht so viele vergessen haben, aber deine Erklärung geht zu Adam & Eva zurück und funktioniert nur bei natürlichen Exponenten. Die Potenzgesetze gelten aber auch für negative Zahlen und Brüche im Exponenten. Und letztendlich hast du auch nur diese angewendet, indem du festgestellt hast, dass y^6 = y^(3 * 2) = (y³)² ist und die Wurzel und das ² sich aufheben. Auf Dauer wirst du solche Aufgaben auch schneller lösen, wenn du dir die Potenzgesetze verinnerlichst.

    • @kaltaron1284
      @kaltaron1284 Рік тому

      Und multiplizieren ist eigentlich nur addieren und addieren ist eigentlich nur den Nachfolger berechnen. Dann muss man noch damit zurechtkommen, was neutrale Operationen und Umkehroperationen sind und das ganze System ergiebt so halbwegs Sinn. ;)

  • @profihandwerker4828
    @profihandwerker4828 Рік тому

    Ergebnisse werden doch zwei mal unterstrichen oder wurde dies inzwischen geändert!? 🤔

  • @jackydittrich9925
    @jackydittrich9925 Рік тому

    Hmm, bei Aufgabe 2 könnte es doch auch eine andere Lösung geben. Wir gehen hier jetzt ja davon aus, dass auf der linken Seite alles in der „richtigen“ Reihenfolge ist. Aber was links in der Mitte steht muss ja nicht 2ab sein, sondern kann auch b hoch 2 sein, oder?

  • @joergholzhauer3218
    @joergholzhauer3218 Рік тому

    Beim Wurzelziehen auch jeweils das negative Ergebnis..Also bei Aufg 1: (-x-3y³)² usw

  • @Ge_heim
    @Ge_heim Рік тому

    bei 7:45 dachte ich zuerst 2ab = -1/3xy
    Ich hätte da das Minus mitgenommen ...

  • @vincents2910
    @vincents2910 Рік тому

    Andere mögliche Lösungen:
    1) x² + 81y¹²/4x² + 9y⁶ = (x + 9y⁶/2x)²
    2) 8*√(24x) + 24x + 16 = (√(24x) + 4)²
    3) 4x² - xy/3 + 4xi*√(xy/3) = (2x + i*√(xy/3))²

  • @goldfing5898
    @goldfing5898 Рік тому

    x^2 + 6xy^3 + 9y^6 = (x + 3y^3)^2
    9x^2 + 24x + 16 = (3x + 4)^2
    4x^2 - 1/3*xy + y^2 = (2x - 1/12*y)^2
    Denn wenn 2ab = 1/3 und a = 2, dann 4b = 1/3, also b = 1/12.

  • @unknownidentity2846
    @unknownidentity2846 Рік тому

    Mal abgesehen davon, dass es auf der rechten Seite wegen (a+b)² = (−a−b)² und (a−b)² = (b−a)² stets zwei Möglichkeiten gibt, die Klammern mit richtigem Inhalt zu füllen: Wie hoch wäre wohl der Anteil an Schülerinnen und Schülern, die man dadurch verwirren könnte, indem man die Reihenfolge der Terme vertauscht, z.B. gemäß
    x² + 9y⁶ + ... = (.....)²
    24x + 16 ... = (.....)²
    −xy/3 + 4x² ... = (.....)²

  • @alexandrosSchneidinger-ip3dv

    Mach doch für die 1Klasse

  • @Aldirani-kurse
    @Aldirani-kurse Рік тому

    3.(a²_b)+5.(a+b)=
    Bitte um Hilfe❤

  • @Dialga-Palkia
    @Dialga-Palkia Рік тому

    Man sagt nicht Eintel, sondern Ganze. Genau wie Zweitel Halbe heißen.

    • @mangaderpanda
      @mangaderpanda Рік тому

      Manche Schüler lernen des erst so später erst dann "Ganze" sagen😄

    • @mangaderpanda
      @mangaderpanda Рік тому

      wie alt bist du eig?😄

  • @freya.gkl1
    @freya.gkl1 Рік тому +1

    hallo ich check nix weil ich schlau bin die aufgaben sind zu schwer digga was willst du nh jetzt von mir?

  • @MsBirgi
    @MsBirgi Рік тому

    Uh, die Wurzel darüber zu schreiben ist böse. Find ich nicht gut.
    Für die Bin.F. Neulinge wäre es auch besser, wenn der Begriff "Wurzel" gar nicht vorkommt.

  • @rolandmengedoth2191
    @rolandmengedoth2191 Рік тому

    Besser kann man es nicht darstellen.

  • @Elisa123-e4r
    @Elisa123-e4r 3 місяці тому

    Nix gecheckt

  • @ДенисПетров-ф5е

    Kann ich dich heiraten ?❤