Wie man Exponentialgleichungen löst: ua-cam.com/video/wsUevyiTtV0/v-deo.html Playlist - Exponentialgleichungen lösen: ua-cam.com/play/PLxIT9roYfloi3VBaBWhgj4FeOFe3BdWjg.html
Nein, eine Darstellung durch natürliche Logarithmen ganzer Zahlen ist super. Möglich wäre es, den Bruch auseinanderzuziehen und zu kürzen: ... = 1 - ln(3)/ln(5). Das wäre dahingehend eine Vereinfachung, da man einen ln weniger im Term hat, andererseits steht das Ergebnis dann nicht in einem Bruch. Daher sehe ich es als gleichwertig.
1 − log₅3 wäre noch einfacher. Aber ja, der Schritt von 5ˣ = 5/3 nach x = log₅(5/3) ist nicht sonderlich zielführend. Sinnvoller ist es, auf beiden Seiten den lg zu ziehen: lg(5ˣ) = lg(5/3). Dann kann man die Logarithmengesetze anwenden und x nach vorne ziehen, sowie lg(5/3) trennen: x lg(5) = lg(5) − lg(3) Danach durch lg(5) teilen, und man bekommt: x = 1 − lg(3)/lg(5) Das kann man dann endlich mal in den Taschenrechner eintippen. Aber, wenn man es noch einfacher will, kann man noch einmal die Logarithmengesetze anwenden: x = 1 − log₅3
Danke, absolut richtig in Bezug auf die Tabellen, die ich im Video anspreche; schließlich kann man in diesen nur Zehnerlogarithmen ganzer Zahlen ablesen. Das macht die von dir genannte Form unausweichlich. Mit digitalen Werkzeugen ist die genannte Lösung im Video einfacher dahingehend, dass sie weniger Rechenschritte und weniger Rechengesetze benötigt. Historisch (und ästhetisch) gesehen bin ich aber absolut bei deinem Vorschlag.
Kennen Sie diese Erklärmethode? ua-cam.com/video/cQ_OMk0TZbo/v-deo.html Das Video ist am Anfang recht holprig, aber dann kommen einige Beispiele zum einfachen Lösen solcher Gleichungen.
Ein schönes Video, danke. Auf diese Weise habe ich es bislang nicht erklärt - ich kannte sie nicht, aber sie gefällt mir. Ich werde sie mal in der Schule testen und in einem zukünftigen Video verwenden.
Der Rechenweg gefällt mir dahingehend besser, da er nur Zehnerlogarithmen verwendet. Die Quittung bekommt man aber in den Logarithmusgesetzen, die man zum Lösen beherrschen muss. In der Schule ist es aktuell so, dass die Logarithmusgesetze nicht in jedem Bundesland im Curriculum verankert sind. Daher versuche ich oft, ohne sie auszukommen.
Dermaßen kurzatmig bei praktisch keiner Anstrengung! Da hätte ein logarithmisches Wachstum mal verhindert werden sollen, wenn man die Pension noch erleben möchte.
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Playlist - Exponentialgleichungen lösen:
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Kurz und knackig und ein super Schriftbild. Mega Mathelehrer
Vielen Dank! 🙂
ich habe als Ergebnis: (ln 5 - ln 3) / ln 5 muss man es noch ausrechnen ?
Nein, eine Darstellung durch natürliche Logarithmen ganzer Zahlen ist super.
Möglich wäre es, den Bruch auseinanderzuziehen und zu kürzen: ... = 1 - ln(3)/ln(5).
Das wäre dahingehend eine Vereinfachung, da man einen ln weniger im Term hat, andererseits steht das Ergebnis dann nicht in einem Bruch. Daher sehe ich es als gleichwertig.
Es sollte jedoch berücksichtigt werden, dass 1-log(3)/log(5) die "einfachste" Lösung ist.
1 − log₅3 wäre noch einfacher.
Aber ja, der Schritt von 5ˣ = 5/3 nach x = log₅(5/3) ist nicht sonderlich zielführend. Sinnvoller ist es, auf beiden Seiten den lg zu ziehen:
lg(5ˣ) = lg(5/3).
Dann kann man die Logarithmengesetze anwenden und x nach vorne ziehen, sowie lg(5/3) trennen:
x lg(5) = lg(5) − lg(3)
Danach durch lg(5) teilen, und man bekommt:
x = 1 − lg(3)/lg(5)
Das kann man dann endlich mal in den Taschenrechner eintippen. Aber, wenn man es noch einfacher will, kann man noch einmal die Logarithmengesetze anwenden:
x = 1 − log₅3
Danke, absolut richtig in Bezug auf die Tabellen, die ich im Video anspreche; schließlich kann man in diesen nur Zehnerlogarithmen ganzer Zahlen ablesen. Das macht die von dir genannte Form unausweichlich. Mit digitalen Werkzeugen ist die genannte Lösung im Video einfacher dahingehend, dass sie weniger Rechenschritte und weniger Rechengesetze benötigt. Historisch (und ästhetisch) gesehen bin ich aber absolut bei deinem Vorschlag.
Kennen Sie diese Erklärmethode?
ua-cam.com/video/cQ_OMk0TZbo/v-deo.html
Das Video ist am Anfang recht holprig, aber dann kommen einige Beispiele zum einfachen Lösen solcher Gleichungen.
Ein schönes Video, danke. Auf diese Weise habe ich es bislang nicht erklärt - ich kannte sie nicht, aber sie gefällt mir. Ich werde sie mal in der Schule testen und in einem zukünftigen Video verwenden.
3 · 5ˣ + 2 = 7
3 · 5ˣ = 5
5ˣ = 5/3
lg(5ˣ) = lg(5/3)
x · lg(5) = lg(5) − lg(3)
x = 1 − lg(3)/lg(5)
x = 1 − log₅3
Der Rechenweg gefällt mir dahingehend besser, da er nur Zehnerlogarithmen verwendet. Die Quittung bekommt man aber in den Logarithmusgesetzen, die man zum Lösen beherrschen muss. In der Schule ist es aktuell so, dass die Logarithmusgesetze nicht in jedem Bundesland im Curriculum verankert sind. Daher versuche ich oft, ohne sie auszukommen.
Dermaßen kurzatmig bei praktisch keiner Anstrengung! Da hätte ein logarithmisches Wachstum mal verhindert werden sollen, wenn man die Pension noch erleben möchte.