Расстояние от точки до прямой

[@НиколайПостников-у2м]

Уравнение заданной прямой L: Ax+By+C=0, Уравнение перпендикулярной прямой Ln: -Bx+Ay+d=0
Точка пересечения прямых (решаем систему)
Ax+By+C=0 *A A^2x+ABy+AC=0
-Bx+Ay+d=0 *B -B^2x+ABy+BD=0 (A^2+B^2)x + AC-BD =0
Аналогично получаем для y: (A^2+B^2)y + AD+BC = 0
Координаты точки пересечения прямых: x = -(AC-BD)/(A2+B2), y = -(AD+BC)/(A2+B2)
Расстояние: SQRT( (x0-x)^2 + (y0-y)^2 ) = SQRT( (x0+(AC-BD)/(A2+B2))^2 + (y0-(AD+BC)/(A2+B2))^2 ) =
= SQRT( (A2*x0+B2*x0 + AC - BD)^2 + (A2*y0+B2*y0 + AD + BC)^2 ) / (A2+B2) =
(т.к. (x0,y0) лежит на Ln, то -Bx0+Ay0+D=0 => D = Bx0-Ay0, подставляем D)
= SQRT( (A2*x0+B2*x0 + AC - B2*x0 + BA*y0)^2 + (A2*y0+B2*y0 + AB*x0 - A2*y0 + BC)^2 ) / (A2+B2) =
(B2*x0 уходят в первой скобке, A2*y0 во второй)
=SQRT( A2(Ax0+By0+C)^2 + B2(Ax0+By0+C)^2 ) / (A2+B2) = SQRT(A2+B2)*SQRT( (Ax0+By0+C)^2 ) / (A2+B2) =
= |Ax0+By0+C| / SQRT( A2+B2 )

[@jonik_s526]

Вау👏

[@МаркБеляев-ь8ю]

Выводил аналогично, опираясь на связь угловых коэффициентов перпендикулярных прямых)

[@nomctan383]

Класс, у Прасолова не понятно, как он вывел итоговую формулу. Упоминания о нахождении абциссы вершины параболы нет. Я полдня ломал голову, как у него получилось...Спасибо. Лайк

[@AlexeyEvpalov]

Аналитическая геометрия. Большое Спасибо.

[@alexandergretskiy5595]

В объяснении пропущен один момент: квадрат расстояния необходимо представить в виде C1*(X-Xв)^2 + C2^2, чтобы определить точку минимума. Тогда минимальное расстояние равно |C2|

[@TatyYar1]

вот после слов " приведение подобных" (3.40 минута) дальше уже становится ничего непонятно. почему бы не расписать это самое приведение подобных, раз получается такое сложное и длинное выражение. Все объяснения сводятся к нулю, когда такие вот перескакивания

[@phir9255]

Потому что там на полчаса расписывать, просто забей выражение в WolframAlpha.

[@АлександрТом-щ6ю]

Спасибо! Я ещё помню, что если по прямой L неспеша пустить трактор с жёстко прицепленной точкой M, - то будет нарисована "трактриса" (линия влечения). В википедии гифки красивые.. И там на натуральном логарифме сцепка..🙉

[@an_angel]

Cool

[@dimabur7481]

Хорошо объяснили. Лайк и благодарность. Спасибо Вам большое!

[@wonderfulworld1046]

У меня решение заняло 12 страниц и то не дошёл до конечной дроби, покажите пожалуйста как подставляли "х" вершины в исходное квадратное уравнение.

[@Leha_from_Zavod]

Почему нельзя доказать через проекцию нормали на прямую?

[@eugenekolombet1725]

Надо просто перейти к заданию прямой как nx=d, (скалярное произведение нормированного перпендикуляра к прямой на x равно расстоянию от центра координат до прямой) а дальше расстояние будет равно скалярное произведение нашей точки на n минус d.

[@ВасилийПетрович-ц5н]

Пробовал через скалярное произведение, но в выкладках где-то ошибся.

[@CryptBiker]

А как найти это растояние, как-то значение надо подставлять в х0 и y0?

[@lolanlolka1994]

не "как-то" , а непосредственно.

[@mathcoach99]

подскажите есть ли видео по расстоянию от прямой до кривой?

[@ValeryVolkov]

нет

[@mathcoach99]

@@ValeryVolkov Подскажите, правильно ли я понимаю? 1 пишем уравнение касательной. 2. приравниваем угловые коэффициенты, для параллельности. (находим Х нулевое) 3 . пишем уравнение нормали (перпендикуляра) 4. Минимизируем ???

[@ilgar3719]

Спаибо четко и голос отлично..

[@zopazapa393]

Ребят а это для какого класса тема?Подскажите пожалуйста

[@Jade_666]

1 курс универа

[@jonik_s526]

👍👍👍

[@egon8345]

Ощущение что это нужно только для астрономов

[@timyrasegty7857]

Замечательно.

[@СашаЕщенко-ь2т]

спсаибо)

[@vadiquneo171]

супер

[@ЛидияКазанцева-т4ь]

Жуть просто.

[@semyonarteev3100]

Через векторное уравнение прямой намного легче найти.

[@АнатолийДупанов-в4х]

Красиво,но сложно,есть более простое объяснение. Не пугайте детей. Метод координат рулит в 14 егэ.