Para resolver este ejercicio sobre permutaciones, donde necesitamos calcular cuántas formas distintas se pueden repartir las medallas de oro, plata y bronce entre 8 participantes, seguimos estos pasos: 1 - Identificamos el problema: Como estamos distribuyendo medallas en una competencia y el orden importa (ya que las posiciones de oro, plata y bronce son diferentes), utilizamos una fórmula de permutaciones. En donde: 𝑛 = es el número total de participantes (en este caso, 8). 𝑟 = es el número de medallas o posiciones que estamos asignando (en este caso, 3). 2 - Aplicamos los valores y sustituimos: nPr = 8! / 5! 3 - Calculamos el valor: 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Entonces, realizando la división, nos da como resultado: nPr = 8! / 5! = 40320 / 120 = 336 Otra manera de realizar la operación es simplificando valores. En este caso, podemos cancelar el 5 × 4 × 3 × 2 × 1, ya que está presente tanto en el numerador como en el denominador, obteniendo así el siguiente resultado: 8 × 7 × 6 = 336 Respuesta final: Hay 336 formas distintas de repartir las medallas de oro, plata y bronce entre los 8 participantes.
Si tenemos 5 colores distintos y queremos combinar 3 de ellos, ¿Cuántas combinaciones diferentes podemos formar? 🔹 Recuerda: ¡El orden no importa! Esto significa que estamos trabajando con combinaciones. *Paso 1: La fórmula de combinaciones* nCr= n! / r!(n−r)! Donde: *n* = es el número total de elementos (en nuestro caso, 5 colores). *r* =es el número de elementos que queremos combinar (en nuestro caso, 3 colores). *n!* = representa el factorial de n, que es el producto de todos los números, iniciando desde el número n hasta 1 (disminuyendo de 1 en 1) . Por ejemplo: *6!* = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 *Paso 2: Sustituimos los valores* Sabemos que n = 5 y r = 3, así que sustituimos en la fórmula: nCr= n! / r!(n−r)! nCr= 5! / 3!(5−3)! nCr= 5! / 3!(2)! *Paso 3: Resolvemos los números factoriales* *5!* = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 *3!* = 3 × 2 × 1 = 6 *2!* = 2 × 1 = 2 *Paso 4: Sustituimos los valores de los factoriales* nCr= 5! / 3!(2)! nCr= 120 / 6(2) = 120 / (6 x 2) nCr= 120 / 12 nCr= 10 *¡Hay 10 combinaciones posibles de 3 colores a partir de 5 colores disponibles!*
Gracias amigo. ❤
Gracias
No entiendo cómo llega a 336 que cuenta hace ? Me perdí
Para resolver este ejercicio sobre permutaciones, donde necesitamos calcular cuántas formas distintas se pueden repartir las medallas de oro, plata y bronce entre 8 participantes, seguimos estos pasos:
1 - Identificamos el problema: Como estamos distribuyendo medallas en una competencia y el orden importa (ya que las posiciones de oro, plata y bronce son diferentes), utilizamos una fórmula de permutaciones. En donde:
𝑛 = es el número total de participantes (en este caso, 8).
𝑟 = es el número de medallas o posiciones que estamos asignando (en este caso, 3).
2 - Aplicamos los valores y sustituimos:
nPr = 8! / 5!
3 - Calculamos el valor:
8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Entonces, realizando la división, nos da como resultado:
nPr = 8! / 5! = 40320 / 120 = 336
Otra manera de realizar la operación es simplificando valores. En este caso, podemos cancelar el 5 × 4 × 3 × 2 × 1, ya que está presente tanto en el numerador como en el denominador, obteniendo así el siguiente resultado:
8 × 7 × 6 = 336
Respuesta final: Hay 336 formas distintas de repartir las medallas de oro, plata y bronce entre los 8 participantes.
Como saco la respuesta 10 😅
Si tenemos 5 colores distintos y queremos combinar 3 de ellos, ¿Cuántas combinaciones diferentes podemos formar?
🔹 Recuerda: ¡El orden no importa! Esto significa que estamos trabajando con combinaciones.
*Paso 1: La fórmula de combinaciones*
nCr= n! / r!(n−r)!
Donde:
*n* = es el número total de elementos (en nuestro caso, 5 colores).
*r* =es el número de elementos que queremos combinar (en nuestro caso, 3 colores).
*n!* = representa el factorial de n, que es el producto de todos los números, iniciando desde el número n hasta 1 (disminuyendo de 1 en 1) . Por ejemplo: *6!* = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
*Paso 2: Sustituimos los valores*
Sabemos que n = 5 y r = 3, así que sustituimos en la fórmula:
nCr= n! / r!(n−r)!
nCr= 5! / 3!(5−3)!
nCr= 5! / 3!(2)!
*Paso 3: Resolvemos los números factoriales*
*5!* = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
*3!* = 3 × 2 × 1 = 6
*2!* = 2 × 1 = 2
*Paso 4: Sustituimos los valores de los factoriales*
nCr= 5! / 3!(2)!
nCr= 120 / 6(2) = 120 / (6 x 2)
nCr= 120 / 12
nCr= 10
*¡Hay 10 combinaciones posibles de 3 colores a partir de 5 colores disponibles!*