안녕하세요. 요즘 precal부터 시작한 문과생입니다. 영어로된 수학 교재나 강의를 추천받고싶어서 여쭤봅니다. 저는 철학적 성향이 강해서 왜 이런걸해야되지, 혹은 왜 이렇게 작동하지 라는 깊은 이해가 있어야 비로소 받아들입니다.. 그런 설명이없이 그냥 방정식은 이렇게 풀어야되 라고 알려주먼, 그거 작동원리 혼자 이해하려고 시간 다 보내는 스타일인데요.. 어제도 허수배우다가 숫자의 본질은 무엇인가.. 이런 생각에 잠겼습니다. 올려주시는 영상들보면 수학에대한 이해를 중요하게 생각하시는 것 같아서 조언구해보려고 합니다. 이런 측면에서 혹시 precal부터 통계, 선형대수 같은 책 영어로된 것 추천해주실 수 있나요? Joy of x 라는 책도 보는중 이고 좋아합니다. 머신러닝, 데이터사이언스위해서 수학 배우는 중 입니다
후원 감사드려요~ 제가 학계에 있지는 않고 요즘 책들도 잘 몰라서 추천드릴만한 책을 말씀드리긴 어려울 것 같은데요. 보통 텍스트북들이 내용은 대동소이해서 책을 잘 고르기보다는 책 하나에 오랜시간을 들여 음미하는게 더 중요할 것 같아요. 이런 개념이 왜 나왔을까 히스토리를 상상해보면서 이해하다보면 철학적인 생각들로 이어지고 생각의 깊이가 달라질거라 믿습니다. :)
혹시 수학의 가장 기본이 되는 논리를 물어봐도 될까요? 주변 사람의 지인이 집합론이랑 수학기초론이 상호의존적이라고 말했던 것 같고, 함수를 어떻게 정의하나 보니 특정한 관계로, 관계는 특정한 집합으로 정의되던데, 집합은 몇몇 공리를 만족하는 어떤 것으로 정의하고, 이때 공리를 표현하는데 명제함수라는 개념이 쓰이는 것 같았는데 결국 함수를 함수로 정의하는 것 같아 모호하더라고요 단순히 생각하면 아무것도 정의되지 않으면 정의한다라는 표현조차 안되지 않을까 싶고, 무정의인 것에는 뭐가 있나 싶네요 혹시 수학의 가장 기본이 되는 논리?는 무엇인지 궁금합니다
네 중요합니다. 근호는 결국 복소평면 상에서 각도를 나누는 다가함수인데, 근호 안에 있는 수가 0을 중심으로 n바퀴 돌았으면 각도에 2n*pi 만큼 더한 것으로 생각할 수 있고, 이게 m-th 근호 안에 들어가면 2n*pi/m이 되어 서로 섞일 수 있다는게 12math 님의 설명이었죠. (원래 숫자가 돌아가는 각도를 다가함수의 여러 값들이 나눠갖는다고 생각하시면 쉽습니다) 이렇게 다가함수의 결과값이 서로 섞이는 것을 방지하려고 일부러 왔던 경로를 되짚어가며 0 주변의 회전수를 풀어주는 것입니다. 3차방정식의 근의 공식에 근호가 딱 하나만 있었으면 설명한것과 같은 경로를 통해 근호라는 다가함수를 그냥 일반적인 함수처럼 생각할 수 있고, 이런 함수만으로는 근을 충분히 풀어쓸수 없다는게 영상의 내용이었습니다.
안녕하세요. 요즘 precal부터 시작한 문과생입니다. 영어로된 수학 교재나 강의를 추천받고싶어서 여쭤봅니다. 저는 철학적 성향이 강해서 왜 이런걸해야되지, 혹은 왜 이렇게 작동하지 라는 깊은 이해가 있어야 비로소 받아들입니다.. 그런 설명이없이 그냥 방정식은 이렇게 풀어야되 라고 알려주먼, 그거 작동원리 혼자 이해하려고 시간 다 보내는 스타일인데요.. 어제도 허수배우다가 숫자의 본질은 무엇인가.. 이런 생각에 잠겼습니다. 올려주시는 영상들보면 수학에대한 이해를 중요하게 생각하시는 것 같아서 조언구해보려고 합니다. 이런 측면에서 혹시 precal부터 통계, 선형대수 같은 책 영어로된 것 추천해주실 수 있나요?
Joy of x 라는 책도 보는중 이고 좋아합니다.
머신러닝, 데이터사이언스위해서 수학 배우는 중 입니다
후원 감사드려요~ 제가 학계에 있지는 않고 요즘 책들도 잘 몰라서 추천드릴만한 책을 말씀드리긴 어려울 것 같은데요. 보통 텍스트북들이 내용은 대동소이해서 책을 잘 고르기보다는 책 하나에 오랜시간을 들여 음미하는게 더 중요할 것 같아요. 이런 개념이 왜 나왔을까 히스토리를 상상해보면서 이해하다보면 철학적인 생각들로 이어지고 생각의 깊이가 달라질거라 믿습니다. :)
40년전에 이런 유튜브가 있었더라면 수학지식에 목마르고 호기심 많았던 저의 고교시절에 지적 지평선을 확장할 수 있었을터인데 시간적으로 늦어버린 것에 대해 무한한 아쉬움을 느낄 수밖에 없습니다. 그래도 한 수 배우게 된 점 감사하게 생각합니다.
죽기전까지 원없이 추구하고 정진하시길 바래요
저도 비록 나이는 어리지만 비슷한 회환을 가지고 사는 사람인데, 생각해보면 이런 비디오를 지금이라도 볼수있다는게 기적이 아닐까 생각하고 감사하는 마음가짐을 가지려고 노력하고 있습니다.
와 진짜 생각도 못해봤던 관점이네요... 잘 보고 갑니다
5차방정식 근의 공식 없다는건 통상적으로 학부 대수학 수업 1년 짜리 들으면 젤 마지막에 배우는 정리들중 하나예요. 이 추세대로라면 제가 살면서 본 이 정리의 가장 짧은 설명이 되겠네요. 그것도 중고등교과과정 수학만 이용해서... 갓갓 12횽
아니 세계적인 석학께서.. 부끄럽구로
3부 얼른 보고 싶습니다!
역시 수학을 잘 하기 위해서는 언어에 대한 이해도 필요하다는 것을 알게 되었습니다.
와 내가 느낀걸 어떻게 글로 써야될지 모르겠어 그렇지 정말 쉽게 설명해주셨네요..
와 1/3 안 보고 2/3 떠서 봤는데 다음이 너무 궁금해지네요❤❤
혹시 수학의 가장 기본이 되는 논리를 물어봐도 될까요?
주변 사람의 지인이 집합론이랑 수학기초론이 상호의존적이라고 말했던 것 같고,
함수를 어떻게 정의하나 보니 특정한 관계로, 관계는 특정한 집합으로 정의되던데,
집합은 몇몇 공리를 만족하는 어떤 것으로 정의하고, 이때 공리를 표현하는데 명제함수라는 개념이 쓰이는 것 같았는데
결국 함수를 함수로 정의하는 것 같아 모호하더라고요
단순히 생각하면 아무것도 정의되지 않으면 정의한다라는 표현조차 안되지 않을까 싶고, 무정의인 것에는 뭐가 있나 싶네요
혹시 수학의 가장 기본이 되는 논리?는 무엇인지 궁금합니다
@@lililliil1761그게 공리에요 저도 잘은 모르지만 공리를 표현하는데 쓰이는 명제함수도 정의가 잘되어있는 것 아닐까요?
@@ItzGamesGD 그럼 공리는 다른 방법으로 설명하기 힘드니 말이나 개념으로 설명하고 명제함수 같은 건 이해를 위한 표현법일 뿐인가요?
와 드디어!
12형님 너무 잘 봤습니다
싱글벙글 내 수학인생 최고의 유튜버
복잡하기만 하지
실속은 없어요
이런식의 설명은
설명하는사람 혼자만족
응원합니다
정말 재밌게 봤습니다 마지막 3편도 좋은 영상 기대하겠습니다
제 지식으로 이해 하기는 많이 어렵네요 ㅎ 노력해보겠습니다
질운이 있어요.
3차방정식에서 ax³+bx+c=0의 일반해법이 ax³+bx²+cx+d=0의 일반해법 보다 먼저 나온 이유는?
사실 후자를 전자로 쉽게 바꿀 수 있는 상황에서 전자의 일반해법이 나오자 곧바로 후자의 일반해법이 자명하게 도출되었다고 보는 게 타당해보이네요.
복소평면에서 계수가 0을 감고 와야 근들이 스위치되는 이유가 궁금하네요
행님 오랜만이십니다
12math님 좋은 영상 감사합니다.
하나 궁금한 점이 영상에서 경로가 0을 감싸고 혹은 감싸지 않고를 몇번 말씀하시던데 경로가 0을 감싸며 지나는지 여부가 이 영상에서 중요한 내용 인가요?
네 중요합니다. 근호는 결국 복소평면 상에서 각도를 나누는 다가함수인데, 근호 안에 있는 수가 0을 중심으로 n바퀴 돌았으면 각도에 2n*pi 만큼 더한 것으로 생각할 수 있고, 이게 m-th 근호 안에 들어가면 2n*pi/m이 되어 서로 섞일 수 있다는게 12math 님의 설명이었죠. (원래 숫자가 돌아가는 각도를 다가함수의 여러 값들이 나눠갖는다고 생각하시면 쉽습니다) 이렇게 다가함수의 결과값이 서로 섞이는 것을 방지하려고 일부러 왔던 경로를 되짚어가며 0 주변의 회전수를 풀어주는 것입니다. 3차방정식의 근의 공식에 근호가 딱 하나만 있었으면 설명한것과 같은 경로를 통해 근호라는 다가함수를 그냥 일반적인 함수처럼 생각할 수 있고, 이런 함수만으로는 근을 충분히 풀어쓸수 없다는게 영상의 내용이었습니다.
@@benjaminjeong5420 좋은 말씀 감사합니다! 정독했습니다. 그러면 하필이면 왜 꼭 0일까요? 0이 아닌 다른 숫자가 되면 안되는 걸까요?
복소평면이라 그럴거에요 일반적인 다항식 근들을 복소평면에 나타내면 원 위에 존재하는 점들로 표현 가능합니다
예를들어 삼차방정식 x^3-1=0의 근은 e^(2npi/3)입니다
@@benjaminjeong5420 감사함니다 너무 도움이됐어요
다시보고 이해해버렸다..
3차방정식에서 서로 다른곳으로 향하는 경우의 수 2개가 교란순열관련이 있다면, 4차방정식의 근의공식은 근호가 9개가 필요하다고 생각할 수 있나요?
아니면 단순하게 근호가 3차는 2개 4차는 3개로 봐야하는걸까요?
3차방정식의 순열은 6=3x2.
즉 삼차방정식을 하나 풀고 이차방정식을 하나 풀어야함. 근호 두개 겹침.
4차방정식의 순열은 24=3x2x2x2.
즉 삼차 하나 이차 세개를 풀어야함.
근호는 루트 안에 루트 안에 루트 안에 세제곱 루트가 필요.
이거 3편까지 만드시면 통합본 하나 내보시는건 어떠신지요?
멋진 해석입니다.
다만, 대수학의 문제를
해석학적으로 풀었다는 점은
아쉽습니다.
한달을 기다렸다😂
지렸다 진짜
8:21
드디어 왔다 나의 포르노
ㅠㅠ 제가 빡대가리라서...
루트 한겹으로는 0을 한바퀴도 감지 않고서는 근의 스위치를 설명할 수 없다는건 알겠는데..
한겹이 아니라고 해서 왜 갑자기 2겹이면 모순이 없다는것은 왜 그럴까요... 3겹 혹은 1보다 큰 n겹일 수 있지 않나요
아 꼭 2겹이여야 한다는 이야기는 없었군요..
근호 안쪽이 사칙연산으로만 이루어져있다면 “함수”이기 때문에 하나의 값만 나와야해서 변화가 없어야하지만, 변화가 있어야하니 근호가 있어야한다는 이야기군요.
다만 궁금한점은 함수가 아닌것은 (다가함수 라고 했나요?) “근호” 밖에 없는건가요..?근호 외에 다른 함수로 표현될수는 없는 걸까요 흠
아니면 어떤 다른 다가함수 혹은 근호와 비슷한 무언가를 정의해서 도입해 표현할 수는 있겠지만.. 어쨌든 그 기호(정의?)도 nested하게 있어야 한다는 결론은 똑같이 도출될 수 있겠네요
다음 영상 보고 다시 돌아와보는걸로..
나만 이해안되. ㅜㅜ
지금까지 올라온 영상 중에서 제일 비직관적이고 어렵네요