00:00 - Начало 02:30 - Решение задач. Задание №1 на предел 19:48 - Правило Лопиталя 22:54 - Зачем нужна математика 27:58 - Ряд Тейлора 34:40 - Пример для ряда Тейлора 37:50 - Задание №2 42:53 - Произведение ограниченной и бесконечной функций 47:47 - Задание №3. Задача на двухсторонний предел 48:18 - Целая часть 57:00 - Задание №4 1:00:20 - Задание №5 1:08:27 - Задание №10. Красивый трюк для нахождение производной от произведения
@@shkolkovo Есть многочлен Pn(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n. Попробуем преобразовать данный многочлен к виду разложения не по степеням (x) а по степеням (x-x0), где x0 - произвольная точка. Для этого представим x = (x -x0)+x0 , от чего многочлен не поменяется. Тогда он примет вид Pn(x) = a0 + a1((x-x0)+x0) + a2(x-x0)+x0)^2 + ... + an((x-x0)+x0)^n. После преобразования получим: Pn(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)^2 + ... + bn(x-x0)^n. Но как нам найти эти новые свободные члены b0,b1,b2...? Первый b0 можно легко подставив x=x0: Pn(x0) = b0. Но что делать с остальными? Попробуем продифференцировать многочлен, и снова подставить x=x0, тогда получаем Pn'(x0) = b1. Повторим так еще раз и получим Pn"(x0) = 2*b2. И еще раз Pn"'(x0) = 6*b3. Становится очевидно, что свободный член имеющий номер(индекс) k принадлежащий N вычисляется по формуле b(k) = Pn^(k)/k!(По принципу мат. индукции). Подставляем свободные члены в наш многочлен и получаем формулу Тейлора для многочлена.
00:00 - Начало
02:30 - Решение задач. Задание №1 на предел
19:48 - Правило Лопиталя
22:54 - Зачем нужна математика
27:58 - Ряд Тейлора
34:40 - Пример для ряда Тейлора
37:50 - Задание №2
42:53 - Произведение ограниченной и бесконечной функций
47:47 - Задание №3. Задача на двухсторонний предел
48:18 - Целая часть
57:00 - Задание №4
1:00:20 - Задание №5
1:08:27 - Задание №10. Красивый трюк для нахождение производной от произведения
Учусь на первом курсе во Франции, этот стрим полезен, как никогда, спасибо!
МО, Вы лучший! Спасибо Вам за все стримы!
Спасибо за ещё один стрим по Матану, очень помогает в учёбё !
Спасибо за стрим!
Как за правилом Лопиталя решить такой пример? Х стремится к +♾️ (1-е^х)^(1/х). Помогите пожалуйста
А откуда в 5 номере в производной взялся сигнум?
Уф... А у нас коллоквиум в среду по всем Теоремам, которые МО и КП еще не рассказали...(((
Да бросьте, док-во теоремы Тейлора, занимает 5 минут. Могли бы хайпануть, а не на курс платный звать. Ну серьезно для вас же стараюсь
И как же вы доказываете Тейлора за 5 минут?
@@shkolkovo Есть многочлен Pn(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n. Попробуем преобразовать данный многочлен к виду разложения не по степеням (x) а по степеням (x-x0), где x0 - произвольная точка. Для этого представим x = (x -x0)+x0 , от чего многочлен не поменяется. Тогда он примет вид Pn(x) = a0 + a1((x-x0)+x0) + a2(x-x0)+x0)^2 + ... + an((x-x0)+x0)^n. После преобразования получим: Pn(x) = b0 + b1(x-x0) + b2(x-x0)^2 + ... + bn(x-x0)^n. Но как нам найти эти новые свободные члены b0,b1,b2...?
Первый b0 можно легко подставив x=x0: Pn(x0) = b0.
Но что делать с остальными? Попробуем продифференцировать многочлен, и снова подставить x=x0, тогда получаем Pn'(x0) = b1. Повторим так еще раз и получим Pn"(x0) = 2*b2. И еще раз Pn"'(x0) = 6*b3. Становится очевидно, что свободный член имеющий номер(индекс) k принадлежащий N вычисляется по формуле b(k) = Pn^(k)/k!(По принципу мат. индукции). Подставляем свободные члены в наш многочлен и получаем формулу Тейлора для многочлена.
@@shkolkovo Согласен на 8 минут