RÉSOUDRE DES ÉQUATIONS HALLUCINANTES AUX OLYMPIADES x^x^4 = 64 !
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- Опубліковано 15 жов 2024
- On va résoudre ensemble une équation très particulière avec du x à l'exposant, donnée aux olympiades de maths ! On va tenter de trouver un chemin pour trouver la réponse à cette équation hallucinante donnée aux olympiades de maths x^x^4 = 64 ! Envoie-moi ta candidature pour que je t'accompagne entièrement et individuellement sur ta méthodologie et ton parcours en maths 👨🏫 : forms.gle/1TyJ...
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J’ai utilisé la même méthode que toi donc plus la vidéo avançait plus j’était content... jusqu'à ce que je me rende compte que j’ai oublié la solution négative 😂
Ah oui ? Franchement déjà un gros bravo, faut quand même y penser à ce p’tit changement de variable ! On fait comme si tu avais trouvé la solution négative t’inquiète ! 🤫
Ça devient bien costaud ! 💪
Merci de proposer une bonne solution à bon nombre d’équations compliquées : Le changement de variable : U ou Smiley😉
Merci.👍👊 « OLYMPIADES »
Hey ! Oui j’essaie de varier pour donner une nouvelle vision des maths en tout cas avec des outils que tout collégien/lycéen a mais ne voit pas forcément en cours ! Hehe merci du soutien !
J ai pas procédé du tout ainsi.
Tout d abord, vu que l équation est non linéaire et qu'elle n est même pas polynomiale, peu d espoir de trouver une méthode systématique pour trouver la solution.
On en est donc plus ou moins réduit à tenter de trouver des solutions à l instinct.
Première remarque 64 est une puissance de 2 : 64=2^6. Donc le truc le plus naturel est de tenter le coup avec x=2. Si la solution est entière, on n a pas le choix.
2^(2^4)=2^16... c est trop gros et de beaucoup.
Deuxième option sqrt(2) semble un bon candidat
Sqrt(2)^(sqrt(2)^4)=2^(4/2)=2^2...
Zut, trop petit cette fois.
Mais, c est tout de même sympa. On retrouve une puissance de 2 dans nos deux tentatives, sans pour autant obtenir une solution.
Du coup, c est un peu tentant de chercher une solution de la forme x=2^a.
On injecté dans l equation, il vient
2^(a 2^(4a))=2^6,
Soit
a 2^(4a)=6
ou encore
a 2^(4a) = 3 x 2.
On est alors tenter de chercher pour a un multiple de 3. Pour a=3, ce n est pas bon, car on obtient
3×2^12=3×2.
C est trop 3... mais peut-être un truc de la forme 3/n
3x2^(12/n)/n=3×2
Et enfin
2^(12/n)/n=2
Arrivé à ce stade, on peut constater que n=4 est solution évidente, car
2^3/4=2
On trouve ainsi la solution 2^(3/4). Je m étais un peu limité mentalement aux valeurs de x positives, vu que x^(4x) n est pas toujours défini pour des valeurs négatives de x...
Du coup, je suis passé totalement à côté de la solution négative.
Olympiades :) Sinon toujours top en vrai j'aurai jamais trouvé 😂
Merci pour la force ! Et merci du retour aussi ! Il existe d’autres manières mais il faut avoir l’idée oui !
Le plus dur, c'est de démarrer... après, tout roule!!! 🙂
Oui le plus dur c’est l’idée au début mais après ça roule tout seul comme vous dites !
Olympiade ; heu ouais... ...sans l'explication j'y serai encore dans x^x^4 siècle 😂😂
Je suis mort ! Mais non ! Merci pour le soutien !
@@EthanTURINGS Bon courage, et bonne continuation. Au plaisir de vous visionner 😊
C'est toujours dérangeant intellectuellement d'avoir un 8 sous une racine (pour moi en tout cas 😅)
8^(1/4)
=2^(3/4)
=2^(1/2+1/4)
=2^(1/2) * 2^(1/4)
Olympiades
Let’s go ! Merci du soutien !
Olympiade
Merci pour ton soutien ! 🔥
olympiades lol
Merci à vous !
Tu le sais surement déjà, mais il y a deux réponses supplémentaires au problème
Si on tape sur google les deux recherches suivantes:
((8)^(1/4)*i) ^ ((8)^(1/4)*i) ^ 4
ou
(-(8)^(1/4)*i) ^ (-(8)^(1/4)*i) ^ 4
On obtiens également 64. C'est à cause du ^4 qui donne une équation du 4ème degré, et les équations du 4ème degré donnent toujours 4 solutions complexes
Avant vidéo,
x^x^4=64
(x^x^4)^4=64⁴
(x⁴)^(x⁴)=64⁴
(x⁴)^(x⁴)=(8²)⁴
(x⁴)^(x⁴)=8⁸
x^4=8
x=⁴√8
Après la vidéo,
"Olympiade"
A mince, je me suis fait avoir par le ±