Discrepo. Soy físico y sé que un lista de números ordenados NO ES UN VECTOR a menos que se especifique una ley de transformación de esos números respecto de un sistema de coordenadas. Tampoco un número es un escalar si no se dice que es invariante frente a transformaciones de coordenadas ni una matriz es un tensor si sus elementos no transforman como los productos de las coordenadas. No cualquier lista de números es un vector ni cualquier arreglo es un tensor si no se especifica el modo de transformación.
Muchas gracias por su comentario, lo valoro mucho. Estoy de acuerdo en que, para ser rigurosos, el concepto de vector requiere de un marco matemático adecuado, en particular el de espacio vectorial. El vídeo en cuestión forma parte de una serie dirigida a estudiantes de primer año de un grado universitario de ciencias sociales (mis alumnos son estudiantes de economía). Más adelante se introducirá formalmente qué es un espacio vectorial, aunque mucho antes de introducir dicho concepto se presentan las operaciones fundamentales: la suma y el producto por escalares. Dado que el conjunto de listas de n números reales, junto con las operaciones habituales de suma componente a componente y el producto por escalares, constituye un espacio vectorial sobre R, conocido como Rn, considero válido referirme a estas listas como "vectores" en este contexto introductorio, incluso si en este primer vídeo aún no se han definido ni el espacio vectorial ni las operaciones asociadas. La decisión de introducir los conceptos de manera gradual responde a un enfoque didáctico, buscando facilitar el aprendizaje de quienes se están iniciando en estos temas. En principio el guión general que seguiré con los vídeos seguirá al del siguiente libro mbujosab.github.io/CursoDeAlgebraLineal/libro.pdf que puede encontrar aquí: mbujosab.github.io/CursoDeAlgebraLineal/ (aunque el libro está en elaboración, no es probable que su estructura general cambie demasiado). Tal vez lo más importante de su observación sea que pone de manifiesto algo que quizá no se subraya lo suficiente. Me estoy refiriendo a que con la palabra "vector" se hace referencia a objetos que son distintos en distintas disciplinas. El enfoque subyacente tanto en el libro como en los vídeos es el del punto de vista matemático del álgebra lineal (un vector es un elemento de un espacio vectorial; y un espacio vectorial es un conjunto junto a dos operaciones que satisfacen ocho axiomas. Qué tipo de objetos hay en el conjunto y cómo son las operaciones es irrelevante siempre y cuando se cumplan dichos axiomas). Sin embargo, creo que en física un vector denota un objeto que requiere una armazón matemático más rico (es decir, requiere más propiedades, pues entiendo que se usa como descripción de fenómenos físicos... o al menos eso es lo que creo entender, pues no soy físico). Quizá es esa diferencia conceptual lo que puede generar confusión. Y quizá por ello Grant Sanderson hace referencia a tres interpretaciones distintas en el primer vídeo de su serie sobre álgebra lineal: www.3blue1brown.com/lessons/vectors (y quizá por eso yo debería pensar en incluir un breve vídeo aclaratorio en algún momento... de hecho, su comentario parece indicar que hacerlo no sería una mala idea). Espero que esta explicación aclare el enfoque adoptado y agradezco mucho su interés y el tiempo que ha dedicado a comentar. Un saludo y gracias de nuevo. 😊
@mbujosab Gracias a Usted, por su detallada y valiosa aclaración, que comparto 100 %. En efecto, en Física buscamos que nuestras ecuaciones se escriban en forma "tensorial" (un vector es un "tensor de orden uno", un número escalar es de orden cero, etc.) con el objeto de independizar las "leyes físicas" del sistema de coordenadas de referencia, que representa al "observador". Como se supone que las leyes no deben depender de quién observe, deben independizarse del sistema coordenado y por eso toman forma vectorial o tensorial. No obstante, ni aún en esa forma es posible evitar que las coordenadas introduzcan conflictos! Cuando Einstein planteo sus "ecuaciones de campo" en Relatividad General (para el tensor métrico del espacio-tiempo) descubrió horrorizado que tenían soluciones "de vacío" (sin masa, energía ni impulso), porque Einstein concebía que el Universo no podia estar vacío ni que la geometría pudiera existir sin objetos físicos. Esto lo llevó a introducir en las ecuaciones la famosa "constante cosmológica" (hoy relacionada con la "energía oscura"), pero luego la retiró... y se consoló con la idea de que el propio sistema de coordenadas es un "objeto físico" que justifica las soluciones de vacío. En fin, que la relación entre los objetos matemáticos llamados vectores (y tensores en general) y sus correlatos físicos, como el campo de gravedad o el electromagnético, es cuestión delicada, y más cuando los sistemas de coordenadas utilizadas muchas veces introducen singularidades que no son propiamente "físicas" sino debidas al propio sistema coordenado elegido. Es un placer poder compartir estas cosas con un matemático, y con los alumnos, que si lo son de Física deben saber que no se puede hacer buena Física si no hay buena Matemática! Cordial saludo!
@@JoseIgnacioCastroB.-vz3cl ¡Muchísimas gracias a usted! Veo que no sólo tengo que estudiar más matemáticas (soy economista)... también debería aprender física. En cuanto a su sabio consejo, lo hago extensivo a mis estudiantes: No se puede hacer buena Economía si no hay buena Matemática 😉. Un saludo y feliz año.
Videazo papa
Gracias hijo! No hay como tener familia 😂
Discrepo. Soy físico y sé que un lista de números ordenados NO ES UN VECTOR a menos que se especifique una ley de transformación de esos números respecto de un sistema de coordenadas. Tampoco un número es un escalar si no se dice que es invariante frente a transformaciones de coordenadas ni una matriz es un tensor si sus elementos no transforman como los productos de las coordenadas. No cualquier lista de números es un vector ni cualquier arreglo es un tensor si no se especifica el modo de transformación.
Muchas gracias por su comentario, lo valoro mucho. Estoy de acuerdo en que, para ser rigurosos, el concepto de vector requiere de un marco matemático adecuado, en particular el de espacio vectorial.
El vídeo en cuestión forma parte de una serie dirigida a estudiantes de primer año de un grado universitario de ciencias sociales (mis alumnos son estudiantes de economía). Más adelante se introducirá formalmente qué es un espacio vectorial, aunque mucho antes de introducir dicho concepto se presentan las operaciones fundamentales: la suma y el producto por escalares.
Dado que el conjunto de listas de n números reales, junto con las operaciones habituales de suma componente a componente y el producto por escalares, constituye un espacio vectorial sobre R, conocido como Rn, considero válido referirme a estas listas como "vectores" en este contexto introductorio, incluso si en este primer vídeo aún no se han definido ni el espacio vectorial ni las operaciones asociadas.
La decisión de introducir los conceptos de manera gradual responde a un enfoque didáctico, buscando facilitar el aprendizaje de quienes se están iniciando en estos temas. En principio el guión general que seguiré con los vídeos seguirá al del siguiente libro mbujosab.github.io/CursoDeAlgebraLineal/libro.pdf que puede encontrar aquí: mbujosab.github.io/CursoDeAlgebraLineal/ (aunque el libro está en elaboración, no es probable que su estructura general cambie demasiado).
Tal vez lo más importante de su observación sea que pone de manifiesto algo que quizá no se subraya lo suficiente. Me estoy refiriendo a que con la palabra "vector" se hace referencia a objetos que son distintos en distintas disciplinas.
El enfoque subyacente tanto en el libro como en los vídeos es el del punto de vista matemático del álgebra lineal (un vector es un elemento de un espacio vectorial; y un espacio vectorial es un conjunto junto a dos operaciones que satisfacen ocho axiomas. Qué tipo de objetos hay en el conjunto y cómo son las operaciones es irrelevante siempre y cuando se cumplan dichos axiomas).
Sin embargo, creo que en física un vector denota un objeto que requiere una armazón matemático más rico (es decir, requiere más propiedades, pues entiendo que se usa como descripción de fenómenos físicos... o al menos eso es lo que creo entender, pues no soy físico). Quizá es esa diferencia conceptual lo que puede generar confusión. Y quizá por ello Grant Sanderson hace referencia a tres interpretaciones distintas en el primer vídeo de su serie sobre álgebra lineal: www.3blue1brown.com/lessons/vectors (y quizá por eso yo debería pensar en incluir un breve vídeo aclaratorio en algún momento... de hecho, su comentario parece indicar que hacerlo no sería una mala idea).
Espero que esta explicación aclare el enfoque adoptado y agradezco mucho su interés y el tiempo que ha dedicado a comentar.
Un saludo y gracias de nuevo. 😊
@mbujosab Gracias a Usted, por su detallada y valiosa aclaración, que comparto 100 %. En efecto, en Física buscamos que nuestras ecuaciones se escriban en forma "tensorial" (un vector es un "tensor de orden uno", un número escalar es de orden cero, etc.) con el objeto de independizar las "leyes físicas" del sistema de coordenadas de referencia, que representa al "observador". Como se supone que las leyes no deben depender de quién observe, deben independizarse del sistema coordenado y por eso toman forma vectorial o tensorial. No obstante, ni aún en esa forma es posible evitar que las coordenadas introduzcan conflictos! Cuando Einstein planteo sus "ecuaciones de campo" en Relatividad General (para el tensor métrico del espacio-tiempo) descubrió horrorizado que tenían soluciones "de vacío" (sin masa, energía ni impulso), porque Einstein concebía que el Universo no podia estar vacío ni que la geometría pudiera existir sin objetos físicos. Esto lo llevó a introducir en las ecuaciones la famosa "constante cosmológica" (hoy relacionada con la "energía oscura"), pero luego la retiró... y se consoló con la idea de que el propio sistema de coordenadas es un "objeto físico" que justifica las soluciones de vacío. En fin, que la relación entre los objetos matemáticos llamados vectores (y tensores en general) y sus correlatos físicos, como el campo de gravedad o el electromagnético, es cuestión delicada, y más cuando los sistemas de coordenadas utilizadas muchas veces introducen singularidades que no son propiamente "físicas" sino debidas al propio sistema coordenado elegido.
Es un placer poder compartir estas cosas con un matemático, y con los alumnos, que si lo son de Física deben saber que no se puede hacer buena Física si no hay buena Matemática!
Cordial saludo!
@@JoseIgnacioCastroB.-vz3cl ¡Muchísimas gracias a usted! Veo que no sólo tengo que estudiar más matemáticas (soy economista)... también debería aprender física. En cuanto a su sabio consejo, lo hago extensivo a mis estudiantes: No se puede hacer buena Economía si no hay buena Matemática 😉. Un saludo y feliz año.