Ótimo vídeo, professor, como sempre. Feliz dia dos professores, atrasado, a propósito. Poderia incluir na sua lista de videos falar sobre a técnica de integração de Feynman?
Tipo, tu quer saber as raízes do complexo z^(1/n) ,então existe um z_{k} tal que, z^(1/n) = z_{k} ( 1 ) ⇔ [ z = (z_{k})^n. ] ( 2 ) Fazendo z = | z | cis θ e z_{k} = p * cis w( A notação cis x = cos x + i sen x) - Substituindo essa informação em ( 2 ) | z | cis θ = p^n cis nw (Apliquei a 1 lei de Moivre pro z_{k}) Aí, como os complexos são iguais, então seus módulos devem ser iguais e seus argumentos também devem ser iguais | z | = p^n ⇔ | z |^(1/n) = p ( 3 ) nw = θ + 2kπ ⇔ w = (θ + 2kπ)/n ( 4 ) Substituindo ( 3 ) e ( 4 ) em ( 1 ) chegamos em z^(1/n) =p cis w ⇔ [ [ z^(1/n) = | z |^(1/n) * cis(θ + 2kπ)/n), com k = 0 , 1 , ... , n -1 ] ](É até n -1, porque caso tu faça k = n, tu percebe que o resultado é (θ/n + 2 π), o que é a mesma solução quando k = 0, então você estaria contando de novo essa solução) n \in N(naturais)
Para n>=2, a soma das raizes enésimas de todo complexo é 0. Uma forma fácil de ver isso é observar que as raízes nésimas do complexo z sao os zeros do polinômio P(x) = x^n - z. Pelas relaçōes de Girard, a soma destes zeros é -(coeficiente de x^(n-1))/1 = 0/1 = 0 Tambem podemos mostrar que o produto das raízes é z se n fir impar e -z se n for par
Me encantei pela forma com tu demonstras os teoremas em teus vídeos. De fato é espetacular.
Muito obrigado pelo elogio!
Que coleção perfeita
excelente
Excelente
Ótimo vídeo, professor, como sempre. Feliz dia dos professores, atrasado, a propósito. Poderia incluir na sua lista de videos falar sobre a técnica de integração de Feynman?
shows
💯
First! Em 12 segundos. Mas só posso assistir ao vídeo depois... 😂
Excelente, professor. Por favor, qual o link da demonstração da segunda fórmula?
Tipo, tu quer saber as raízes do complexo z^(1/n) ,então existe um z_{k} tal que, z^(1/n) = z_{k} ( 1 ) ⇔ [ z = (z_{k})^n. ] ( 2 )
Fazendo z = | z | cis θ e z_{k} = p * cis w( A notação cis x = cos x + i sen x)
- Substituindo essa informação em ( 2 )
| z | cis θ = p^n cis nw (Apliquei a 1 lei de Moivre pro z_{k})
Aí, como os complexos são iguais, então seus módulos devem ser iguais e seus argumentos também devem ser iguais
| z | = p^n ⇔ | z |^(1/n) = p ( 3 )
nw = θ + 2kπ ⇔ w = (θ + 2kπ)/n ( 4 )
Substituindo ( 3 ) e ( 4 ) em ( 1 ) chegamos em
z^(1/n) =p cis w ⇔ [ [ z^(1/n) = | z |^(1/n) * cis(θ + 2kπ)/n), com k = 0 , 1 , ... , n -1 ] ](É até n -1, porque caso tu faça k = n, tu percebe que o resultado é (θ/n + 2 π), o que é a mesma solução quando k = 0, então você estaria contando de novo essa solução)
n \in N(naturais)
Observei que a soma das raízes deu zero.
é bem intuitivo o porque se prestar atenção as raízes na circunferencia
Para n>=2, a soma das raizes enésimas de todo complexo é 0. Uma forma fácil de ver isso é observar que as raízes nésimas do complexo z sao os zeros do polinômio P(x) = x^n - z. Pelas relaçōes de Girard, a soma destes zeros é -(coeficiente de x^(n-1))/1 = 0/1 = 0
Tambem podemos mostrar que o produto das raízes é z se n fir impar e -z se n for par
@@arturcostasteiner9735 obrigado