Совершенные числа и числа Мерсенна - Numberphile [rus]
Вставка
- Опубліковано 22 тра 2018
- Мы снова затрагиваем совершенные числа и числа Мерсенна! На этот раз с Мэттом Паркером.
Продолжение: • Доказательство связи с...
Оригинал: • Perfect Numbers and Me...
Примечание 1:
При создании перевода ко второй части, я выяснил, что правильно это называется "собственные делители".
Поддержать Numberphile на Patreon: / numberphile
Поддержать меня на Patreon:
/ solaris5000
NUMBERPHILE Website: www.numberphile.com/ - Ігри
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/FuRem6-sTmQ/mqdefault.jpg)
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](/img/tr.png)
![Доказательство связи совершенных чисел и чисел Мерсенна - Numberphile [rus]](http://i.ytimg.com/vi/GTum7c8oqsQ/mqdefault.jpg)
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](/img/n.gif)
Показатели степеней чисел Мерсенна - 2, 3, 5, 7...
Если их удвоить - получится количество делителей совершенных чисел - 4, 6, 10, 14...
Если отнять единицу (последовательность 2p-1), получаем - 3, 5, 9, 13...
Именно столько собственных делителей в сумме дают совершенное число:
1+2+3=6
1+2+4+7+14=28
1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128
Спасибо за перевод!
Наконец-то что-то интересное!
Получается классно, продолжай в том же духе)
Интриганы! Давайте продолжение!!!
Есть такие понятия, как гигантские простые числа (от 1000 цифр), титанические (от 10000), и мегапростые (от 1000000).
Из 50 ныне известных чисел Мерсенна только 18 содержат менее тысячи цифр, гигантских - 8, титанических - 11, мегапростых - 13.
У некоторых простых чисел Мерсенна показатель степени тоже может быть числом Мерсенна. Это двойные числа Мерсенна - их только 4 для p=3; 7; 31; 127.
Наименьшие простые числа Мерсенна n-го порядка (числа Мерсенна-Каталана):
1-го - 3;
2-го - 7;
3-го - 127;
4-го - 2^127-1;
5-го - 2^(2^127-1)-1.
ждем вечеринку!
..Мы назовём таких людей... ммм... математиками :) щщикарно.
спасибо решил задачу с совершенными числами где на моем в принципе верном решении была ошибка с числом 6458
3:59 ни разу не создается: тут очевидным образом выполняется признак делимости на 3.
Ну, это увы к оригинальному видео, либо к моему плохому познанию английского языка
Теперь рассмотрим числа с таким же количеством делителей, но меньших совершенного.
6 - наименьшее число с 4 делителями.
28 является 4-ым числом с 6 делителями после 12, 18 и 20.
Числа с 10 делителями: 48, 80, 112, 162, 176, 208, 272, 304, 368, 405, 464. 496 - 12-ое число в этом списке.
14 делителей имеют числа 192, 320, 448, 704... всего 33 числа до 8128.
1-е число с 26 делителями - 12288, 1000-е - 31780864, но и оно не дотягивает до совершенного числа 33550336.
Среди чисел с 34 делителями 1000-ным является 516620288, оно уже существенно отстаёт от совершенного числа 8589869056.
Что касается чисел с 38 делителями, то совершенное число 137438691328 уже в более чем в 66 раз превышает 1000-е число с таким количеством делителей 2072772608.
Логично и единицу выкинуть как делитель, раз само число не делитель. Любое на один делится.
Простые числа, там тоже 1 не считается)
Опа!
КТО ПОСТАВИЛ ДИЗЛАЙК??? НАРУШИЛ ТАКУЮ КРАСОТУ ИЗ 275 ЛАЙКОВ И 0 ДИЗЛАЙКОВ
2:40 переиграл и уничтожил
где реально применимы эти правила? есть ли химические элементы в которых обнаружен подобный математический закон?
Чумовая вечеринка конечно )
Когда отмечать день чисел Мерсенна?
Вариант 1. 7 марта (7.3) - первые числа Мерсенна.
Вариант 2. 31 июля (31.7) - второе и третье числа Мерсенна.
Вариант 3. 127-ой день в году - 7 мая невисокосных лет и 6 мая високосных.
Вариант 4. 8191-ый день века - 5 июня **23 года.
Вариант 5. 131071-ый день тысячелетия - 11 ноября *359 года.
13 июня 1436 года был 524287-ым днём нашей эры - ещё один день чисел Мерсенна.
В жизни человека не бесчисленное множество часов, а всего 600 тыс. И количество секунд в них близко к ещё одному числу Мерсенна - 2147483647.
😄😀😊
Конечно, может быть множество и других вариантов))) в зависимости от точки отсчёта и принятой календарной системы :)
скоро будет 4 вариант
Не составных, а собственных!
С первой же минуты неудачный перевод. Почему "составных делителей"? Несмотря на аннотацию под видео (" _Понятия составные делители не существует, но для ясности объяснения, решил пойти таким путём_ ") слово "составной" существует и имеет в математике конкретный смысл, и означает "не простой", т. е. вся фраза звучит как "сумма всех непростых делителей".
Почему нельзя было сказать просто "сумме всех делителей, кроме самого числа"?
Потому что, к сожалению, я не силён в математике, а нагуглить понятия составного делителя мне не удалось
Игра чисел! Сделай совершенную таблицу 5/5 ,6/6 ,7/7,8/8,9/9 !Слабо!А я сделал!!!
А 24?Это тоже должно быть совершенное число
1+2+3+4+6+8+12=36
11 это простое число, почему не работает правило?
тебе же сказали, в какую сторону это должно работать (ответ: не в эту)
4:15 понятно что 1023 не является простым(1023=3×341)
почему 3 в квадрате -1 =7?!?!?!?!
Миша Заика не 3 в квадрате, а 2 в кубе это 8, 8-1=7
Один минус - маркером по бумаге, не терплю этого ;) Взяли бы карандаш
А в чем проблема? ☺
Видно что написано? Хорошо видно?
Значит все прекрасно))
Я бы вообще для разнообразия красками писал, калиграфическим почерком☺
16+16=32, а у него 31, во грамотей, а еще в кэмбридже преподает
+FTHirako Гм, пардон, но я ничего не понял, видимо не хватает птушного образования