【JMO】日本数学オリンピック予選・解説動画|数オリ2016年度

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  • Опубліковано 1 січ 2025

КОМЕНТАРІ •

  • @しゅうじ-y8j
    @しゅうじ-y8j 17 годин тому +1

    I understand very well .thank you.

    • @gakusensei-channel
      @gakusensei-channel  14 годин тому

      I’m glad to hear that! Thank you for watching my video.

  • @epsom2024
    @epsom2024 13 днів тому +2

    111^2=12321 より (a^2+ab+b^2)^2=a^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3+b^4

    • @gakusensei-channel
      @gakusensei-channel  13 днів тому

      a=10, b=1とすれば、綺麗に係数と対応しますね。
      ご紹介、ありがとうございます。

  • @いまひろ09
    @いまひろ09 12 днів тому +2

    a⁴+b⁴+(a+b)⁴=a⁴+b⁴+a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
    =2a⁴+4ba³+6b²a²+4b³a+2b⁴
    =2(a⁴+2ba³+3b²a²+2b³a+b⁴)
    =2((a²+ba)²-b²a²+3b²a²+2b³a+b⁴)
    =2((a²+ba)²+2b²a²+2b³a+b⁴)
    =2((a²+ba)²+2b²(a²+ba)+b⁴)
    =2(a²+ba+b²)²

    √((a⁴+b⁴+(a+b)⁴)/2)=a²+ba+b²
    a=11,b=100とすると
    √((11⁴+100⁴+111⁴)/2)
    =121+1100+10000=11221
    簡単な因数分解の問題ですね

    • @gakusensei-channel
      @gakusensei-channel  12 днів тому

      解説ありがとうございます。
      因数分解ができれば、すぐに解けましたね。

  • @ドクターマセマティカ
    @ドクターマセマティカ 13 днів тому +1

    ①を出したらxy≠0より
    x²y²[(x/y)²+(y/x)²+2(x/y)+2(y/x)+3](=:A)
    t=x/y+y/xとおくと
    A=x²y²(t²-2+2t+3)=x²y²(t+1)²
    tを戻して
    A=(x²+xy+y²)²
    と因数分解出来る

    • @ドクターマセマティカ
      @ドクターマセマティカ 13 днів тому +1

      x⁴+y⁴+(x+y)⁴=x⁴+y⁴+(x²+y²+2xy)²
      =2x⁴+2y⁴+4xy(x²+y²)+6x²y²
      =2[x⁴+y⁴+2xy(x²+y²)+3x²y²]
      =2[(x²+y²)²+2xy(x²+y²)+x²y²]
      =2(x²+xy+y²)²

    • @gakusensei-channel
      @gakusensei-channel  13 днів тому

      解法を複数ご紹介くださり、ありがとうございます。
      t=x/y+y/xとおくと、スッキリしてわかりやすいですね。
      ご教授、感謝申し上げます。

  • @thirty-six-percent
    @thirty-six-percent 8 днів тому +1

    一見ムズそうに見えたけども、文字で置いたら後は簡単だ