Che cosa sono gli INFINITI DI CANTOR ? La Fisica Che Ci Piace
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- Опубліковано 18 тра 2021
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Benvenuti a questa nuova puntata della fisica di sera! Oggi parleremo di della teoria degli infiniti di Cantor. Questo meraviglioso matematico si è dedicato al concetto di infinito talmente tanto che si dice che sia impazzito e sia finito in manicomio proprio per questo motivo. Ci ha comunque regalato delle pagine di matematica incredibili definendo infiniti di forme differenti uno infinitamente più grande dell'altro! Ma lo stesso concetto di infinito è di per sé affascinante perché ognuno di noi lo rappresenta in una maniera diversa. E tu cosa pensi dell'infinito? Che cos'è per te l'infinito? Lascia un tuo commento!
Sapete che nel mio canale ci sono video di fisica: studiare fisica spesso non è semplice, lo so, ma con me studierai fisica in maniera semplice e divertente, aumentando le tue conoscenze e migliorando i tuoi voti sia nel compito in classe che nelle interrogazioni!
𝗶𝗻 𝗾𝘂𝗲𝘀𝘁𝗼 𝘃𝗶𝗱𝗲𝗼 (っ◔◡◔)っ Che cosa sono gli INFINITI DI CANTOR ?
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Ciao miei Lovvini sono Vincenzo Schettini, l'anima di "𝗟𝗮 𝗙𝗶𝘀𝗶𝗰𝗮 𝗖𝗵𝗲 𝗖𝗶 𝗣𝗶𝗮𝗰𝗲".
Ho cercato di cambiare il modo in cui si insegna la fisica, rendendola accessibile e appassionante per tutti.
Sin da quando ero bambino, ispirato dalla fisica nei film di fantascienza, ho sempre voluto condividere questa passione. Non volevo limitarmi alle tradizionali lezioni in aula, così ho deciso di esplorare la divulgazione online, e i risultati sono stati incredibili.
Con un pizzico di empatia e il mio background artistico, cerco di spiegare concetti complessi attraverso esempi della vita quotidiana. Il mio obiettivo? Rendere la scienza più tangibile e mostrare come la fisica possa essere parte integrante della nostra vita di tutti i giorni.
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Credo che lei sia veramente un genio. Riesce a spiegare chiaramente, in modo semplice e oserei dire anche divertente, concetti di grandissima complessità. Ho seguito tutti (o comunque quasi tutti) i suoi video, ed é grazie a lei se posso saziare la mia voglia di esplorare il vastissimo mondo della fisica e della matematica. É grazie a lei, se ho anticipato di diversi anni i miei insegnanti. Se ho estinto ogni curiosità e imparato, ciò che i miei professori non mi insegnavano. Indubbiamente il professore che tutti vorrebbero avere, le auguro il meglio!!!
Che bello Alberto…grazie ❤️
Ciao, la tua capacità di esposizione è davvero notevole, il video è appassionante, addesso capisco anche perché hai tanti iscritti. Anch'io sono un insegnante e anch'io ho un canale youtube di Matematica (ma la cardinalità dei tuoi iscritti è "mostruosamente" più grande della mia). Come insegnanti abbiamo una grande responsabilità nei confronti degli allievi e di quelli che ci seguono. Ogni volta che pubblico un video cerco di fare tutto il possibile affinché sia chiaro ma soprattutto corretto. Che racconti cose che conosco bene. Quando vedo che qualche collega, invece, non mette la stessa attenzione alla correttezza, la cosa mi dispiace molto, credo sia un fatto molto grave. Il tuo video è straordinario in tutti le parti divulgative, comprensibile davvero da chiunque. Mi chiedo: perché mai allora hai poi sentito la necessità di raccontare una "dimostrazione" di Cantor della non numerabilità dei reali, inventando di sana pianta una ragionamento che non solo non è assolutamente quello di Cantor ma è (come qualcun altro ti ha fatto già notare) palesemente errato? Il tuo ragionamento dimostra soltanto che i reali sono densi, così come i razionali, e non ha nulla a che fare con la cardinalità. Capisco che la divulgazione debba semplificare, ma raccontare cose palesemente false e fuorvianti è altro. Caro collega, pentiti (lo dico in modo scherzoso perché mi pare tu sia una persona molto intelligente a cui non manca l'ironia) e non farlo più! Un caro saluto!
Altro che discoteche e giri in centro prof
beh dai, ci sta anche un po di danza dopo tutto questo blokko....no?
Buona sera prof, domani ho l’interrogazione sui 3 principi della dinamica, quantità di moto, impulso e teoria dell’impulso.
Ho visto tutti i suoi video riguardanti gli argomenti e le sono veramente grato! Grazie ancora per tutto quello che fa per noi :)
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INNAMORATOOOOOOOO
Hai fatto appassionare ad uno come me, che di scuola non ne ha mai voluto e che è stato bocciato addirittura due volte (di cui la prima volta alle medie AHAHAHAH), al tuo canale...grande🤓❤
tu si que vales
Galileo disse: "La mente umana è finita, dunque non può trattare con l'infinito". Ora capisco cosa voleva dire...
Tutte cose che sapevo, ma non avevo mai messo insieme. Grazie. Video bellissimo.
il mio video preferitoooooo ,sei trooppo bravo! graaazie : )
Grazie a te Francesca ❤️
Per me l'infinito è il massimo.
Ciò che da senso all'universo.
Prof. I suoi video mi fanno amare sempre più la fisica, e mi fanno capire come essa sia attorno a noi dentro noi, rivelandomi l'armonia dell'universo che forse non è altro che ciò che la fisica cerca. Comunque complimenti davvero capace di intrattenere su argomenti così complessi anche ragazzi che di fisica non sanno nulla come me.
♥️♥️♥️♥️
Spettacolare come sempre Vincenzo 👍🏼👑💪🏾❤️
prof. Questa volta si é infinitamente superato nelle capacità di divulgazione. Essa è un'Arte,non una professione. Anch'io da bambino avevo idea che l'infinito non ha una dimensione e non è numerabile. Non pensavo che esistessero altri numerosi infiniti. Ho intuito anche che la cardinalità di un numero indica due nature in base alla sua posizione ovvero se è un elemento discreto o è un elemento in una funzione continua.In un caso immagino un punto( in origine), nel secondo caso,vedo una funzione,una superficie,un volume, uno spaziotempo
😇☕
Grazie per aver condiviso le tue idee di infinito con questo meraviglioso commento, davvero Grazie😍😍! Non dimenticare di seguirmi anche in Instagram, TikTok, Twitch e Telegram: mi trovi sempre come “La Fisica che ci piace”. Sai che ho aperto anche un canale UA-cam completamente dedicato alla matematica ed un altro alla musica?
Grazie mille davvero!
10 minuti di applausi. Grande Prof.
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Bravissimo!
Sono sempre stata una capra in tutto ciò che è numero.. ho sempre abbastanza odiato la matematica e tutti i “derivati”.. ma lei è davvero bravo, tanto
da farmi piacere queste cose
Condivido!
Grazie, mi sto appassionando sempre di più alla fisica che, Enrico Fermi definiva "Regina delle Scienze". e riesco a capire qualcosa grazie alle Sue belle e appassionate lezioni.
Difficile ma affascinante!
E pensare che la matematica non mi era mai piaciuta e non l'avevo mai capita!
Eccellente spiegazione !
Ma l'infinito è una direzione (un Verso) o una quantità tipo variabile x ? O entrambe ?
Grazie prof
Il pensare che l infinito non finisce MAI, mi dà le vertigini, mi da un senso di pace difficile da provare con altre cose
Ciao grazie per il tuo contributo...kk 🌙❤️❤️❤️ kiss
Bellissima lezione
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Prof.... riassumendo c’è un infinito in ogni parte dell’infinito
Davvero ….♾♾♾♾♾😍😍😍😍😍😍😍😍♥️♥️♥️ seguimi anche in Instagram Twitch e TikTok e Spotify ... sai che ho un canale UA-cam dedicato alla musica ed un altro dedicato alla matematica?
Il fatto che un infinito possa essere più grande di un altro in qualche modo sorprende, mi chiedo perché anziché il concetto di grandezza di un infinito non sia stato usato il concetto di densità dell'infinito, alla fine si dice la stessa cosa ma senza generare quelle perplessità che possono scaturire ragionando su questi concetti.
L'infinito me lo immagino un po' come il processo di meiosi che usano le cellule . Sempre in espansione.
Grazie per aver condiviso la tua idea di infinito 😍😍! Non dimenticare di seguirmi anche in Instagram, TikTok, Twitch e Telegram: mi trovi sempre come “La Fisica che ci piace”. Sai che ho aperto anche un canale UA-cam completamente dedicato alla matematica ed un altro alla musica?
Spiegazione eccellente
Cantor non crea un'associazione tra i naturali ed r1, r2, r3 e via di seguito crescenti..... l'ipotesi è solo che siano elencabili, ma non crescenti. Guarda tu stesso la prova diagonale di Cantor. Il fatto che se tu hai un insieme di una certa cardinalità allora tu possa elencarne gli elementi in modo strettamente crescente, è caratteristica degli insiemi finiti, addirittura già non degli insiemi numerabili (con Q - numerabile - addirittura non lo puoi fare!). Quindi la prova della numerabilità non ha affatto come condizione necessaria quella di fare un'elencazione crescente, ma solo quella di fare una qualsiasi elencazione (di enumerare, appunto).
Se così non fosse avresti appena dimostrato che Q stesso non è numerabile.... infatti ti suggerisco di provare ad applicare il tuo ragionamento a Q (che comunque è denso in R) e vedrai che ti troverai pari pari nella situazione che descrivi per R!!! Mi piacerebbe avere un tuo parere qua sotto non appena avrai fatto quest'indagine, immagino per te arricchente.
“Il nulla che rappresenta il nostro pianeta rispetto al sistema solare e all’universo”
Ho ascoltato tutta la sua lezione e questa considerazione finale mi ha fatto sorridere.
Lei pensa che molti fisici teorici di spicco ritengano la terra un puntino insignificante così come lei la descrive?
Il nulla, talvolta, é il tutto
@@giovannino1962 Per la fisica teorica contemporanea e’ così
@@giovannino1962 Il nulla non esiste
@@user-rw4xc3wx1m non credo che l'Autore di questo video abbia bisogno di essere interpretato - soprattutto da me, che so di non sapere - ma non credo proprio che il "nulla" che cita lui, sia quello che intendete voi
@@giovannino1962 Il vuoto esiste
Prof sto iniziando ingegneria eppure... un anno fa ricordavo di essere in prima a guardare video suoi sulla cinematica 😅❤
L'infinito per me è un concetto di espansione perpetua....
O secondo gli insiemi arrivando alla Matematica Transfinita
Con grandi numeri come Aleph-0 e oltre fino Assoluto Infinito e oltre....
E l'infinito dell'insieme dei numeri complessi?
Certo non ho nominato tutti gli insiemi. Volevo fare alcuni esempi 😍😍😍😍😍😍😍😍♥️♥️♥️ seguimi anche in Instagram Twitch e TikTok e Spotify ... sai che ho un canale UA-cam dedicato alla musica ed un altro dedicato alla matematica?
Nessuno riuscirà a cacciarci dal Paradiso che Cantor ha creato per noi.
(David Hilbert)
😍😍😍😍
Ciao il tuo "nulla" è l'intuizione che ci piace...perchè non è un "nulla" ma uno studio che stiamo facendo sulla fisica sperimentale applicata alla "forza di gravitá"...Kiss by my Friends kk ❤️❤️🌙
Il 🐈 ha pensato ad un ciclo infinito con la "forza di gravitá" ....ha immaginato nella 🌃...con la 🌙...un "ciclo temporale che carica energia all'infinito"...kk 🌙❤️❤️ kiss
L' istante nella storia ha dettato il "tempo" e ci ha dato il primo "ciclo temporale all' infinito" ...ciao kk 🌙❤️ 🐈
Più o meno, la mia percezione dell'infinito, da bambino, era molto simile alla tua e direi, naturale, per la sensibilità umana: guardi il cielo e pensi, inevitabilmente all'infinito... così come se pensi all'Amore e congiungendo le due percezioni, io, giungo a Dio, che ama infinitamente e sta, oltre l'inifito.
La stupefacenza del concetto, però (che nel primo caso, é concepibile) é molto più grande, perché inconcepibile, se penso all'infinito piccolo: posso immaginare, razionalmente, a qualcosa che aumenta, incommensurabilmente: c'è spazio - tutto lo spazio che vogliamo - per concepire qualcosa che va oltre un "confine" e forse, perché noi abbiamo l'esperienza di uno spazio superabile.
Non abbiamo, però, esperienza, di qualcosa che é contenuto in qualcosa di molto piccolo, perché questa esperienza, ci porta a dire che prima o poi mi debbo fermare...
Ma in matematica, ma direi anche in fisica, anche le dimensioni più piccole, sono state ancora più piccole.
Allora immagino la curva dei nuneri cone disposta su un cerchio, il cui zero è un punto teorico dal quale si parte e siccome questa circonferenza ha diametro infinito, ne posso immaginare un arco di circonferenza, non sono tangente, ma giacente alla retta dei numeri, comunemente conosciuta.
Se vogliamo, posso pensare all'infinitamente piccolo come a quella singolarità, oltre la quale tutto si espande verso l'infinitamente grande: tanto che le due cose coincidono, come nella circonferenza dei nuneri.
Beh, potrei immaginare, che l'infinito, quindi, é il punto di congiungimento dell'infinitamente grande e piccolo.
Una sorta di nastro rivoltato, quale quello che mostri all'inizio del video.
In fondo, noi percepiamo lo soazio, tramite il quale la natura nasconde se stessa alla nostra intuizione: ma siamo nello spazio-tempo, un nastro di storia ricurvo su se stessa
Che bello, grazie per aver arricchito la lezione con questo bellissimo commento. Davvero. Ho apprezzato.
@@LaFisicaCheCiPiace grazie... altrove mi hanno detto che non aveva senso.
La dimostrazione è inconcludente e sbagliata, perché utilizza il concetto di insieme denso per dimostrare la non numerabilità quando esistono insiemi come quello dei razionali che sono densi (presi due elementi è sempre possibile individuare un elemento compreso tra essi) ma sono comunque numerabili.
😩sapevi che è appena stato pubblicato in Amazon il pre ordine del mio libro? 😍
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Preordinarlo ora e dammi una mano a diffonderlo, inoltra questa notizia anche ad altre persone e gruppi whatsapp perché più sale in classifica in Amazon più le librerie metteranno in evidenza il libro ed è importante ora diffondere la cultura….. ♥️
Professore, la spiegazione che lei presenta per mostrare che l'infinito dei reali è più grande dei naturali si può ripetere per i razionali, eppure i razionali sono numerabili.
Infatti, neanch'io ho capito bene. Cioè il fatto che tra due numeri reali ce ne sia sempre un'altro è vero (si dice che l'insieme è denso), ma è vero anche per i numeri razionali (basta appunto fare la media aritmetica tra i due e otteniamo un numero razionale), per cui anche quello dei razionali non è numerabile (o se lo è non ha spiegato bene cone si possa numerarlo).
la dimostrazione che la cardinalità di IR sia maggiore di quella di IN è un pochino più sottile, poichè si, in effetti quel ragionamento potrebbe valere anche per i numeri razionali.
Come primo passo, osserviamo che si può creare una corrispondenza biunivoca tra i numeri naturali ed i numeri razionali organizzando questi ultimi in una sorta di matrice. Nella prima riga si scrivono tutti i numeri (in forma a/b per intenderci) con denominatore 1 e numeratore n naturale; nella seconda si fa la stessa cosa con denominatore 2 ed n naturale, eccetera. Dopodiché si trova un modo di "percorrere" la matrice, toccando tutti i suoi elementi, in una sorta di zigzag, a cui ad ogni tocco corrispondente un numero naturale.
Si dimostra cosi che i naturali e i razionali hanno dunque la stessa cardinalità.
Per quanto riguarda IR la dimostrazione tecnica è un po' complicata da scrivere, ma ne do un'idea con un esempio numerico: supponiamo di elencare tutti i numeri reali compresi fra 0 ed 1:
r1=0,2469872105...
r2=0,1682045974...
r3=0,8024975587...
...
e cosi via..
potremo sempre trovare un nuovo numero r0 costruendolo come segue: la prima cifra decimale diversa da quella di r1, la seconda diversa da quella di r2, la terza diversa da quella di r3 e cosi via....abbiamo quindi costruito un numero compreso tra 0 ed 1 che è diverso per ALMENO una cifra da tutti i precedenti, che, per ipotesi, dovevano essere...tutti!
Infatti la dimostrazione rigorosa che Q ha potenza del numerabile e R potenza del continuo è un po' diversa.
Per il primo leggi l'argomento diagonale di Cantor e per il secondo leggi la dimostrazione che è impossibile costruire una funzione biunivoca tra i numeri naturali e un qualunque intervallo reale(di solito [0,1])
Un grande video bellissimo
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Il numeri successo allo 0 è 1/infinito saluti da Vladimir.
Un 🐈 ha paragonato l'abbinamento dei numeri reali alle forze reali in natura ...forza di gravitá ...energia elettrica ecc....come le abbiamo all'infinito? Kk 🌙❤️❤️
Ciao sono Vladimir tanti saluti il numero è 1/infinito un infinittesimo cioè uno fratto infinito. Tanto saluti. E IL NUMERO PROSSIMO ALLO ZERO È UNO FRATTO INFINITO. DI NUOVO TANTI SALUTI.
Mi viene da pensare che gli infiniti di Cantor siano alla base della meccanica quantistica
Chi è bravo in matematica riesce nella vita
Veramente i matematici del tempo di cantor lo consideravano un ciarlatano
Ensomma
ensomma de che?
Il “Grande matematico” Piergiorgio Odifreddi?
Ma non è grande, sarà alto normale.
Più che un grande matematico, é un ottimo divulgatore.
I grandi, secondo me, sono quelli che sperimentano e mettono in pratica le loro conoscenze o, addirittura, ne creano di nuove.
@@giovannino1962 Si, la penso come lei.
Il povero Odifreddi e’ patetico nella sua invidia verso il Sacro e nel suo scimmiottare la grande matematica.
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@@LaFisicaCheCiPiace Wow!
Eccomi:
@@LaFisicaCheCiPiace ua-cam.com/video/FMJMTKr3Hfs/v-deo.html
Si però in questi casi io credo più all'intuito che alla matematica stessa: è sciocco per me confrontare vari infiniti, sono tutti infiniti e per tali ragioni non ci sarà mai uno più grande dell'altro, non ha senso! Per me con il concetto d'infinito la matematica DERAGLIA come un treno in corsa!
Ma la vera domanda che vorrei rivolgere a questo professore è:
L universo è contenuto in un altra dimensione? Prima del big bang, tutto il materiale generato dall' esplosione, era contenuto dove?e questa massa era a sua volta dentro cosa,o quale dimensione?🤔🤔🤔