数学者も間違えた伝説の問題【モンティ・ホール問題】
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- 「モンティ・ホール」という司会者の人が務めていたテレビ番組に、こういった企画があったことから「モンティ・ホール問題」と名付けられたそうです。
■参考にしたサイト（※この動画は二次情報でほぼ構成されています。）
manabitimes.jp...
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楽曲:『クリティウスの牙』
作曲：光宗 信吉
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楽曲:『封印されし奇跡』
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楽曲:『熱き決闘者たち』
作曲：光宗 信吉
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※当チャンネルは東大やその他特定の学校、人物を批判する意図はありません。あるあるネタも誇張表現や全くの架空である場合もございますので当チャンネルからその校風や人物像を判断せぬようお願いいたします。
#チェリー東大 #あきぴで
動画では直感的な説明のみに留まりましたが、実際に整理してみると、変えたら当たる確率が2倍になることがよくわかります。
便宜上、扉をA,B,Cと置き、回答者が最初にAの扉を選ぶとします。回答者が最初に選ぶ扉がAだとしても一般性を失いません。
当たりの扉がAだった場合、出題者はBかCを開けることになります。
①当たりの扉がAで、出題者がBを選ぶ→起きる確率1/6
②当たりの扉がAで、出題者がCを選ぶ→起きる確率1/6
当たりの扉がBだった場合、出題者は必ずCの扉を開けることになります。
③当たりの扉がBで、出題者がCを選ぶ→起きる確率1/3
当たりの扉がCだった場合、出題者は必ずBの扉を開けることになります。
④当たりの扉がCで、出題者がBを選ぶ→起きる確率1/3
起きうるパターンとしては以上になります。
ここで扉を変えない時当たる確率と、変えた時当たる確率を求めます。
①、②は最初に当たりを選んでいるので、変えなければ当たり、変えればハズレます。
また、③、④は最初にハズレを選んでいるので、変えなければハズレます。しかし、その後出題者によってもう一つのハズレの扉が開けられているので、変えれば必ず当たります。
よって、それぞれの確率は以下の通りです。
変えない時に当たる確率…①+②=1/3
変えた時に当たる確率…③+④=2/3
この通り、実際に2倍になっていることがわかります。
つまり、最初に当たりの扉を選ばない限りは、変えれば必ず当たることになるのです。
ここで重要なのは、「出題者は答えを知っており、回答者がどの扉を選んでも必ずハズレの扉を教えてくれる」という部分です。もし仮にこの前提がない場合、例えば出題者が闇雲に扉を選んでたまたまハズレの扉だった場合は、2つのうちどちらの扉を選んでも、当たる確率は2分の1になります。
シチュエーションで数字がまるまる変わってしまう確率、面白いですね
これって¹∕₃か½ってことなんじゃないの？
俺バカだからわからん
たまに出る東大の発作ありがとう好き好き大好き
そういうことか！めっちゃおもしろい
←ﾜｰｶｰﾗｰﾝｰ(自称進)
最初にハズレを引く確率が3分の2だから最初に選んだ扉がハズレであると仮定した方が正解を引く確率が上がるってことですかね？（文系脳）
ちゃんと謝っててえらいwww
まあ現実だとなかなか間違いを認めず謝らなかったんだけどね😂
☆ごめぴっぴ☆
＼ｺﾞﾒﾋﾟｯﾋﾟ!!／＼ｺﾞﾒﾋﾟｯﾋﾟ!!／
すぐには、謝りませんでしたよ。コンピュータでも間違いを犯すとか言ってました、
当時は今はほど女性の立場強くなかったし。
@@supreme8264ショートだから簡潔に面白く伝えているけど、当時は「所詮女だ」と散々ジェンダー部分での攻撃を受けたみたいですね……
変えずに当たるのは最初から当たりの扉を選んでいたときだけ。
よって、変えて当たる確率が2/3、変えずに当たる確率が1/3
追記
実際にやってみると分かりやすいかも
これが一番楽に理解できるよな
すげー！
感覚的には理解できないけど実際やると本当に当たるから不思議なんよな…
実際やった時ほとんど当たるのはほとんど自分が2/3のハズレを選んでたってことよな
変えて当たる確率が2/3になる理由になってなくない？
自分から世界一IQが高い女性って名乗って難問を解決していくのかっこよ
@BUNTAGODお前嫌われてるだろ
@@REDAno-tx5zhは？
@@user-vv5ou5sb6i
急にどしたん？
@@user-vv5ou5sb6i話聞こか？
多分問題のコメント削除されてて
ただコメ主に｢嫌われてるだろ｣って
言ってる様に見えちまうな
🤖「変えた方が確率が上がるのに…」
歴史の教科書のノンデリロボおった
正論言うだけのロボじゃないんだよな…
どちらかというと
🤖「数学者なのに…」
とかの方が原作に準拠してる気がする
@@kiro-desu原作笑
@@kiro-desuすげぇ、こんなとこで原作再現してる
数学者でもわからんかった問題解けるなんてさすが世界一頭のいい女性だ
良いベイビーを作れそうですね
IQはそこまで遺伝しない
親の教育方法とか幼少期に子供が常日頃考えてたりすると高くなる
6vベイビーかな
@@user-dk6gd9qx2h
ヒント:メローネ
@@user-dk6gd9qx2hそれ知的障害持ちを育ててる親の前で言えるんか？
変えない場合:最初に当たりを引くしかない→1/3
変える場合:最初にハズレを引けばいい→2/3
これが多分1番分かりやすい解説
うわ、わかりやす！！！
わかりやすぇー
上げろ上げろ
いろいろコメントみたけどこれで納得できたわかりやすい
扉をそれぞれA,B,Cとして、当たりの扉をAであると仮定する。
A(当たり)を選んだ場合
Bが開いて、A(変えない) か C(変える) Cが開いて、A(変えない) か C(変える)
B(はずれ)を選んだ場合
※Aを選んだ際に2つのパターンを試したため、こちらも同様に2つのパターンを試す
Cが開いて、A(変える) か B(変えない)
Cが開いて、A(変える) か B(変えない)
C(はずれ)を選んだ場合
※Bを選んだ際と同様に、2回行う
Bが開いて、A(変える) か C(変えない)
Bが開いて、A(変える) か C(変えない)
全体の当たりの回数は 6回
変えないで A(当たり)の扉を選んだのは 2回
変えて A(当たり)の扉を選んだのは 4回
よって『扉を変えると当たる確率が2倍になる』は真である的な？
めっちゃ噛み砕いてくれたから馬鹿でも分かりやすくなった
ありがとうございます
この女性の通りにやると、
・当たりは1/3で最初に当たりを選んでいれば変えることになる=絶対ハズレる
・けど2/3のハズレを選んでいれば片方のハズレが消える=絶対当たる
だからハズレる確率の方が高いんだから1/3:2/3で変えた方がいい
分かりやすい
てかこの問題の作成者はどういうことなん()
元々は数学の問題じゃなくてモンティ・ホールって司会者の番組でやってたゲームコーナーらしいんでスタッフも「最終的には二択だから確率二分の一」の感覚で作ってたんだと思う
自分の扉が外れと言われたときの考慮は？？
いいねを334にしてしまった…
最初にハズレの扉を選んでいれば、後に変えるとアタリの扉になる
最初にアタリの扉を選んでいれば、後に変えるとハズレの扉になる
だから変えた時にアタリの確率は2/3
変えない時の確率は1/3なので、変えた方がいいと分かる
これが一番正しい説明だと思うわ。扉の数を増やして説明するのはナンセンス
こっちの方がわかりやすいし簡単
この説明でようやくわかった。
そういうことだったのか
天才かな？
ハズレからラッキーに変わるチャンスがあるだけでホントに運ゲーのままよね
話を鮮烈にするために数学者も間違えたとよく言われるけど、数学者には前提条件が上手く伝わっていなかった為に間違えたという注釈をどこかで見たことがある
そういうことだったのか。
ハズレの扉を必ず開ける、というルールじゃないと成立しないのでね
ん？でもコレってアメリカで実際あった大人気テレビ番組じゃなかったっけ？
あたりの扉を選んだ時だけハズレ一枚教えてくれるのかもしれない・・・この場合変更すると必ず外れることになる
これ学校で出たwwww
これにするはのイントネーションめっちゃすき
わ
変えて間違えたら悔しさも2倍だから変えない
実際、同じような考えを示した論文がある。このような間違ったことが起こるのは、ゲームの司会者に操作されたくないがために、人々が自分の答えを変えないからである👩🎓
確かに3分の1で最初の方が当たってたら悔しい
@@cecilehonda2234人間は抵抗しがちよな
しかしこの理論を知っているだけで変えずに外したら自分のプライドを優先した結果負けた悔しさもついてくるからどっちにしろ悔しい
@@user-fe6or2xu9i自分をつらぬいたのだから誇りに思うべ
問題考えた人が凄すぎる
今まで理解できなかったモンティホール問題が高校生に上がったことにより何故かわかるようになった…
高校ではモンティホール問題のことなんて習ってませんが理解出来るようになったのでやっぱり基礎って大事なんだなと思いましたw
・扉を変えない場合→最初の状態（扉すべての当たりハズレがわからない状態）から選ばなければならないから確率は1/3
・扉を変える場合→既に3つの内1つがハズレと分かっている状態で、最初の扉をハズレだと仮定すると確実に当たりとなるから確率は2/3
🤖｢それがハズレの可能性も捨てきれないのに...｣
確率の話してんだロボカスが
これは間違いなくロボカス
ボロカス言われててまじおもろい
人間の悪意を知ってしまった悲しき無機物
あほがロボ構文使うとこうなるんだよなぁ
あーなるほど
最初にハズレを引いてる可能性の方が高いんだから変えるのか（自分がハズレを引いてる場合変えれば絶対に当たりになるから）
この人頭いいなあ…
見慣れたことと、内容に感心した事によって誰1人裸エプロンに触れないの流石に草
変えた方が正しい時 ⇔ 最初にハズレの扉を選んでいた時(2/3)
変えた方が間違っている時 ⇔ 最初に正解の扉を選んでいた時(1/3)
こう言い換えるとわかりやすいね
めっちゃ分かりやすい
これ何度解説聞いてもいまだに理解が追いつかない😢
1、最初に選んだ扉が当たりの確率は？
2、残ったふたつの扉が当たりの確率は？
この2つが分かればすんなり理解できると思う。
答えは100分の1と100%
@@user-lr6ip3uo7rマジで理解できないんだけど、まずなんで2つの扉が当たりの可能性は？って聞いてんの？2つの扉が当たりなわけないよね。当たりは1つしかないんだから。聞くなら2つの扉のうちのあたりの数は？でしょ。そんで1/100ってなに？どこから100がでてきたの？そんで100%ってなに？どっちがあたりかハズレかもわかってない状態で100%になんかなるわけないじゃん。どういう考えで1/100と100%になんの？
ハズレ扉を明かされた後、選択を変えた場合
→最初にアタリを選んでいたらハズレに変わる = 最初にアタリを選ぶ確率は1/3
→最初にハズレを選んでいたらアタリに変わる = 最初にハズレを選ぶ確率は2/3
もともと３分の１の選択肢(①)と選ばなかった３分の２の選択肢(②)が存在し、②はドアが一個確定で消えるがそっちの期待値は３分の２のまんまだから元の選択肢より確率が二倍になる
@@user-bb8rn5sb5cこれで理解がようやくできました。ありがとうございます。自分は「最初から2択の問題じゃん何言ってんの？正確に言うなら選び直すだけじゃん」と思っていましたが、
最初に当たりを引く1/3と
最初にハズレを引く2/3を
着眼点にしていたんですね！
この問題を分かりやすく言うと、まず最初に選んだ扉で当たりを引く確率は三つの中に当たりが一つだから三分の一、なら反対にハズレを引く確率は3分の2となる。
と言うことは最初に選んだ扉がハズレである確率が高いので当然変えた方が当たる確率は高くなる。
これが例えにもあった通り100個の場合でも、最初にハズレを引く確率は100分の99で、当たりを引く確率は100分の1
つまり答えを変えなければ当たる確率は1%だけど、変えた場合は99%となる。
この問題のミソはハズレを引いて答えを変えれば確実に当たりになる。
つまり最初にハズレを引く確率を考えればいいと言うこと。
シンプルに理解するならハズレを最初に選ぶと当たるということ
このコメのおかげで理解出来た、ありがとう
ハズレはハズレじゃないのか…？
@@PantlKonb最初にハズレ選んでたらもう片っぽが当たり
@@PantlKonb後から変える場合の話ね
ハズレからハズレを選ぶ可能性は？
これ本当におもろいよな。扉の数が少ないと同じに感じるけど数増えると変えたくなる
やっぱIQがかけ離れてると何言ってるかわかんないは本当なんだ！
ちな最後までよくわかりませんでした
ドアが5つあるとして例えば最初にあなたが3を選んでたとして、質問者が1と2と5はハズレですって言ったら4を飛ばすのはおかしくね？ってなるってことだと思う
分かりにくかったらごめん
@@user-pg5rq6zc5m コメ主じゃないけどそれ聞いてやっとわかった！ありがとう。
@@user-pg5rq6zc5m
そういうメタ推理の話じゃなくない？
ABC三つの扉があってAを選んだとします。
当たりがAの場合、開けられる扉はB or Cで変更しなければ当たり、するとハズレ
当たりがBの場合、開けられる扉はCで変更すれば当たり、しなければハズレ
当たりがCの場合、開けられる扉はBで変更すれば当たり、しなければハズレ
だから扉を開けられた後に変更すれば2/3で当たるよって話だと思う
n枚の扉があるとしてそのうち1枚選びその後n-2枚のハズレの扉を教えてもらうとすると、変える場合は初めに選んだ扉がハズレなら必ず当たる、また当たりなら必ずハズレなので当たる確率は(n-1)/n
変えない場合は初めに選んだ扉が当たりの場合だけなので、1/nとなるので変える方が当たる確率が高い。nは3以上の整数
@@user-pg5rq6zc5mそういうトンチキ的な話ではないような…
この女性の説明を分かりやすく言うと
100枚扉があって、そのうち自分が選んだ扉と自分が選んでない99枚の扉から一つだけ残った
この2枚のうちどちらかが当たり
もし自分が選んだ扉がハズレ(確率99/100)だとしたら、もう一枚の扉は当たりゆえに残った
もし自分が選んだ扉が当たり(確率1/100)だとしたら、もう一枚の扉はハズレでランダムに選ばれて残った
つまり扉を変えると99/100の確率で当たる(扉の枚数が100の場合)
以上を踏まえると扉を変えた方が絶対いいよねって話だと思う
どちらの選択肢がより確率が高いかだよね、なんかあってるかわからんないけど
超絶極端な状況にするの数学あるある
物語シリーズのどっかで扇ちゃんが解説しててめっちゃわかりやすくて面白いと思ったやつだ
解説してたのは阿良々木君だった希ガス
終物語じゃなかったかな？中学生時代に老倉育が阿良々木に手紙でこの問題出してたよね
終物語上で老倉からの手紙に書いてあった問題がモンティホール問題でしたね
この問題って出題者があたりの扉を知ってることと自分が選んだ扉がハズレかどうかを教えてないってところが肝なんよね
ハズレの扉を1枚開けてるんじゃなくて、どちらかが正解の選んだ扉ともう一つの扉以外全部を開けてるってことね！なるほど
ｱﾉｼﾞｮｾｲｶﾞﾀﾀﾞｼｲﾃﾞｽ
でも間違えた時の後悔は半端ないwww
初めてモンティホールの感覚掴めたわ。ありがとうあきぴで
この問題って当たりを引く問題ではなく当たる確率を上げる方法を導く問題ということか
これ確か中2のとき先生が教えてくれたなぁ、当時は理解できなかった
なるほど確かに100個で考えるとわかりやすい。自分が適当に選んで当たる確率は100の1でも、変えれば2の1になるってことか。
まぁでも３択程度だったら変えないけどな
僕は高二のときにしたんですが、クラス全員で選んだものを『変える』『変えない』で何回もした結果、どちらも60%ほどに収束しました。
人の意志で選んだら確率の1/3も2/3も大差ないんかね？
初めに当たりを引き当てていない限り
答えを変えた方が必ず正解する……
選んだ扉が当たりの確率は1/3
選んでない2つの扉に当たりがある確率は2/3
選んでない扉が1個が消えるから、選んでない扉のうち、ハズレと言われてない扉が当たる確率がそのまま2/3になるってことかな
最初に選んだ扉も2/3にならない？単純に最初に選んだ扉があたりだったから他の扉が開いたよっていう可能性も捨て切れないじゃん
あとなんで最初に選んだ扉があたりの候補から外れて残りの2つの扉のうちに当たりがあるって決めつけて2/3にしてるの？
最初に選んだ扉の当たり外れなんかわからないんだから1/3のままじゃない？
@@user-zb2km6il7l 最初の扉が当たりの可能性は1/3で、この場合扉を変えると外れになります。
よって扉を変えると外れになる可能性は1/3になります。
最初の扉がハズレの可能性は2/3で、この場合選んでいないハズレの扉が消えるので、扉を変えるとあたりになります。
よって扉を変えるとあたりになる確率は2/3になります。
まず最初に当てた場合 1/3のかくりつ
そのあと変えようと変えなかろうとそれは1/2のかくりつ
よって1/3×1/2=「1/6」の確率で当たる。
最初にハズレを引いた場合 2/3のかくりつ
そのあと変えようと変えなかろうと1/2のかくりつ
2/3×1/2=「1/3」の確率で当たる。
よって初めにハズレを引いている確率(2/3のため)の方が高いので、「変えるべき」だとわかるのかと。
@@user-oz1bm5kp3v 1/2はかけないよ〜
まず最初に当てた場合 1/3のかくりつ
そのあと変えようと変えなかろうとそれは1/2のかくりつ
よって1/3×1/2=「1/6」の確率で当たる。
最初にハズレを引いた場合 2/3のかくりつ
そのあと変えようと変えなかろうと1/2のかくりつ
2/3×1/2=「1/3」の確率で当たる。
よって初めにハズレを引いている確率(2/3のため)の方が高いので、「変えるべき」だとわかる。
文系ワイ、よく分からず涙目
自分もコメント欄の説明片っ端から見てるけどひとっつも理解できん
俺は何とか理解できた。
動画内の100枚の扉で考えてみたら分かりやすい。
最初に扉を1枚選ぶ。一発で当たりの扉を引く確率は1/100。すなわち、ハズレを引く確率は99/100。
そのあと、98枚のハズレの扉を教えてもらったら、最初に選んでた扉を変えようと思わない？だってその扉は99/100の確率でハズレなんだから。
@@Venti-BlackHall
なんで99/100の確率でハズレになるのかが分からない...選んでない方が99/100の確率でハズレの可能性はないの？
@@user-jv7xw4bi7lそれもあるけどその可能性は最初に当たりを選んでたらだから
まず最初に当てた場合 1/3の確率
そのあと変えようと変えなかろうとそれは1/2の確率
よって1/3×1/2=「1/6」の確率で当たる。
最初にハズレを引いた場合 2/3の確率
そのあと変えようと変えなかろうと1/2の確率
2/3×1/2=「1/3」の確率で当たる。
よって初めにハズレを引いている確率(2/3のため)の方が高いので、「変えるべき」だとわかる。
数学的に正しくないと明示しつつ、一旦理解しやすい例を出してるのとても良き。
この説明で完璧であると誤解させるような動画をよく見るので。
樹形図の破壊力が分かる問題
つまりドアを変えるとあたりとハズレの確率が入れ替わるってことだな
確率が低いからこそ当たった時がより気持ちいいんだろ！！！
ギャンブラーやめろwww
場合分けとか使わず、シンプルで、わかりやすい解説だね
これ普通に好き
箱をABCに分けて3つのパターンで考えると分かりやすい。※プレイヤーは必ずAを選択する
パターン1:Aが当たりの場合
BCが外れなので変更すると外れる
パターン2:Bが当たりの場合
プレイヤーがAを選択しているので、司会者は必然的にCを開けなければならない、よって変更すると当たる
パターン3:Cが当たりの場合
パターン2と同じで、司会者はBを必ず開けなければならない、よって変更すると当たる
つまり変更しない方が当たる確率が3分の1で変更すると当たる確率が3分の2
※プレイヤーがBかCを選んだ場合でも計算方法は同じなので確率は変わらない
解説されてても分からないの泣ける
解説の説明少し難しいからね。
単純に理解するなら
・変えた時に当たるのは最初にハズレを引いた時だから確率は2/3
・変えた時に外れるのは最初に当たりを引いた時だから確率は1/3
よって最初にハズレを引く確率の方が高いんだから変えた方がいい。
同じ考え方で扉を100個にしたら
・最初に外れる確率99/100
・最初に当たる確率1/100
変えた方が確率がこんなにも上がる
高校数学Aの条件付き確率の項目について学習すると分かるようになるかも？
あきぴでの女装のクオリティだけはずっと変わらないの好き
おまいらこれ…現代日本の義務教育やぞ…
条件付き確率って高校の数Aじゃない？
@@user-pl8sl4xx9s この内容自体は中学の教科書に載ってます！！
中学でやって高校に行って応用できるようにしていくって感じでした
@@82はしそれは私立か先生が勝手にやってるだけじゃない？
@@user-mh2st8wt9n 公立中学で一般的な教科書にのってて授業でやりましたよ！？
三つの扉をアイウとし、アが当たりの扉とする。
最初にアイウのどの扉を選ぶか、その後変えるか変えないかのそれぞれの場合をA〜Fとし表にするとこんな感じになる。
アイウ
変えないA B C
変える D E F
変えない時当たりを選べるのはAのみの三分の一、変えた時はEFだから三分のニ。
女性の言う通り変えたら当たる確率は二倍になってる。
一般人と数学者との考え方の違いは
前提条件が違うと言うことがわかりやすい例
扉をA,B,Cとする。（あたりはB）
変えるとき
A→Cが空く→B
C→Aが空く→B
B→AorCが空く→AorC
確率2/3
変えないとき
AorBorC
確率1/3
この問題説明聞いても意味わからん
カード10枚用意して、伏せた状態で、1枚選ぶ、誰かにハズレカード8枚取り除いて貰う。って考えてみるとイメージしやすいかも···？
自分なりに分かりやすく説明すると
それぞれの扉をA,B,Cとして最初にAを選んだ。
ヒントとしてCがハズレと分かった。
最初は3つの内Aだけしか選べなかったが、Bに変えるとBとCの2つを選んだことになるので確率が2倍になるということだと思います。
最初にハズレを選べば変えたら当たりを選べて、当たりを選べば変えるとハズレを引く
それだけの話やな
@@user-bl3xr7yf6iやっと理解できた…
@@seven-and7結局運ゲーと心理戦だよな…
チェリーが解説しているけど自分なりの考え投げときます。
司会者がハズレを絶対に開ける+選んだ扉は開かないという前提で考える。
もし自分が最初にハズレを選んでいるとわかっているなら、司会者が別のハズレを見せた時点で当たりは選択を変えれば引くことができるとわかる。つまり扉を変えた時の当たりを引く確率はハズレの扉を選ぶ確率になる。
モンティ・ホール問題で当たりを引くための条件は
扉を変えない→最初に1/3の当たりを引く
扉を変える→最初に2/3のハズレを引く
となるため扉を変えるほうが2倍当たりやすい。
ごめぴっぴwww
コンピュータで正確にシミュレーション出来てるなら、組む段階でベイズの定理は理解してるからその時には気づいてるという話
これ実際に中2の数学の授業参観でやったな。10回くらい検証したけど、自分は確率通りいかなかったw
そりゃ10回しか実験してないからな
10回は甘すぎる。
せめて1000
最初にハズレを選んでて扉を変更したら確実に当たるから、変更する方が確率高いんよね。
100枚の扉の方がむしろ感覚が掴めん…
え？これみんな気づかんの？
１枚消した時点で残りの２枚のうち１枚を継続的に自動で選択しているだけで(つまり1/2の確率)
選び直したからって1/2なのは変わらないんだが。
どうせモンティホールやろ と思ったらモンティホールだった
教科書の一番後ろに書いてあった思い出
これこの前の数Aの授業でやった〜！
でもその授業中に私のスマホ（電源切るの忘れてた）がちょっとなっちゃって全然授業に集中出来なくて内容覚えてなかったから、あきぴでのお陰で復習出来た！ありがとう！
最初に当たりの扉を引ける確率＝100分の1
残るのは選んだ扉と当たりの扉or選んだ扉(当たりの扉)とランダムな扉なので、残った2つの扉のどちらかが当たりの確立＝100%
100%－選んだ扉が当たりの確率(100分の1)＝100分の99
もしこの説明で理解出来た人いたら教えて！
僕の自信になるから！
1.
出題者が外れを1つ開けた後も選択を変えなければ当たりを引いている可能性は3分の1のはず
→何故なら最初はヒントが何もない状態で3つから1つ選んでいるから
つまり、出題者が外れを1つ開けたあとも選択を変えないのはヒントなしで3つから1つを選んでいるのとおなじ
2.
出題者が外れを1つ開けたあと選択を変えるのならば2つから1つを選んでいるわけだから当たる可能性は2分の1
実質1の場合はヒントなし、2の場合はヒントありという異なる条件下で選んでいるわけだからそれで比較するのはダメじゃね
これがモンティホール問題をいまいち理解できない自分の脳内です
謝る時ごめピッピなの草
考え方を変えていけば
最初に外れを引く確率2/3
最初に正解を引く確率1/3
2/3で外れを選べてると仮定すれば
残りの外れも無くなるから確定となる
変えなかった場合で当たる確率は
1/3で最初にあたりを引けてた場合のみ
つまり2回目で変えてハズレを引く場合は
最初にアタリを選んでしまった時なので
1/3の確率になる
考え方で1/2が2/3になるの不思議で面白いね
ゴリゴリの文系Fラン大学生だけど、3分の1の確率の時に選んだ扉と2分の1の確率の時に選んだ扉なら後者の方が確率が高いから変えたほうがいいのでは？
けど2倍になるって言ってたから間違えてるんだろう、誰か詳しく教えてくれ
コメ主さんの質問に対する
モンティ・ホール問題の重要なルールに
「出題者は必ず回答者がはじめに選んだ扉以外を開ける」
さらに「出題者は必ずハズレの扉を開く」というルールもあるんですよ
以上のことを考えると
ヒントの扉が空いた後では選んだ扉と残っている扉の当たる確率は1/2で等しいとは言えないことがわかります
当時この定義が曖昧だったようなので「数学者も間違える」ようなことになってしまったかもですね(笑)
扉を変えて当たるのは最初からハズレを引いてる場合のみ
そして、ハズレを引く確率は３分の２だから扉を変えた方が当たる確率が上がるってことよね(語彙力ごめんなさい)
出題者が当たりを知っていることが当たる確率が上がるというのは観測が結果に影響するというちょっと量子力学っぽくておもしろ。
女の手やかましすぎて好き
去年数Aの授業でちょこっと豆知識で紹介された問題にこんなストーリーがあったとは...
大袈裟に考えるのよくやるそして助かってる
これってふたつのことが学べるんだよね。
一つは整理した結果導き出せる論理的な思考。
もうひとつはそういうのを用いないで、動画であったような直感的な説明を行うことでわかりやすく説明する方法。
昔数学教師からこの両方の力が将来必要になるって教わった。
これ去年授業で習ったんだけど、確かに変えた方があたりの確率高かった！これ初めて発見した人凄いよね
「出題者が正解の扉を知っているかどうか」で確率が変わるのが面白いよね
変えたら実質ふたつ扉を選んでるようなもんだから2倍が1番わかりやすいと思う。
変えた場合最初に選んだ扉以外の2つをどっちも選択して間違ってる方を勝手に除外してくれるんだから
その考え方で扉が100個の時の説明つく？
3つの扉をA、B、Cとして当たりの扉をAとすると
最初に選んだ扉を変えない場合
Aを最初に選んだら最終的に当たり。
Bを最初に選んだら最終的に外れ。
Cを最初に選んだら最終的に外れ。
つまり当たる確率は1/3。
最初に選んだ扉を変えた場合
Aを最初に選んだら最終的に外れ。
Bを最初に選んだら最終的に当たり。
Cを最初に選んだら最終的に当たり。
つまり当たる確率は2/3。
結論：最初に選んだ扉は変えたほうが良い。
3枚の扉で考えるとき
扉を変えずに当たる確率は3分の1
扉を変えて当たる確率は1-3分の1よって3分の2
個人的にはこれが一番分かりやすかった
最初にハズレを選んだ場合は
×◯×か××◯の2パターン
最初に当たりを選ぶと
◯××のみで全部で3パターン
ハズレを引いていた場合はハズレを教えてくれるので変えた場合必ず◯になる
正解を引いて場合は必ず×になる
2/3が◯になって、1/3は×になるってこと？
数学の夏休みのレポートでこれ出たからありがたいです！笑笑
参考にさせていただきます！
3分の1の確率で当たりが引ける。
当たりを引いていた場合変えたら外れる
3分の2の確率でハズレを引いてしまう。
ハズレを引いていた場合変えたら当たる。
なら変えたほうが良くないか？って話
逆に変えなかったら
3分の1の確率で当たりを引いていた場合変えなかったら当たる
3分の2の確率でハズレを引いていた場合変えなかったら外れる
つまり変えたら3分の2で当たるし
変えなかったら3分の2で外れる
すなわち変えたほうが変えなかった場合よりも2倍当たる確率が高い。
すなわち
🤖｢認めればいいのに…｣
このあとアメリカ全土でレスバ起こったのホント草
この次元になってくると何言ってるかわからないww
丁度確率のお勉強中だったからめっちゃありがたい…いや、なんで変わらんやろって思ってたんですけど…分かりやすかったです。ありがとうございました
最初に選んだ扉が正解の確率が3分の1で、その他全体での確率が3分の2ある。その他①が正解でないから、その他②が正解の確率が3分の2になるっていうことかな
最初に当たりを引く確率は3分の1
でも2回目に選んだら2分の1という事になる。3分の1で当たりを引く確率と2分の1で当たりを引く確率だと2分の1の方が高いので変えた方が良いと言う数学的理論。
だが現実は答えは最初からあり条件が変わっても答えは変わらないので変わりません。
これ理解出来た時めっちゃスッキリした
2/3で外すと変えると100%当たる
1/3で当たると変えると50%当たる
期待値66％＋66%+50%/3
勝率60%強の施行で、上を抜き取ればで勝率2倍って意味ですかね🤔
出題者天才
扉３つの場合
変えない時→一つの扉しか開けれない
変える時 →実質二つの扉開けていい
このように問題の設定を変更することも可能です。塊で考える確率ですね。
5回くらい見てやっと理解したわ
最初はハズレの確率が2/3でアタリの確率が1/3
選択後にハズレの選択肢を消してくれるといういことは後の選択で変更をする場合
アタリを選んでいればハズレになり、ハズレを選んでいればアタリになる
変更しなかった場合はそのまま最初の確率
最初からアタリの1/3の択、それを変更してハズレになる択、最初からハズレの2/3の択、それを変更してアタリになる択の四つがあり
アタリにたどり着けるのは最初からアタリで変えない1/3か一旦2/3のハズレを引いてから変えるの二つ
1/3か2/3だから確率的には二倍になる
よく考えれば確定でハズレを消してくれる条件があるから選択肢少なすぎて簡単な問題だったんだな
ごめぴっぴ！とかあらららら！がめちゃくちゃ好き
最初にハズレの扉を選んだ確率が3分の2、正解の扉を選んだ確率が３分の1。
扉を決めたその後、扉は正解とハズレの二つになった。
ならば、最初にハズレの扉を選んだ確率が高いので、変えた方が良い。
扉が100枚あったとする
1%の確率で当たりのAの扉
「A以外の扉Bが当たり」の確率は99%
A以外の扉Bのうち98個がハズレだった時、残った扉Bは「A以外の扉Bが当たりの確率」と同じで99%の確率で当たり
当たりの扉が分かった上で、ハズレの扉だけを開けるって作業は人為的だから確率が変わっても当然だよね
って文系の友達が言っててこれも感覚的理解に似てるけど結構腑に落ちた
これ別の人の動画で見て意味わからんかったから彼氏に解説頼んだらニコニコで長時間別のやつも合わせて解説されて泣きそうになったことある。
自分なりの解釈なんだけど
扉3枚の時に
選んだ扉がハズレの時に扉を変更するとあたりの扉を選ぶことが出来る
つまり3つの扉を選ぶときハズレを選べば良いという訳だから確率は2/3
変更しない時の確率1/3の2倍
コメント見ても何回解説聞いても全く理解できない。
寝る前に見るんじゃなかった！一生気になっちゃう笑笑