0:00 apresentação 0:41 definição e algumas propriedades de funções periódicas 2:28 exemplo importante de função periódica (série de Fourier) 3:49 objetivo da aula: se uma função pode ser escrita como série de Fourier, como encontrar os coeficientes? 4:26 definição de ortogonalidade 5:33 prova de que os termos de uma série de Fourier constituem um conjunto ortogonal 8:41 como encontrar os coeficientes da série usando a propriedade de ortogonalidade 10:05 fórmula dos coeficientes da série de Fourier 10:41 conclusão da aula
Boa aula. Uma observação: creio que na definição de período deve-se pedir que $p$ seja o menor dos valores positivos $q$ satisfazendo $f(x + q) = f(x)$. Do contrário, como você mesma provou, teríamos uma ambiguidade na definição, pois 2p, 3p, etc são valores satisfazendo a condição de período desejada.
Oi Emanoel, se a gente se referir ao "período" de uma função, como sendo um único número, sim estaríamos nos referindo ao menor período, como comentado no minuto 2:18. Mas aqui nesta aula é útil termos essa ambiguidade, ou seja, apenas nos interessa dizer se a função tem período p (sabendo que isso implica também período np, para todo n natural). Nesta aula é útil não exigir que ao referirmos a uma função periódica, necessariamente esse período deva ser o menor possível. Isso é útil, por exemplo, para obter o período comum a uma soma de funções periódicas, cujos períodos são múltiplos um do outro, como feito no exemplo 1 desta aula, no minuto 2:28.
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0:41 definição e algumas propriedades de funções periódicas
2:28 exemplo importante de função periódica (série de Fourier)
3:49 objetivo da aula: se uma função pode ser escrita como série de Fourier, como encontrar os coeficientes?
4:26 definição de ortogonalidade
5:33 prova de que os termos de uma série de Fourier constituem um conjunto ortogonal
8:41 como encontrar os coeficientes da série usando a propriedade de ortogonalidade
10:05 fórmula dos coeficientes da série de Fourier
10:41 conclusão da aula
Sem enrolação. Direto ao ponto. Os engenheiros precisam te descobrir!!!
Fico feliz que você gostou :)
Aula de altíssima qualidade, parabéns!!
Obrigado por uma aula tão boa!
Solo recuerdo que cuando me dieron la serie de Furie, no la entendí mucho, también estaba en primer año y me impartiendo la clase en ruso
Boa aula. Uma observação: creio que na definição de período deve-se pedir que $p$ seja o menor dos valores positivos $q$ satisfazendo $f(x + q) = f(x)$. Do contrário, como você mesma provou, teríamos uma ambiguidade na definição, pois 2p, 3p, etc são valores satisfazendo a condição de período desejada.
Oi Emanoel, se a gente se referir ao "período" de uma função, como sendo um único número, sim estaríamos nos referindo ao menor período, como comentado no minuto 2:18. Mas aqui nesta aula é útil termos essa ambiguidade, ou seja, apenas nos interessa dizer se a função tem período p (sabendo que isso implica também período np, para todo n natural). Nesta aula é útil não exigir que ao referirmos a uma função periódica, necessariamente esse período deva ser o menor possível. Isso é útil, por exemplo, para obter o período comum a uma soma de funções periódicas, cujos períodos são múltiplos um do outro, como feito no exemplo 1 desta aula, no minuto 2:28.