0:00 apresentação 1:01 Teorema de convergência da série de Fourier 2:35 exemplo 7:07 algumas consequências interessantes (bônus) do exemplo visto e do Teorema de convergência da série de Fourier 9:56 visualização geométrica do exemplo
Oi Max, o intervalo é [-\pi,\pi], que tem comprimento 2\pi. No minuto 3:35 escrevi a integral nesse intervalo. Depois eu troquei pelo intervalo [0,2\pi] porque as contas ficam mais fáceis fazendo isso neste exemplo. A justificativa dessa troca é a frase que falo no minuto 3:44: "como tanto a função f como a função cos(nx) são 2\pi-periódicas, essa integral pode ser trocada por qualquer integral num intervalo de comprimento 2\pi".
@@m1a2x31000 Oi Max, sim. Mas é melhor ver assim: primeiro usa que produto de funções p-periódicas é também uma função p-periódica. Agora podemos esquecer que ouve um produto, e usar que as integrais definidas de uma função p-periódica ao longo de intervalos de comprimento p, sempre coincidem.
0:00 apresentação
1:01 Teorema de convergência da série de Fourier
2:35 exemplo
7:07 algumas consequências interessantes (bônus) do exemplo visto e do Teorema de convergência da série de Fourier
9:56 visualização geométrica do exemplo
Muito bom, agradecido 😊
Ótima aula, parabéns
Obrigada, Thiago!
Boa tarde! O intervalo não seria [-2\pi,2\pi]?
Oi Max, o intervalo é [-\pi,\pi], que tem comprimento 2\pi. No minuto 3:35 escrevi a integral nesse intervalo. Depois eu troquei pelo intervalo [0,2\pi] porque as contas ficam mais fáceis fazendo isso neste exemplo. A justificativa dessa troca é a frase que falo no minuto 3:44: "como tanto a função f como a função cos(nx) são 2\pi-periódicas, essa integral pode ser trocada por qualquer integral num intervalo de comprimento 2\pi".
@@susifernandez5726 Isso vale pra qualquer produto de duas funcoes periódicas de mesmo periodo?
@@m1a2x31000 Oi Max, sim. Mas é melhor ver assim: primeiro usa que produto de funções p-periódicas é também uma função p-periódica. Agora podemos esquecer que ouve um produto, e usar que as integrais definidas de uma função p-periódica ao longo de intervalos de comprimento p, sempre coincidem.
@@professorasusanaufrgs Verdade. Isso era bem óbvio na verdade. Kk
Agora percebi. Obrigado. ^^
nao entendi no min 03:40 , como que o limite de integraçaõ ´de -pi a pi e nao de 0 a 2pi?
Olá, se uma função tiver período P, a integral em qualquer intervalo de comprimento P terá sempre o mesmo valor.