우아 최고입니다. 나비에스톡스 유도를 알기 위해 해외 교수들 강의를 포함하여 여러 강의를 들어 보았는 데 이렇게 간단히 설명이 되네요. 마치 사막을 헤메다 오아시스를 본 느낌이 이러하지 않을까 합니다. 여러 강의가 Stokes hypothesis를 또 언급해서 그걸 찾아 이해하려고 하다가 여기서 빛을 봅니다. 감사드립니다.
1. 직선 운동에서 관성은 질량이고, 밀도는 단위 부피당 질량을 뜻하기 때문에 밀도*가속도는 관성*가속도와 같습니다. (F=ma 식의 양 변을 부피로 나눠보세요, 그러면 좌변은 단위 부피당 힘, 우변은 밀도*가속도가 됩니다) 추후 배우시겠지만 회전 운동에서는 관성으로써 "관성 모멘트(Moment of Inertia)" 개념이 등장합니다. 2. 감마는 단위 부피당 무게 [N/m^3]을 뜻하는 비중량입니다. 여기에 미소 부피 [m^3]을 곱하면 미소 힘(dF)를 얻을 수 있습니다. 3. 밀도(density), 부피(Volume), 비체적(specific volume), 비중량(specific weight), 비중(Specific Gravity), 압력(Pressure), 무게(Weight), 질량(mass) 개념을 한 번 정리해보시면 도움이 되실 것 같네요. (단위와 익숙해지는 연습)
안녕하세요 질문 남겨주셔서 감사합니다!! 제가 응력을 잘못 잡았네요 (압력항을 유도 할 때 처럼) 원점에서 f(x) , 원점에서 Delta x 만큼 떨어진 곳에서 f(x+dx)로 표현했어야 하는데 점성항을 유도 할 때는 반대로 잡아버렸습니다 😅 제대로 잡았다면 -부호는 애초에 생기지 않는것이 맞습니다! 따라서 텐서로 모아준다고 해서 마이너스가 사라지는 것은 아닙니다. 저의 실수로인해 없어야 할 -가 생긴것입니다!
안녕하세요 질문 남겨주셔서 감사합니다!! 제가 응력을 잘못 잡았네요 (압력항을 유도 할 때 처럼) 원점에서 f(x) , 원점에서 Delta x 만큼 떨어진 곳에서 f(x+dx)로 표현했어야 하는데 (연속체에서 Taylor 정리에 의해 dleta x 만큼 떨어진 곳에서의 물리량 변화를 타나내는 방식을 써야했었는데) 점성항을 유도 할 때는 반대로 잡아버렸습니다 😅 제대로 잡았다면 -부호는 애초에 생기지 않아야 하는것이 맞습니다! 따라서 텐서로 모아줄 때 마이너스가 사라진 것은 잘못된 것이고 저의 실수로 인해 없어야 할 -가 생긴것입니다! 영상에도 자막으로 수정해 두었습니다. 혼동을 드려서 죄송합니다!
@@physically271 영상을 봤습니다. 하지만 잘 이해가 가지 않는 것이 고체의 경우는 정지해 있어야 하므로 회전을 하면 안 되기 때문에 윗면에는 오른쪽으로 오른쪽 면에는 윗쪽으로 왼쪽 면에는 아래쪽으로 아랫쪽 면에는 왼쪽으로 응력이 작용해야 한다는 것을 이해 했습니다. 그리고 유체의 경우 윗면에서는 오른쪽으로 아랫면에는 왼쪽으로 작용한다는 것은 이해했습니다. 그런데 오른쪽 면과 왼쪽 면에는 왜 고체와 동일한 방향으로 응력이 작용해야하는지 이해가 가지 않습니다. 유체는 고체와 달리 회전이 항상 동반되는데 왜 고체에서 회전을 막기 위해 존재하는 응력의 방향을 동일하게 따르는지 이해가 잘 가지 않습니다. 감사합니다.
1. 질문하신 의도가 이해됩니다. 이해를 돕기위해 control volume 윗면에 힘이 가해지는 경우를 예시로 든 것이며, 실제로는 control volume이 x축방향의 속도만 가지는 것이 아니기 때문이라고 이해하시면 될 것 같습니다. 랜덤한 모든 방향에 어떤속도가 주어질지 모르는 상태에서, 일반적인 응력장을 나타내려면 3개의 면, 3개의 방향인 총 9개 성분이 필요한 것이죠. 쉽게 생각하면 나비에스톡스 방정식은 모든 가능한 케이스를 고려하는 가장 일반적인 식이고, 경우에 따라 특정 응력값이 0일수는 있습니다. 예를들어 강체운동을 하는 경우 유체입자들의 상대적인 변위가 발생하지 않아서 마찰응력이 0이됩니다 (curl V = 0 인경우) 2. 추가적인 이해를 돕기위해 말씀드리자면, 질문하신 경우처럼 유체입자가 회전하는 경우에는 주변에있는 다른 유체입자와 마찰이 발생하기 때문에 말씀하신 “오른쪽 평면“에도 전단응력이 발생하게 됩니다.
점성력, 압력힘, 중력처럼 힘과 관련된 term, 그리고 가속도 term으로 이루어진 방정식입니다. 어느 것이 미지수인지에 따라 다르겠지만 대부분의 상황에서 해는 벡터함수가 해가 되지 않을까 싶네요. 벡터 물리량인 속도와 힘이 주된 관심사이니까요. ( 밀도나 압력같은 스칼라값이 미지수라면 방정식의 해는 스칼라 함수가 되겠죠, 하지만 결국 압력도 gradient P는 벡터가 되기 때문에 벡터를 구한다고 볼 수도 있을 것 같습니다, 즉 주된 관심사는 벡터입니다) + 엄밀히 말하자면 점성력은 텐서로 표현되니 사실 모든 해는 텐서라고 하는게 정확할 것 같긴 합니다. (0차텐서 : 스칼라, 1차텐서 : 벡터, 2차텐서 : 텐서)
비압축성유동일 경우에는 유체의 부피변화가 미소하여 무시할수 있다고 가정합니다. 그렇기 때문에 (질량/부피)가 일정하게되어 밀도가 일정한 것이죠. 반대로 비압축 유체는 압력을 올리기 비교적 용이합니다. 예를들면 유압과 공압을 비교 했을 때, 유압기계의 압력이 상당히 높다는 것을 알 수 있습니다. (산업현장에서 쓰는 유압기계는 보통 20Mpa~100Mpa, 공압은 높아봤자 0.3~3Mpa 정도의 범위) 부피가 작아지지 않으니 외부에서 가해지는 에너지가 모두 압력으로 가버려서 쉽게 압력이 높아지는 것이라고 저는 이해하고 있습니다. 비슷한 예로 고체역학에서 재료가 많이 변형될수록 외력에 의한 응력이 작은 것이 있습니다.
안녕하세요 질문 남겨주셔서 감사합니다 임의의 방향으로 발생하는 응력은 세가지 성분으로 나눌 수 있기 때문에 수직방향도 표시해주는 것입니다. 어떤 특정한 유동은 수직방향 속도구배가 0이어서 수직응력이 발생하지 않을수도 있지만, NS 방정식은 일반적인 식이기 때문에 모든방향 응력을 표시해 주는 것입니다.
@@physically271 넵!! 소방학과에서 건축방재 중 화재성상 관련에서 전공하고 있습니다. 화재 성상을 예측하기 위해 화재 시뮬레이션을 구동하는데 그 화재 시뮬레이션의 기본 계산 방식이 나비엔 스톡스 방정식을 기반으로 계산이 이루어져서 기본 방정식들늘 공부하고 있습니다. 앞으로 올려주신 강의 영상보고 공부 열심히 하겠습니다
정말 최고의 강의입니다. 나비에 스톡스 방정식을 30년만에 이해했네요.
인사 남겨주셔서 감사합니다. 큰 힘이 됩니다!!
테블릿을 활용해서 깔끔하게 정리를 매우 잘해주시는 것 같아요. 덕분에 배워갑니다!
좋게 봐주셔서 감사해요!
우아 최고입니다.
나비에스톡스 유도를 알기 위해 해외 교수들 강의를 포함하여 여러 강의를 들어 보았는 데 이렇게 간단히 설명이 되네요.
마치 사막을 헤메다 오아시스를 본 느낌이 이러하지 않을까 합니다.
여러 강의가 Stokes hypothesis를 또 언급해서 그걸 찾아 이해하려고 하다가 여기서 빛을 봅니다. 감사드립니다.
도움이 될 수 있어서 기쁘네요. 칭찬 남겨주셔서 감사합니다!!
열유체, 기계공학 관련 이론들을 앞으로도 정리해볼 생각이니 많은 관심 가져주세요. :)
진짜 영상 보면서 설명 듣고 싸버렸어요 형님... 설명 너무 좋습니다. 사랑합니다
ㅋㅋㅋ 도움이 될 수 있어서 기쁘네요! 댓글 남겨주셔서 감사합니다!!
해안공학 하고 있는 대학원생입니다. 학부때 유체역학을 안배워서 고통받고있었는데, 감사합니다.
안녕하세요!
도움이 되었다니 기쁩니다
댓글 남겨주셔서 감사합니다🙂
이번 챕터는 나비에 스톡스라서 막막했는데, 오늘도 여기서 잘 이해하고 갑니다 ^^ 감사합니당
좋은 강의 감사드립니다~
안녕하세요 인사 남겨주셔서 감사합니다!!
와 이걸 진짜 쉽게 설명해주시네요. 감사합니다!!!
도움이 되셨다니 다행입니다!
0:28 에서 좌변식 밀도와 가속도의 곱이 관성*가속도라고 하셨는데 왜 그렇게 되는건지 궁금합니다..!
그리고 첫번째 중력 유도할 때는 왜 감마 dv가 dF인지도 설명해주시면 감사하겠습니다 고등학생이라 기초지식도 어렵네용..😢
1. 직선 운동에서 관성은 질량이고, 밀도는 단위 부피당 질량을 뜻하기 때문에
밀도*가속도는 관성*가속도와 같습니다. (F=ma 식의 양 변을 부피로 나눠보세요, 그러면 좌변은 단위 부피당 힘, 우변은 밀도*가속도가 됩니다)
추후 배우시겠지만 회전 운동에서는 관성으로써 "관성 모멘트(Moment of Inertia)" 개념이 등장합니다.
2. 감마는 단위 부피당 무게 [N/m^3]을 뜻하는 비중량입니다.
여기에 미소 부피 [m^3]을 곱하면 미소 힘(dF)를 얻을 수 있습니다.
3. 밀도(density), 부피(Volume), 비체적(specific volume), 비중량(specific weight), 비중(Specific Gravity),
압력(Pressure), 무게(Weight), 질량(mass) 개념을 한 번 정리해보시면 도움이 되실 것 같네요.
(단위와 익숙해지는 연습)
진짜 한번에 이해가 됐습니다… 정말 진심 좋아요 감사합니다!
그런데 마지막에 응력을 탠서로 모아줄 때 왜 마이너스 부호가 사라지나요?
안녕하세요 질문 남겨주셔서 감사합니다!!
제가 응력을 잘못 잡았네요
(압력항을 유도 할 때 처럼)
원점에서 f(x) , 원점에서 Delta x 만큼 떨어진 곳에서 f(x+dx)로 표현했어야 하는데
점성항을 유도 할 때는 반대로 잡아버렸습니다 😅
제대로 잡았다면 -부호는 애초에 생기지 않는것이 맞습니다!
따라서 텐서로 모아준다고 해서 마이너스가 사라지는 것은 아닙니다.
저의 실수로인해 없어야 할 -가 생긴것입니다!
@@physically271 넵 감사합니당!
좋은 강의 잘 봤습니다!
질문이 있는데 뉴턴 유체 전단응력(Tau)공식을 대입하여 점성항을 계산하셨는데, 수직응력(Sigma) 도 같은 공식으로 대입가능한걸까요?
점성에 의해 수직방향에 걸리는 수직응력도 같은 방법으로 구할 수 있습니다.
직각좌표계의 속도 u,v,w를 각각 x,y,z로 두번 미분한것이 수직응력(Sigma)가 됩니다!
감사합니다! 😊
마지막 점성력항을 유도하는 과정에서 마이너스 부호가 왜 사라지는건가요?
안녕하세요 질문 남겨주셔서 감사합니다!!
제가 응력을 잘못 잡았네요
(압력항을 유도 할 때 처럼)
원점에서 f(x) , 원점에서 Delta x 만큼 떨어진 곳에서 f(x+dx)로 표현했어야 하는데
(연속체에서 Taylor 정리에 의해 dleta x 만큼 떨어진 곳에서의 물리량 변화를 타나내는 방식을 써야했었는데)
점성항을 유도 할 때는 반대로 잡아버렸습니다 😅
제대로 잡았다면 -부호는 애초에 생기지 않아야 하는것이 맞습니다!
따라서 텐서로 모아줄 때 마이너스가 사라진 것은 잘못된 것이고
저의 실수로 인해 없어야 할 -가 생긴것입니다!
영상에도 자막으로 수정해 두었습니다. 혼동을 드려서 죄송합니다!
@@physically271 감사합니다! 좋은 설명 덕에 쉽게 이해하였습니다:) 항상 큰 도움 받아갑니다~!
좋은 영상 감사합니다! 전공자료를 보면 가속도 벡터가 전미분 형태로 복잡하게 나타나 있는데, 관련 내용은 어디서 찾아볼 수 있을까요?
안녕하세요, 댓글 감사합니다!!
벡터 표현을 말씀하시는 것 같아요, 제 커뮤니티에 관련 내용을 간단하게 올려두었습니다!
캬 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 이게 설명이지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 답답했는데 사이다 마시고 갑니다
도움이 되었다니 다행입니다. 이맛에 유튜브합니다..!!
@@physically271 감사합니다. 항상 좋은 일만 있으시길!
09:42
에서 작용 반작용엥 의해 응력이 항상 couple로 작용한다는 것이 무슨 뜻인가요?
혹시 이쪽 부분에 대한 영상 링크나 설명을 좀 들을 수 있을까요
ua-cam.com/video/0nBPG3Nc7Gs/v-deo.htmlsi=TQeoeHi71Zlv0Chc
1분 40초의 내용을 참고하시길 추천드립니다
@@physically271 영상을 봤습니다. 하지만 잘 이해가 가지 않는 것이 고체의 경우는 정지해 있어야 하므로 회전을 하면 안 되기 때문에 윗면에는 오른쪽으로 오른쪽 면에는 윗쪽으로 왼쪽 면에는 아래쪽으로 아랫쪽 면에는 왼쪽으로 응력이 작용해야 한다는 것을 이해 했습니다.
그리고 유체의 경우 윗면에서는 오른쪽으로 아랫면에는 왼쪽으로 작용한다는 것은 이해했습니다. 그런데 오른쪽 면과 왼쪽 면에는 왜 고체와 동일한 방향으로 응력이 작용해야하는지 이해가 가지 않습니다. 유체는 고체와 달리 회전이 항상 동반되는데 왜 고체에서 회전을 막기 위해 존재하는 응력의 방향을 동일하게 따르는지 이해가 잘 가지 않습니다. 감사합니다.
1. 질문하신 의도가 이해됩니다. 이해를 돕기위해 control volume 윗면에 힘이 가해지는 경우를 예시로 든 것이며, 실제로는 control volume이 x축방향의 속도만 가지는 것이 아니기 때문이라고 이해하시면 될 것 같습니다.
랜덤한 모든 방향에 어떤속도가 주어질지 모르는 상태에서, 일반적인 응력장을 나타내려면 3개의 면, 3개의 방향인 총 9개 성분이 필요한 것이죠.
쉽게 생각하면 나비에스톡스 방정식은 모든 가능한 케이스를 고려하는 가장 일반적인 식이고, 경우에 따라 특정 응력값이 0일수는 있습니다. 예를들어 강체운동을 하는 경우 유체입자들의 상대적인 변위가 발생하지 않아서 마찰응력이 0이됩니다
(curl V = 0 인경우)
2. 추가적인 이해를 돕기위해 말씀드리자면, 질문하신 경우처럼 유체입자가 회전하는 경우에는 주변에있는 다른 유체입자와 마찰이 발생하기 때문에 말씀하신 “오른쪽 평면“에도 전단응력이 발생하게 됩니다.
와 진짜 사랑합니다
도움이 되셨다니 다행입니다!! 인사 남겨주셔서 감사합니다🙂
완전 도움됐어요! 이해됐어요 감사합니다 ㅠㅠ
도움이 되셨다니 다행입니다! 감사합니다
방정식의 해는 벡터함수인가요 스칼라함수인가요??
점성력, 압력힘, 중력처럼 힘과 관련된 term, 그리고 가속도 term으로 이루어진 방정식입니다.
어느 것이 미지수인지에 따라 다르겠지만 대부분의 상황에서 해는 벡터함수가 해가 되지 않을까 싶네요. 벡터 물리량인 속도와 힘이 주된 관심사이니까요. ( 밀도나 압력같은 스칼라값이 미지수라면 방정식의 해는 스칼라 함수가 되겠죠, 하지만 결국 압력도 gradient P는 벡터가 되기 때문에 벡터를 구한다고 볼 수도 있을 것 같습니다, 즉 주된 관심사는 벡터입니다)
+ 엄밀히 말하자면 점성력은 텐서로 표현되니 사실 모든 해는 텐서라고 하는게 정확할 것 같긴 합니다. (0차텐서 : 스칼라, 1차텐서 : 벡터, 2차텐서 : 텐서)
좋은영상 감사합니다
감사합니다!! 다른 유익한 영상들 더 만들어서 도움 드릴 수 있게 노력하겠습니다
안녕하세요! 3:53 에 나오는 라운드는 무엇인가요? 델타와 다른 건가요??
라운드는 다변수함수를 미분할 때 사용하는 편미분 기호입니다. 스칼라함수를 모든 변수에 대해 미분하려면 그라디언트연산을 하는데, 한 가지 변수에 대한 변화량(기울기)만 보고싶을 때는 편미분을 합니다. 그라이언트와 편미분 두가지에 대해 개념을 살펴보시면 좋을 것 같습니다.
@@physically271 감사합니다ㅠㅠ
dF = γdv가 어떻게 나온지 궁금하네요..
생각해보니,
F = m*a에서
F = (m/V)*a*V
F = ρ*g*V
dF = γ*dV가 되는 것 맞나요?
간단하게 단위 부피당 중량을 나타내는 비중량 [N/m^3]에 미소체적 [m^3]을 곱하면 N단위만 남아서 중력에 의한 힘을 구할 수 있습니다!
말씀하신대로 해도 같은 의미와 결과를 가지는
것 같네요 ㅎㅎ
설명 진짜 잘하시네요. 감사합니다.
안녕하세요 좋게 봐주셔서 감사합니다👍
여~ 나비에 - 스토크스 방정식을 푼 것이 아닌가요?
상금챙기러 가야겠네요~
그리고 혹시 이 내용에서 좀 더 간거지만, imcompressible일때 왜 밀도가 일정한지 궁금합니다! 비압축성인데 왜 압력이 아니라 밀도가 일정할까요?ㅠㅠ
비압축성유동일 경우에는 유체의 부피변화가 미소하여 무시할수 있다고 가정합니다.
그렇기 때문에 (질량/부피)가 일정하게되어 밀도가 일정한 것이죠.
반대로 비압축 유체는 압력을 올리기 비교적 용이합니다.
예를들면 유압과 공압을 비교 했을 때, 유압기계의 압력이 상당히 높다는 것을 알 수 있습니다.
(산업현장에서 쓰는 유압기계는 보통 20Mpa~100Mpa, 공압은 높아봤자 0.3~3Mpa 정도의 범위)
부피가 작아지지 않으니 외부에서 가해지는 에너지가 모두 압력으로 가버려서 쉽게 압력이 높아지는 것이라고 저는
이해하고 있습니다.
비슷한 예로 고체역학에서 재료가 많이 변형될수록 외력에 의한 응력이 작은 것이 있습니다.
@@physically271 압축을 압력으로 보면 안되는 것이었군요 감사합니다!!!!
점성에서도 수직응력이 발생하나요?
안녕하세요 질문 남겨주셔서 감사합니다
임의의 방향으로 발생하는 응력은 세가지 성분으로 나눌 수 있기 때문에 수직방향도 표시해주는 것입니다.
어떤 특정한 유동은 수직방향 속도구배가
0이어서 수직응력이 발생하지 않을수도 있지만,
NS 방정식은 일반적인 식이기 때문에
모든방향 응력을 표시해 주는 것입니다.
@@physically271
점성력은 층간의 내부마찰, 면과 평행한 방향의 응력으로 알고 있어서 점성력=전단응력으로 생각했었는데 점성력에 의해서 수직응력도 발생할 수 있다는 말씀인가요?
속도구배가 있다면 발생가능 합니다!
@@physically271
답변 감사드립니다 ㅠ
그리고 정말 죄송한데 전단응력은 점성계수와 속도구배의 곱으로 나타내는것은 알겠는데 수직응력과 속도구배의 관계도 전단응력과 같이 표현을 할 수 있을까요?
그럼요
점성 (라플라시안 V) 항으로 표현되듯,
점성과 수평방향 속도구배를 곱한것이 수평응력, 점성과 수직방향 속도구배를 곱한것이 수직응력입니다.
유체입자끼리 상대변위가 수평방향으로만 있는것이 아니기 때문에 응력은 3차원 공간에서 임의의 방향으로 발생가능하므로 3축모두 응력성분을
가질수 있다고 저는 이해하고 있습니다.
비유적으로 설명하자면 끈적끈적한 꿀을 책상에 붙힌다음 수직방향으로 잡아당기면 책상에는 수직방향 응력이 생기겠죠. (점성을 가진것이 속도구배를 가졌을 때 응력이 발생)
혹시 제가 틀린것일 수도 있으니 다시 공부해 보겠습니다!
화재역학을 공부하는 학생입니다. 너무 어려웠는데 잘보고 큰 도움 받고 갑니다~!! 앞으로 다른 영상보면서 공부하겠습니다~!
멋진 공부를 하고 계시네요! 화재역학이면 소방쪽 관련된 건가요?
댓글 남겨주셔서 감사하고 도움이 되었다니 기쁩니다. 좋은 영상으로 더욱 도움 될 수 있도록 노력하겠습니다!
@@physically271 넵!! 소방학과에서 건축방재 중 화재성상 관련에서 전공하고 있습니다.
화재 성상을 예측하기 위해 화재 시뮬레이션을 구동하는데 그 화재 시뮬레이션의 기본 계산 방식이 나비엔 스톡스 방정식을 기반으로 계산이 이루어져서 기본 방정식들늘 공부하고 있습니다. 앞으로 올려주신 강의 영상보고 공부 열심히 하겠습니다
와 진짜 유익하네요👍 근데 전속ㄹ
재미있게 봐주셔서 감사합니다!
목소리가 SOD님인데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
안녕하세요 댓글 감사합니다
제 목소리라 흔해서 그런가봅니다..ㅎㅎ 오해하신것 같습니다
문과생인데 1:30까지만 이해됐어요 ㅋㅋㅋㅋ 그래도 재밌습니다
제일 중요한 건 모두 이해하셨습니다!!