無限テトレーションの収束

こんにちは！マルチーズ先生です。これは難しいですが、面白いと思います。
【マルチーズ先生のやさしい東大数学】
高校レベルから大学レベルまでの、面白そうな数学の問題を、週3回、火曜・金曜・土曜の19時配信予定。
数学パズル講師　マルチーズ先生
地元の県立高校を卒業後、東京大学理科いぬ類に入学。犬として初めて、東京大学大学院工学系研究科を卒業。現在は、大学入試問題過去問、積分問題、図形問題その他について、高校レベルから大学レベルまで幅広く扱い、youtubeで動画配信中。趣味は散歩とフリスビードッグ。

[@user-peyu]

やべーなこれ…高2だけどなんとなく理解できました、丁寧な授業ありがとうございます！

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

嬉しいコメント有難うございます！

[@MultiYUUHI]

ほー、綺麗やな

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

有難うございます！

[@user-ev3bw6ed7n]

14:09
ここの表現というか、内容に違和感がありまして、
lim[u→+0]F(u)=∞　かつ　lim[u→∞]F(u)=-∞　であるとき
F'(u)

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

とても鋭いです。x

[@user-ev3bw6ed7n]

@@マルチーズ先生のやさしい東大数
やはり必要性の議論が本来は要りますよね。
とはいえ、動画にしようとすると、尺が長くなりすぎたりしないよう、切り落とさないといけない部分もありますよね。
返信ありがとうございました。

[@ST-gs6ul]

e^1/eで上から抑えられるところまでできました。

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

素晴らしい！

[@無色透明-x8b]

y=x^yと同じものだと思っていたので、普通に0＜x≦e^1/eだと思った。
数列の極限として定義されているから、扱いが違うんですね。

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

下限を求める方が、範囲度が高いんですよね。

[@koji0527kk]

難しい内容ですが、とても有名な問題ですね。
私も初見の時は下限値を求めるのに苦労した記憶があります。

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

下限値は難しいですね。でも、面白いです。

[@チノ-d7k]

むっずw
おもしろかった

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

有難うございます！

[@ワールドt]

F(u)=0の解が1つの条件って単調現象なんですか？うにょうにょ曲がっててもF(u)=0の部分だけ曲がらずに落ちたら良いんじゃないかって考えてもしまいます

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

単調減少は十分条件であり、必要条件ではないので、x

[@うっちゃん-e8e]

大雑把な解答として書いてみました。理論として成り立つかどうかはわかりません。
((x^x)^x)^x・・・(xのNトテレーション)をAnとおく。An₌x^A(n-1)が成立する.
logAn₌logx^A(n-1)₌A(n-1)logxより両辺をA(n-1)で割ると1/A(n-1)×logAn₌logAn^1/A(n-1)₌logx
An^1/A(n-1)₌x　Anが収束すれば、A(n-1)も収束するので、
limAn(→∞)₌limA(n-1)(→∞)₌tとおくと、logt^(1/t)₌logx　t^(1/t)は収束しlogxも収束するので
x

[@te7444]

下側求められなかったな

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

下限の方が難易度が何倍も高いと思います。。。

[@user-ev3bw6ed7n]

ふと思ったのですが、
この関数(？)って時々話題に上がる、
「0^0の値はいくらか？」
という議題において、
「その値が1である」という考えの根拠になると思うんです。
この関数はテトレーションの段数の偶奇によって、x→+0での極限値が0と1を振動するわけですが、この挙動って、0^0=1と考えないと不自然ですから。

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

なるほど！理解が深まりました！

[@kacky3219]

F(u)=0が複数解を持っても偶奇の極限が同じ一つの解に収束せずに必ず異なる解にそれぞれ収束するのはなぜか知りたいです

[@user-su8ir3mn1e]

難しい

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

はい、難易度は高いです。。。

[@phmchb]

テトレーション
φ(..)メモメモ

[@mirimiri3300]

「eのe乗分の1」以上「eのe乗分の1」以下が範囲とね…😂