Te equivocaste al definir la antisimétrica, una relación puede ser simétrica y antisimétrica al mismo tiempo (no son excluyentes). La antisimétrica no es la falta de simetría, es la implicación de que si existe aRb forzosamente a=b.
No del todo. Es verdad que en muchos textos se llama asimétrica a lo que yo llamé antisimétrica, pero, si a≠b, tu definición y la mía son equivalentes. Quizá debería quedar más claro en el vídeo que con aRb se entiende a≠b... gracias por el comentario ;)
@@notodoesmatematicas Simetrica: ∀ 𝑥, 𝑦∈𝐴 { ( 𝑥, 𝑦 )∈𝑅→( 𝑦, 𝑥 )∈𝑅 } Antisimetrica: ∀ 𝑥, 𝑦∈𝐴 { ( 𝑥, 𝑦 )∈𝑅 ∧ ( 𝑦, 𝑥 )∈𝑅→𝑦=𝑥 } El unico caso el que una relacion puede ser ambas es cuando los elementos se relacionan unicamente consigo mismos, asi se cumplen ambas definiciones (eso creo... jaja)
He visto muchos vídeos y todos son muy buenos. Muchas gracias por compartir. Una pregunta. Puede que sobre 7:25 (demostrando la propiedad transitiva) indicas que sumas y sin embargo restas k-k_1?? No obstante no afecta al resultado final.
Profe disculpe la molestia, al determinar si una relación es transitiva, esta lo sera cuando haya elementos en los que se cumpla dicha propiedad, o cuando se cumpla en todos los pares ordenados?. Muchas gracias estoy atento a su respuesta
Me surgió una duda ¿porque en el minuto 7:10 coloca K - K1, no seria K + K1, debido a que se esta sumando? Si alguien me puede responder se lo agradecería mucho :D
Toda relación de equivalencia determina una partición del conjunto en clases de equivalencia. Quizá las dos consecuencias más comunes están en teoría de números y en álgebra lineal. En la primera tenemos lo que definimos como congruencias módulo un entero n, que son las clases de los restos al dividir entre n. En la segunda, el teorema de Isomorfía, que dice que toda aplicación lineal es biyectiva cuando se consideran clases de equivalencia en el espacio cociente que determina el núcleo de dicha aplicación lineal...
No, no, no, no. Frustración no. Reflexión y trabajo duro. Tienes que dedicarte a pensar sobre esto todo el tiempo que necesites, con paciencia. Una relación de equivalencia no es más que una generalización del concepto de igualdad. Un = es una relación de equivalencia entre valores numéricos y una relación de equivalencia es una igualdad entre objetos atendiendo a cierta cualidad. Por ejemplo. Estas empaquetando un producto y te interesa distinguir qué va dentro según el color de la caja. Pues para tí, todas las cajas verdes son iguales entre sí y todas las rojas también serán iguales entre sí, independientemente de su forma, tamaño u otras cualidades que puedan tener. Qué propiedades cumple esto? 1. Simétrica. Cualquier caja es del mismo color que sí misma; 2. Reflexiva. si la caja 1 es del mismo color que la caja 2, entonces obviamente la caja 2 es del mismo color que la caja 1; 3. Transitiva. Si la caja 1 es del mismo color que la caja 2 y la caja 2 es del mismo color que la caja 3, entonces la caja 1 es del mismo color que la caja 3. Cualquier relación que cumpla estas tres propiedades es una relación de equivalencia, y las clases de equivalencia sería elegir el representante de cada grupo, es decir, qué es lo que estamos distinguiendo cuando miramos una caja, es decir, cajas verdes, cajas rojas, etc. El concepto ya ves que es sencillo, pero es verdad que se pueden definir relaciones bastante complejas y coger agilidad en la demostración de que una relación es efectivamente relación de equivalencia necesita práctica. En el canal tienes varios ejemplos, unos más sencillos y otros más complejos. Mírate aquí el indice: bit.ly/listaUNIVERSIDADblog. Ánimo y no decaigas. Un saludo!!
😭😭😭Ojalá sigas subiendo vídeos de mates discreta, acabo de empezar la carrera de ingeniería y no me estoy enterando de nada en clase y con este vídeo me aclara las relaciones de equivalencia pero no encuentro ya más vídeos de relaciones de orden ni nada😭😭😭😭
creo que cuando definiste la propiedad antisimétrica, en realidad definiste la "asimetría", porque la propiedad de antisimetría te dice que si xRy ^ yRx --> x=y. En cambio la asimetría dice lo que explicaste saludos
Es cuestión de notación. Hay autores en ambos bandos. Es verdad que en muchos textos se llama asimétrica a lo que yo llamé antisimétrica, pero, si a≠b, tu definición y la mía son equivalentes. Quizá debería quedar más claro en el vídeo que con aRb se entiende a≠b... si en clase estáis usando la definición que tu dices, pues adapta el vídeo a ella. gracias por el comentario ;)
Todo perfectamente explicado, lo unico que no he comprendido es como llega a la conclusión de que existen N-1 clases de equivalencia. En el caso de tener esta relación : m^2 - n^2= 7k k perteneciente a Z cuantas clases habría y como sabes cuantas hay?. Gracias por el video y la explicación
En el ejemplo del vídeo las clases de equivalencia vienen determinadas por los restos de la división entre n, es decir, desde 0 hasta n-1, por lo tanto son N clases de equivalencia. En el caso que tú pones, te esta diciendo que mRn si m^2 y n^2 tienen el mismo resto al dividir entre 7. Entonces tienes que evaluar cuales son los restos al dividir un cuadrado entre 7. por ejemplo, 1^1=1[7], 2^2=4[7],3^2=2[7],4^2=2[7],5^2=4[7],6^2=1[7], donde [.] denota modulo... y buscar un patrón y demostrarlo (al menos que el patrón sea evidente). Yo intuyo que las clases de equivalencia van a ser el 1, el 2 y el 4. Pero habría que demostrarlo.
Es de equivalencia si es Reflexiva, Simétrica y Transitiva. Entonces vamos a darle caña: Vamos a suponer que r, s y t son tres rectas. 1. Reflexiva: r es paralela a r? claro, un vector director es igual a sí mismo 2. Simétrica: si r es paralela a s, entonces s es paralela a r? claro, si u es la dirección de r y v la dirección de s, puesto que r es paralela a s entonces u es proporcional a v, por lo que s ha de ser paralela a r 3. Transitiva: si r es paralela a s, y s es paralela a t, entonces r es paralela a t? calro, si u es la dirección de r y v la de s, por ser r paralela a s, entonces u y v son proporcioales, además, si w es la dirección de t, por ser s paralela a t, ha de suceder que v y w sean proporcionales. Tenemos que u=kv=k(pw)=(kp)w, por lo que u y w son proporcionales, por lo que r y t son paralelas. Ta-chan!! Un saludo.
Entiende que elimine este comentario. Como te dije en el otro, no hay problema en corregir un error. Gracias por la intención, pero me gusta que todos participéis en mejorar el contenido con educación y con respeto. u saludo
FE DE ERRATAS: min 7:10, donde pone k-k1 debería poner k+k1
gracias por hacerme cuestionarme por 30 hora si era mas o menos >:(
Cuando dice "producto escalar", ¿quiere decir "producto cartesiano"?
Te equivocaste al definir la antisimétrica, una relación puede ser simétrica y antisimétrica al mismo tiempo (no son excluyentes). La antisimétrica no es la falta de simetría, es la implicación de que si existe aRb forzosamente a=b.
No del todo. Es verdad que en muchos textos se llama asimétrica a lo que yo llamé antisimétrica, pero, si a≠b, tu definición y la mía son equivalentes. Quizá debería quedar más claro en el vídeo que con aRb se entiende a≠b... gracias por el comentario ;)
yo entiendo que la antisimetria justamente evita que la relación sea simetrica
@@notodoesmatematicas
Simetrica: ∀ 𝑥, 𝑦∈𝐴 { ( 𝑥, 𝑦 )∈𝑅→( 𝑦, 𝑥 )∈𝑅 }
Antisimetrica: ∀ 𝑥, 𝑦∈𝐴 { ( 𝑥, 𝑦 )∈𝑅 ∧ ( 𝑦, 𝑥 )∈𝑅→𝑦=𝑥 }
El unico caso el que una relacion puede ser ambas es cuando los elementos se relacionan unicamente consigo mismos, asi se cumplen ambas definiciones (eso creo... jaja)
@@1812Fexacto
Con mi like se completó 1000.
Gracias a este vídeo entendí a la perfección. Muchas gracias.
He visto muchos vídeos y todos son muy buenos. Muchas gracias por compartir.
Una pregunta. Puede que sobre 7:25 (demostrando la propiedad transitiva) indicas que sumas y sin embargo restas k-k_1??
No obstante no afecta al resultado final.
si, tienes razón, es k+k1, y comp bien dices no afecta. muchas gracias!
Se equivocó al definir una Relación. Una Relación es un subconjunto del producto Cartesiano. No del producto Escalar, como dijo en el minuto 0:38
si, producto cartesiano, es un lapsus. gracias.
No obstante a ello, está bien el vídeo.
Porque suma en el minuto 7:00 para comprobar la transistividad?
GRacias!!! Finalmene entendi el Cojunto Cociente!!! Gracias
ou yeah! ;)
Muy buena explicación!!!, estaba necesitando esto!!!
Profe disculpe la molestia, al determinar si una relación es transitiva, esta lo sera cuando haya elementos en los que se cumpla dicha propiedad, o cuando se cumpla en todos los pares ordenados?. Muchas gracias estoy atento a su respuesta
para todos
Muchísimas gracias! 👍👍
¿También se podría representar el conjunto cociente como Z/nZ?
Me surgió una duda ¿porque en el minuto 7:10 coloca K - K1, no seria K + K1, debido a que se esta sumando?
Si alguien me puede responder se lo agradecería mucho :D
Es una errata, efectivamente es k+k1...
@@notodoesmatematicas Gracias por la aclaración :D
muchas gracias por su video. me podra decir en que libro encuento lo que explico. se lo agradeseria mucho
Saludos. Para qué sirve este concepto en la práctica, es decir, en grupos y anillos. Qué hacemos realmente?. Gracias de antemano. Un saludo!!
Toda relación de equivalencia determina una partición del conjunto en clases de equivalencia. Quizá las dos consecuencias más comunes están en teoría de números y en álgebra lineal. En la primera tenemos lo que definimos como congruencias módulo un entero n, que son las clases de los restos al dividir entre n. En la segunda, el teorema de Isomorfía, que dice que toda aplicación lineal es biyectiva cuando se consideran clases de equivalencia en el espacio cociente que determina el núcleo de dicha aplicación lineal...
@@notodoesmatematicas Muchas gracias. Un saludo!
Estoy en primero de física y me frustra que no pueda asimilar el concepto de relación de equivalencia
No, no, no, no. Frustración no. Reflexión y trabajo duro. Tienes que dedicarte a pensar sobre esto todo el tiempo que necesites, con paciencia. Una relación de equivalencia no es más que una generalización del concepto de igualdad. Un = es una relación de equivalencia entre valores numéricos y una relación de equivalencia es una igualdad entre objetos atendiendo a cierta cualidad. Por ejemplo. Estas empaquetando un producto y te interesa distinguir qué va dentro según el color de la caja. Pues para tí, todas las cajas verdes son iguales entre sí y todas las rojas también serán iguales entre sí, independientemente de su forma, tamaño u otras cualidades que puedan tener. Qué propiedades cumple esto? 1. Simétrica. Cualquier caja es del mismo color que sí misma; 2. Reflexiva. si la caja 1 es del mismo color que la caja 2, entonces obviamente la caja 2 es del mismo color que la caja 1; 3. Transitiva. Si la caja 1 es del mismo color que la caja 2 y la caja 2 es del mismo color que la caja 3, entonces la caja 1 es del mismo color que la caja 3. Cualquier relación que cumpla estas tres propiedades es una relación de equivalencia, y las clases de equivalencia sería elegir el representante de cada grupo, es decir, qué es lo que estamos distinguiendo cuando miramos una caja, es decir, cajas verdes, cajas rojas, etc. El concepto ya ves que es sencillo, pero es verdad que se pueden definir relaciones bastante complejas y coger agilidad en la demostración de que una relación es efectivamente relación de equivalencia necesita práctica. En el canal tienes varios ejemplos, unos más sencillos y otros más complejos. Mírate aquí el indice: bit.ly/listaUNIVERSIDADblog. Ánimo y no decaigas. Un saludo!!
Muchísimas gracias de verdad eres el mejor
@@ismaelquirantes7080 Yo estoy en la carrera de ingeniería informática y apesto en la teoría de conjuntos xD
disculpe y ¿la propiedad irreflexiva?
😭😭😭Ojalá sigas subiendo vídeos de mates discreta, acabo de empezar la carrera de ingeniería y no me estoy enterando de nada en clase y con este vídeo me aclara las relaciones de equivalencia pero no encuentro ya más vídeos de relaciones de orden ni nada😭😭😭😭
Buenas que Ingeniería y en que UNI estudias?
Que buena explicación gracias!
creo que cuando definiste la propiedad antisimétrica, en realidad definiste la "asimetría", porque la propiedad de antisimetría te dice que si xRy ^ yRx --> x=y.
En cambio la asimetría dice lo que explicaste
saludos
Es cuestión de notación. Hay autores en ambos bandos. Es verdad que en muchos textos se llama asimétrica a lo que yo llamé antisimétrica, pero, si a≠b, tu definición y la mía son equivalentes. Quizá debería quedar más claro en el vídeo que con aRb se entiende a≠b... si en clase estáis usando la definición que tu dices, pues adapta el vídeo a ella. gracias por el comentario ;)
@@notodoesmatematicas No todo es matemáticas buenísima, gracias por la aclaración. Suerte!
Todo perfectamente explicado, lo unico que no he comprendido es como llega a la conclusión de que existen N-1 clases de equivalencia.
En el caso de tener esta relación : m^2 - n^2= 7k k perteneciente a Z cuantas clases habría y como sabes cuantas hay?.
Gracias por el video y la explicación
En el ejemplo del vídeo las clases de equivalencia vienen determinadas por los restos de la división entre n, es decir, desde 0 hasta n-1, por lo tanto son N clases de equivalencia. En el caso que tú pones, te esta diciendo que mRn si m^2 y n^2 tienen el mismo resto al dividir entre 7. Entonces tienes que evaluar cuales son los restos al dividir un cuadrado entre 7. por ejemplo, 1^1=1[7], 2^2=4[7],3^2=2[7],4^2=2[7],5^2=4[7],6^2=1[7], donde [.] denota modulo... y buscar un patrón y demostrarlo (al menos que el patrón sea evidente). Yo intuyo que las clases de equivalencia van a ser el 1, el 2 y el 4. Pero habría que demostrarlo.
Ya lo he comprendido, muchísimas gracias !
venga. a darle duro ;)
Demuestre que la relación de paralelismo entre rectas es una relación de equivalencia. ¿Cómo podría resolver ese problema?
Es de equivalencia si es Reflexiva, Simétrica y Transitiva. Entonces vamos a darle caña: Vamos a suponer que r, s y t son tres rectas.
1. Reflexiva: r es paralela a r? claro, un vector director es igual a sí mismo
2. Simétrica: si r es paralela a s, entonces s es paralela a r? claro, si u es la dirección de r y v la dirección de s, puesto que r es paralela a s entonces u es proporcional a v, por lo que s ha de ser paralela a r
3. Transitiva: si r es paralela a s, y s es paralela a t, entonces r es paralela a t? calro, si u es la dirección de r y v la de s, por ser r paralela a s, entonces u y v son proporcioales, además, si w es la dirección de t, por ser s paralela a t, ha de suceder que v y w sean proporcionales. Tenemos que u=kv=k(pw)=(kp)w, por lo que u y w son proporcionales, por lo que r y t son paralelas.
Ta-chan!!
Un saludo.
Muchísimas gracias!!!
Muchas gracias por tu videos!
Yo apenas estoy iniciando con física y me dicen que es de universidad :(
Like si estas a qui por que eres cabeza dura en tu eacuela
me has enseñado
0:07
universitarios?
yo estoy en secundaria ahora mismo
y estoy viendo este video por una tarea de este tema xd
yo ando en primaria y ya con esto JASJASERTYUI
@@Rqyo madres...
no sé si eso es bueno o malo
@@DaSomebody_2007 x2
la tercera propiedad descrita es la asimetrica, y no la antisimetrica
puedes encontrar referencias en los dos sentidos... la diferencia es sutil y si supones que a y b son elementos distintos, la diferencia es ninguna.
Tengo una prueba en 1 dia y no se nada
Ni yo :D
un ejemplo mas sencillo
Macanads lo que dice
Es mas no menos
no te pillo
En el minuto 7:00 dices un poco más adelante que nk -nk1 y lo que habías hecho en el otro lado del igual era sumar, no restar pero da igual
ah, ok. teneis razón. es un lapsus. menos mal que no influye en la conclusión. gracias por el reporte y por la aclaración.
Entiende que elimine este comentario. Como te dije en el otro, no hay problema en corregir un error. Gracias por la intención, pero me gusta que todos participéis en mejorar el contenido con educación y con respeto. u saludo
Muy pequeñito .no se distingue nada.
Explicas como mi profe osea no te entiendo nada
vaya fumada
No entendí nada en absoluto 🥛
No le entendí nada bla bla bla vídeo tan charrro mal profe