Is the bank password system safe?
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- Опубліковано 14 жов 2024
- What significance does it take for people to study these mathematics problems so much? Today, I'll give you a sense of the meaning of mathematics.
Let's say we go to the bank to save money and use it to get the password. Then the password is based on mathematics. There is an encryption algorithm called symmetric encryption.
Encryption is a relatively common encryption method in the past. Another typical asymmetric encryption method is called RSA encryption.
The RSA encryption algorithm was created in 1978 by three math professors at MIT and they invented the algorithm. The three names of the algorithm are called RS and A. So it is called RSA algorithm.
The principle of RSA encryption algorithm can be understood in the video. Is there any way to calculate the factor of large numbers?
It is a quantum computer. The factor decomposition of a large number may be calculated in a week. If this is the case, our banking system may be updated or there may be no way to ensure safety. We now know that our bank's system needs to be updated from time to time.
Once our digital certificate is to be re-updated otherwise it is not This is why we need to keep replacing our algorithm and key to ensure our security
记得开字幕！
好的
李永乐老师 重要的事情李老师每天都在说哈哈
李永乐老师 有机会可以科普一下杨振宁教授的理论吗？
老师，知道的真多。RSA是获得图灵奖的。数字签名、SSL等都得用...
捎带手讲讲椭圆曲线呗
真心的建议各位，如果李老师的视频对于大家的工作和生活或者个人爱好有帮助，就自己多学习，顺着李老师的思路自己去拓展，建议发言不要涉及以下的部分。1. 自己不懂的但是要求老师去改变讲法，正确的方法是自己多看多学习，什么都能一看就懂，那就不用来听课哦，或者是外星人的高智能生物，老话叫师父领进门，修行在个人 2. 不要发一些和学术探讨无关的话题，什么翻墙，锅锅还是那个锅的问题，和这个一点关系没有，请大家不要破坏这里的学习环境，3. 每个人都有自己的擅长的领域，不要对不懂的同学说话语带嘲讽或者觉得自己很牛，对你自己的进步都没有帮助的。 就是一些建议，愿大家在知识的海洋里尽情享受。。。
讲的太好了，非常赞同。
合理非👍🏻
贊同
讲得太棒了。知识爆炸的年代，最缺李老师这样优秀的知识整理者。
M不是007夫人吗？
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pcncw tsqajwlo
pcncw uswvqhwlo
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(Encrypted human proverbs)
Secret key:
Tip1:stone is so crazy that he is obsessed with everything in the world . (This sentence implies classical types of cryptography in the bud.)
Tip2:…
Tip3:Please remember to be gentle,hopeful, quiet, wonderful, knowledgeable, valuable and fantastic with our only spiritual home of mankind. We are all human beings on the earth.
确实，在十分钟之内讲完RSA很难。辛苦李老师了。
其实整个rsa加密并不难理解，都是数论的知识。最难的是Ψ(n)，而这个函数恰恰可以不需要理解，知道就行。椭圆曲线加密才难，基本上看不懂。
這種證明數學可以運用在生活中的影片太棒了，有太多人的水平沒辦法看到這些面向然後就瞧不起研究數學的人，想聽老師說說機率學跟量子力學
學好數學 雖然不一定生活會用到很高深的數學知識 但是起碼會訓練解決事情的思維 還有思考方向 分析等等 我覺得還是挺有用的 而且數學是一切的基礎 學好的話學習其他的什麼知識也很容易
機率太有用了 統計學的基石呀
在学校去年刚用java写了一个RSA加密，真的很有意思！
講得很清楚！
之前上計算機概論一直再想RSA的原理想不出來，今天終於獲得解答了!!
現在銀行的數字證書還是用RSA的加密，不過是4096位，而且強制5-8年就必須更新。家用usb授權設備5年，信用卡8年。
@保密 保密 AES, 椭圆曲线， lattice method等等等等
我现在是用6位数的密码保护1位数的存款，暂不关心安全问题。
秀儿，你坐下！
陈独秀同学请你坐下，下面请李大钊同学发言
秀儿，是你吗？
就算只有1位数，也是你的个人财产，个人财产神圣不可侵犯
专业的就是专业的。老师讲课句句重点不拖沓，让我们这种想学知识的人看的非常爽！
李永乐老师做事非常认真严谨，哪怕只是个业余爱好，非常励志
李老师可是正儿八经的清华大学 电子信息工程专业 硕士毕业 一点都不业余
rsa用了很久一直不太明白具体算法, 今天看明白了但是还是觉得这个过程很神奇,
还有一种椭圆加密算法也很想了解,看书又太深奥, 希望李老师有空给大家科普一下
我怎么一下这么好学了，天天来听课，好感动。人老了，才发现学习的乐趣，哎
你英文也说的不错呀！
刚想学学密码学，就看到李永乐老师更新了。很棒
钟镇宇 别学了，你学得来，永远没更新的快
這是加密技術，不是密碼學。
听了这个讲解 我感觉形成不对称密钥的条件有三个 第一 找到一种计算方式 让e求d的时候简单 但是反推e的时候极其复杂 复杂体现在 1求解反推函数时极其复杂 2 用计算机去一个一个试e d的时候的超大数据量 一般计算机短时间内试不出来 第二计算密钥被计算机最快试出来的时间 就是最短时间 并且在最短时间内完成 密钥的更新 第三将e和d这对密钥成一定倍数的变大或变小 来更加增加计算机在破解时的数据量压力
李老师，非常好。我是个喜欢物理和数学的码农，看你的每个视频都很享受。
從小時候還在新東方學數學的時候就聽李永樂老師的課，受益匪淺！這麼多年，又看到您的頻道，太棒了！
李老师的第8分钟的讲解，非常精彩！
大数的质因数分解，采用Shor's Algorithm的量子计算，RSA2048主要用在银行系统里，被量子破解的或可再深入一点点讲解！感谢！
偶然看到李永乐老师的视频，许久后才发现这句话“没准能促进教育公平呢”。古神人云，大概意思是：授教者大德也。
哇，我上次在评论里面问了研究数学有什么实际作用，这期老师就给了答案了，贼开心！（虽然有很多猜想我看着还是没什么特别意义，大概是没有数学家的命吧2333） 希望老师能多做一些关于复杂猜想或者高等数学在生活中的实际应用的视频，虽然大部分人都知道数学很重要，但我相信很多人都是不了解为什么数学这么重要以及到底影响了我们生活的哪些方面。辛苦老师答疑解惑了。
嘿嘿
Sagittarius1917 数学是人类最高的智慧活动，即使现在没有应用丝毫不影响数学之美。的确许多大数学家都是贵族，因为他们毫不担心温饱问题，荣华富贵也都司空见惯，他们更高的追求的就是更高的智力活动，纯粹的精神享受和兴趣。一个整天想着数学有什么用能不能当饭吃的人是很难成为大数学家的。
不是想着数学能不能当饭吃，当然只要接受过教育的人就会知道数学的重要性，可以说数学是现代文明的重要支柱之一，但却是存在很多莫名其妙的猜想，一般人很难理解其意义，所以我才有这样的疑问，有些猜想看上去就好像是邪道一样，往往困扰人类几百年而不得解。
应用实在太多了。。。这哪里举得过来啊
Sagittarius1917
謝謝李老師，您講的內容我覺得很有意思~~
我在研發社交網站，用戶的登入加密需要用到，裡面雖然有一點深奧，但是我知道一點，就是需要設計一個一定時間內，更換系統加密算法，讓想破解的人或者未來的量子電腦，由於不夠時間破解，我已經換了一組算法，這樣就可以永遠保障用戶的個人資料安全。
虽然听不懂，但是对你讲的内容很感兴趣，支持一下
wwfw vwfw 为啥听不懂哇
Tim L 脑子笨
因为你小学毕业啊
多看看老师的其它视频打打数学底子和相关知识，回来再看就好很多。成年人的理解能力实际上比小时候上学时强很多的，夯实基础最重要。
誠實孺子可教也
其实RSA和 DH key exchange都是更多用来交换shared secret。 因为mod非常消耗设备。 所以是交换了key之后 加密用Aes symmetric encryption
程序员，有用到加密，今天终于弄懂了rsa的真正原理，非常感谢！
很有用，比如操作系统中使用的ssh服务，就提供常用的基于RSA非对称加密的公钥认证方式。
講的真棒！以前常不清楚非對稱加密和對稱加密的差別，現在終於懂了！
之前很多人問研究質數或者研究哥德巴赫猜想有什麼用，我覺得那些數學家的思想不是我們普通人能理解的。其實很多科學領域在應用質數，就比如李老師所說的RSA加密。
这个不错，把复杂的加密算法讲的那么清晰。
就喜欢看李老师的课. 用了RSA好几年了，却一直不知道其背后的数学原理. 现在终于明白了. 但随着科技的发展，1024位RSA算法已经有点不太安全了. 目前普遍流行用4096位ECDSA.
4096的ECDSA算不动的吧，521的ECDSA就已经相当于15360的RSA了
懂了。这次真的加时了，辛苦辛苦❤
老师今天这身儿衣服特别显年轻👦🏻 时尚，沉稳中透着一点儿俏皮， 简约而不简单🤣👍🏽
谢谢李永乐老师如此高质量的视频
受益匪浅
很愛聽老師講課 如果我中學老師是李永樂老師 也許我會很愛數學!
老師幾乎每次都弄斷粉筆 哈
刚在看网络信息安全的书 看到DES 2DES RSA MD5就想到了李老师 哈哈 再回来看一遍
优秀的分析，非常感谢！👌 我想问一个无关的问题：🤔 我有一组词 🤷♂️. (behave today finger ski upon boy assault summer exhaust beauty stereo over). 我该怎么做？🤷♂️
暑假就会上这门课了 老师请多出一些密码学视频 好有意思啊
大概十年前RSA有举办过已知n，求p和q的比赛。得奖的团队都得用上超级电脑算上三个月。根据维基百科，最近的成功挑战是2016年，质因数分解729位的二进制数。
懂了，对我们程序员很有帮助，谢谢李永乐老师
对比了几位老师对这个算法的讲解，还是您讲得好
李老师讲的很好！RSA算法原理讲的很清楚，目前PGP和免费的GPG用的人很多
PGP是加密软件，RSA是加密算法
李永乐老师 李老师可以讲一下SHA哈稀算法吗
谢谢李老师讲解，上课的时候只知道RSA算法是用大数很难分解质因数的特性，就像二极管一样具有方向性，但具体的算法一直不知道是咋回事，今天终于明白了。有一个点还不是太明白，我们撇开计算量的问题，为什么要求e要小于φ（n）呢？
這麼多密碼學解說還是李老師講的最簡明! 非常棒! 想到一個疑問, 小數字容易質因數分解, 但大數n=pxq. 既然是質數就只要除大數n以內的"有限"質數p就可得q了不是嗎?
NIST 建議的 RSA 密鑰長度為至少 2048 位元，因數分解一個密鑰，就算用超級電腦也要幾十年
不過確實有些「不安全的質數」容易被分解出來，像是如果 p-1 可以被分解成許多小質數（我們稱這個數是「光滑」的），則我們可以用 Pollard's p-1 演算法從 n 分解出 p
還有其他酷酷的質因數分解攻擊就給你自己去查了
解释质数的时候，我感动到了
经典算法！！诠释的很详细！！
本科入了机械自动化的坑，现在为了爬出来恶补一切计算机信息数学知识。超爱李老师
雖然我幼稚園畢業，但我真實敬佩你分析的夠通透。
李老师做事认真，讲的精彩！
作为一个计算机专业的，感觉您讲得非常通俗易懂。建议您讲一下区块链技术，现在靠这个骗人的太多了，需要给大家科普一下。
好的，正在考虑中
深入浅出，根基是自己的理解极为透彻
小提示 实现李老师的算法时 取余要放到mod（取模的模式）m必须小于n
找d应该需要用辗转相除法，如果数比较大其实不是那么明显的。另外 2048位的rsa可以被2千万qubit的量子计算机8小时内攻破。当然现在还是比较遥远，目前最强的量子计算机也没超过100qubit，也没有实现过肖尔分解法。
谢谢李老师，讲的很清楚明白，一听就懂
看了一个视屏就停不下来了，这就是知识的力量把
非常好的视频，最近需要加密我的程序，刚好用上非对称加密
厉害
看着我银行的两位数还没密码长，我也就放心了。
李老师能否讲讲欧拉函数以及费马小定理的作用以及应用
李老师可以讨论一期比特币
ABC user88 特别想听老师讲这个
昨天发了
老师，看到你说完非对称加密，我突然想到一种方法做公钥和私钥--微积分。求微分的时候答案是确定的，但是求积分的时候答案是不一定的，例如你求1/2x^2的的微分，一定是x，但是求积分就是1/6x^3+c了，c不确定，所以可以用私钥去自己求
那么这里公私钥分别是什么？
十年前考研，数学部分就是看李永乐老师的红宝书，当时还以为您是个老头呢。这个频道特别好，特别有趣。另希望老师po一期说解通信技术和2，3，4，5G演进的节目。
Chuanzhi Zhou 那个李老师确实是个老头儿…不是同一个人
抱歉。。。误会啊！
非对称加解密，实际中只用于处理和传播对称算法的密钥。因为非对称计算速度太慢，不适合处理全部信息。
Bunny Bugs 你是在逗我吗
1024位還不到1KB，如果不用專用乘法器，就算把1024位乘以1024位的數，也不過1M次加法運算，普通的處理器千分之一秒就完成了
你要知道你算这么多可能只是完成了一个数字m（也许是几个BYTE）的数据传输啊，相当于你传1M的信息要处理1G的信息了。要是处理非常大信息量，这也会是个问题。
楼上几位啥意思？哥全部实现过，从rsa keygen到写了一个简单的tcp端口、提供验证的server。事情过去很久，但是rsa的确用于少量数据加密，比如签名。
Bunny Bugs 的确是这样的。程序员握手。楼上几个可能只是知道一些皮毛。科普一下吧：https也就使用非对称算法来交换密钥，后续数据传输都是对称加密的。工业设计是要考虑性能的。 参考 rfc2818。
而且我发现如果p和q取3和7的情况下，e=d的，即私钥和公钥相等;如果p和q取11和13的话，在e取7的情况下，d是可以算出最小值是103，这种情况下用私钥d求余数m的过程好像算起来计算机也挺吃力诶，至少EXCEL是崩了。
太有用了。上节课没学懂就过来听一下
视频好棒。不过我喜欢您能改用白板和油笔来讲课，粉笔伤手，还会吸入粉尘😂
李老师 以后做视频 能不能别在黑板上面写字?不能提前做好ppt?
其实我倒认为量子计算机的推出未必会影响太多，毕竟进攻方的速度提高了，防守方的速度也一样提高。也许单纯堆砌密钥长度就能解决，毕竟双方算力是相当的。
李老师的视频很科普，很喜欢
沒辦法完全聽懂一堆數學式，但可以理解其核心原理，那就是你可以解密，但你解密的速度完全跟不上密鑰更新的速度。你解一個密鑰即使用上最罕有的量子計算機也需要花費上星期的時間，這本身就是一個巨大的門檻先刷掉大部份的解密者了，再者，加密系統密鑰更新的時間卻只限幾分鐘的時間，杯水車薪呀......... 結論是...... 你拿把刀抵著對方問銀行卡的密碼還比較快一些。
用了好久RSA，今天终于搞明白了，老师咋不摔粉笔了呢，多帅
永乐老师 m到c的加密 为什么由 c 的解密算法可以算出 m？ 我试了好几组数据真的是可以算出来 但是这个求余数的算法的原理是什么？上学的时候这步就没搞懂书上也没有解释 永乐老师能开一集解释一下吗？这个算法加密和解密的步骤非常相似 对称之美 所以秘密隐藏在 d 和 e 的取值中吗？但是他俩取值看着也是很随机的呀
希望老师讲一下椭圆加密算法，是否老师的付费课程里可以讲解，谢谢
老師太厲害了，教的簡單易懂，下次可以介紹一下解壓縮的算法嗎
老师能不能多讲讲更多的效应（蝴蝶效应），定律（墨菲定律）和更深层次的社会矛盾原因（马尔萨斯人口陷阱）诸如此类的
李老师，能讲解一下比特币相关的知识吗？谢谢
在計算機領域，其實這個加解密計算反常的快，透過模數運算性質，以及快速冪求餘等算法，計算量並不大。
老师现在网站常用的都是2048位的，还有这种不一定要去解，可以利用中间人攻击也可以达到目的的。大公司都开始用ECC算法了，
听李老师讲一遍更加清晰了，希望能再讲讲ECC的加密原理，那个椭圆曲线不太好理解
听一遍就懂了，厉害。我还以为大家都觉得难呢
终于明白了，以前写过加密的代码，不过用的都是库函数也不明所以
最喜歡看老師講完，粉筆一丟轉身離去
老师是不是又可以把欧拉函数讲一下，或者为什么欧拉这么厉害👍
寓教于乐，通俗易懂！
非常直观易懂的解释！
猜想：既然 RSA 中可以用 e 加密， d 解密；那也可以倒过来用 d 加密， e 解密吧～瞎猜的。
数学当然有用，热爱数学，所以看李老师的视频。
每天都要听老师的课。。。。
老师更新太快了~真怕有一天更新完了，细水长流啊~
李永乐老师，您好，请问什么是大数定律，可以做一期讲解吗，谢谢～
好的
天那。。。。简直比我们信息安全老师逼逼一大堆讲得好多了。。。我一下就懂了。。上了一个学期都没懂
因为李永乐老师讲了一个大的框架。很多具体的数学证明是很恶心的，可能让你忘记框架！
因为你没深入细节
1.大学老师企业员工转过来的讲课水平参差不齐；
2.大学老师可能是从另一个课程抽调过来的，其实他也是现学现卖。
因为你没好好学，别怪老师
可能是课堂老师展开讲了细节，没有整体把控
一直在用rsa算法，但一直一知半解，这会有了更进一步的理解。
李老师. 能紧接着介绍一下量子计算机吗 意犹未尽 想听下集
d: id_rsa
e: id_rsa.pub
用了这么多年ssh原来原理是这样
github里面的吧，第一次玩git的时候觉得怎么这样，只知其然不知其所以然，现在看到你的评论懂了
在计算机领域确实在用，比如ssh加密，对计算机进行通讯加密
问 bob和Alice为什么不能坐下面对面的好好谈谈
因为他俩不知道会不会有人窃听xd
我何时才能像你一样优秀
ytnekuo1 哈哈
杨一潮 你已经赢了
怕门口有人窃听，怕楼上有人调监控！
为什么第一笔写字总是断粉笔！
哈哈
我也想起了，好像老师都差不多，刚上课时拿出新的粉笔较长，写东西的时候会写很用力并且快，总会掉一截
可能空氣潮濕吧！
给你个筷子你很容易折断，从筷子上截取一公分长度让你折，累死你也折不断。
新粉笔较长易断
听了两遍， 依稀有点印象。RSA 的 步骤， 看似简单。如今 可否运用 ‘大数据’ 【Big Data] / 或运用‘量子科技’， 破解密码？
虽然我听不大懂，但感觉李老师好厉害
老师，希望您能在Bilibili上开一个账号。上面有很多您的视频，也有很多的播放量，但是不知道有没有经过授权。
看了老师的视频终于懂了RSA加密的细节，目前的HTTPS协议就是集密码学之大成于一身，我想请问假如拥有无限的运算力（比如老师说的量子计算机），知道公钥算出私钥和知道私钥算出公钥的难度系数是否一样，都是取决于这个大质数吗？之前知乎上有人说公钥和私钥是对等的，破解难度是一样的，一直无法理解
算法一样，难度就差不多
李永乐老师 谢谢
李老师这个订阅增长的有点厉害…这才一个月左右吧。。。8万多了，知识的力量…
为什么现在听李老师讲完一目了然，我大学老师为什么只讲例题。这么简单的题居然困扰了我好几个星期
作为计算机毕业23年的我，第一次明白为何可以明文发送公钥。不过，如果路由器里如果加狗🐶，那么根本不用计算什么私钥了，它可以直接换成自己的公钥，就可以接受回来的信息了。
老师太垃圾
上学期学的密码学，这学期再听，又复习了一遍。