Dans le billet de blog qui accompagne la vidéo scienceetonnante.com/2021/08/27/ecrire-les-nombres je donne quelques détails sur les notions de nombre univers, de fractions continue/continuées et de nombres définissables.
1/3 n'est pas égal à 0.333333... de la manière dont tu l'expliques donc 1/3 ne peut pas commuter avec 0.33333.... Et l'égalité est par conséquent fausse. C'est le problème des infinis qui ne sont pas des nombres traditionnels et ne permettent pas de calcul dits "fini". L'axiome utilisé pour déduire que 0.99999999.... = 1 est faux par définition.
David, merci pour ta vidéo ! Toujours passionnant ! Les fractions continues ont des intérêts pratiques : c'est le cas des rapport de réductions dans les engrenages. Imaginons que je doive assurer au hasard un rapport de réduction de 4,243 entre 2 pignons, ce qui s'écrit en fraction continu [4,4,8,1,2,8,1]. En tronquant ces fractions continues, on obtient par ordre de précision|complexité : 4/1 17/4 140/33 ... Ces rapports permettent donc de choisir des nombre de dents proches du besoin : Je peux donc choisir Z1 = 40 et Z2=10, ou plus précis encore Z1=51 et Z2=12, ou mieux encore Z1=140 et Z2=33. C'est très utile puisque qu'usiner un grand nombre de dent peut coûter cher. La méthode des fractions continues apporte donc le meilleur rapport précision/coût ! Merci les maths !
Sauf que les fractions continues ne donne que des approximation. En fait, 40 pour 10 donc un tour de grande roue donne quatre tour de petite roue. Si la petite roue fait 12 on a besoin d'une grande de 4x12 soit 48. Donc les différents rapports que tu proposes ne sont pas équivalent et en terme de kilométrage parcouru par exemple dans le cas d'une transmission vélo, cette approximation aura des conséquences non plus négligeable. Donc on fait certes des choix, mais la rentabilité doit prendre en compte tout les paramètres...Le surcoût de la fabrication peut être amorti sur l'efficacité, la productivité...bref, mais merci pour cette réflexion
@@brunoq.2977 Analyse bien la proposition de @Florent Lejeune , il t'explique qu'on peut avoir toute la précision nécessaire à condition d'augmenter Z . Tu es dans le monde réel et la précision n'est pas infinie. Pour le cas de ton compteur kilométrique la circonférence moyenne d'une roue de véhicule n'est même pas à 1 cm près ! Inutile d'avoir un rapport de réduction au 1/1000 . Donc tu peux toujours trouver le bon compromis coût-précision avec les fractions continues.
Pour les engrenages, il faut aussi prendre en compte l'usure uniforme des dents. Ainsi, on se débrouille pour que le nombre de dents d'une roue ne soit pas un multiple du nombre de dents de l'autre roue. Le choix Z1=40 et Z2=10 est donc généralement proscrit.
Merci pour toutes tes vidéos, vraiment. Je pense que tu contribues fortement à l'intérêt des sciences chez les gens ou simplement à la curiosité scientifique en général. C'est toujours un grand plaisir de recevoir une notification d'un nouvel épisode. Merci!
Merci David pour cette nouvelle vidéo très intéressante ! Je n'avais pas bien compris dans la vidéo la différence entre les nombres normaux et les nombres univers, mais le billet de blog m'a permis de mieux comprendre, je me permet donc de recopier ce paragraphe qui m'a été utile, peut être que ça en aidera d'autres qui ne sont pas allés voir le billet : "La notion de nombre normal est plus forte que celle de nombre univers. Dans un nombre univers, toute suite finie de décimale apparait au moins une fois. Dans un nombre normal, toute suite finie apparait une infinité de fois et avec une fréquence identique à toutes les suites finies de même taille."
J'ai toujours été extrêmement mauvais en math et en sciences à l'école et au lycée. J'ai découvert tardivement que cela me passionnait mais j'étais déjà engagé dans la filière des lettres et des langues et il m'est malheureusement impossible de revenir en arrière. Tes vidéos sont une mine d'or pour un profane mais néanmoins passioné tel que moi. Je suis beaucoup de chaînes de vulgarisation de sciences et tu es à mon humble avis un des meilleurs dans le domaine: tu fournis des informations assez poussées (pour moi en tout cas :-) ) tout en restant très accessible et tu illustres très bien tes propos, donnant des exemples quand le besoin s'en fait sortir tout en évitant de trop prendre ton auditeur par la main. Vraiment, très sincèrement, merci beaucoup!
@@akawikaa ça dépend de quel cours, quelle université, quel pays etc. Mais, en gros, on étudie la littérature, son histoire, l'histoire de la critique et la linguistique et ce dans plusisuers langues proposées par l'université. Après, dans un pays francophone, si tu choisis une langue comme l'arabe ou le russe, alors tu vas avoir beaucoup plus de cours de langue et de grammaire purs et durs et des cours plus portés sur l'histoire et la culture d'un pays ou d'un autre. Il y a aussi la philosophie et l'histoire dans les lettres. Mais cela vaut pour le pays où j'ai étudié. Les choses peuvent varier d'un pays à un autre.
Fun fact: Pi contient toutes les oeuvres soumises à copyright, tous les secrets d'état, tous les codes de lancement d'arme nucléaire, le nom de l'assassin de JFK et toutes les pensées impures des spectateurs de cette vidéo.
Merci de nous faire rêver ainsi. Quand je pense que certains cherchent le merveilleux dans la religion ou la magie alors qu'il est là, dans la nature, les mathématiques, à la fois compréhensible et inaccessible comme le pied de l'arc en ciel!
π x Merci à vous de nous faire parvenir votre culture et votre passion pour le monde des maths dans des vidéos travaillées et de qualité depuis un bon moment déjà. Bonne continuation. 👍😉
Y'a pas 1/1000ieme de la population mondiale qui commencera a comprendre le paradoxe final. Et je n'en fais pas parti. Ca me fait tout de meme 12 minutes de compréhension éclairée. Belle video
Encore une vidéo excellente ! J'aimerais tellement qu'il y'ait des formats longs sur cette chaîne (autour d'1h) mais je sais aussi que ce n'est pas le but et que vous n'avez peut-être pas le temps de produire ce genre de contenu !
Comme dit dans la vidéo, on ne sait même pas si la constante de khintchine est rationnelle ou non. Si elle est rationnelle, la réponse est non : -pour un nombre rationnelle, la décomposition en fraction continue est finie (la suite a_0...a_n est fini) -Donc le produit a_0...a_n est un entier -Or on sait que la racine n-ième d'un entier est soit un entier soit un irrationnelle Bon, il y a de grande chance que ce nombre soit irrationnelle mais on ne sait pas le démontrer. Mais en tout cas, on ne peut pas répondre à ta question
Euh perso je comprend pas ce qu'est une moyenne géométrique mais pour ceux qui comprennent et savent le faire vous pouvez au moins nous dire si sa y ressemble comme pour pi ou personne ne peu le savoir mais sa en prend un peu le chemin.
Je me suis arrêtée à la date de naissance de Francis Lalanne. Plus moyen de rester concentrée après ça. Ça m'obligera à regarder cette vidéo plusieurs fois. De toutes façons, pour y comprendre quelque chose, il faut regarder plusieurs fois. En tous cas, c'était très beau. J'étais partie loin avec cette cascade de fraction. C'est tellement beau.
Très très fan de tes vidéos de maths, David. Je ne sais pas si c'est la nature de la matière qui te contraint à beaucoup plus d'abstractions que quand tu traites d'autres sujets, ou si ça implique naturellement moins de formalisme, mais c'est toujours passionnant.
il est vendredi, il est 17h tu te dit que tu vas arrêter de bossée pour pas tous cassez avent le week end, puis t'a une video de science Etonnante qui pop donc t'a une bonne excuse de vraiment arrêter de bossée
@@merlenoir8456 Je ne suis pas sûr que ça ait un lien. Il y a par contre le nombre qui sait tout de Borel. Par contre ce qui est surprenant pour pi, c'est que bien que transcendant, il est parfaitement calculable et définissable. Alors que le nombre oméga ne l'est pas. Et David le fait remarquer, c'est une situation paradoxale, car la plupart des nombres sont incalculables, mais on a trimé dur pour en exhiber ne serait-ce qu'un seul !
@@SefJen regarde une des premières vidéos de science étonnante sur les conjectures et le théorème de l'incomplétude de Gödel.. Je n'ai aucune prétention... J'ai bac moins 5... Ouvrier première catégorie.. Peux être n'ai je pas tous compris, tous simplement !!
Bravo David pour cette vidéo ! Je ressors de ce visionnage avec un seul commentaire : "Wouah..." Quand on pense ce qu'implique tout ce que tu dis, ça donne le vertige ! Et en voyant les différents développements en fraction continue de pi, je me suis demandé comment un nombre avec si peu de régularité dans les décimales peu avoir des écritures si régulières en fraction continue ! C'est quand même pas une coïncidence... En tout cas, c'est bluffant tout ça, et en regardant la vidéo, j'étais presque essoufflé ! Donc bravo ! Et ON EN VEUT ENCORE !!!
Super vidéo. J ai un peu galèré pour identifier la notion de nombre normal. J ai du réécouter le passage une dizaine de fois. C est parce que tu utilises bcp d articles démonstratifs : "cette propriété". C est difficile quand on vient de se prendre 10 définitions; j étais en surcharge de déréferencement ... 😅
Merci ! Le 0.9999.. = 1 c'est un peu chocant mais quand on y réfléchit, ça signifie que 0,000(infini de 0)1 n'existe pas. Et donc qu'aucun chiffre ne peut s'écrire par une infinité puis un chiffre. C'est très intéressant en tout cas merci encore.
Salut ! Je me rappelle que j'adorais tes vidéo mathématiques quand j'était aux collège en 2013 (théorème des 4 couleurs et tout) parce que ça me fascinait Maintenant elle paraissent moins magique car j'entre en Master de maths mais j'aime toujours
Bon ok je regarde de la vulgarisation de science juste par plaisir mais à force je comprends quand même pas mal de choses dans tes vidéos. Les maths j'ai plus de mal mais celle là elle est vraiment velue, ça calme comme sujet. C'est toujours aussi bien expliqué et passionnant quand même. Merci pour le boulot que tu fournis
6:26 Imaginez 2 seconde quelqu'un qui connait pas très bien les maths et qui entend "le nombre e" prononcé comme si c'était évident que e est un nombre
J'ai toujours été nul en maths à l'école, mais quand tu me dis que n'importe qui peut être dans le rôle de Gandalf dans le seigneur des anneaux, le tout placer numériquement dans les décimales de π. Alors j'ai envie de dire : "Chapeau l'artiste !!!" Franchement je suis sur le c..
Tu peux faire ça mais c'est pas très pratique. Si on veut faire des opérations arithmétiques, il y a des algorithmes qui produisent les resultats, chiffre par chiffre. Mais même pour genre addition ou soustraction c'est pas si simple que la multiplication des matrices par example.
C'est amusant le côté "univers" de pi qui montre que toutes les séquences imaginables peuvent s'y trouver. Ça me rappel cette idée qui dit que si l'univers est lui même infini, toutes les choses et versions potentielles des choses s'y trouvent ! Passionnant en tout cas, comme d'habitude, merci pour la vidéo :) !
Pour 0.9999... =1, j'aime bien la démonstration par la limite. Ca aide à comprendre la différence entre un élément d'une suite et sa limite, ce qui est souvent source de confusion... 0.9999... est bien la limite de la suite 0.9; 0.99; 0.999, etc. et non un élément de la suite et cette limite vaut bien 1!
Toujours fascinant le nombre Pi. Quand j'avais 13 ans, j'avais une calculatrice normale sans fonctions scientifiques (je n'avais pas Pi en mémoire) et je me suis mis au défi de trouver la meilleure approximation possible. J'ai trouvé que la racine quatrième de 2143/22 était très près du résultat.
Merci, super vidéo. 😎 Sinon, c'est un simple détail, mais un ensemble de mesure nulle n'est pas forcément dénombrable, il y en a qui peuvent être mis en bijection avec IR.
Oui en effet, je n'ai pas trouvé de bonne manière d'expliquer la mesure nulle sans rentrer dans le formalisme. Mais si tu as une idée je suis preneur !
En effet, bien vu ! J'imagine qu'il y a l'ensemble de Cantor par exemple. Du coup, je suis perturbé ... Il y a autant d'entiers naturels que de carrés d'entiers naturels mais les entiers naturels sont presque tous non carrés ... c'est assez perturbant ...
@@johnkardier6327 Ouais mais ca deplace le problème sur le fait que probabilité nulle ca veut pas dire impossible, ce qui est aussi difficile à 3expliquer
L'ensemble des nombres transcendents de Liouville est de ce type: il est dense dans IR et il a la puissance du continu, mais il est négligeable au sens de la mesure de Lebesgue.
Je crois que le dernier point que tu abordes dans la vidéo m'a permis de comprendre quelle valeur est utilisée sur les calculatrices type TI 82 lorsque l'on tape le nombre pi ou e. C'était peut-être pas le but premier de la vidéo mais ça m'a toujours intrigué !
Peut-on démontrer que 1=0.99999... en utilisant l'absurde et le théorème de la densité des nombre réels ? On suppose que les deux nombres sont distincts et donc normalement, il doit exister un nombre compris entre 1 et 0.9999... et comme on ne peut pas le représenter, on peut conclure que 1=0.999...
@@thunderphoenixx bah ta démo fait vraiment appel à des "gros" résultats (densité, etc...), et se termine par "on ne peut pas representer un nombre entre 0,9999... et 1", dit comme ça il manque quelque chose, il faut faire un absurde et encore derrière ce serait technique pour pas grand chose, donc preuve pas terrible
@@paulchiche7241 ceux exposés dans la vidéo oui, qui ne s'est pas bouffé les développements limités en physique, d'ailleurs les DL font partie de la mésentente entre les physiciens et les matheux
Merci pour cette vidéo. Elle montre les limites du système décimal qui est quand même bien pratique car si l'on en sort pour résoudre ces problèmes, on est confronté à d'autres. Si on sort du système décimal, on peut carrément écrire des nombre irrationnels sous forme finie. Par exemple Pi = 10... en base Pi ! C'est génial car le périmètre et la surface du cercle de rayon 1 s'écrivent avec un nombre fini de chiffres (P = 20 ; S = 10). Mais évidemment ça a plein d'inconvénients : 0, 1, 2, 3 s'écrivent comme en base 10 mais pas les entiers suivants qui s"écrivent tous avec un nombre infini de chiffres. La base racine carrée de 2 n'a pas cette inconvénient mais, outre le fait qu'elle demande énormément de chiffres pour écrire les nombres (1000 en base 10 s'écrit avec 18 chiffres dans cette base), certains nombres ont deux écritures (comme 1+ racine carrée de 2). Ceci arrive car la base est trop petite. Pour que ce dernier inconvénient disparaisse, on démontre que la base doit être plus grande que... le nombre d'or.
pas tout a fait d'accord avec la démonstration 10x=9+x; avec le meme raisonnement si x=1.33333 alors 10x= 13.333333=12+x==> 10x=12+x ====>x=12/11 = 1.09 donc 1.3333= 1.09
Mon prof de logique de maîtrise disait que la théorie des ensembles est une théorie de l'infini. De même la théorie arithmétique des nombres est une théorie de l'infini tout comme la géométrie projective ; en réalité le centre d'intérêt des mathématiques n'est pas la notion de nombre mais les notions d'infini... Très bonne vidéo en tous cas.
@@jimmysevigny759 hmm. Mais en même temps ça peut dédramatiser par rapport a notre etat de connaissance limité : Car quel que soit notre niveau de connaissance, nous connaitrons toujours presque rien (au sens mathématique) par rapport à ce qui peut être connu. Donc nous n'avons pas de complexe à avoir.
Mais du coup, est-ce que la moyenne géométrique de l'écriture en fraction continue de la constante de Khintchine vérifie cette constante ? Cette constante.... une pure folie
"on en connait que quelques-uns avec certitude" -> en fait c'est une illusion car on si on en connait un (appelons le n) alors on en connait plus que de nombres non-normaux :) car pour chaque nombre non-normal x on peut construire un nouveau nombre normal en multipliant x par n.
Oui, ça peut certainement être normal. Dans mon cas, j'ai toujours été une quiche en histoire mais j'aime beaucoup écouter les bons vulgarisateurs en histoire
Encore une vidéo super intéressante. Le nombre univers qui peut potentiellement contenir une symphonie ou un film est fou mais c'est surtout la conclusion qui fait le plus réfléchir. A quel point la science serait différente aujourd'hui si on avait choisi une autre manière de conceptualiser le nombre ?
Il y a des trucs avec lesquels j'étais assez familier. Par exemple que 1 = 0.999..., j'ai tout de suite pense : évident, les reels étant des classes d'équivalences sur des suites de Cauchy et la différence entre les 2 suites décrites par ces expressions est 0. J'ai appris : les nombres normaux (et que Pi en fait parti), la constante de Khintchine et le fait que le nombre d'or ait ce développement en fraction continue si special. Ça devait quand meme allé assez vite pour ceux qui ne sont pas familier avec les concepts présentés, par exemple pour dire que sqrt(2), Pi et e sont irrationnels. Bonne continuation.
Les limites des suites de Cauchy sont à ma connaissance exprimables dans ZF, donc pourquoi dire à 13:34 qu'ont ne peut pas définir (la majorité des) les nombres réels?
Nombre univers c'est que tu vas trouver au moins une fois la séquence par exemple en base 10 d'un film encodé en 4k h265. Alors que nombre normal c'est la périodicité d'une séquence.
Le plus simple des "nombres univers" (il doit aussi être normal): 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15... Toutes les séquences numériqus y sont trivialement.
@@ScienceEtonnante et si on fait 0,f(1)f'2)f(3)f(4).... avec f polynôme à coefficients entiers (non constant) prenant des valeurs positives seulement, est-ce que ça fonctionne aussi ? Ca me semble être l'étape suivante (ces nombres sont transcendants comme l'a prouvé Mahler).
Pas simple de comprendre ces notions, mais comme c'est très bien expliqué on arrive à suivre....bon ok, j'ai du revoir 3 fois la vidéo et faire quelques retour en arrière pour arriver à peut prêt à comprendre ^^. Merci pour ce travail
Je ne suis pas très convaincu par ton choix de vulgarisation du concept de mesure nulle. Ça induit un peu en erreur de dire qu'il y en a infiniment moins que les autres, vu qu'un ensemble de mesure nulle peut être en bijection avec R. Pourquoi ne pas dire qu'en choisissant un nombre au hasard, on ne tombe jamais dans l'ensemble de mesure nulle ?
Oui j'avoue que je n'ai pas trouvé de moyen simple de faire visualiser l'ensemble de mesure nulle :( Je ne sais pas si parler "choix au hasard" est plus simple dans le sens où intuitivement on a du mal à se représenter le tirage aléatoire dans un ensemble de cardinal non-fini. Mais peut-être qu'il y a moyen de faire mieux !
@@ScienceEtonnante Peut-être qu'on pourrait dire qu'en lançant des fléchettes à l'aveugle sur l'axe des réels, la proportion qui est dans un ensemble de mesure nulle tend vers zéro? Ce n'est qu'une suggestion, je suis toujours très impressionné par ton talent de vulgarisation et serais bien incapable d'en faire autant :)
C'est peut-être un peu plus facile de se représenter des objets plus "physiques" ? (ou c'est une déformation de mon esprit de physicien ?) Dans ce cas, pour en revenir aux fléchettes, on pourrait parler d'une cible infinie peinte en damier, et comparer la probabilité de tomber sur une couleur (noir ou blanc peu importe) et celle de tomber sur la démarcation (d'épaisseur nulle) entre les deux. Au final, ça revient à peut près au même, mais avec une cible en dimension 2 parsemée de lignes de dimension 1 peut-être plus facile à imaginer pour les non-initiés qu'un axe des réels de dimension 1 parsemé de points de dimension 0. Dites-moi si je dis là une grosse ânerie, je n'assume pas de grandes prétentions en mathématiques. ^^
Sans en dire le nom, ne décris-tu pas dans cette vidéo la "complexité de Kolmogorov" de la description de ces nombres ? Vraiment passionnantes ces histoires de décidabilité, calculabilité, complexité... Ca engendre beaucoup de noeuds au cerveau, mais apparemment il en redemande. Merci une fois de plus.
Souvent excellentes, celle-ci particulièrement. Et dans celle-ci, en particulier : - Je ne connaissais pas Klintchine, merci. Ah, wikipedia me répond; la constante respecterait la propriété qui la définit, c'était citable. - la fin godelienne de la video, je n'y avais jamais pensé, merci encore. Sinon, je considère plutôt (appris à l'école) qu'une suite décimale finissant par une infinité de 9 n'est pas une écriture décimale. En effet, si on part de la formule/algo de construction des décimales d'un réel, on ne peut pas produire une telle infinité de 9.
fin de l'épisode : "je vous prépare un plus gros morceau pour dans quelques semaines ..... " moi et mon cerveau qui saigne après l'épisode "a force de rien comprendre, il va me pousser une tumeur"
La date de naissance de Francis Lalanne... Ca m'a tué! :) J'adore l'humour recurrent des videos. Merci une fois de plus pour une video de qualité. Vous êtes vraiment fantastique dans votre travail de vulgarisation.
En fait dans tes vidéos j'arrive très bien à suivre les premières minutes, et puis petit à petit mon cerveau décroche totallement et je regarde la moitier de la vidéo sans presque rien comprendre... mais je passe quand même un bon moment :D
Petite question d'ordre pratique: Si on veut calculer les entiers de la fraction continue de pi, comment fait-on les calculs concernant les parties décimales ? On commence par pi=3, on laisse 0,14..., mais à combien de décimales s'arrêter pour avoir le bon entier comme quotient ? Et puis aux rangs suivants, n'y aura-t-il pas des pertes dues aux approximations successives choisies ? Donc, en gros, pour calculer la fraction continue de pi, il faut déjà connaître toutes ses décimales, non ?
+1, exactement la même question. pour moi il faut le connaître, le but n'est pas de la "calculer", mais, le connaissant, en déduire une approximation sous forme de fraction
Cette vidéo était SUPERBE ! Très instructive et un peu contre-intuitive ! J'adore ! Mais tu aurais peut-être pu parler des nombres transcendantaux et des équations polynomiales ! Sinon continue, c'est vraiment bon ce que tu présentes !
Dans le billet de blog qui accompagne la vidéo scienceetonnante.com/2021/08/27/ecrire-les-nombres je donne quelques détails sur les notions de nombre univers, de fractions continue/continuées et de nombres définissables.
Bah merci pour la vidéo ... mal à la tête maintenant :-)
Toujours aussi passionnant. Bravo pour tes vidéos que je regarde toujours avec autant de plaisir. Excellent weekend à toi et bonne continuation.
Francis Lalanne dans science étonnante, j'étais pas préparé
J'ai une question, tu fais quoi dans la vie?
1/3 n'est pas égal à 0.333333... de la manière dont tu l'expliques donc 1/3 ne peut pas commuter avec 0.33333.... Et l'égalité est par conséquent fausse. C'est le problème des infinis qui ne sont pas des nombres traditionnels et ne permettent pas de calcul dits "fini". L'axiome utilisé pour déduire que 0.99999999.... = 1 est faux par définition.
-" tu peux me filer ton 06 ?"
-" cherche dans les décimales de pi, promis il y est."
👏🏻
😂😂😂👍👍👍
Oh, j'aime cette réplique !
Je suis parti chercher, et effectivement il y est
Le 06286208 doit être content, son numéro est apparu dans la vidéo
David, merci pour ta vidéo ! Toujours passionnant !
Les fractions continues ont des intérêts pratiques : c'est le cas des rapport de réductions dans les engrenages.
Imaginons que je doive assurer au hasard un rapport de réduction de 4,243 entre 2 pignons, ce qui s'écrit en fraction continu [4,4,8,1,2,8,1].
En tronquant ces fractions continues, on obtient par ordre de précision|complexité :
4/1
17/4
140/33
...
Ces rapports permettent donc de choisir des nombre de dents proches du besoin :
Je peux donc choisir Z1 = 40 et Z2=10,
ou plus précis encore Z1=51 et Z2=12,
ou mieux encore Z1=140 et Z2=33.
C'est très utile puisque qu'usiner un grand nombre de dent peut coûter cher. La méthode des fractions continues apporte donc le meilleur rapport précision/coût ! Merci les maths !
Excellent, je ne connaissais pas cette application !
Sauf que les fractions continues ne donne que des approximation. En fait, 40 pour 10 donc un tour de grande roue donne quatre tour de petite roue. Si la petite roue fait 12 on a besoin d'une grande de 4x12 soit 48. Donc les différents rapports que tu proposes ne sont pas équivalent et en terme de kilométrage parcouru par exemple dans le cas d'une transmission vélo, cette approximation aura des conséquences non plus négligeable. Donc on fait certes des choix, mais la rentabilité doit prendre en compte tout les paramètres...Le surcoût de la fabrication peut être amorti sur l'efficacité, la productivité...bref, mais merci pour cette réflexion
Super application concrète ! Très bonne idée de l'avoir évoquée !
@@brunoq.2977 Analyse bien la proposition de @Florent Lejeune , il t'explique qu'on peut avoir toute la précision nécessaire à condition d'augmenter Z . Tu es dans le monde réel et la précision n'est pas infinie. Pour le cas de ton compteur kilométrique la circonférence moyenne d'une roue de véhicule n'est même pas à 1 cm près ! Inutile d'avoir un rapport de réduction au 1/1000 . Donc tu peux toujours trouver le bon compromis coût-précision avec les fractions continues.
Pour les engrenages, il faut aussi prendre en compte l'usure uniforme des dents. Ainsi, on se débrouille pour que le nombre de dents d'une roue ne soit pas un multiple du nombre de dents de l'autre roue.
Le choix Z1=40 et Z2=10 est donc généralement proscrit.
La constante de Khintchine c'est de la folie ! je m'y attendais pas du tout
C'est clair, c'est le gros plot twist de la vidéo.
@@Joe_from_Rio jte jure mega plot Twist jlai pas vu venir
Obtient-on la constante de Khintchine en prenant la moyenne géométrique des n premiers termes de la fraction continue de la constante de Khintchine ?
@@solitudeincarnee8569 si on l'obtient : 🤯 si on ne l'obtient pas : ☹️... 🤔... 😱🤯🤯🤯🤯
@@solitudeincarnee8569 Oui, on l'obtient.
fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Khintchine
Sachant que le nombre d'or est noté φ, ça ne me déplaît pas que phi soit le plus difficile à approximer par des nombres rationnels ;)
Pourtant vous êtes adepte de philosophie analytique, et ça, c'est très rationnel !
Oui Monsieurφ ^^
En tout cas on arrive facilement à approximer l'égo du "Mr" à chaque intervention ^^.
Preuve que ce nombre est vraiment insoumis.
Cela remettrait-il en cause la rationalité de Mr Phi ? Ce monde devient fou. 😂
TOUTES, toutes ses vidéos sont intéressantes et très bien expliquées. Et c'est toujours d'une qualité impeccable.
Merci David.
Ça donne autant le vertige que de contempler l'univers.. Merci pour cette super chronique.
Tu rends tout sujet mathématique passionnant ! Merci
@@Fgn719 Ah bon pourquoi ?
Merci pour toutes tes vidéos, vraiment. Je pense que tu contribues fortement à l'intérêt des sciences chez les gens ou simplement à la curiosité scientifique en général. C'est toujours un grand plaisir de recevoir une notification d'un nouvel épisode. Merci!
Merci David pour cette nouvelle vidéo très intéressante !
Je n'avais pas bien compris dans la vidéo la différence entre les nombres normaux et les nombres univers, mais le billet de blog m'a permis de mieux comprendre, je me permet donc de recopier ce paragraphe qui m'a été utile, peut être que ça en aidera d'autres qui ne sont pas allés voir le billet :
"La notion de nombre normal est plus forte que celle de nombre univers. Dans un nombre univers, toute suite finie de décimale apparait au moins une fois. Dans un nombre normal, toute suite finie apparait une infinité de fois et avec une fréquence identique à toutes les suites finies de même taille."
Qualité, clarté, passion toujours au rendez-vous! Merci
J'ai toujours été extrêmement mauvais en math et en sciences à l'école et au lycée. J'ai découvert tardivement que cela me passionnait mais j'étais déjà engagé dans la filière des lettres et des langues et il m'est malheureusement impossible de revenir en arrière. Tes vidéos sont une mine d'or pour un profane mais néanmoins passioné tel que moi. Je suis beaucoup de chaînes de vulgarisation de sciences et tu es à mon humble avis un des meilleurs dans le domaine: tu fournis des informations assez poussées (pour moi en tout cas :-) ) tout en restant très accessible et tu illustres très bien tes propos, donnant des exemples quand le besoin s'en fait sortir tout en évitant de trop prendre ton auditeur par la main. Vraiment, très sincèrement, merci beaucoup!
@@akawikaa ça dépend de quel cours, quelle université, quel pays etc. Mais, en gros, on étudie la littérature, son histoire, l'histoire de la critique et la linguistique et ce dans plusisuers langues proposées par l'université. Après, dans un pays francophone, si tu choisis une langue comme l'arabe ou le russe, alors tu vas avoir beaucoup plus de cours de langue et de grammaire purs et durs et des cours plus portés sur l'histoire et la culture d'un pays ou d'un autre. Il y a aussi la philosophie et l'histoire dans les lettres. Mais cela vaut pour le pays où j'ai étudié. Les choses peuvent varier d'un pays à un autre.
Fun fact: Pi contient toutes les oeuvres soumises à copyright, tous les secrets d'état, tous les codes de lancement d'arme nucléaire, le nom de l'assassin de JFK et toutes les pensées impures des spectateurs de cette vidéo.
@Yvon Non ?
J'ai aussi fait directement le lien avec le copyright lol
@Yvon Non tout faux
Merci de nous faire rêver ainsi. Quand je pense que certains cherchent le merveilleux dans la religion ou la magie alors qu'il est là, dans la nature, les mathématiques, à la fois compréhensible et inaccessible comme le pied de l'arc en ciel!
π x Merci à vous de nous faire parvenir votre culture et votre passion pour le monde des maths dans des vidéos travaillées et de qualité depuis un bon moment déjà. Bonne continuation. 👍😉
Y'a pas 1/1000ieme de la population mondiale qui commencera a comprendre le paradoxe final. Et je n'en fais pas parti. Ca me fait tout de meme 12 minutes de compréhension éclairée. Belle video
Encore une vidéo excellente ! J'aimerais tellement qu'il y'ait des formats longs sur cette chaîne (autour d'1h) mais je sais aussi que ce n'est pas le but et que vous n'avez peut-être pas le temps de produire ce genre de contenu !
C'est un bonheur pour moi de suivre vos vidéos.🇨🇮
Est-ce qu'on retrouve constante de khintchine dans le développement en fraction continue de la constante de khintchine ?
Khintchine était en fait un barbier qui ne rasait que les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes.
fais les calculs et dis nous ^^
Personne ne le sait.
Comme dit dans la vidéo, on ne sait même pas si la constante de khintchine est rationnelle ou non.
Si elle est rationnelle, la réponse est non :
-pour un nombre rationnelle, la décomposition en fraction continue est finie (la suite a_0...a_n est fini)
-Donc le produit a_0...a_n est un entier
-Or on sait que la racine n-ième d'un entier est soit un entier soit un irrationnelle
Bon, il y a de grande chance que ce nombre soit irrationnelle mais on ne sait pas le démontrer.
Mais en tout cas, on ne peut pas répondre à ta question
Euh perso je comprend pas ce qu'est une moyenne géométrique mais pour ceux qui comprennent et savent le faire vous pouvez au moins nous dire si sa y ressemble comme pour pi ou personne ne peu le savoir mais sa en prend un peu le chemin.
Sympathique, accessible, un physique de gendre idéal... David Louapre, c'est le Thomas Pesquet de youtube... 😊
Oui .... et beaucoup moins saoûlant que Pesquet qui n'a rien d'autre à dire que les leçons de politiquement correct qu'on lui a inculquées
@@mekestuboidoudoudidon5886 vive le politiquement correct et à bas l'extrême droite et Zemmour et tous les politiquement incorrects. 😁😁
@@ami443 C'est çà ... va continuer de bêler avec les moutons ...
Toujours aussi bien fait, comme d’habitude… thanks.
Je me suis arrêtée à la date de naissance de Francis Lalanne. Plus moyen de rester concentrée après ça. Ça m'obligera à regarder cette vidéo plusieurs fois. De toutes façons, pour y comprendre quelque chose, il faut regarder plusieurs fois. En tous cas, c'était très beau. J'étais partie loin avec cette cascade de fraction. C'est tellement beau.
Très très fan de tes vidéos de maths, David. Je ne sais pas si c'est la nature de la matière qui te contraint à beaucoup plus d'abstractions que quand tu traites d'autres sujets, ou si ça implique naturellement moins de formalisme, mais c'est toujours passionnant.
il est vendredi, il est 17h tu te dit que tu vas arrêter de bossée pour pas tous cassez avent le week end, puis t'a une video de science Etonnante qui pop donc t'a une bonne excuse de vraiment arrêter de bossée
David, Lalanne valide : "c'est la Raison du bonheeeur"
Peux t'on faire un parallèle entre les nombres univers (π) et la bibliothèque de Babel ?
@@merlenoir8456 Oui, Borges l'a écrit pour ça, justement. Seulement le fait que pi soit un nombre univers n'est encore qu'une conjecture.
@@SefJen ce qui nous renvoie tous bien sûr au Théorème de l'incomplétude de Gödel. 😋😋😋
@@merlenoir8456 Je ne suis pas sûr que ça ait un lien. Il y a par contre le nombre qui sait tout de Borel.
Par contre ce qui est surprenant pour pi, c'est que bien que transcendant, il est parfaitement calculable et définissable. Alors que le nombre oméga ne l'est pas. Et David le fait remarquer, c'est une situation paradoxale, car la plupart des nombres sont incalculables, mais on a trimé dur pour en exhiber ne serait-ce qu'un seul !
@@SefJen regarde une des premières vidéos de science étonnante sur les conjectures et le théorème de l'incomplétude de Gödel..
Je n'ai aucune prétention...
J'ai bac moins 5...
Ouvrier première catégorie..
Peux être n'ai je pas tous compris, tous simplement !!
Bravo David pour cette vidéo ! Je ressors de ce visionnage avec un seul commentaire : "Wouah..." Quand on pense ce qu'implique tout ce que tu dis, ça donne le vertige ! Et en voyant les différents développements en fraction continue de pi, je me suis demandé comment un nombre avec si peu de régularité dans les décimales peu avoir des écritures si régulières en fraction continue ! C'est quand même pas une coïncidence... En tout cas, c'est bluffant tout ça, et en regardant la vidéo, j'étais presque essoufflé ! Donc bravo ! Et ON EN VEUT ENCORE !!!
Tes vidéos sont incroyablement intéressantes 🤯
Continue comme ça !
Super vidéo. J ai un peu galèré pour identifier la notion de nombre normal. J ai du réécouter le passage une dizaine de fois. C est parce que tu utilises bcp d articles démonstratifs : "cette propriété". C est difficile quand on vient de se prendre 10 définitions; j étais en surcharge de déréferencement ... 😅
Merci !
Le 0.9999.. = 1 c'est un peu chocant mais quand on y réfléchit, ça signifie que 0,000(infini de 0)1 n'existe pas. Et donc qu'aucun chiffre ne peut s'écrire par une infinité puis un chiffre.
C'est très intéressant en tout cas merci encore.
Oui, en fait l'écriture décimale ça a une def précise en maths
Salut !
Je me rappelle que j'adorais tes vidéo mathématiques quand j'était aux collège en 2013 (théorème des 4 couleurs et tout) parce que ça me fascinait
Maintenant elle paraissent moins magique car j'entre en Master de maths mais j'aime toujours
Tu dégoûtes
C'est tellement intéressant quand c'est bien vulgarisé, bravo et merci !
Excellent épisode, je ne l'ai pas vu passer ! Bravo :)
Bon ok je regarde de la vulgarisation de science juste par plaisir mais à force je comprends quand même pas mal de choses dans tes vidéos. Les maths j'ai plus de mal mais celle là elle est vraiment velue, ça calme comme sujet. C'est toujours aussi bien expliqué et passionnant quand même. Merci pour le boulot que tu fournis
La date de naissance de Francis lalanne j'étais pliée 😂😂
Je n ai pas compris la blague car ne connais pas ce Francis Lalanne 😅
Celle de Michel Drucker ça n'allait pas il faut un nombre positifs 😉
Ce qui est surtout déprimant, c'est qu'il y a une version du seigneur des anneaux avec Francis Lalane dans le rôle de Gandalf dans le nombre pi. 😂
Y’a aussi une version avec Francis qui joue tous les rôles
@@RomainPuech C'est normal il s'est fait censurer de tous les réseaux ^^.
Incroyable de tomber sur le nombre d'or ! Cela m'a fait un choc.
6:26 Imaginez 2 seconde quelqu'un qui connait pas très bien les maths et qui entend "le nombre e" prononcé comme si c'était évident que e est un nombre
J'ai toujours été nul en maths à l'école, mais quand tu me dis que n'importe qui peut être dans le rôle de Gandalf dans le seigneur des anneaux, le tout placer numériquement dans les décimales de π.
Alors j'ai envie de dire : "Chapeau l'artiste !!!"
Franchement je suis sur le c..
Une question: avec la notation en forme de liste peut on l'assimiler à une matrice ou un vecteur et ensuite en faire des choses avec ?
( ͡° ͜ʖ ͡°)
Tu peux faire ça mais c'est pas très pratique. Si on veut faire des opérations arithmétiques, il y a des algorithmes qui produisent les resultats, chiffre par chiffre. Mais même pour genre addition ou soustraction c'est pas si simple que la multiplication des matrices par example.
C'est amusant le côté "univers" de pi qui montre que toutes les séquences imaginables peuvent s'y trouver. Ça me rappel cette idée qui dit que si l'univers est lui même infini, toutes les choses et versions potentielles des choses s'y trouvent ! Passionnant en tout cas, comme d'habitude, merci pour la vidéo :) !
Pour 0.9999... =1, j'aime bien la démonstration par la limite. Ca aide à comprendre la différence entre un élément d'une suite et sa limite, ce qui est souvent source de confusion... 0.9999... est bien la limite de la suite 0.9; 0.99; 0.999, etc. et non un élément de la suite et cette limite vaut bien 1!
Toujours fascinant le nombre Pi. Quand j'avais 13 ans, j'avais une calculatrice normale sans fonctions scientifiques (je n'avais pas Pi en mémoire) et je me suis mis au défi de trouver la meilleure approximation possible. J'ai trouvé que la racine quatrième de 2143/22 était très près du résultat.
Merci, super vidéo. 😎
Sinon, c'est un simple détail, mais un ensemble de mesure nulle n'est pas forcément dénombrable, il y en a qui peuvent être mis en bijection avec IR.
Oui en effet, je n'ai pas trouvé de bonne manière d'expliquer la mesure nulle sans rentrer dans le formalisme. Mais si tu as une idée je suis preneur !
En effet, bien vu ! J'imagine qu'il y a l'ensemble de Cantor par exemple. Du coup, je suis perturbé ... Il y a autant d'entiers naturels que de carrés d'entiers naturels mais les entiers naturels sont presque tous non carrés ... c'est assez perturbant ...
@@ScienceEtonnante Si on "tire au sort" un réel, la probabilité qu'il soit dans l'ensemble est nulle ? (Ça vaut ce que ça vaut...)
@@johnkardier6327 Ouais mais ca deplace le problème sur le fait que probabilité nulle ca veut pas dire impossible, ce qui est aussi difficile à 3expliquer
L'ensemble des nombres transcendents de Liouville est de ce type: il est dense dans IR et il a la puissance du continu, mais il est négligeable au sens de la mesure de Lebesgue.
Je crois que le dernier point que tu abordes dans la vidéo m'a permis de comprendre quelle valeur est utilisée sur les calculatrices type TI 82 lorsque l'on tape le nombre pi ou e. C'était peut-être pas le but premier de la vidéo mais ça m'a toujours intrigué !
J'aime tes vidéos je n'hésite pas quand je vois la notification
Ça faisait longtemps que je n étais pas venu sur cette chaîne, ça m avait manqué
4:10 meilleur moment !
J'adore ta façon d'expliquer les choses !
Peut-on démontrer que 1=0.99999... en utilisant l'absurde et le théorème de la densité des nombre réels ?
On suppose que les deux nombres sont distincts et donc normalement, il doit exister un nombre compris entre 1 et 0.9999... et comme on ne peut pas le représenter, on peut conclure que 1=0.999...
Bof, c'est assez compliqué pour in fine être très peu convaincant
Ton commentaire ne sert vraiment à rien !
Je trouve que c'est une démo plus convaincante !
@@thunderphoenixx bah ta démo fait vraiment appel à des "gros" résultats (densité, etc...), et se termine par "on ne peut pas representer un nombre entre 0,9999... et 1", dit comme ça il manque quelque chose, il faut faire un absurde et encore derrière ce serait technique pour pas grand chose, donc preuve pas terrible
@@pierronthomas684 "Gros résultats" sérieux !? peut-être il manque effectivement quelque chose mais je la trouve élégante !
Ça me fascine tellement ce genre de choses !
En tant que physicien, les délires des matheux m'ont toujours fasciné. Ils nous seront ptet utiles dans 300 ans, qui sait?
Tu sais que ta science se base entierement sur des matheux d'il y a 300ans
@@paulchiche7241 oui je sais, c'est pourquoi j'ai utilisé ce chiffre exactement
@@boby29150 du coup simplement pour te dire qu'ils servent deja
@@paulchiche7241 ceux exposés dans la vidéo oui, qui ne s'est pas bouffé les développements limités en physique, d'ailleurs les DL font partie de la mésentente entre les physiciens et les matheux
Pour avoir fait de la physique qui utilise des maths très contemporaines, je peux te dire qu'il n'y a pas besoin d'attendre 300 ans !
Formidable travail; j'ai beaucoup appris; grand merci
Toujours au taquet sur les publi de science étonnante :)
Merci pour cette vidéo. Elle montre les limites du système décimal qui est quand même bien pratique car si l'on en sort pour résoudre ces problèmes, on est confronté à d'autres.
Si on sort du système décimal, on peut carrément écrire des nombre irrationnels sous forme finie. Par exemple Pi = 10... en base Pi ! C'est génial car le périmètre et la surface du cercle de rayon 1 s'écrivent avec un nombre fini de chiffres (P = 20 ; S = 10). Mais évidemment ça a plein d'inconvénients : 0, 1, 2, 3 s'écrivent comme en base 10 mais pas les entiers suivants qui s"écrivent tous avec un nombre infini de chiffres.
La base racine carrée de 2 n'a pas cette inconvénient mais, outre le fait qu'elle demande énormément de chiffres pour écrire les nombres (1000 en base 10 s'écrit avec 18 chiffres dans cette base), certains nombres ont deux écritures (comme 1+ racine carrée de 2). Ceci arrive car la base est trop petite.
Pour que ce dernier inconvénient disparaisse, on démontre que la base doit être plus grande que... le nombre d'or.
pas tout a fait d'accord avec la démonstration 10x=9+x; avec le meme raisonnement si x=1.33333 alors 10x= 13.333333=12+x==> 10x=12+x ====>x=12/11 = 1.09 donc 1.3333= 1.09
@@bensaberbenalioua non il y a une erreur de calcul : 10x = 12+x ------> 9x = 12 -----> x = 12/9 = 4/3
@@plgda ah oui ; merci
Franchement, en titre de la vidéo j‘aurais mis „0,9999…est exactement égale à 1“ ou un truc comme ça 🤯
Trop bien
J'ai tellement hâte que quelqu'un cherche à multiplier 0.33.. par 15, et qu'il vienne me dire que c'est "pas trop loin de 5, ça va".
Mon prof de logique de maîtrise disait que la théorie des ensembles est une théorie de l'infini. De même la théorie arithmétique des nombres est une théorie de l'infini tout comme la géométrie projective ; en réalité le centre d'intérêt des mathématiques n'est pas la notion de nombre mais les notions d'infini... Très bonne vidéo en tous cas.
Malgré toutes ces choses à comprendre, je comprends que je n’ai rien compris…
Dans le doutes pouce bleu
Se genre de vidéo nous montre bien à quel point l'on connait rien même si on en sait beaucoup.
C'est déjà ça !
post
@@jimmysevigny759 hmm.
Mais en même temps ça peut dédramatiser par rapport a notre etat de connaissance limité :
Car quel que soit notre niveau de connaissance, nous connaitrons toujours presque rien (au sens mathématique) par rapport à ce qui peut être connu.
Donc nous n'avons pas de complexe à avoir.
Non, je ne te suis pas jusque là! Mais c'est quand même passionnant à regarder!
Mais du coup, est-ce que la moyenne géométrique de l'écriture en fraction continue de la constante de Khintchine vérifie cette constante ?
Cette constante.... une pure folie
Personne ne sait!
C'est probable, dit wikipedia
@@cenomestlibre wikipedia ne dit rien, quelqu'un a écrit dedans ... ;)
Tu es le seul youtubeur qui me fascine et me donne mal au crane en même temps 😆
J'ai mal à la tête. Vraiment très très perturbante cette émission. UN GRAND MERCI.
"on en connait que quelques-uns avec certitude" -> en fait c'est une illusion car on si on en connait un (appelons le n) alors on en connait plus que de nombres non-normaux :) car pour chaque nombre non-normal x on peut construire un nouveau nombre normal en multipliant x par n.
j'aime ce genre de vidéo qui me fait comprendre que je n'avais rien compris.
J'ai toujours été une quiche en math et pourtant j'adore ces vidéos. C'est normal docteur?
Pareil pour moi
Pareil aussi
Oui, ça peut certainement être normal. Dans mon cas, j'ai toujours été une quiche en histoire mais j'aime beaucoup écouter les bons vulgarisateurs en histoire
C'est toujours un plaisir cette chaîne !
ATTENTION, chercher le nombre d'or dans Pi ou l'inverse peut provoquer un film de Jacques Grimault. Faisez gaffe.
Nous sachons
Encore une vidéo super intéressante. Le nombre univers qui peut potentiellement contenir une symphonie ou un film est fou mais c'est surtout la conclusion qui fait le plus réfléchir. A quel point la science serait différente aujourd'hui si on avait choisi une autre manière de conceptualiser le nombre ?
"La date de naissance de Francis Lalanne" j'étais vraiment pas prêt ...
Toujours un plaisir. J’aurai aimé avoir des profs identiques !
Après avoir vu cette vidéo je vais faire un procès à Peter Jackson et récupérer mes tunes !!!
Il y a des trucs avec lesquels j'étais assez familier. Par exemple que 1 = 0.999..., j'ai tout de suite pense : évident, les reels étant des classes d'équivalences sur des suites de Cauchy et la différence entre les 2 suites décrites par ces expressions est 0.
J'ai appris : les nombres normaux (et que Pi en fait parti), la constante de Khintchine et le fait que le nombre d'or ait ce développement en fraction continue si special.
Ça devait quand meme allé assez vite pour ceux qui ne sont pas familier avec les concepts présentés, par exemple pour dire que sqrt(2), Pi et e sont irrationnels.
Bonne continuation.
on ne sait pas que Pi est normal, c'est juste une supposition raisonnable
Les limites des suites de Cauchy sont à ma connaissance exprimables dans ZF, donc pourquoi dire à 13:34 qu'ont ne peut pas définir (la majorité des) les nombres réels?
0,99999… = 1 demontré en 3 lignes. toute ma scolarite vient de s’effondrer 😅
Pour moi il y a quand même un biais, inclure un infini dans une équation est un non sens.
@JM Coulon l'infini c'est l'infini, infini + 1 ça n'existe pas. Il me semble, après qui sais ?
@JM Coulon c'est là mon desaccord avec les mathématiques actuelles.
@JM Coulon je pense qu'on ne sait pas (encore) traiter l'infini dans les mathématiques, ce qui explique qu'on ne comprenne pas l'univers.
Interdit d'utiliser les propriétés classiques de l'addition ( associatives commutativité) avec l'infini sinon 1=0 en résolvant l'équation 1+ infini = infini
Encore un sujet traité de façon extraordinairement intéressante, bravo !
Donc avec un nombre univers théoriquement on a tout le catalogue Netflix encodé dedans même les films/séries qui n'ont pas encore étaient créés 😎🤯
Tout veut dire tout
Et une infinité de fois!
Mais si le film qui n'est pas encore créé se trouve dans pi, peut on alors parler d'une création ?
@@juliecorbeil8889 non un nombre univers c’est qu’une fois minimum. Tu confonds avec le nombre normal.
Nombre univers c'est que tu vas trouver au moins une fois la séquence par exemple en base 10 d'un film encodé en 4k h265. Alors que nombre normal c'est la périodicité d'une séquence.
Encore une très belle vidéo sur un thème surprenant … et très intéressant 👌
Snif, c'est clairement au dessus de mon niveau en math.
Passé le début, je n'ai pas compris grand chose.
Un jour viendra..., le mieux c'est de rester curieux et poursuivre les études
Super intéressant, je vous suis depuis le Sénégal
Le plus simple des "nombres univers" (il doit aussi être normal):
0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15...
Toutes les séquences numériqus y sont trivialement.
Oui c'est d'ailleurs un des rares nombres univers que l'on connaisse avec certitudes, puisque construit comme tel
@@ScienceEtonnante et si on fait 0,f(1)f'2)f(3)f(4).... avec f polynôme à coefficients entiers (non constant) prenant des valeurs positives seulement, est-ce que ça fonctionne aussi ? Ca me semble être l'étape suivante (ces nombres sont transcendants comme l'a prouvé Mahler).
Pas simple de comprendre ces notions, mais comme c'est très bien expliqué on arrive à suivre....bon ok, j'ai du revoir 3 fois la vidéo et faire quelques retour en arrière pour arriver à peut prêt à comprendre ^^. Merci pour ce travail
Même cette vidéo est comprise dans PI, ainsi que ce commentaire 😳
Du coup, on peut dire que l'infini s'écrit π 🤯🙂
et mon commentaire à ton commentaire ...
Fascinant et instructif, comme à chaque fois.
Je ne suis pas très convaincu par ton choix de vulgarisation du concept de mesure nulle. Ça induit un peu en erreur de dire qu'il y en a infiniment moins que les autres, vu qu'un ensemble de mesure nulle peut être en bijection avec R. Pourquoi ne pas dire qu'en choisissant un nombre au hasard, on ne tombe jamais dans l'ensemble de mesure nulle ?
Exact.
Oui j'avoue que je n'ai pas trouvé de moyen simple de faire visualiser l'ensemble de mesure nulle :( Je ne sais pas si parler "choix au hasard" est plus simple dans le sens où intuitivement on a du mal à se représenter le tirage aléatoire dans un ensemble de cardinal non-fini. Mais peut-être qu'il y a moyen de faire mieux !
@@ScienceEtonnante Peut-être qu'on pourrait dire qu'en lançant des fléchettes à l'aveugle sur l'axe des réels, la proportion qui est dans un ensemble de mesure nulle tend vers zéro?
Ce n'est qu'une suggestion, je suis toujours très impressionné par ton talent de vulgarisation et serais bien incapable d'en faire autant :)
C'est peut-être un peu plus facile de se représenter des objets plus "physiques" ? (ou c'est une déformation de mon esprit de physicien ?)
Dans ce cas, pour en revenir aux fléchettes, on pourrait parler d'une cible infinie peinte en damier, et comparer la probabilité de tomber sur une couleur (noir ou blanc peu importe) et celle de tomber sur la démarcation (d'épaisseur nulle) entre les deux.
Au final, ça revient à peut près au même, mais avec une cible en dimension 2 parsemée de lignes de dimension 1 peut-être plus facile à imaginer pour les non-initiés qu'un axe des réels de dimension 1 parsemé de points de dimension 0.
Dites-moi si je dis là une grosse ânerie, je n'assume pas de grandes prétentions en mathématiques. ^^
Sans en dire le nom, ne décris-tu pas dans cette vidéo la "complexité de Kolmogorov" de la description de ces nombres ? Vraiment passionnantes ces histoires de décidabilité, calculabilité, complexité... Ca engendre beaucoup de noeuds au cerveau, mais apparemment il en redemande. Merci une fois de plus.
Génial : ou comment en 14 mn vous secouer la cervelle ! merci infiniment (évidemment !)
Très intéressant! Je ne connaissais pas la constante de Khichtine, c'est incroyable
3:28 C'est faux que c'est vrai pour n'importe quel décimal. ça ne marche pas pour 0. C'est le seul nombre à avoir une unique écriture décimale
Super vidéo, tu es vraiment un sacré numéro!!!
“Je sens bien que vous essayez de me dire quelque chose..” - Arthur, Kaamelott
J’ai pas bité grand chose..
C'est pas faux...
Souvent excellentes, celle-ci particulièrement. Et dans celle-ci, en particulier :
- Je ne connaissais pas Klintchine, merci. Ah, wikipedia me répond; la constante respecterait la propriété qui la définit, c'était citable.
- la fin godelienne de la video, je n'y avais jamais pensé, merci encore.
Sinon, je considère plutôt (appris à l'école) qu'une suite décimale finissant par une infinité de 9 n'est pas une écriture décimale. En effet, si on part de la formule/algo de construction des décimales d'un réel, on ne peut pas produire une telle infinité de 9.
fin de l'épisode :
"je vous prépare un plus gros morceau pour dans quelques semaines ..... "
moi et mon cerveau qui saigne après l'épisode
"a force de rien comprendre, il va me pousser une tumeur"
La date de naissance de Francis Lalanne... Ca m'a tué! :) J'adore l'humour recurrent des videos.
Merci une fois de plus pour une video de qualité. Vous êtes vraiment fantastique dans votre travail de vulgarisation.
Pas d'accord. On ne peut pas balancer un truc pareil un vendredi à 17 heures. Week-end grosse migraine assuré. C'est pas bien, ça.
Je suis d'accord avec vous, surtout fin août après des semaines d'inactivité cérébrale
En fait dans tes vidéos j'arrive très bien à suivre les premières minutes, et puis petit à petit mon cerveau décroche totallement et je regarde la moitier de la vidéo sans presque rien comprendre... mais je passe quand même un bon moment :D
J'ai pas tout compris il va vraiment falloir que je la regarde une nouvelle fois avec un crayon et une calculatrice à portée ! Merci David !
Diabolique ?? Non. Je dirais plutôt Divin.
Magnifique.... Extraordinaire....
toujours aussi fabuleux, voilà bcopment motiver avec les maths et la physique
Matt Parker a fait une vidéo sur ce sujet ya qq temps. Elle est aussi très bien faite et un peu plus visuelle (mais en anglais)
Merci pour le conseil, je vais la regarder. Comment la vidéo s apelle t elle?
Toujours très divertissant ....Merci
Petite question d'ordre pratique:
Si on veut calculer les entiers de la fraction continue de pi, comment fait-on les calculs concernant les parties décimales ?
On commence par pi=3, on laisse 0,14..., mais à combien de décimales s'arrêter pour avoir le bon entier comme quotient ? Et puis aux rangs suivants, n'y aura-t-il pas des pertes dues aux approximations successives choisies ?
Donc, en gros, pour calculer la fraction continue de pi, il faut déjà connaître toutes ses décimales, non ?
Je me posais exactement la meme question
+1, exactement la même question. pour moi il faut le connaître, le but n'est pas de la "calculer", mais, le connaissant, en déduire une approximation sous forme de fraction
Cette vidéo était SUPERBE ! Très instructive et un peu contre-intuitive ! J'adore ! Mais tu aurais peut-être pu parler des nombres transcendantaux et des équations polynomiales ! Sinon continue, c'est vraiment bon ce que tu présentes !
T'es prof de math en arrêt maladie ? 😊
@@zzzebulon non je ne suis que le grand, le beau, le sexy et le musclé Poutine ! Ça se voit non ?
Je viens de commencer la vidéo, et je sais déjà qu'elle va être excellente !