Das ist wieder ein sehr hilfreiches Video zu einem ganz interessantem Thema. Du stellst immer schwierige sachverhältnisse ganz einfach und deutlich da und Ich mag generell deine Art wie du erklärst und uns dabei immer motivierst. Danke!😀
excellent! ich aergere mich nur, dass ich dich nicht als Lehrerin hatte. 30 Jahre nach dem Studium schaue ich mir solche Videos. Vilen Dank, wieter so bitte…
Ach ja, ich studiere Maschinenbau. Für den Einstieg in die Thematik schaue ich gerne deine Videos an. Anschließend bin ich in der Lage , die Prüfungsaufgaben zu lösen.
@@MathemaTrick Doch, doch ist ein ganz lieber und sympathischer Mensch, leider gefangen in seinem Elfenbeinturm und kann nicht verstehen dass andere Menschen nicht das selbe Maß an Abstraktionsfähigkeit haben wie er. Eine Rapunzel mit kurzen Haaren, tragisch.
Für Aufgabe 2 wäre der Rechenweg schön gewesen. Ich komme nämlich nicht auf "Pi". Wie du bereits erwähnt hast, ist die Stammfunktion ja der arctan(x). Sprich am Ende steht nur noch = arctan(0) - arctan(a) + arctan(b) - arctan(o) = arctan(b) - arctan(a) ## wobei (a) ja gegen (-)unendlich und (b) gegen +(unendlich) läuft = 180 Ich komme da nicht auf "Pi".
Ich finde echt gut, dass hier ausführlich erklärt wird. Weil ich hasse auswendig lernen, und außerdem muss ich auch beruflich alles genau verstehen. Studiflix, Daniel Jung und so machen das nicht so.
Bei dem letzten Beispiel erhält man mathematisch "minus unendlich + unendlich" und damit kann man nicht sagen was rauskommt, da das nicht Null ergibt (was man gerne fälschlicherweise oft denkt). Dieses Integral existiert also *nicht* als uneigentliches Riemann-Integral. Aber man kann ihm den Cauchy-Hauptwert von Null zuordnen, worauf ich allerdings in diesem Video nicht eingegangen bin.
@@MathemaTrick Danke für die Antwort. Meine Verwirrung ist jetzt endgültig, weil ich diese Begriffe Riemann Integral und Cauchy Hauptwert nicht kenne. Habe aber auf der Uni DUE eine Buchauszug gefunden, der mir das jetzt hoffentlich erklärt. Hast du eventuell eine Buchempfehlung aus deinem Studium für das Kapitel Integrale?
Hallo Zusammen, kann man sagen unbestimmte integrale sind alle integrale a) bei denen entweder +/-unendlich in den Grenzen, egal ob oben, oder unten, vorkommt b) es innerhalb der Grenzen "unten" und "oben" zu Werten außerhalb des Definitionsbereich kommt? -> unbestimmtes Integral: mit Limes Rechnen -> bestimmtes Integral, ohne Limes (wie gewohnt) rechnen Falls ja, wäre meine Strategie 1) feststellen, ob Integral bestimmt, oder unbestimmt ist * 1) Grenzen +/- unendlich -> unbestimmtes integral * falls 1) nicht auf unbestimmtes Integral schließen lässt * Definitionsbereich bestimmen (falls nicht bereits geschehen (war izu meiner Schulzeit immer der erste "Akt", bevor alle weiteren Berechnungen/Untersuchungen stattfanden) (vergleiche ierzu auch Suannes Top-Videos zur Kurvendiskussion 🙂) gibt es einen Wert, der nicht zum Definitionsbereich gehört, aber innerhalb der Grenzen "unten" "oben" liegt, dann ist das Integral unbestimmt, andernfalls bestimmt. Beispiele 1) Definitionsmenge sei {-2,-1,0,1,2} zu untersuchendes Integral: Integrral mit Untergrenze(U) 0 und Obergrenze(O) 3 der Funktion 1/ (x²-4) * aus Definitionsmenge {-2,-1,0,1,2} und den angegebenen Grenzen u=0 und O=3 ergibt sich für den Nenner der Funktion 1/(X²-4) für x=2 wird der Nenner=0, was nichtr erlaubt ist, also ist x=2 nicht in der Deinitionsmenge. (der Wert x=-2, der auch zu "Nenner=0" führt und daher nicht in der Definitionsmenge sein darf, intereswsiert hier nicht, da er ausserhalb der Grenzen u=0 und O03 liegt. --> es gibt einen Wert X=2, der innerhalb der Grenzen u=0 und O=3 liegt, der jedoch nicht zum Definitionsbereich gehört... somit ist das Integral Integral mit u=0 und O03 ein unbestimmtes Integral Dann gilt das, was Susanne in dem Video super gut und (aus meiner Sicht intuitiv) beschreibt. Zur Berechnung des Beispiels: (da es mind. einen Wert gibt, der zwar innerhalb der Grenzen U und O liegt, aber gleichzeitig nicht im Definitionsbereich, muss mit Lim gerechnet werden.) Mit dem Grenzen u=0 und O=3 ergibt sich Lim x gegen Obergrenze = lim 1/3²-4=9-4=5 für die Obergrenze Lim x gegen Untergrenze =lim 1/0²-4 =-4 für die Untergrenze Somit Integral Integral mit U=0 und O=3 = lim Obergrenze -lim Untergrenze = 5-(-4)= 5+4 =9 Ich hoffe, ich habe mich nicht vertan und Bullshit erzählt. Falls ich was Falsches geschrieben habe, bitte korrigieren und eine Erklärung da lassen, wie es richtig ist. Danke schon mal LG aus dem Schwabenland
Hi, ich bin zwar nicht MathemaTrick, aber kenne glaub ich trotzdem die Loesung: Du kannst 1/(x^2 + 1) auch in 1 * (x^-2 + 1^-1) umschreiben. Beim Integrieren nimmst ja im Exponent immer +1 also bei x^-2 wird die -2 zu -1 was wieder 1/x ist. Nur wenn du x^-1 hast, kannst du das nicht anwenden, da es sonst x^0 = 1 werden wuerde, dafuer gibt es die Sonderregelung dass x^-1 zu ln|x| wird. Ich lerne das auch gerade und hoffe dass ich nichts falsch erklaert habe, aber so funktioniert das soweit ich weiss.
Du hast schon Recht, dass ln(0) nicht definiert ist. Deswegen bilden wir ja auch nur den Grenzwert, also nähern uns nur an die 0 an. Und da ist es dann so, dass die Funktion gegen „minus unendlich“ läuft. Schau dir auch mal den Graphen von ln(x) an, da sieht man das sehr gut. Hoffe das hilft dir!
Hallo. Wie weiß ich ob es ein uneigentliches Integral ist oder einfach ein Integral mit Grenzen? Also am Ende wurde ich bischen verwirrt bei den letzten zwei beispielen mit 1/x. also integral von 0 bis 1 oder von -1/1. Vielen Dank im Vorraus.
Hey, tolles Video! Danke! Eine Frage hätte ich noch: Kann man von Außen erkennen ob eine Funktion in einem bestimmten Intervall einen endlichen oder unendlichen Flächeninhalt hat?
sehr cooles Video, hab viel daraus gelernt. Eine Frage hätt ich dann aber noch. :D Bei der letzten Aufgabe kann ich ja die -1 gar nicht in meine Stammfunktion ln(X) einsetzen. wie gehe ich da vor?
Hallo ihr Lieben, offensichtlich habe ich doch Einiges nicht verstanden... 😞 1) ich habe habe uneigentliche Integrale mit unbestimmten Integrallen gleichgesetzt... stimmt das denn? 2) bei meiner Rechnerei in meinem letzten Post habe ich die Tatsache, dass im Integral 1/... stand am Ende nicht berücksichtigt,,, richtig sollte also sein: Integral Integral mit U=0 und =3 für 1((x²-4)= lim x gegen Unendlich (1/(3^2))=1/9 und lim x gegen 0 für 1/(x²-4)=1/-4=-(1/4) Das würde dann bedeuten lim[1/(x2-4)] mit u=0, O=3 1/9-(-1/4)= 1/9 + 1/4 = 4/36 + 9/36 =13/36 SORRY, ich hoffe jetzt stimmt es. Bitte ggf. korrigieren und erklären. Danke euch LG nochmal
Hi Du :) Ich hätte da mal ´nen Vorschlag: Wäre es möglich, dass Du zu Deinen Videos, die Du so auf wundersame weise postest, auch Anwendungs-Beispiele aus dem Alltag zu geben? Die Berechnung der "Uneigentlichen Integrale" zum Beispiel. Wo im Leben könnte uns eine solche Berechnung notwendig sein? Das wäre doch mal etwas ganz Interessantes, oder? Die sinngemäße Anwendung der Berechnung zu verstehen, würde Deine Videos, denke ich, noch interessanter machen, als sie es ohnehin schon sind.. Bin gespannt auf Deine Antwort. :)
Hi, ich habe dir bei Insta eine Aufgabe geschickt, es geht um Geometrie. Wie würdest du denn die Aufgabe lösen, Rechenweg - wäre top Über eine Antwort freue ich mich sehr
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Oh cool, das freut mich total! In welcher Klasse bist du denn oder studierst du? 😊
Ich finde, dass du wirklich auf einer sehr sachlichen Weise und zugleich auch so charmant erklären kannst.
Simp
Vielen Dank, dass Sie uns klar erklärt haben, wie wir diese Aufgaben lösen können.
Das ist wieder ein sehr hilfreiches Video zu einem ganz interessantem Thema. Du stellst immer schwierige sachverhältnisse ganz einfach und deutlich da und Ich mag generell deine Art wie du erklärst und uns dabei immer motivierst. Danke!😀
Du carriest mich durch meine Uni Klausur durch, DANKE❤
excellent! ich aergere mich nur, dass ich dich nicht als Lehrerin hatte. 30 Jahre nach dem Studium schaue ich mir solche Videos. Vilen Dank, wieter so bitte…
einfach ein 80 Seite Vorlesung in ein 10 min video gekürzt vielen dank
Einfach großartig. Danke. 🤩🤩🤩🤩
Gerne! 😊
Danke für das tolle Video. Wenn ich deine Videos anschauen, so verstehe ich es sehr schnell.
Ach ja, ich studiere Maschinenbau. Für den Einstieg in die Thematik schaue ich gerne deine Videos an. Anschließend bin ich in der Lage , die Prüfungsaufgaben zu lösen.
Super sympathisch und echt leicht verständlich. Könnte ich doch nur meinen Mathe Prof substituieren ;-)
Dankeschön, freut mich sehr! Du scheinst nicht so sehr zufrieden zu sein mit deinem Prof!? 🙈😅
@@MathemaTrick Doch, doch ist ein ganz lieber und sympathischer Mensch, leider gefangen in seinem Elfenbeinturm und kann nicht verstehen dass andere Menschen nicht das selbe Maß an Abstraktionsfähigkeit haben wie er. Eine Rapunzel mit kurzen Haaren, tragisch.
Ich habe Sie bereits für mein Abitur angeguckt, jetzt muss ich als Ing. Student wieder vorbeischauen :( :D
Schön, dass du wieder da bist! Hoffe ich habe ausreichend Videos für dein Ingenieur Studium. 😊
Für Aufgabe 2 wäre der Rechenweg schön gewesen. Ich komme nämlich nicht auf "Pi".
Wie du bereits erwähnt hast, ist die Stammfunktion ja der arctan(x). Sprich am Ende steht nur noch
= arctan(0) - arctan(a) + arctan(b) - arctan(o)
= arctan(b) - arctan(a) ## wobei (a) ja gegen (-)unendlich und (b) gegen +(unendlich) läuft
= 180 Ich komme da nicht auf "Pi".
Ich bekome nicht pi sondern 2pi, da arctan(+unendlich) gegen pi läuft und arctan(-unendlich) gegen minus-pi läuft..... =arctan(b) - arctan(a) == 2 pi
@@dayanvillavicencior.1464
Arctan von unendlich ist pi/2 und arctan (- unendlich) ist -pi/2
Zusamme also pi/2 - - pi/2 = 2*pi/2=pi
Ich finde echt gut, dass hier ausführlich erklärt wird. Weil ich hasse auswendig lernen, und außerdem muss ich auch beruflich alles genau verstehen.
Studiflix, Daniel Jung und so machen das nicht so.
Interessant veranschaulicht. Danke dir!
Das letzte Beispiel muss - nach Hausverstand - 0 ergeben. Wozu dann rechnen?
Bei dem letzten Beispiel erhält man mathematisch "minus unendlich + unendlich" und damit kann man nicht sagen was rauskommt, da das nicht Null ergibt (was man gerne fälschlicherweise oft denkt). Dieses Integral existiert also *nicht* als uneigentliches Riemann-Integral. Aber man kann ihm den Cauchy-Hauptwert von Null zuordnen, worauf ich allerdings in diesem Video nicht eingegangen bin.
@@MathemaTrick Danke für die Antwort. Meine Verwirrung ist jetzt endgültig, weil ich diese Begriffe Riemann Integral und Cauchy Hauptwert nicht kenne. Habe aber auf der Uni DUE eine Buchauszug gefunden, der mir das jetzt hoffentlich erklärt. Hast du eventuell eine Buchempfehlung aus deinem Studium für das Kapitel Integrale?
Hallo Zusammen,
kann man sagen unbestimmte integrale sind alle integrale
a) bei denen entweder +/-unendlich in den Grenzen, egal ob oben, oder unten, vorkommt
b) es innerhalb der Grenzen "unten" und "oben" zu Werten außerhalb des Definitionsbereich kommt?
-> unbestimmtes Integral: mit Limes Rechnen
-> bestimmtes Integral, ohne Limes (wie gewohnt) rechnen
Falls ja, wäre meine Strategie
1) feststellen, ob Integral bestimmt, oder unbestimmt ist
* 1) Grenzen +/- unendlich -> unbestimmtes integral
* falls 1) nicht auf unbestimmtes Integral schließen lässt
* Definitionsbereich bestimmen (falls nicht bereits geschehen (war izu meiner Schulzeit immer der erste "Akt", bevor alle weiteren Berechnungen/Untersuchungen stattfanden)
(vergleiche ierzu auch Suannes Top-Videos zur Kurvendiskussion 🙂)
gibt es einen Wert, der nicht zum Definitionsbereich gehört, aber innerhalb der Grenzen "unten" "oben" liegt, dann ist das Integral unbestimmt, andernfalls bestimmt.
Beispiele
1) Definitionsmenge sei {-2,-1,0,1,2} zu untersuchendes Integral: Integrral mit Untergrenze(U) 0 und Obergrenze(O) 3 der Funktion 1/ (x²-4)
* aus Definitionsmenge {-2,-1,0,1,2} und den angegebenen Grenzen u=0 und O=3 ergibt sich für den Nenner der Funktion 1/(X²-4) für x=2 wird der Nenner=0, was nichtr erlaubt ist, also ist x=2 nicht in der Deinitionsmenge. (der Wert x=-2, der auch zu "Nenner=0" führt und daher nicht in der Definitionsmenge sein darf, intereswsiert hier nicht, da er ausserhalb der Grenzen u=0 und O03 liegt.
--> es gibt einen Wert X=2, der innerhalb der Grenzen u=0 und O=3 liegt, der jedoch nicht zum Definitionsbereich gehört... somit ist das Integral Integral mit u=0 und O03 ein unbestimmtes Integral
Dann gilt das, was Susanne in dem Video super gut und (aus meiner Sicht intuitiv) beschreibt.
Zur Berechnung des Beispiels: (da es mind. einen Wert gibt, der zwar innerhalb der Grenzen U und O liegt, aber gleichzeitig nicht im Definitionsbereich, muss mit Lim gerechnet werden.)
Mit dem Grenzen u=0 und O=3 ergibt sich
Lim x gegen Obergrenze = lim 1/3²-4=9-4=5 für die Obergrenze
Lim x gegen Untergrenze =lim 1/0²-4 =-4 für die Untergrenze
Somit Integral Integral mit U=0 und O=3 = lim Obergrenze -lim Untergrenze = 5-(-4)= 5+4 =9
Ich hoffe, ich habe mich nicht vertan und Bullshit erzählt.
Falls ich was Falsches geschrieben habe, bitte korrigieren und eine Erklärung da lassen, wie es richtig ist.
Danke schon mal
LG aus dem Schwabenland
Wichtige Frage :D Warum ist das Integral bei 6:11 nicht der ln (x^2 + 1)?
Hi, ich bin zwar nicht MathemaTrick, aber kenne glaub ich trotzdem die Loesung: Du kannst 1/(x^2 + 1) auch in 1 * (x^-2 + 1^-1) umschreiben. Beim Integrieren nimmst ja im Exponent immer +1 also bei x^-2 wird die -2 zu -1 was wieder 1/x ist. Nur wenn du x^-1 hast, kannst du das nicht anwenden, da es sonst x^0 = 1 werden wuerde, dafuer gibt es die Sonderregelung dass x^-1 zu ln|x| wird. Ich lerne das auch gerade und hoffe dass ich nichts falsch erklaert habe, aber so funktioniert das soweit ich weiss.
Junge junge was für Erklärungen Danke aufjedenfall
9:45 warum läuft der ln(0) hier gegen minus unendlich? Ich dachte er wäre nicht definiert.
Du hast schon Recht, dass ln(0) nicht definiert ist. Deswegen bilden wir ja auch nur den Grenzwert, also nähern uns nur an die 0 an. Und da ist es dann so, dass die Funktion gegen „minus unendlich“ läuft. Schau dir auch mal den Graphen von ln(x) an, da sieht man das sehr gut. Hoffe das hilft dir!
Danke für deine Videos, super erklärt :)
Dankeschön, freut mich! 😊
Sehr gut erklärt, Danke
Dankeschön!
Hallo ich wollte nur mal eben fragen wofür denn das LN steht? Und wann ich es benutzen muss
ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e, dieser stellt quasi den Wert auf: Hoch was muss ich e Rechnen um b zu erhalten. Also ln(e`2) =2
Danke für das tolle Video
Freut mich sehr, dass es dir geholfen hat!
Dankeschön 💜
Tolles Video, Danke
Hallo. Wie weiß ich ob es ein uneigentliches Integral ist oder einfach ein Integral mit Grenzen? Also am Ende wurde ich bischen verwirrt bei den letzten zwei beispielen mit 1/x. also integral von 0 bis 1 oder von -1/1. Vielen Dank im Vorraus.
Wunderschön . . .
und die Mathematik ist auch nicht schlecht!😂
Frage: warum ist die Stammfunktion, also die Aufleitung von ´1/x´ gleich ´Betrag von ln(x)´ ? Danke schonmal im voraus
Das ist einfach so gesetzt
Hey, tolles Video! Danke!
Eine Frage hätte ich noch: Kann man von Außen erkennen ob eine Funktion in einem bestimmten Intervall einen endlichen oder unendlichen Flächeninhalt hat?
nein, eigentlich kann man das nicht denke ich.
Danke 👍
Toll!❤
wo ist die aufgabe vom cover?
@@noneno8764 4:15
Vielen Dank!
Gerne! 🤗
sehr cooles Video, hab viel daraus gelernt. Eine Frage hätt ich dann aber noch. :D
Bei der letzten Aufgabe kann ich ja die -1 gar nicht in meine Stammfunktion ln(X) einsetzen. wie gehe ich da vor?
Danke dir für deine liebe Rückmeldung! Die Stammfunktion ist ja ln|x| also mit Betrag von x. Und wenn du da -1 einsetzt, wird es ja zu ln(1).
@@MathemaTrick ja stimmt😅. Danke für die schnelle Antwort.
vielen Dank
Was würde denn am Ende rauskommen? - unendlich + unendlich = 0 ?
Was wenn -unendlich +unendlich rauskommt?
Dann ist der Flächeninhalt unendlich
Hallo ihr Lieben, offensichtlich habe ich doch Einiges nicht verstanden... 😞
1) ich habe habe uneigentliche Integrale mit unbestimmten Integrallen gleichgesetzt...
stimmt das denn?
2) bei meiner Rechnerei in meinem letzten Post habe ich die Tatsache, dass im Integral 1/... stand am Ende nicht berücksichtigt,,,
richtig sollte also sein: Integral Integral mit U=0 und =3 für 1((x²-4)= lim x gegen Unendlich (1/(3^2))=1/9 und lim x gegen 0 für 1/(x²-4)=1/-4=-(1/4)
Das würde dann bedeuten lim[1/(x2-4)] mit u=0, O=3 1/9-(-1/4)= 1/9 + 1/4 = 4/36 + 9/36 =13/36
SORRY, ich hoffe jetzt stimmt es. Bitte ggf. korrigieren und erklären.
Danke euch
LG nochmal
weiß jmd wie man 2/x^3 integriert?
Schau mal, wie man solche Brüche integrieren kann, zeige ich hier: ua-cam.com/video/j0DFFsqYRBA/v-deo.html Hoffe das hilft dir
🧡
❤️
Hi Du :) Ich hätte da mal ´nen Vorschlag: Wäre es möglich, dass Du zu Deinen Videos, die Du so auf wundersame weise postest, auch Anwendungs-Beispiele aus dem Alltag zu geben? Die Berechnung der "Uneigentlichen Integrale" zum Beispiel. Wo im Leben könnte uns eine solche Berechnung notwendig sein? Das wäre doch mal etwas ganz Interessantes, oder? Die sinngemäße Anwendung der Berechnung zu verstehen, würde Deine Videos, denke ich, noch interessanter machen, als sie es ohnehin schon sind.. Bin gespannt auf Deine Antwort. :)
Danköö
Biddöööö 😜
Schade bist du nicht unsere Dozentin🤯😬
Hi, ich habe dir bei Insta eine Aufgabe geschickt, es geht um Geometrie. Wie würdest du denn die Aufgabe lösen, Rechenweg - wäre top
Über eine Antwort freue ich mich sehr
Hab dir geschrieben 😊
@@MathemaTrick also kann man jetzt die 4a) lösen, oder nicht?
Das uneigentlich eigentlich egal ist. Story
😔🤔 Huhuu.. bekomme ich keine Antwort auf meine Frage unten? 👋🧑💻
Nichts verstanden, der Kanal ist überbewertet
Man muss halt auch n bissl Vorwissen haben
?
💕