RÉSOUS CETTE ÉQUATION À L'AMÉRICAINE
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- Опубліковано 4 чер 2024
- On résout une inéquation plutôt accessible mais en utilisant une méthode inédite. Pour finir le travail on va privilégier la réflexion pour factoriser plutôt que d’appliquer la formule de delta.
L'équation à résoudre à l’américaine
x/4 + 8/x = 3
Je ne connaissais pas.Tres astucieux et très simple.Merci pourcentage decouverte
Quelle bonne humeur et avec une touche d'humour, juste je suis fan 😂😂😍
Merci 😊
Cette méthode "à l'américaine" ne fonctionne que si les 2 solutions sont entières. Ca vaut le coup de tester de tête très rapidement sans rien écrire. Et si on ne trouve pas, la méthode du discriminant est notre amie.
Bah sinon tu factorises avec la forme canonique, tu trouves une identité remarquable qui vérifie les 2 premiers termes et tu enlèves le b² et puis tu fais la différence de 2 carrés (si c'est positif t'as que des solutions complexes mais ça marche aussi)
Ça fonctionne avec tout nombre rationnel. Il faut juste avoir l'habitude.
@@Christian_Martel Ca ne fonctionne pas avec tout nombre rationnel tel que c'est présenté dans la vidéo qui utilise une décomposition en produit de facteurs premiers, donc avec des entiers. On ne peut trouver que les solutions entières avec cette méthodes, et à condition que les 2 solutions soient entières.
Tu es un crack . Tu t,'amusés. Pour moi, il me manque des bases pour comprendre .!
Merci pour cette démonstration, je regarde d'autres exercices de math sur YT qui sont (certainement) créés par un américain et celui-ci résout les équations de cette manière mais sans jamais l'avoir expliquée. Maintenant je sais, merci Hedacademy.
Je suis de la cote d ivoire et j enseigne les maths dans un lycee a Boston . Je vous suis tres souvent. Bon boulot.
Super, j’en suis ravi. Merci beaucoup pour ce message 😃
je suis un de vos fans . Algérien de 77 ans
Je suis un de vos fans ; un marocain de 67 ans.
Oui ici aux USA c'est la méthode qui revient tout le temps. Il faut dessiner une croix avec les indices a et c an haut et en bas et trouver le produit et la somme sur les cotés. Avec de l'habitude ca va assez vite!
Au passage: superbe chaîne youtube! Qualité d'enseignement sans pareille!
Intéressant. En math ce que j'ai appris, c'est qu'on factorise en 2 temps, d'abord les X2 et les X : (x-6)^2 et on enlève les chiffres sans X: on doit ici enlever 36 auquel on rajoute 32 soit -4.
Ce qui fait : (x-6)^2 - 4 = 0. Puis on factorise à nouveau : (x-6+2)*(x-6-2) = (x-4)*(x-8)=0
Typiquement, une question du SAT (ou similaire).
La démarche incite à rechercher des solutions entières et à comprendre ce que signifie factoriser, développer et factoriser, ...
Merci pour cette mise en lumière d'outre-Atlantique !
On peut également dresser la liste des diviseurs du terme sans x. Si en remplaçant x par un de ses diviseurs on obtient 0 alors c'est une racine. On réalise ensuite la division euclidienne du trinôme par (x - ce nombre ) et on obtient la 2 eme racine.
Ce qui est beau avec cette méthode c'est qu'elle marche avec des polynome de degrés supérieurs à 3 !
La fille d'une amie belge que j'aide un peu en maths (elle est en niveau équivalent à la 3e en France) m'a fait découvrir cette méthode d'utiliser de tenter les diviseurs du coefficient sans x. Sauf qu'ensuite, au lieu de faire une division euclidienne de polynômes, ils utilisent la méthode de Horner. Elle m'a fait découvrir cette méthode et je la trouve magique ! Dire que ça fait 30 ans que je me fais ch*** à faire des divisions euclidiennes de polynômes...
Cela dit, le fait qu'un des diviseurs du terme de plus petit degré soit racine du polynôme n'a rien d'obligatoire, et cette méthode ne peut donc être utilisée que pour des cas triviaux.
Intéressante variante de la résolution d'équation du second degré !!!! Merci !!!!!!!!!!!!
Plus simple pour le voir très vite : Déjà, 2 nombres dont la somme est 3, on a envie d'essayer 1 + 2 et x=4 est évident.
Méthode américaine en + clair : définissons a et b dans : (x+a)(x+b)=0. En développant, on a : x2 + (a+b)x + ab=0. On cherche alors directement :
ab=32 (soit : 1*32, 2*16, 4*8 ou les négatifs : -1*-32, -2*-16, -4*-8)
a+b=-12
A l'oeil nu, on trouve : -4 et -8 comme solutions.
Ce n'est jamais que rechercher la forme canonique d'un polynôme du second degré. (x - x1)(x - x2). Ici les valeurs sont simples et entières. Le raisonnement en toute fois intéressant pour l'introduction de la recherche de la forme canonique.
Bonjour ! Merci pour cette nouvelle super vidéo ! Je trouve génial l'idée d'avoir un tas d'outils dans sa besace pour résoudre les problèmes mais... Je suis persuadé qu'à l'école si j'avais ça je n'aurai pas eu bon car déjà je n'aurai pas utilisé le delta et qu'en plus on m'aurait dit que je n'avais pas assez développé le calcul pour passer directement dans la version factorisée de l'équation... Peut être que les choses ont changé mais pas sûr, je serais bien curieux d'avoir votre avis en tant que professeur ;)
J’aime bien
Si je comprend bien, les américains partent du principe que la forme factorisée est toute belle toute propre avec (x-un entier)*(x-un autre entier)
Parce que là on est ok 32 = -4* -8 mais en vrai 32 s'est aussi (3/8)*(256*3) ou (8√3) * (4√3)/3.
Comment font les américains pour cette factoriser fonction : x²-12x+31 ?
Vous ajoutez 5 et soustrez 5 ... Ce qui fait : ( x-6)^2 -5=( x-6-√5)(x-6+√5) ... Et vous continuez...
❤❤❤❤
Je voulais juste rappeler que vous pouvez intégrer dans la factorisations à l'américaine la notion de somme des racines est égal à -b/a est le produit des racines est égal à c/a et aussi la factorisation du trinôme est a(x-x1)(x-x2).
Fun from morocco
dans l'"équation canonique ax² +bx +c = 0 , -b/a est la somme des racines c/a le produit j'ai appris cela en 1968 , facile à démontrer
et on obtient un nouveau trinôme: X^2-SX+P=0, S et P étants respectivement la somme et le produit des racines
Ça m'énerve toujours qu'on mette au même dénominateur (au début), alors que c'est plus basique ET plus rapide de simplement dire directement qu'on multiplie les deux membres de l'égalité par 4x.
Sauf qu'on fait ça POUR mettre au même dénominateur, condition indispensable avant de pouvoir gérer les termes du numérateur.
Déjà de base on peut penser comme ça :
X est différent de 0 à cause de 8/x
On a une addition qui donne un nombre positif. Si x est négatif, ça n'est pas possible donc x est nécessairement positif.
Ceci implique que chaque membre de la somme de gauche inférieur strictement à 3.
Je teste les solutions entières qui vérifient ces propriétés : je trouve facilement 4.
Ensuite je cherche s'il y a une autre solution. Donc je multiplie tout par x et je factorise par x-4.
J'y comprend toujours rien mais j'adore !
ça ne change pas grand-chose, mais perso je préfère ne mettre sur 4x que le membre de gauche, et ensuite comme à gauche il divise, on va envoyer ce fameux 4x multiplier à droite. Mais au final on se retrouve bien avec x²+32=12x x²-12x+32=0
c'est une methode très limitative qui ne marche que quand les racines sont des nombres entiers, donc dans des cas très particuliers
Oui alors qu'avec le delta tu as toujours la solution (dans R mais même dans C) et tu peux toujours factoriser une fois que tu connais les solutions.
est-ce que tu as une video dé factorisation avec 4 termes ?
4 et un autre
(x-4)(x-B)=0
4 car x/4+8/x=4/4+8/4=1+2=3
B=8 car 4*8=32
A y est
AX² + BX + C =0 avec A différent de zéro.
Deux solutions X1 et X2
A(X-X1)(X-X2)=0
X1+X2=-B/A et X1.X2=C/A
rien à redire, excellente explication et résolution 🙂.
bonjour Iman, mes 2 filles de 12 et 16 ans aimeraient TROP t'avoir comme prof : tu enseignes dans quelle ville ? Bravo, on adooore tes vidéos - keep going !! :)
Mais, ça ne fonctionne pas si les racines ne sont pas entières. Dans Q ou même R, il y a une infinité de couple dont le produit est 32.
On utilise aussi cette méthode en Suisse ! On appelait ça la méthode "somme-produit" et quand on devait résoudre une équation du 2nd degré, c'est celle qu'on nous disait d'utliser en 1er parce qu'elle est hyper simple.
Bon après... si le dernier terme de l'équation était un truc de fou genre 5'748, on passait au calcul du △. (on était pas venu ici pour souffrir, okay ?)
La "méthode américaine" ça fait rêver, d'accord. Je pense à Miami, New York, Hollywood. Mais...
De combien sera baissée la note dans notre système scolaire si on n'utilise pas delta et sa suite ?
Que ça soit à tort ou à raison, on est censé utiliser les méthodes enseignées lors des exercices.
Et je suppose qu'aux USA ça serait pareil si un élève utilisait "notre" méthode. En tant que prof, penses-tu que seul le résultat compte ?
Tout dépend du contexte. Si tu sors du cours sur le discriminant on te demande de montrer que tu maîtrises Delta. Au brevet ton correcteur sera surpris (et ravi que ça change un peu des 200 autres copies qu'il corrige) et si ta méthode est juste il comptera juste. Et non, en maths, ce n'est pas "seul le résultat compte", c'est même tout l'inverse.
J'ai toujours un problème avec ce genre de développement à cause des fractions. Ça s'est déjà vu que des solutions d'équations du second degré sont des fraction (avec le dénominateur différents de 1). Et dans ce cas, il pourrait y avoir une infinité de couples à tester ?
En soit, c'est la même chose que mettre sur dénominateur commun, comme ça on a une expression (Eq) = 0. Ici, c'est une fraction, on regarde les valeurs interdite ( division par 0) et on résout le numérateur.
Et si , par exemple , ça commence par 2x² ou 3x² ou ... ?
Il y a juste en France où les méthodes de résolutions ont des nationalités. (Je vous taquine.) C'est pas sorcier, cette méthode dite somme-produit ou par factorisation inverse, est très utile dans certains cas. La méthode du discriminant est générale, mais un peu lourde pour des cas simples.
En fait,
Il faut connaître la solution 1,
´´A l’américaine ‘´ , quand c’est facile et intuitif.
La solution 2, ´´A la française ‘´ quand ce n’est pas intuitif, celle facilement applicable, machinalement et informatiquement aussi.
Merci
Bonjour, On pourrait regrouper les 2 raisonnements (Américain + Français) car en calculant les valeurs de x avec Delta, on obtient bien les 2 valeurs 8 et 4 et, une formule nous explique que d'après ces racines on peut factorise le polynôme avec cette formule a(x-x1)(x-x2) avec a = coefficient de x². Ce qui revient donc a la méthode USA !!!! mais en moins rapide ... Mais ce n'était peut-être pas le propos de cette démonstration !
le raisonement "americain" c'est justement pour ne pas avoir a calculer le delta.
@@feandil666 Sauf qu'il ne fonctionne que pour des racines entières du polynôme, pour des cas triviaux.
@@SingeMalicieux tout a fait. c'est la limite de la technique americaine, mais ça peut faire gagner du temps, c'est probablement pour ça qu'ils l'apprennent. Et puis ça fait travailler les meninges, c'est le but
Difficile de faire comprendre à ma fille de 12 ans que les maths sont une forme de jeux ! Encore une très bonne vidéo ! Merci pour tout !
Avec plaisir. Merci pour ce message 😊
En plus ça rend plus responsable !
Bon, après faut bien voir que l'avantage du discriminant, c'est qu'il va fournir une solution dans tous les cas, même quand une des solutions est 3 - racine de 5, un cas qui sera sans doute pas évident à factoriser. Du coup se lancer la dedans si on a pas déjà identifié une solution triviale, c'est risquer de perdre du temps.
Mais c'est important de comprendre que les solutions correspondent à une factorisation.
On voyait parfois ce type de résolution en cours. C'est vrai que c'est plus rapide que d'utiliser delta
J’étais tranquillement entrain de faire les sujets pratiques de nsi pour le bac quand je vois cette vidéo et j’ai résolu le problème de tête fin je me suis arrêté à x^2 -12x +32 après j’ai pas calculé de tête les racines je suis juste reparti faire mon sujet de bac je sais même pas pourquoi j’écris ce commentaire mais je le poste quand même pour me la péter
Tout le monde résoud les problèmes de tête.on est tous au pieu avec le tel dans la main.
En Suisse on apprend les 2 méthodes (discriminent et factorisation)
Dans le cas présent, on pouvait aussi voir :
x²-12x+32=0
x²-12x+36-4=0
(x-6)²-4=0
(x-6-2)(x-6+2)=0
(x-8)(x-6)=0
Bien vendu !
Quitte à être trivial….
1+2=3 et 2+1=3
x/4+8/x=3
Par identification
4/4+8/4=1+2=3
8/4+8/8=2+1=3
x=4 et x=8
Cette manière de faire économise la mise sous forme quadratique. Elle intuite tout de même que si on trouve deux solutions on a trouvé TOUTES les solutions.
En résumé on peut avoir cette démarche :
- chercher des solutions triviales
- Chercher par somme produit (méthode américaine)
- Chercher en calculant le delta (méthode française)
+ sélectionner rapidement une de ces 3 méthodes en fonction des valeurs numériques de l equation.
du coup ca ne marche que avec x² ?
personnellement je n'ai rien contre cette méthode sur le principe. en revanche, je ne suis pas certain que sur une copie on puisse directement passer de la ligne du polynôme à la forme factorisée avec les valeurs. je pense qu'il faudra d'abord poser a et b dans les parenthèses, développer puis identifier.
exercice sympathique à l'intitulé accrocheur. hihi. 😁👍
Trouvée pour une fois en faisant x²-12x+32+4=4 ce qui donne (x-6)²=4 d'où x-6=2 ou x-6=-2
Nous au sénégal on utilise les 2.
En France, on apprend quand même que dans x² - sx + p = 0, s est la somme des racines et p le produit... Quand les solutions sont entières, on n'est pas loin de la méthode américaine !
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi plus personne n'utilise le discriminant réduit lorsque b est pairet savez-vous, vous même, l'utiliser? je compte sur vôtr réponse.
Il n'y a pas de méthode supérieure à une autre - seul le résultat juste compte (pour moi ...) Ceux qui ne pratiquent que l'exercice physique ratent la musculation de
leurs neurones !
Bien dit!
Tout simplement.
Merci beaucoup.
Quand on , on tombe des équations du 3 ou 4 ou 5 eme degré, sans racines simples.
Que faire ?
Pour les équations du 3e degré, je vous recommande la vidéo chez TugMaths qu j'ai découverte récemment - Cherchez : "L invention des nombres complexes". L'explication est excellente, et on voit que c'est 10 fois plus compliqué que le 2nd degré.
Pour les 4e degré et au-delà, c'est encore plus difficile ...
on abandonne. 🙂
Là c'est pour x², pas plus. Et le jour où c'est x² + 3.1415965 x - e =0, sans delta c'est coton.
@@Photoss73 Merci pour ton retour,
Peux-tu être faut il passer par les approximations polynomiales, à creuser de mon coté.
x + 8 = 3
4 x
x² + 32 = 3
4x 4x
(x² + 32)/4x = 3
x² + 32 = 12x
x² + 32 - 12x = 0
x² - 12x + 32 = 0
D = 144-32*4 = 144 - 128 = 16
x' = (12 - 4)/2 = 4
x" = (12 + 4)/2 = 8
On a alors les solutions 4 et 8
Vérifions:
Si x=8 : 8/4 + 8/8 = 8/4 + 4/4 = 12/4 = 3
Si x=4 : 4/4 + 8/4 = 1 + 2 = 3
Les gars qui se plaignent n'ont jamais été en terminale on dirait, même le prof corrige comme ça pour gagner du temps
Et si c'est pas ça, il le fait à la factorisation via la forme canonique, puisque ça permet de factoriser facilement les polynômes complexes
En Suisse on l'apprend à l'école !
Wew
Casquette pragmatique = quelques secondes pour trouver 4.
Tu explique un peu vite . Si tu le fais moins vite ça va être génial. Merci pour tes effort en tout cas
Pourquoi ne pas faire:
x + 8 = 3 et
4 + x = 1 ,
Et résoudre le système ?
Tatonement x = 4
J'ai trouvé 8 en essayant quelques petits chiffres au hasard 😂😂😂
Comment factoriser à l'américaine lorsque les solutions ne sont pas entières ?
x/4 + 8/x = 3
x^2 - 12x + 32 = 0
(x - 8)(x - 4) = 0
x = 4, 8 🙂
J'utilise cette methode depuis mon enfance et j'avoue qu'elle me semble bien plus abordable que le methode francaise !! Je suis également d'accord avec vous sur le fait que cette methode plairait surement aux élèves ! C'est beacoup plus simple à compredre et bien moins rebarbatif que de rentrer de valeurs dans une formule ... cele n'engage que moi bien sur !
Excellent
Je ne vois pas l'utilité de factoriser et je ne vois pas en quoi cette méthode est appelée methode française., d'ailleurs, la bonne méthode est l'ecriture sous la forme canonique qui est : (x-6)²-36+32= (x-6)²-4 qui est facilement factorisable, il suffit de diviser le coefficient du monome en x par 2 et faire la correction necessaire pour tomber sur la factorisation.
Sur une autre chaine, j'ai appris qu'il fallait dire Etats-unien et non Américain... :D
Bonjour ! Aide-moi un peu a résoudre ceci : "Sur le tracé d’une course, il y a 21 km de faux plat, 8 km de descente, 12 km de côte. Sachant qu’un cycliste pédale en moyenne à une vitesse de 8km/h en descente, 7km/h sur le faux plat et 4 km/h en côte, combien lui faudra-t-il de temps pour arriver au but ? "
Une durée de 7h avec une vitesse moyenne de 5,8km/h.
J ai eu le résultat au hasard
A la portée d'élèves de 4em, j'en doute fort. Sinon la méthode est sympa et inédite..
Moi je trouve -5 et sa passe
X=4. etX=8
Elle est intéressante cette factorisation "à l'américaine", elle permet de stimuler les neurones, mais je reste quand même dubitatif sur son intérêt d'une manière générale, car elle ne fonctionne que pour des cas triviaux où les racines du polynôme sont entières.
Je me demande bien comment les américains résolvent x²-x-1 = 0
De la même manière que nous, à part qu'ils "précalculent" pas delta.
@@Erlewyn Qu'entendez-vous par "précalculer" ? Ça m'intéresse beaucoup de comprendre. En vous remerciant par avance.
@@SingeMalicieux En gros, nous on calcule Δ, et ensuite on utilise les formules (-b-√Δ)/(2a) et (-b+√Δ)/(2a). Eux calculent directement (-b±√(b²-4ac))/(2a).
Ça revient plus ou moins au même, juste que nous on voit tout de suite si y'a des solutions dans R.
Quitte à être trivial….
1+2=3 et 2+1=3
x/4+8/x=3
Par identification
4/4+8/4=1+2=3
8/4+8/8=2+1=3
x=4 et x=8
Cette manière de faire économise la mise sous forme quadratique. Elle intuite tout de même que si on trouve deux solutions on a trouvé TOUTES les solutions.
En résumé on peut avoir cette démarche :
- chercher des solutions triviales
- Chercher par somme produit (méthode américaine)
- Chercher en calculant le delta (méthode française)
+ sélectionner rapidement une de ces 3 méthodes en fonction des valeurs numériques de l equation.
@@Erlewyn Selon moi cela ne change pas le problème de résoudre x²-x-1 = 0 avec la méthode américaine.
Les solutions étant (1±√5)/2 cela me semble compliqué de les déterminer...
C'est un peu compliqué (comparer à delta) et je suis pas fan des américains !
30 secondes à l'américaine...
Je n'aime pas du tout cette méthode. On tatonne, mais on ne généralise pas. On utilise une simili-débrouillardise, un semblant de rigueur, une recette "pragmatique", tout cela pour éviter l'abstraction. Et en plus ce genre de méthode ne me semble pas permettre de faire gagner du temps à ceux qui en sont capables. Bien "démocratique" tout cela.
Cela me rappelle ma pratique quotidienne: la fiscalité américaine. Et les modes d'emploi des formulaires, interminables et filandreux que je suis obligé de lire de A à Z. 10 pages de tables d'impôt plutôt qu'une bonne et simple abstraction sur les fonctions affines par parties (comme on disait quand j'étais au collège, il y a bien longtemps)
Vous prenez ça vraiment au sérieux. Le problème avec la généralisation à tout prix est qu'on bourre le crâne des étudiants de formules toutes faites qu'ils ne font qu'appliquer sans réellement les comprendre. Ce genre de méthode de résolution est une aide à la compréhension de la mécanique de la factorisation. Finalement, ce ne sont pas que les Américains qui les utilisent, c'est très répandu en Asie aussi.
"à l'américaine" en répondant faux du coup ?
Toujours trop vite, c'est des vidéos faites pour expliquer à des gens qui connaissent déjà le sujet de la vidéo.
C'est fait pour de l'entre-soi, typiquement français.
Raison pour laquelle je ne viens pres que plus sur cette chaîne où je n'apprend rien à par le sens du mot frustration.
Je vais maintenant sur des chaînes américaines ou au moins anglophones, qui prennent le temps de faire des vidéos réellement pédagogiques en expliquant les choses et en détaillant, rapidement mais précisément, les étapes de résolution.
La démonstration est pourtant ultra claire pour une équation basique.
Maintenant, si vous êtes frustré, ce n'est pas la faute de la vidéo. Par contre, à vous de travailler pour améliorer votre niveau qui m'a l'air extrêmement faible...
Polinome du second degré cachet
Beaucoup plus compliqué....
Trop difficile de trouver la factorisation.
Vive Delta. 😊
Ça se voit quand même rapidement que les solutions sont 4 ou 8, il faut que l'un des termes de la somme soit égal à 1 et l'autre à 2
Jai trouvé la solution évidente en 5 s , 8
Et moi 4 ... donc à deux, on avait les deux solutions évidentes.
Oui, à l'américaine, certes! Mais pour le coup, 4 est une racine évidente. Donc l'on factorise par (x-4). Et, oui, le niveau des américains n'est pas poussé du tout. Au moins, en France, l'on sait toujours trouver les racines car on connaît la procédure. Lourde, certes, mais 100% efficace. Laissons les américains à leur niveau, ils n'ont rien à envier.
le temps que tu trouves que 4 est une racine évidente, la factorisation à l'américaine est déjà finie... avec un peu d'habitude, en 5 secondes la factorisation est faite, en tout cas plus rapidement que de tester que 4 est une racine évidente...
C'est une bonne technique mais si je suis prof je valide pas, parce que ça aidera les tricheurs.
Les méthodes américaines c'est idiots