혹시 안되는 이유를 설명해보실래요? 3번째 조건에 의해 x가 n개만큼 있으니 f(x)를 p(x)x^n 이라고 두고, (단, p(x)는 p(0) ≠ 0 인 상수 혹은 최고 차항이 m-n인 다항식) x^n 인수를 정리하고, x에 0을 대입하면 p(0) = b가 됩니다. 한 편, 4번째 조건에서 f(x)를 미분하고 x^(n-1)인수를 모두 정리하면 p'(x)x + np(x)가 남아 0을 대입하면 np(0)=9가 됩니다. p(0)는 p(x)가 어떤 항이든 b가 되므로, nb=9가 되죠 여기서 m=n이 같으면, 1번째 조건에 의해 고정적인 최고차항 m차항의 계수는 1이므로 m=n일 때, p(x)은 상수항만을 가지게 되고, n이 최고차항이 되기 때문에 p(x) = b = 1이 됩니다 결국 b=1을 nb=9에 대입해 n=9가 될 때까지 모순이 없으므로 m=n은 가능합니다
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감사합니다
시청해 주셔서 감사드립니다!!
지금 요맘때쯤 딱 요고 풀고있음!
so difficult
왜 m과 n이 같아도 되나요?
혹시 안되는 이유를 설명해보실래요?
3번째 조건에 의해 x가 n개만큼 있으니
f(x)를 p(x)x^n 이라고 두고, (단, p(x)는 p(0) ≠ 0 인 상수 혹은 최고 차항이 m-n인 다항식) x^n 인수를 정리하고, x에 0을 대입하면 p(0) = b가 됩니다.
한 편, 4번째 조건에서
f(x)를 미분하고 x^(n-1)인수를 모두 정리하면 p'(x)x + np(x)가 남아 0을 대입하면 np(0)=9가 됩니다.
p(0)는 p(x)가 어떤 항이든 b가 되므로, nb=9가 되죠
여기서 m=n이 같으면,
1번째 조건에 의해 고정적인 최고차항 m차항의 계수는 1이므로 m=n일 때, p(x)은 상수항만을 가지게 되고, n이 최고차항이 되기 때문에 p(x) = b = 1이 됩니다
결국 b=1을 nb=9에 대입해 n=9가 될 때까지 모순이 없으므로 m=n은 가능합니다