Hola,sigo diciendo que tus videos son de gran calidad pues aportan una gran cantidad de explicaciones "añadidas".Tengo una duda:(min 10:07) "límite de una resta es la resta de los limites",yo tenía entendido que esto era así si los límites por separado existían.Muchas gracias,tus videos aportan mucha luz a nuestra oscuridad.
Gracias!! Sí, ahí tendría que haber razonado sin resta de límites, es más o menos lo mismo... Como el primer elemento tiende a 0 y el segundo no tiene límite se puede ver q ese límite no existe. Gracias por lanzar más luz.
Excelente explicación. Me pasa algo parecido con la función g(x) = (1-x²)⅓, resulta que lím (x t.a. -1-) g'(x)= lím (x t.a. -1 +) g'(x)=+inf. Similar ocurre con x=1, para lo cual lím (x t.a. 1-) g'(x)= lím (x t.a. 1 +) g'(x)= -inf.los límites laterales coinciden, es decir, g' es derivable en x= -1, 1 pero no es continua en x=1, -1. Corrígeme si me equivoco en algo. Gracias.
Entonces si no entendí mal, se podría decir que una función puede ser derivable un punto, pero no necesariamente la derivada tiene que ser continua no?
No entiendo porqué al inicio la derivada de la función = 0 (derivándola por la definición de derivada) , y luego cuando la derivas por reglas de derivación te da que no existe el límite :S
Supongo que es porque la funcion de arriba no te puede dar el valor de la derivada en el punto 0 si lo remplazas por la funcion derivada, ya que se lleva la condicion del inicio que x tiene que ser diferente de 0, para eso tienes que reemplazarlo en la parte que si admite a x=0 que es que f'(x)=0. Sin embargo en la definición de derivada usas la primera función porque esa es la vecindad del punto 0.
Me gusta lo prolijo que son tus explicaciones y detalladas, pero a veces para el estudiante es necesario tener una simple referencia y apartir de ello profundizar, es mi opinión siento que te saltas el paso 1. Igualmente buen video.
Interesante. Lo que pasa es que, a menudo, en Bachillerato al estudiar la derivabilidad de una función a trozos, se considera la función a trozos formada por las derivadas de las subfunciones, y, en el fondo, se estudia su continuidad. Si eso ocurre, entonces la función original es derivable en ese punto. Esto es un teorema, ¿no? Si la función es continua en un entorno de a, y existen las derivadas laterales y coinciden, entonces existe f'(a). Esto es una condición suficiente, pero no necesaria, ¿no? Porque, en efecto, la continuidad de la función derivable es más de lo que nos piden (derivabilidad en ese punto).
@@juanmemol o sea que si calculo la función derivada y las derivadas laterales existen y coinciden, es derivable en ese punto. Aunque si no existe alguna de las laterales, no se puede asegurar que no sea derivable sino que habría que utilizar la definición?
En R es equivalente, en R^n hablaríamos de derivadas parciales y direccionales, y la existencia de todas estas últimas no implica la continuidad de la función.
-Diferenciable en un punto implica continua en dicho punto -Diferenciable en un punto implica que existen todas las derivadas direccionales en dicho punto(entre ellas las derivadas parciales). Ademas las derivadas direccionales se pueden calcular como imagen a través de la aplicación lineal diferencial Los reciprocos de los anteriores son falsos, a saber. existen funciones continuas en un punto no diferenciables en dicho punto y existen funciones tales que todas las derivadas direccionales existen en un punto pero no son diferenciables en dicho punto(aun pudiendo ser continuas ) Existe un interesante resultado que si permite dar un reciproco de lo anterior muy practico: Si las derivadas parciales existen en un punto y son continuas en tal punto, entonces es diferenciable en dicho punto.Y por tanto automaticamente es continua y existen todas las derivadas direccionales en dicho punto. Las funciones que verifican esta propiedad de existencia y continuidad de las derivadas parciales en un cierto abierto de R^n se llaman funciones de clase 1 En R los conceptos diferenciable y derivable según vectores(existencia de las derivadas direccionales) son los mismos puesto que no hay mas derivada direccional que la propia derivada
yo pensaba que el limite de 2xsen(1/x) era 2 por el sigiente limite notable: limx->0 de sen(x)/x = 1 y sabemos que podemos expresar (xsen(1/x)) como (sen(1/x)/(1/x)), asi, haciendo el producto de los limites --> (limx->0 de 2) * (limx->0 de sen(1/x)/(1/x)) = 2*1 = 2
Estoy hablando del primer término de la funcion derivada f'(x), al momento de calcular el segundo termino(-cos(1/x)) no existe el limite, como aclaraste en el video
No es que sea más fácil, es que es la única forma. No puedes derivar una función que nunca has visto mediante reglas que no existen. Las reglas de derivación se obtuvieron previamente usando la definición. Así, si sabes que la derivada del seno es el coseno puedes usar ese resultado sin tener que deducirlo de nuevo. Sin embargo, si te definen una función a trozos como en este caso, difícilmente puedes aplicar reglas para esa función tan desconocida. Para que se entienda mejor, imagina que vas a cazar pokemons. Y que existe un procedimiento general para atraparlos, como puede ser pelear con ellos hasta cansarlos. Ahora bien, los que ya han cazado un Onyx te dicen que uses agua con él, los que han cazado los de tipo planta te dicen que uses fuego... así que tú sales de caza con tu lista. Entonces aparece un New salvaje y resulta que no está en tu lista. Así que , aunque sea más fácil usar la lista, tendrás que cazarlo por el método general, usando todo tu arsenal de pokemons hasta que lo venzas. Y después, ya ampliarás tú la lista con lo que has descubierto. En este caso, aparece una salvaje f(x) = x^2 sen(1/x) si x no es 0 y 0 cuando x=0. Y has descubierto que f'(x) = 2xsen(1/x)-cos(1/x) si x no es 0 y 0 cuando x=0. Ahora puedes añadirla a la lista para aplicar esa "regla de derivación" la próxima vez que te encuentres con f(x).
El problema es que las reglas de derivación se aplica cuando el comportamiento de la función está dado por una expresión definida alrededor del punto (pues cuando se demostraban esas derivadas, la expresión era la misma), y sucede en este ejemplo que cambia de expresión es necesario aplicar límites laterales para hallar el límite que define a la derivada.
Porque si dices que sen 1/x que seria sen de infinito el cual no existe, es acotado.En el coseno es igual, cos de 1/0, cos de infinito que es acotado. Porque aqui si dices que no existe? Seria 0-Acotado el resultado final
Worldofhause lo que pasa es que sin importar qué valor tome ese infinito que es muy grande el sen va de -1 a 1 y eso nunca cambia, entonces el producto de un 0 por un número entre -1 y 1 es igual a 0 él dice que no existe porque en realidad no hay forma de saber qué valor es pero aén así es acotado entre -1 y 1
@@juanmemol Buen video para los matemáticas pero poco práctico para la parte de la ingeniería. Supongo que cumple su objetivo para el público dirigido. Saludos y gracias
aguanté lo que pude, casi llego al final del video pero el tono español no me dejó seguir, me resultó insoportable pero bueno, se entiende a donde iba el video y su agudeza en ciertas cuestiones sobre derivabilidad de funciones
Es muy buen vídeo. Hasta docentes patinan en esto...
Hola,sigo diciendo que tus videos son de gran calidad pues aportan una gran cantidad de explicaciones "añadidas".Tengo una duda:(min 10:07) "límite de una resta es la resta de los limites",yo tenía entendido que esto era así si los límites por separado existían.Muchas gracias,tus videos aportan mucha luz a nuestra oscuridad.
Gracias!! Sí, ahí tendría que haber razonado sin resta de límites, es más o menos lo mismo... Como el primer elemento tiende a 0 y el segundo no tiene límite se puede ver q ese límite no existe. Gracias por lanzar más luz.
Excelente y muy didáctico. Gracias!!!!
Gracias!!!!!!
Uno de los mejores videos del shurprofe
Gracias!!!
hola en un ejercicio me pide que las derivadas existan y sean continuas que significa eso? gracias
qué son los artificios matemáticos?
3:00 por qué al ser el resultado 0, se supone que f es derivable?
Es derivable porque por definición de derivable lo es si existe ese límite, si te da cualquier valor sería derivable y la derivada sería ese resultado
@@juanmemol o sea por ejemplo -∞ y +∞ sí existe y en √-1 no existe?
Gracias!!
Excelente explicación. Me pasa algo parecido con la función g(x) = (1-x²)⅓, resulta que lím (x t.a. -1-) g'(x)= lím (x t.a. -1 +) g'(x)=+inf. Similar ocurre con x=1, para lo cual lím (x t.a. 1-) g'(x)= lím (x t.a. 1 +) g'(x)= -inf.los límites laterales coinciden, es decir, g' es derivable en x= -1, 1 pero no es continua en x=1, -1. Corrígeme si me equivoco en algo. Gracias.
Entonces si no entendí mal, se podría decir que una función puede ser derivable un punto, pero no necesariamente la derivada tiene que ser continua no?
La función derivada, así es.
@@juanmemol Muchas gracias master, abrazo!
Disculpa, entonces si f es una funcion tal que f'(5)=0, entonces f tiene una discontinuidad en x=5?
¿Por?
No entiendo porqué al inicio la derivada de la función = 0 (derivándola por la definición de derivada) , y luego cuando la derivas por reglas de derivación te da que no existe el límite :S
Supongo que es porque la funcion de arriba no te puede dar el valor de la derivada en el punto 0 si lo remplazas por la funcion derivada, ya que se lleva la condicion del inicio que x tiene que ser diferente de 0, para eso tienes que reemplazarlo en la parte que si admite a x=0 que es que f'(x)=0. Sin embargo en la definición de derivada usas la primera función porque esa es la vecindad del punto 0.
Me gusta lo prolijo que son tus explicaciones y detalladas, pero a veces para el estudiante es necesario tener una simple referencia y apartir de ello profundizar, es mi opinión siento que te saltas el paso 1. Igualmente buen video.
¿Pero al no ser las derivadas laterales iguales, eso no implicaría que la función no es derivable?
Pero las derivadas laterales si son iguales :o
Interesante.
Lo que pasa es que, a menudo, en Bachillerato al estudiar la derivabilidad de una función a trozos, se considera la función a trozos formada por las derivadas de las subfunciones, y, en el fondo, se estudia su continuidad. Si eso ocurre, entonces la función original es derivable en ese punto. Esto es un teorema, ¿no?
Si la función es continua en un entorno de a, y existen las derivadas laterales y coinciden, entonces existe f'(a).
Esto es una condición suficiente, pero no necesaria, ¿no? Porque, en efecto, la continuidad de la función derivable es más de lo que nos piden (derivabilidad en ese punto).
Gracias, me ayudaste mucho.
Me alegra, gracias a ti!!!
Pregunta. Si la derivada es continua entonces se puede asegurar que es derivable?
Sí la derivada es continua en un punto entonces la función derivada está definida en ese punto, y por lo tanto, es derivable en él
@@juanmemol o sea que si calculo la función derivada y las derivadas laterales existen y coinciden, es derivable en ese punto. Aunque si no existe alguna de las laterales, no se puede asegurar que no sea derivable sino que habría que utilizar la definición?
Muy bien vídeo.
Gracias
también es válido decir que aunque una función sea derivable en un punto, no significa que pueda ser diferenciable en este?
En R es equivalente, en R^n hablaríamos de derivadas parciales y direccionales, y la existencia de todas estas últimas no implica la continuidad de la función.
-Diferenciable en un punto implica continua en dicho punto
-Diferenciable en un punto implica que existen todas las derivadas direccionales en dicho punto(entre ellas las derivadas parciales). Ademas las derivadas direccionales se pueden calcular como imagen a través de la aplicación lineal diferencial
Los reciprocos de los anteriores son falsos, a saber. existen funciones continuas en un punto no diferenciables en dicho punto y existen funciones tales que todas las derivadas direccionales existen en un punto pero no son diferenciables en dicho punto(aun pudiendo ser continuas )
Existe un interesante resultado que si permite dar un reciproco de lo anterior muy practico:
Si las derivadas parciales existen en un punto y son continuas en tal punto, entonces es diferenciable en dicho punto.Y por tanto automaticamente es continua y existen todas las derivadas direccionales en dicho punto.
Las funciones que verifican esta propiedad de existencia y continuidad de las derivadas parciales en un cierto abierto de R^n se llaman funciones de clase 1
En R los conceptos diferenciable y derivable según vectores(existencia de las derivadas direccionales) son los mismos puesto que no hay mas derivada direccional que la propia derivada
yo pensaba que el limite de 2xsen(1/x) era 2 por el sigiente limite notable: limx->0 de sen(x)/x = 1 y sabemos que podemos expresar (xsen(1/x)) como (sen(1/x)/(1/x)), asi, haciendo el producto de los limites --> (limx->0 de 2) * (limx->0 de sen(1/x)/(1/x)) = 2*1 = 2
Estoy hablando del primer término de la funcion derivada f'(x), al momento de calcular el segundo termino(-cos(1/x)) no existe el limite, como aclaraste en el video
Buen video ;)
¿Te resulta más fácil derivar mediante la definición de derivada? Yo suelo hacerlo con las reglas de derivación
Por las reglas de derivación tienes el problema que la función cambia de expresión en 0...
No es que sea más fácil, es que es la única forma. No puedes derivar una función que nunca has visto mediante reglas que no existen. Las reglas de derivación se obtuvieron previamente usando la definición. Así, si sabes que la derivada del seno es el coseno puedes usar ese resultado sin tener que deducirlo de nuevo.
Sin embargo, si te definen una función a trozos como en este caso, difícilmente puedes aplicar reglas para esa función tan desconocida.
Para que se entienda mejor, imagina que vas a cazar pokemons. Y que existe un procedimiento general para atraparlos, como puede ser pelear con ellos hasta cansarlos. Ahora bien, los que ya han cazado un Onyx te dicen que uses agua con él, los que han cazado los de tipo planta te dicen que uses fuego... así que tú sales de caza con tu lista. Entonces aparece un New salvaje y resulta que no está en tu lista. Así que , aunque sea más fácil usar la lista, tendrás que cazarlo por el método general, usando todo tu arsenal de pokemons hasta que lo venzas. Y después, ya ampliarás tú la lista con lo que has descubierto.
En este caso, aparece una salvaje f(x) = x^2 sen(1/x) si x no es 0 y 0 cuando x=0. Y has descubierto que f'(x) = 2xsen(1/x)-cos(1/x) si x no es 0 y 0 cuando x=0. Ahora puedes añadirla a la lista para aplicar esa "regla de derivación" la próxima vez que te encuentres con f(x).
El problema es que las reglas de derivación se aplica cuando el comportamiento de la función está dado por una expresión definida alrededor del punto (pues cuando se demostraban esas derivadas, la expresión era la misma), y sucede en este ejemplo que cambia de expresión es necesario aplicar límites laterales para hallar el límite que define a la derivada.
Porque si dices que sen 1/x que seria sen de infinito el cual no existe, es acotado.En el coseno es igual, cos de 1/0, cos de infinito que es acotado. Porque aqui si dices que no existe?
Seria 0-Acotado el resultado final
Worldofhause lo que pasa es que sin importar qué valor tome ese infinito que es muy grande el sen va de -1 a 1 y eso nunca cambia, entonces el producto de un 0 por un número entre -1 y 1 es igual a 0 él dice que no existe porque en realidad no hay forma de saber qué valor es pero aén así es acotado entre -1 y 1
como te quierooo
Igualmente!!!!!!
pues buenas noches ahora si
Dejo mi like y sigo estudiando y APRENDIENDO
Me encanta, gracias!!!!!
Y cual es la respuesta a mi pregunta ??
soy batman
me encanta
Gracias!!!!!
Buen video, pero mucha vuelta para aclarar el objetivo. Tendrías que ir más directo y no irte por las ramas derivando
Hay que demostrar las cosas con detalle...
@@juanmemol Buen video para los matemáticas pero poco práctico para la parte de la ingeniería. Supongo que cumple su objetivo para el público dirigido.
Saludos y gracias
Está mal
El vídeo es totalmente correcto.
HAHAHAHAHHAH o sea que estamos analizando la continuidad de la funcion derivada jajaja
aguanté lo que pude, casi llego al final del video pero el tono español no me dejó seguir, me resultó insoportable pero bueno, se entiende a donde iba el video y su agudeza en ciertas cuestiones sobre derivabilidad de funciones