Top professor. Gostaria de saber o somatório finito de 1/2n como uma expressão simples, ou seja, escrever 1/2 +1/4+1/6+…+1/2n como uma expressão em termos de n. Não encontrei nada sobre isso exatamente. Poderia me ajudar?
Рік тому
Está soma é a metade dos n primeiros termos da série harmônica. Não existe uma expressão fechada para ela.
Professor, pq é permitido a inversão da integral e do somatório? A série geometrica é convergente para |x|
3 роки тому+2
Realmente a série geométrica converge apenas para |x| < 1. A convergência da série alternada do vídeo segue do teste de Leibniz. O teorema de Abel não se aplica nesse caso. Quanto a permutação entre a série geométrica e a integral segue de um teorema de séries infinitas que afirma que se uma série converge absolutamente, podemos integrar termo a termo, o que é a mesma coisa que trocar a ordem do somatório com a integral. No futuro, quero criar a playlist Análise Real, mas é um assunto de pouco público. Muito obrigado pelo comentário e volte sempre.
Top professor. Gostaria de saber o somatório finito de 1/2n como uma expressão simples, ou seja, escrever 1/2 +1/4+1/6+…+1/2n como uma expressão em termos de n. Não encontrei nada sobre isso exatamente. Poderia me ajudar?
Está soma é a metade dos n primeiros termos da série harmônica. Não existe uma expressão fechada para ela.
@obg professor. Acabei encontrando algo que de p estimar esta soma com a constante gama de Euler-Mascheroni.
Professor, pq é permitido a inversão da integral e do somatório? A série geometrica é convergente para |x|
Realmente a série geométrica converge apenas para |x| < 1. A convergência da série alternada do vídeo segue do teste de Leibniz. O teorema de Abel não se aplica nesse caso. Quanto a permutação entre a série geométrica e a integral segue de um teorema de séries infinitas que afirma que se uma série converge absolutamente, podemos integrar termo a termo, o que é a mesma coisa que trocar a ordem do somatório com a integral. No futuro, quero criar a playlist Análise Real, mas é um assunto de pouco público. Muito obrigado pelo comentário e volte sempre.
@ Obrigado Professor pela resposta e pelo seu tempo. Abraço.