C'est étonnant la qualité de votre travail, la bonne humeur avec laquelle vous le faites et la diffusion comme ça gratuite en open sur youtube !! Je vous kiffe comme prof de math... GRAVE ^^
Merci. Votre vidéo vient de m’aider à comprendre beaucoup de choses ! Merci pour les nombreux exemples concrets, notamment le dernier ; je pensais en effet au début qu’il suffisait que les intersections des espaces soient deux à deux toutes égales à {0}.
Super ! A 22'30, pour prouver la réciproque , on pouvait utiliser les résultats précédents. dim (F+G) = dim F + dim G - dim (F inter G) Or dim (F inter G) = 0 donc dim (F+G) = dim F + dim G = dim E. Enfin le sev (F + G) de E a même dimension que E donc E = F + G.
Superbe vidéo même si je ne comprend pas tout : je suis en Terminale et j'essaye de m'avancer pour l'année prochaine. Vous expliquez super bien et c'est très intéressant mais bon j'ai quelque notion que je ne comprend pas mais je m'accroche quand même.
Merci pour vos vidéos. Vers 16:15 , sur votre illustration, F et G se coupent suivant une droite. Ils ne sont donc pas en somme directe, non? Merci encore.
Salut monsieur je vous remercie pour votre interaction. J'ai une question : 1) 23:05 est ce que la notion de codimension / hyperplan necessite à ce que l'espace E soit de dimension infinie? Parceque vous donnez des exemples où E est de dim 1 3 28..
Bonjour @Maths Adultes . Dans la preuve de E=F+G pour la somme des dimensions. Est-il possible de dire que la famille de F qui lui sert de base est libre dans E. Et que celle de G aussi, tout en ayant que le neutre en commun, ne pourrait on pas dire directement que l'union de ces deux familles est forcément libre aussi? (C'est le principe de la preuve par l'écriture de x, mais peut-on l'écrire uniquement en français?)
Réponse un peu tardive 😅 mais voilà: Il faut savoir qu'un espace vectoriel est constitué d'éléments qui s'écrivent comme combinaison linéaire d'éléments d'une famille génératrice (ou base si la famille est en plus libre) de celui-ci. Ca veut dire que si A € vect(e1.....ek,e1.....k) avec {e1.....ek,e1......ek} une famille génératrice, alors il existe des constantes réelles (appelées scalaires) h1......hk, hk+1.....h2k tq A = CL des éléments de la famille (et vice versa, c'est une équivalence) cad A = h1×e1+......+ hk×ek + (hk+1)×(e1) +.... + h2k(ek) Mais on remarque qu'on peut regrouper les éléments de même e(i), ainsi on a : A = (h1 + (hk+1))e1 + (h2 + (hk+2))e2 +...... + (hk + h2k)ek Comme les trucs entre parenthèses sont des scalaires (somme de scalaires = scalaires), on peut les réécrire avec une autre lettre genre y: A = (y1)e1 + (y2)e2 + ...... + (yk)ek On voit qu'on a réussi à écrire A (un élément de vect(e1.....ek, e1.....ek)) comme un élément € vect(e1.....ek) seulement, et ce pour tout élément de l'espace de départ. Ainsi on voit qu'il est inutile de réécrire deux fois les mêmes éléments dans une famille d'espace vectoriel (car on peut toujours regrouper les mêmes)
Bonjour, juste une remarque, dans la démonstration de E=P+I, on peut raisonner par analyse synthèse en supposant qu'on ait trouvé p paire et i impaire telle que f(x)=i(x)+p(x). On a alors f(-x) = i(-x) + p(-x) = -i(x) + p(x) et du coup on peut exprimer p et i en fonction de f, ce sont exactement les fonctions proposées et du coup, après avoir vérifié que leur somme vaut bien f, les seules qui peuvent marcher. Merci pour toutes vos vidéos que je regarde avec plaisir pour ne pas tout oublier !
A partir de 3 ensembles, la formule de la dimension de la somme n’est pas du tout comme celle de l’intersection de sous ensembles. Par exemple dans le plan : E=Vect(1,0) ; F=Vect(0,1) ; G=Vect(1,1) 😎 (Je sais que tu le sais mais j’avais envie de me la pêter)
Bonjour, merci encore pour votre travail si précieux :-) Concernant la caractérisation deux deux sev supplémentaires F et G, n'aurions-nous pas plutôt dire que puisque dim(F+G)=dimE (car l'intersection de F et G est réduite au vecteur nul), alors dim(F+G)=dim(E) et que, par conséquent, F+G=E (car F+G est un sev de E de même dimension) ?
il ne suffit pas que deux sev est une intersection nulle pour que la dimension de leur somme soit égale à celle de E, on sait juste que dim(F + G) = dim F + dim G. J'espère que cela répond à votre question :-)
@@MathsAdultes Merci d'avoir pris le temps de me répondre. Néanmoins, je reste encore septique car par hypothèse, on a justement que dim(F)+dim(G)=dim(E)
C'est étonnant la qualité de votre travail, la bonne humeur avec laquelle vous le faites et la diffusion comme ça gratuite en open sur youtube !! Je vous kiffe comme prof de math... GRAVE ^^
Merci. Votre vidéo vient de m’aider à comprendre beaucoup de choses ! Merci pour les nombreux exemples concrets, notamment le dernier ; je pensais en effet au début qu’il suffisait que les intersections des espaces soient deux à deux toutes égales à {0}.
merci beaucoup, c'est trop trop bien expliqué! tous les points qui me bloquaient ont disparu grâce à votre talent de magicien 😁
merci beaucoup monsieur , j'aime ta façon d'expliquer vous m'avez aider beaucoup merci infiniment
Super !
A 22'30, pour prouver la réciproque , on pouvait utiliser les résultats précédents.
dim (F+G) = dim F + dim G - dim (F inter G)
Or dim (F inter G) = 0
donc dim (F+G) = dim F + dim G = dim E.
Enfin le sev (F + G) de E a même dimension que E donc E = F + G.
Superbe vidéo même si je ne comprend pas tout : je suis en Terminale et j'essaye de m'avancer pour l'année prochaine. Vous expliquez super bien et c'est très intéressant mais bon j'ai quelque notion que je ne comprend pas mais je m'accroche quand même.
C'est super plaisant de voir quelqu'un intéressé dans ce qu'il fait (comme vous), ça donne beaucoup plus envie de savoir !
Bravo à toi !
pareil, force à toi
merci beaucoup vous sauvez mon confinement
Tant mieux c'est fait pour ça ;-)
Très bonne présentation !!! Les démonstrations y sont limpides. Bravo !!!
Merci pour vos vidéos.
Vers 16:15 , sur votre illustration, F et G se coupent suivant une droite. Ils ne sont donc pas en somme directe, non?
Merci encore.
non en effet mais je sais pas dessiner deux plans qui se coupent en un point...
Bravo vous êtes le meilleur
bravo reès bon travail!!!!!!!
Salut monsieur je vous remercie pour votre interaction. J'ai une question :
1) 23:05 est ce que la notion de codimension / hyperplan necessite à ce que l'espace E soit de dimension infinie? Parceque vous donnez des exemples où E est de dim 1 3 28..
non non ça existe toujours
Pour trouver « l’astuce » de décomposition en somme de fonctions paire et impaire on peut raisonner par analyse-synthèse, donc pas besoin d’astuce 😉
vous avez parfaitement raison ;-)
Très bonne chaîne. Pouvez-vous prolonger sur les espace vectoriels normés et la topologie dans un evn ?
ça viendra mais je ne peux pas dire quand ;-)
Bonjour @Maths Adultes .
Dans la preuve de E=F+G pour la somme des dimensions.
Est-il possible de dire que la famille de F qui lui sert de base est libre dans E. Et que celle de G aussi, tout en ayant que le neutre en commun, ne pourrait on pas dire directement que l'union de ces deux familles est forcément libre aussi? (C'est le principe de la preuve par l'écriture de x, mais peut-on l'écrire uniquement en français?)
Pourquoi n'y a t-il pas besoin de prendre 2 fois les vevteur e1...ek ?
Réponse un peu tardive 😅 mais voilà:
Il faut savoir qu'un espace vectoriel est constitué d'éléments qui s'écrivent comme combinaison linéaire d'éléments d'une famille génératrice (ou base si la famille est en plus libre) de celui-ci. Ca veut dire que si A € vect(e1.....ek,e1.....k) avec {e1.....ek,e1......ek} une famille génératrice, alors il existe des constantes réelles (appelées scalaires) h1......hk, hk+1.....h2k tq
A = CL des éléments de la famille (et vice versa, c'est une équivalence)
cad A = h1×e1+......+ hk×ek + (hk+1)×(e1) +.... + h2k(ek)
Mais on remarque qu'on peut regrouper les éléments de même e(i), ainsi on a :
A = (h1 + (hk+1))e1 + (h2 + (hk+2))e2 +...... + (hk + h2k)ek
Comme les trucs entre parenthèses sont des scalaires (somme de scalaires = scalaires), on peut les réécrire avec une autre lettre genre y:
A = (y1)e1 + (y2)e2 + ...... + (yk)ek
On voit qu'on a réussi à écrire A (un élément de vect(e1.....ek, e1.....ek)) comme un élément € vect(e1.....ek) seulement, et ce pour tout élément de l'espace de départ. Ainsi on voit qu'il est inutile de réécrire deux fois les mêmes éléments dans une famille d'espace vectoriel (car on peut toujours regrouper les mêmes)
bonjour dans l'exercice sur l'hyperplan, peut on dire que dim H=1 (avec par exemple comme base f(x)=x) et comme dim C=1 alors dim H+C =2 ?
ben non, H est de dimension infinie, il contient x --> sinx , x --> x^n pour tout entier n etc...
Bonjour,
juste une remarque, dans la démonstration de E=P+I, on peut raisonner par analyse synthèse en supposant qu'on ait trouvé p paire et i impaire telle que f(x)=i(x)+p(x).
On a alors f(-x) = i(-x) + p(-x) = -i(x) + p(x) et du coup on peut exprimer p et i en fonction de f, ce sont exactement les fonctions proposées et du coup, après avoir vérifié que leur somme vaut bien f, les seules qui peuvent marcher.
Merci pour toutes vos vidéos que je regarde avec plaisir pour ne pas tout oublier !
Excellente remarque
A partir de 3 ensembles, la formule de la dimension de la somme n’est pas du tout comme celle de l’intersection de sous ensembles. Par exemple dans le plan : E=Vect(1,0) ; F=Vect(0,1) ; G=Vect(1,1) 😎 (Je sais que tu le sais mais j’avais envie de me la pêter)
tu es la meilleure !
Bonjour, merci encore pour votre travail si précieux :-)
Concernant la caractérisation deux deux sev supplémentaires F et G, n'aurions-nous pas plutôt dire que puisque dim(F+G)=dimE (car l'intersection de F et G est réduite au vecteur nul), alors dim(F+G)=dim(E) et que, par conséquent, F+G=E (car F+G est un sev de E de même dimension) ?
il ne suffit pas que deux sev est une intersection nulle pour que la dimension de leur somme soit égale à celle de E, on sait juste que dim(F + G) = dim F + dim G. J'espère que cela répond à votre question :-)
@@MathsAdultes Merci d'avoir pris le temps de me répondre. Néanmoins, je reste encore septique car par hypothèse, on a justement que dim(F)+dim(G)=dim(E)
Monsieur pourquoi quand on a une intersection entre G et F en un seul point on dit que F inter G ={0} ?? Merci d'avance...
le vecteur nul est dans F et dans G donc s'il n'y a qu'un vecteur dans leur intersection, c'est forcément lui !
@@MathsAdultes Merci beaucoup pour votre réponse Monsieur.
23 : 38 hyperplan
N'en est pas un**** 0:46
Thank u corona