sup(A + B) = sup(A) + sup(B) : Une preuve sans ϵ

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  • Опубліковано 11 січ 2025

КОМЕНТАРІ • 6

  • @souysf9926
    @souysf9926 5 місяців тому

    C'est quel chapitre, les nombres reels ??

    • @essaidiali
      @essaidiali  5 місяців тому +2

      @@souysf9926 la définition et la caractérisation par les epsilons dans le chapitre nombres réels.
      La caractérisation séquentielle de la borne sup dans le chapitre suites numérique (c’est le sujet de la vidéo).

  • @LailaMoulKhail
    @LailaMoulKhail Місяць тому +1

    mais sup A N'APPARTIENT PAS FORCéMENT à A ET LA sup B N'APPARTIENT PAS FORCéMENT à B ALORS POURQOUI TU AS DIT QUE an +bn appartient à A +B TU PEUX APPLIQUER CA DANS MAX ET NON PAS DANS SUP FAIS ATTENTION !!!!!!!

    • @essaidiali
      @essaidiali  Місяць тому

      Merci pour la question, oui c'est vrai, au contraire du max et min, sup et inf de A n'appartiennent pas forcément à A, mains on peut toujours trouver deux suites (an) et (bn) à éléments dans A telles que an → sup A et bn → inf A.
      Prenez par exemple l'intervalle I = ]0, 2[. On a inf I = 0, sup I = 2, 1/n → 0, 2 - 1/n → 2 et les deux suites sont à éléments dans I.
      Cette propriété s'appelle "la caractérisation séquentielle des bornes sup et inf".

  • @Bsafcbf
    @Bsafcbf Місяць тому

    lol using epsilon is more better

    • @essaidiali
      @essaidiali  Місяць тому

      @@Bsafcbf sequences are a powerful tool in analysis. Imagine you’re asked to show that sup(A/(1+|A|) = sup(A)/(1+|sup(A)|) using epsilon