Der Eulersche Polyedersatz
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- Опубліковано 26 кві 2024
- 🧑🏫Heutiges Thema: Wir beweisen den Eulerschen Polyedersatz.
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Danke schön! 🙏 Bleib du auch gesund!
Stimmt, entdecke ich aber jetzt erst gerade wieder.😂
Ich habe vielleicht einen interessanten Gedanken in der Theorie vom Körper Kugel... E= unendlich,F=dementsprechend -2 = unendlich, aber in der Praxis (E=0) + (F=1) -2= -1 also könnte in dem Bereich der Mathematik annehmen das Unendlich auch -1 entspricht, ein kreis somit auch eine kugel ist nur eine undefinierbare große Menge an Punkte von einem Mittelpunkt aus was auch den bekannten körpern zuzuordnen ist.
Ich habe eine Frage zu der Dualität der Platonischen Körper. Wie lässt sich diese beweisen? Das hängt ja mit dem (laienhaft gesagt) Tauschen der Werte Ecken und Flächen in der Tabelle E/K/F zusammen. Der Eulersche Polyedersatz beweist ja diesen Zusammenhang nicht.Schon mal Danke für eine Antwort.
Danke für diese Frage! Ich denke, das wäre mal etwas für einen Stream...
Wäre cool, auch wenn es dann für die GFS meines Sohns vermuzlich zu spät ist. ...
@@Cleverlemini Ja, sorry, es gibt so viele spannende Themen! :)
Tolles Video, sehr gut erklärt - ebenso auch Teil 1. Ich konnte problemlos folgen.
Allerdings bin ich an einer Frage im ersten Teil hängen geblieben und hatte gehofft im heutigen Teil 2 die Antwort zu hören. Vielleicht ist mir an einer Stelle etwas entgangen oder es wurde nicht erwähnt? Ich könnte doch 2 Tetraeder mit einer Fläche aufeinanderlegen und hätte dann ein neues Vieleck mit 6 Flächen, 5 Ecken und 9 Kanten. Warum ist das kein platonischer Körper?
Zwei Tetraeder aneinander wären doch ein Oktaeder, oder? :)
Jede Ecke muss die gleiche Anzahl an anliegenden Flächen besitzen.
In deinem Fall würden an 3 Ecken jeweils 4 Flächen anliegen und an den anderen beiden nur jeweils 3
@@1.0 Vielen Dank, diese Bedingung ist mir im Video entgangen. Dann ist alles klar.
Der Induktionsanfang in 24:30 geht sogar mit dem Graphen, der aus einem Vertex und null Kanten besteht.
@@user-gd9vc3wq2h stimmt
Wäre nicht ein Punkt der Induktionsanfang? Eine Ecke, eine Fläche, keine Kante.
Ja, sehr gut, kann man auch machen. Dann hat man diesen Fall auch noch miterledigt.
Nur damit ich das besser für mich strukturieren kann: Ist die Spitze eines Kegels eine Ecke? Dort stoßen keine Kanten aneinander und es grenz auch nur eine Fläche an. Deshalb habe ich Schwierigkeiten mir den planaren Graph vorzustellen. Wenn es aber keine Ecke wäre, widerspräche er dem eulerschen Polyedersatz.
Gute Frage! Die Spitze eines Kegels ist keine Ecke. Und ein Kegel ist kein Polyeder, insofern muss der Satz gar nicht auf Kegel zutreffen.
Ein toller Vortrag, der auch alle zum Mitdenken veranlasst.
Das Unendlichkeits-Argument eines Mitdenkers ist leicht widerlegt: es wird einfach nicht der Unendlich-plus-erste Dominostein berücksichtigt. Was passiert mit dem?
Ich hab mir mal den Spass gemacht und mich mit einem 4-dimensionalen Würfel beschäftigt. Der sieht plattgedrückt in die 3. Dimension ähnlich aus wie der plattgedrückte 3-dimensionale Würfel auf der 2-dimensionalen Tafel: Ein grosser Würfel draussen, drin ein kleiner Würfel und alle Ecken sind verbunden und die Verbindungskörper sehen aus wie Pyramidenstümpfe, sind aber in einer 4-dimensionalen Welt selber Würfel.
Ein Faltmodell eines 4-dimensionalen Würfels ähnelt dem gängigen Faltmodell eines 3-dimensionalen Würfels: ein Kreuz. Salvador Dali hat das in einem Gemälde dargestellt.
Beides habe ich plastisch als Modell, den Faltwürfel aus Papier selbergemacht und beim Drauftret-Würfel hat mir ein Freund geholfen.
Nächstes Thema: das Möbiusband und die Kleinsche Flasche. Das Möbiusband hat nur zwei Dimensionen und wird sogar technisch genutzt - Schleifbänder haben dann bei gleicher Länge doppelten Wirkungsgrad. Den Sinn des Möbiusbandes sieht man erst in der 3. Dimension. Die Kleinsche Flasche ist die Übertragung vom Möbiusband in die 4. Dimension: die Flasche hat nur 1 Fläche und hat nur aus unserer 3-dimensionalen Sicht einen Durchstoss - wie das Möbiusband in einer 2-dimensionalen Welt einen Durchstoss braucht .
Auch von der Kleinschen Flasche hab ich ein Modell von einem Glasbläser im Regal stehen - es ist faszinierend.
Als Nächstes suche ich eine Zusammenarbeit für den Beweis der Riemannschen Vermutung.
Du wärst der geeignete Partner, aber das Projekt kann für uns beide in den Wahnsinn führen. Ich habe da schon ein Konzept, aber leider reicht mein Speicherplatz nicht aus, das zu beweisen...
Ich weiß definitiv, dass ich nicht der geeignete Partner wäre, aber trotzdem danke! 😊
Wäre schon fast eine Arbeit zum Doktor. 😅
@@Bennychemic Der Beweis der Riemannschen Vermutung dürfte neben dem Preisgeld für die Lösung eines Millenium-Problems womöglich auch die Fields-Medaille einbringen.
Der Pullover ist so geil! aber Grundsätzlich gefält mir die Aufgabe
Je geiler der Pulli, umso geiler die Aufgabe! 🤣
@@pharithmetik ja absolut👍👍
warum gilt diese nicht für einen Körper aus zwei Tetraedern ?: Ecken 5, Kanten 9, Flächen 6, K = E+F - 2 passt
Der Eulersche Polyedersatz gilt für alle Polyeder, nicht nur für die Platonischen Körper.
@@pharithmetik und warum ist das kein platonischer Körper?
@@user-mv3oc5jb8n ungleiche Anzahl Flächen in den Ecken (2x 3 Flächen 3x 4 Flächen) und keine Umkugel auf der alle Ecken liegen. Zwei Tetraeder ergibt eine Doppelpyramide.
@@user-mv3oc5jb8n Das haben wir vergessen im Video zu erwähnen: bei einem Platonischen Körper sind alle Ecken kongruent. Von jeder Ecke gehen gleich viele Kanten aus.
@@pharithmetik Danke
Gibt es keinen Ton dazu ⁉️
Das ist ein bekannter UA-cam-Bug kurz nach dem Hochladen. Mach mal nen Reload.
E + F - 2 = k. Es wird so schön, so simpel.
Kann ich ein Probeunterricht bei ihrem Unterricht mitmachen? ☺️
Du meinst, ob du mal zu Besuch kommen kannst? Klar!
@@pharithmetik ja, zu Besuch! Wo müsste ich den hin?
Liebe Grüße! 🖖🏼
@@Bennychemic Schreib mir mal ne Mail und den Background usw!