Linear algebra도 해주시면 너무 좋았을 것 같은데 시간이 안 나시나 보네요 ㅠㅠ 지금 강의 찍으셔도 1학기만에 다 끝내서 들을 수가 없어 저는 괜찮지만 선대가 뭔가 정리되지 않아 머릿속에 나뒹구는 느낌이 많아요. 그런데 미방은 영상 보고 너무 깔끔히 정리돼서 정말 좋습니다!
ODE로부터 특성방정식을 유도할때 상수계수ODE와 다르게 오일러코시방정식 : x^2y''+axy'+by=0 특성방정식: m^2+(a-1)m+b=0 y'의 계수인 a 가 특성방정식에서 m의 계수로 오는데 그때 a-1을 해야 한다는 것입니다. 주의사항: 오일러코시방정식의 경우 y''의 계수가 x^2으로 맞출 것. 만약 3x^2 y'' 이라면 양변을 모두 3으로 나누어야겠죠.
항상 0 이여야만 종속이고 나머지 모든 경우에 대해서는 독립입니다. 예를들어 y1=x, y2=2x로 W값을 구해보시면 정확히 0이 나옵니다. 영상처럼 W값이 x^2, lnx, sinx 등 항상 0이 아닌 값/함수 (결국 0이 아닌 그 어떠한것) 라면 결국 y1, y2는 독립관계입니다.
안녕하세요! 혼자 공부를 하던 중에 너무 답답해서 이렇게 댓글 남기게 되었습니다. 교재에 y’’y-xy’=0에 대해 y1=x^2, y2=1이 위 미분 방정식의 해가 되는지에 대해 구하는 문제인데요. 1. 저는 각 y1과 y2를 미분하여 위 식에 대입해서 맞는지 확인하고, 둘이 선형 독립임을 확인하여 맞다고 생각했는데 이렇게 푸는게 맞는 방식인지 궁금합니다 2. 그렇다면 y1+y2 한 값도 위 미분 방정식에 해가 돼야하는데 동일방법으로 계산해봤을때 2=0 이런식으로 정리가 되어 해가 되지 않았습니다. 어디서 잘못된 것인지 잘 모르겠습니다..ㅠ
1. 좋은 질문입니다. 이부분은 저도 잘 몰라서 설명드릴 수 없습니다. 미분방정식과 관련된 수학적 이론을 깊이있게 공부하면 나올 내용일것 같은데 공대생은 문제풀이 위주로 배우고 연습해서 이렇게 깊이있게 생각해본적은 없습니다. 2. 오일러코시방정식에서 a=0, b=0인 경우는 x^2 y''=0은입니다. 그래서 특성방정식은 m^2-m=0 -> m=1, 0 따라서 y=c1 x+ c2 이렇게 푸셔도 됩니다.
295번 문제를 이전 문제들처럼 풀긴 했는데 문제 조건 중에 '공식으로 암기하지 말 것!' 이라고 적혀 있어서 제가 잘못 공부 중인가 싶어 질문 드립니다! 295번의 조건은 예제 1,2번처럼 풀라는 뜻이신가요? 아니면 아예 정의를 유도해야하는 건가요? 처음에는 그냥 형태만 보고 풀지 말라는 말씀으로 이해하긴 했습니다.
예제 1, 2번처럼 풀어보라는 뜻입니다. y1, y2가 독립임을 확인하고 y1, y2를 기저로 가지는 ODE는 찾아보아서 어떠한 형태의 유형이 나와도 잘 대비하자는 취지입니다. 어떤 공식이 나오게된 배경, 유도과정, 활용법 등을 남에게 논리적으로 설명할 수 있다면 그 공식은 충분히 이해를 하신것이므로 암기하시면 됩니다. 암기 자체가 잘못된게 아니고 그것을 남에게 설명할 정도로 완벽히 이해하지 못한 상태에서 무지성 암기가 잘못된것입니다.
개인적인 궁금증이 생겨 질문드립니다. y1, y2 의 기저 2개가 있을 때 이 기저가 서로 독립인지 알기 위해선 y1 = ky2 (k는 상수)의 형태로 나타내줄 수 없다면 이는 독립임을 알 수 있다고 공부했습니다. 이렇게 빠르게 독립 여부를 파악할 수 있는 방법이 있음에도 불구하고 론스키안이라는 방법으로 독립 판단을 하는 이유가 무엇인가요?
좋은 질문입니다. 1. 논리적 구조만 본다면 W(y1, ky1) 은 항상 0 이므로 "y2 = k y1 인 경우 (쉽게 말해서 서로 상수 배수) 독립이다" 가 성립하는 것입니다. 즉, 서로 상수배수 차이나면 무조건 종속 관계이다를 보장해주는게 W(론스키안) 연산입니다. 2. 15강 비제차ODE_매개변수법을 들어가시면 공식을 이용해서 비제차해라는것을 구하는데 그때 W(y1, y2) 연산을 하신 후 구한 W를 공식에 정확히 대입해야 합니다. 그래서 빠르고 정확하게 W를 구하는 연습을 해두시는게 좋습니다.
안녕하세요 항상 좋은 강의 감사드립니다!! 강의 내용 중에 질문이 있어 댓글 남겨요! 280번 풀이해주실 때 기저가 1, x인데 1을 e^0으로 해석하면 안된다고 말씀하시고 오일러 코시로 풀어주셨는데 1=e^0, x= x*e^0 으로 보고 상수계수 방식에서의 '중근'으로 생각하고 풀어줘도 풀리는 것 같아서요! 혹시 잘못된 부분이 있을까요>?? 읽어주셔서 감사합니다.
![공학수학(1) [14강] 2계ODE - 미정계수법 (비제차 상수계수) (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/uddqIHEv5G4/mqdefault.jpg)
![공학수학(1) [14강] 2계ODE - 미정계수법 (비제차 상수계수) (2023년 Ver.)](/img/tr.png)
![공학수학(1) [20강] 라플라스변환 - 기초 + 제1이동정리 (s-shift) (2023년 Ver.)](http://i.ytimg.com/vi/yO3vj5vPHZw/mqdefault.jpg)
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![[천재교육 밀크티] 부등식의 활용 level up연습문제](/img/n.gif)
19:37에서 y'=lnx 라고 적었는데 lnx는 1/x를 적분한 결과이고 우리는 미분을 해야하기 때문에 -(1/x^2)이 맞습니다. 그래서 W를 구해보면 -2/x 가 나와서 항상 0이 아니므로 W은 0이 아닙니다. 따라서 y1과 y2 는 독립입니다.
후원 기능 좀 열어주세요 제발
강의가 너무 깔끔해서 좋아요!
Linear algebra도 해주시면 너무 좋았을 것 같은데 시간이 안 나시나 보네요 ㅠㅠ 지금 강의 찍으셔도 1학기만에 다 끝내서 들을 수가 없어 저는 괜찮지만 선대가 뭔가 정리되지 않아 머릿속에 나뒹구는 느낌이 많아요. 그런데 미방은 영상 보고 너무 깔끔히 정리돼서 정말 좋습니다!
9:54
26:49 오일러코시일때 하나 빠진다고 하셨는게 뭐가 빠지신다고 하신건가요??
ODE로부터 특성방정식을 유도할때
상수계수ODE와 다르게
오일러코시방정식 : x^2y''+axy'+by=0
특성방정식: m^2+(a-1)m+b=0
y'의 계수인 a 가 특성방정식에서 m의 계수로 오는데 그때 a-1을 해야 한다는 것입니다.
주의사항: 오일러코시방정식의 경우 y''의 계수가 x^2으로 맞출 것. 만약 3x^2 y'' 이라면 양변을 모두 3으로 나누어야겠죠.
안녕하세요 항살 잘 보고 있습니다!!
올려주신 2계 ODE 풀이들이 많은 도움 되었습니다. 이후 문제들도 해설 기다리겠습니다.
교수님 진도가 너무 빨라요ㅠㅠ
285번 람다=+-5i 에서 근과계수의 관계를 이용해서 특성방정식을 어떻게 찾나요?
람다라는 문자를 댓글로 적기 어려워서 k라고 적을게요.
k=5i 또는 -5i 이죠.
둘을 더하면 0
둘을 곱하면 25
따라서 k^2+25=0
@@ODE_PDE 근과 계수와의 관계가 둘을 더한게 일차항 이고 곱한게 상수항이 되는건가요?
@@효준임-k2h 두 근 더한것에다가 -1곱한것이 1차항 계수. 두 근 곱합것이 상수항 계수입니다. (이때 이차식 최고차항 계수는 1)
18:05 항상 0이 아니라는 보장이 없으므로 론스키안 값이 0이 될 수 있으니 종속 아닌가요?
좋은 강의 항상 감사드립니다
항상 0 이여야만 종속이고
나머지 모든 경우에 대해서는 독립입니다.
예를들어 y1=x, y2=2x로 W값을 구해보시면 정확히 0이 나옵니다.
영상처럼 W값이 x^2, lnx, sinx 등 항상 0이 아닌 값/함수 (결국 0이 아닌 그 어떠한것) 라면 결국 y1, y2는 독립관계입니다.
방정식의 해가 독립이 되어야 하는 근본적인 이유가 무엇인가요?
284번에 coshx, sinhx는 (e^x+e^(-x))/2, (e^x-e^(-x))/2꼴로 나타내면 상수계수ODE로 푸는 것까진 알겠는데 람다가 어떻게 나오는지 잘 모르겠습니다...
cosh, sinh도 결국 지수함수이고 상수 치환을 이용해서 y1=e^(5x), y2=e^(-5x)로 볼 수 있습니다. G드라이브의 "질의응답09.pdf" 파일을 참조해주시면 됩니다.
290번 베타가 3이면 x^2y''+xy'+9y 아닌가요? 어떻게 13y가 나오죠??!
안녕하세요! 혼자 공부를 하던 중에 너무 답답해서 이렇게 댓글 남기게 되었습니다. 교재에 y’’y-xy’=0에 대해 y1=x^2, y2=1이 위 미분 방정식의 해가 되는지에 대해 구하는 문제인데요.
1. 저는 각 y1과 y2를 미분하여 위 식에 대입해서 맞는지 확인하고, 둘이 선형 독립임을 확인하여 맞다고 생각했는데 이렇게 푸는게 맞는 방식인지 궁금합니다
2. 그렇다면 y1+y2 한 값도 위 미분 방정식에 해가 돼야하는데 동일방법으로 계산해봤을때 2=0 이런식으로 정리가 되어 해가 되지 않았습니다. 어디서 잘못된 것인지 잘 모르겠습니다..ㅠ
주인장님 혹시 태블릿 뭐쓰시는건가요?
휴이온의 액정타블렛을 사용하고 있습니다.
강의 항상 잘 보고 있습니다! 연습문제 280번 풀이 21:35에서 x^2으로 나누셨는데, x=0일 경우를 고려하지 않아도 되나요?
1. 좋은 질문입니다. 이부분은 저도 잘 몰라서 설명드릴 수 없습니다. 미분방정식과 관련된 수학적 이론을 깊이있게 공부하면 나올 내용일것 같은데 공대생은 문제풀이 위주로 배우고 연습해서 이렇게 깊이있게 생각해본적은 없습니다.
2. 오일러코시방정식에서 a=0, b=0인 경우는
x^2 y''=0은입니다.
그래서 특성방정식은
m^2-m=0 -> m=1, 0
따라서 y=c1 x+ c2
이렇게 푸셔도 됩니다.
@@ODE_PDE 이해했습니다! 답글 정말 감사합니다
강의 항상 잘 보고 있습니다!!!!
280번에서, 4와 3x는 1과 x로 바꿔서 풀 수 있다고 하셨고, 그 이유는 4와 1, 그리고 3x와 x는 종속관계이기 때문이라고 하셨습니다. 왜 '종속 관계이면' 1과 x로 바꿔서 풀 수 있는지 그 이유가 궁금합니다.
282번 정답 -6y' + 9y 아닌가요?? 부호 바뀐거 같아요!
굿! 좋은 지적 감사합니다. 수정완료하였습니다.
77번 질문주셨는데 댓글이 사라져서 여기에 대신 적습니다. G드라이브 "질의응답14.pdf" 파일을 참조해주세요.
@@ODE_PDE 앗 풀어서 지웠습니다 감사합니다!!
295번 문제를 이전 문제들처럼 풀긴 했는데 문제 조건 중에 '공식으로 암기하지 말 것!' 이라고 적혀 있어서 제가 잘못 공부 중인가 싶어 질문 드립니다! 295번의 조건은 예제 1,2번처럼 풀라는 뜻이신가요? 아니면 아예 정의를 유도해야하는 건가요? 처음에는 그냥 형태만 보고 풀지 말라는 말씀으로 이해하긴 했습니다.
예제 1, 2번처럼 풀어보라는 뜻입니다. y1, y2가 독립임을 확인하고 y1, y2를 기저로 가지는 ODE는 찾아보아서 어떠한 형태의 유형이 나와도 잘 대비하자는 취지입니다.
어떤 공식이 나오게된 배경, 유도과정, 활용법 등을 남에게 논리적으로 설명할 수 있다면 그 공식은 충분히 이해를 하신것이므로 암기하시면 됩니다. 암기 자체가 잘못된게 아니고 그것을 남에게 설명할 정도로 완벽히 이해하지 못한 상태에서 무지성 암기가 잘못된것입니다.
@@ODE_PDE 아아 넵 알겠습니다 !
개인적인 궁금증이 생겨 질문드립니다. y1, y2 의 기저 2개가 있을 때 이 기저가 서로 독립인지 알기 위해선 y1 = ky2 (k는 상수)의 형태로 나타내줄 수 없다면 이는 독립임을 알 수 있다고 공부했습니다. 이렇게 빠르게 독립 여부를 파악할 수 있는 방법이 있음에도 불구하고 론스키안이라는 방법으로 독립 판단을 하는 이유가 무엇인가요?
좋은 질문입니다.
1. 논리적 구조만 본다면
W(y1, ky1) 은 항상 0 이므로 "y2 = k y1 인 경우 (쉽게 말해서 서로 상수 배수) 독립이다" 가 성립하는 것입니다.
즉, 서로 상수배수 차이나면 무조건 종속 관계이다를 보장해주는게 W(론스키안) 연산입니다.
2. 15강 비제차ODE_매개변수법을 들어가시면 공식을 이용해서 비제차해라는것을 구하는데 그때 W(y1, y2) 연산을 하신 후 구한 W를 공식에 정확히 대입해야 합니다. 그래서 빠르고 정확하게 W를 구하는 연습을 해두시는게 좋습니다.
@@ODE_PDE 이해했습니다. 좋은 설명 감사합니다!
안녕하세요 항상 좋은 강의 감사드립니다!!
강의 내용 중에 질문이 있어 댓글 남겨요!
280번 풀이해주실 때 기저가 1, x인데 1을 e^0으로 해석하면 안된다고 말씀하시고 오일러 코시로 풀어주셨는데
1=e^0, x= x*e^0 으로 보고 상수계수 방식에서의 '중근'으로 생각하고 풀어줘도 풀리는 것 같아서요!
혹시 잘못된 부분이 있을까요>??
읽어주셔서 감사합니다.
감사합니다.
19:37 론스키안 하면서 1/x를 미분했는데 lnx가 나오는 이유가 뭔가요? 답은 맞는거 보면 제가 어디서 놓친건지 모르겠어요
질문자님이 맞으십니다. 1/x 미분결과는 -(1/x^2) 입니다. 고정댓글 확인해주세요. 지적해주셔서 감사합니다.