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加入我們的官方LINE:line.me/ti/p/9ulH8nE2eN(加入官方LINE把你覺得有趣、不懂的題目私訊給我們，就有機會讓老師為你拍一部片講解喔~)
大一會稱這個為純量函數的線積分(line integral)，概念會變成積分路徑 s = {(t, t) | 0
可以參考科學教育月刊 第 336 期 陳昭地老師 探討一道旋轉體體積的命題、解題與成題
分享一個不實用的方法，高中(應該)可做到的:先旋轉，然後用公式解找出下半圖形，然後再積分，如下開desmos把/o23k8cnnlr貼在網址calculator的後面(直接貼連結會被刪，只能這樣了)最後面不想算了，反正乘開來就好
為什麼不直接對y=f(x)=x-x^2作旋轉體再乘以cos45度呢?
可以想像y=x是一個新座標軸t，然後從(0,0)積到(sqrt(2),0)，積的內容要調整一下但感覺不麻煩
想法2:不一定要拿垂直y=x的線段去旋轉，直接拿鉛錘縣去旋轉，最後再除以sqrt(2)來消掉多算的面積
轉換座標軸的話，函數的表達式就不一樣了，這方法跟一開始說的一樣，因為拋物線要旋轉，但函數的形式就不太好積分(有y^2項、xy項)
@@zyglisfer8109 不要用y和x去列式，用t和x去列式就好，剛剛手算了一下，積分的算式跟影片的很像，只是我覺得比畫那個dx三角形簡明
@@zyglisfer8109 用x,y去列式確實難積
@@impeter1010 >不要用y和x去列式，用t和x去列式就好，剛剛手算了一下，積分的算式跟影片的很像，只是我覺得比畫那個dx三角形簡明沒錯， 本來兩個方法就是等價的。
應該用 Riemann-Stietjes 積分
完整版ua-cam.com/video/sMUXYRTk3mo/v-deo.html
dt = sqrt(2)*dx這邊可以理解 但為什麼積分範圍沒有從0-1 變成0-sqrt(2)?
哦 好像想通了 因為還是用dx來算 如果是用0-sqrt(2) 就要寫成 x = t/sqrt(2) 來算積分 沒有細算 可能是這樣?
wolframalpha算起來是對的Integrate[(t/2 - (t^2)/(2Sqrt[2]))^2*π,{t,0,Sqrt[2]}]
那個根號2是jacobian吧
老师,讲错了,开始的积分式没错，只是上界变成√2了。
啊所以會了這個考試會歐趴嗎，對生活有幫助嗎
你可以去問問看台積電的工程師阿，問他會這個對生活有沒有幫助
會了這個考試不會歐趴 對提升生活品質也沒幫助但是思考的過程會幫助你解決將來遇到的問題
麥可憐
有些人永遠不知道數學鴻溝有多深 在各種領域沒有數學工具或者應用 多少東西在現實生活根本不會存在 科技不會進步 永遠都只用自己狹隘的眼光看世界 不了解所以覺得沒用 覺得沒用所以不去了解 可悲
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大一會稱這個為純量函數的線積分(line integral)，概念會變成積分路徑 s = {(t, t) | 0
可以參考科學教育月刊 第 336 期 陳昭地老師 探討一道旋轉體體積的命題、解題與成題
分享一個不實用的方法，高中(應該)可做到的:
先旋轉，然後用公式解找出下半圖形，然後再積分，如下
開desmos把/o23k8cnnlr貼在網址calculator的後面(直接貼連結會被刪，只能這樣了)
最後面不想算了，反正乘開來就好
為什麼不直接對y=f(x)=x-x^2作旋轉體再乘以cos45度呢?
可以想像y=x是一個新座標軸t，然後從(0,0)積到(sqrt(2),0)，積的內容要調整一下但感覺不麻煩
想法2:不一定要拿垂直y=x的線段去旋轉，直接拿鉛錘縣去旋轉，最後再除以sqrt(2)來消掉多算的面積
轉換座標軸的話，函數的表達式就不一樣了，這方法跟一開始說的一樣，因為拋物線要旋轉，但函數的形式就不太好積分(有y^2項、xy項)
@@zyglisfer8109 不要用y和x去列式，用t和x去列式就好，剛剛手算了一下，積分的算式跟影片的很像，只是我覺得比畫那個dx三角形簡明
@@zyglisfer8109 用x,y去列式確實難積
@@impeter1010
>不要用y和x去列式，用t和x去列式就好，剛剛手算了一下，積分的算式跟影片的很像，只是我覺得比畫那個dx三角形簡明
沒錯， 本來兩個方法就是等價的。
應該用 Riemann-Stietjes 積分
完整版ua-cam.com/video/sMUXYRTk3mo/v-deo.html
dt = sqrt(2)*dx這邊可以理解 但為什麼積分範圍沒有從0-1 變成0-sqrt(2)?
哦 好像想通了 因為還是用dx來算 如果是用0-sqrt(2) 就要寫成 x = t/sqrt(2) 來算積分 沒有細算 可能是這樣?
wolframalpha算起來是對的
Integrate[(t/2 - (t^2)/(2Sqrt[2]))^2*π,{t,0,Sqrt[2]}]
那個根號2是jacobian吧
老师,讲错了,开始的积分式没错，只是上界变成√2了。
啊所以會了這個考試會歐趴嗎，對生活有幫助嗎
你可以去問問看台積電的工程師阿，問他會這個對生活有沒有幫助
會了這個考試不會歐趴 對提升生活品質也沒幫助
但是思考的過程會幫助你解決將來遇到的問題
麥可憐
有些人永遠不知道數學鴻溝有多深 在各種領域沒有數學工具或者應用 多少東西在現實生活根本不會存在 科技不會進步 永遠都只用自己狹隘的眼光看世界 不了解所以覺得沒用 覺得沒用所以不去了解 可悲