[EM#28] Inégalité de Markov (Démonstration)
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- Опубліковано 20 бер 2020
- Dans cette émission, je présente une jolie démonstration de l'inégalité de Markov, qui utilise une variable aléatoire auxiliaire, indicatrice. Tout part d'une idée très simple: minorer une espérance.
👂🏻 Erratum:
7:54 - Il s'agit d'entendre "en divisant tout par a", et non pas "par Y".
✒️ Notions abordées: inégalité de Markov, espérance d'une variable aléatoire, variable indicatrice, croissance de l'espérance.
🌞 Bonne écoute !
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Bonjour,
Déjà bravo pour votre travail, c'est superbe.
Une petite remarque (sauf erreur de ma part), à 7:54 , c'est "en divisant le tout par a" plutôt que "en divisant le tout par y", non ?
Je me permets cette remarque dans le cas où vous aimeriez rectifier donc pour aider mais encore bravo pour le super boulot !
Merci beaucoup pour cette remarque tout à fait pertinente ! C'est très utile pour moi, je n'aurais jamais la force de visionner à nouveau toutes ces vidéos pour y débusquer ce genre de coquilles. J'ai épinglé le commentaire et rajouté un petit erratum dans la description 👍.
merci c'est super agréable quand on veut taffer les maths mais qu'on a envie d'une voix humain de temps en temps :)
Merci beaucoup, bienvenue sur la chaîne 😃 !
La rédaction est digne d'une publication scientifique, chapeau !
Compréhension très aisée, merci bien ✨
super, en classe on n'a fait que la version discrète au programme !
j'espère qu'il y aura plus de contenu bac+2 ! :)
Je vais laisser un post sur l'onglet communauté dans peu de temps 🕵️.
@@oljenmaths j'attends :)
Merci beaucoup, cette inégalité est au programme de terminale spé, la démonstration est admise mais je préfère savoir d'où cela vient et j'ai eu une très bonne réponse ici.
Super ! Les variables aléatoires considérées en terminale spé prennent un nombre fini de valeurs, n'est-ce pas ? Si oui, la démonstration réalisée au tout début de l'émission peut être adaptée sans faire des sommes infinies. Et sinon, il faut prendre quelques précautions pour sommer jusqu'à l'infini, c'est au programme de la première année du supérieur, ça va vite arriver 😉.
Bonjour bravo et merci j ai regarde pas mal de vidéo, en voici une qui me satisfait :-) (mathematiquement parlant) mais également sur la forme, petite question personnelle, quels outils utilisez vous pour réaliser la vidéo (logiciel de capture d’écran ...) , merci de votre aide,
Merci 🙏 ! Tous les équipements utilisés sont indiqués dans l'onglet "À propos" de ma chaîne.
✍️ Graphic Tablet: amzn.to/32Pe1VY
📝 Screen recording: Camtasia + Photoshop.
🎧 Audio recording & editing: Audacity.
🎬 Video montage: Adobe Premiere.
@@oljenmaths Bonjour Olivier, effectivement :-), merci pour votre réponse ainsi que votre mail auquel je viens de répondre, bravo encore pour votre travail que je n hésiterai pas à partager le cas échéant, et très bonne journée et bon courage dans cette délicate période.
Merciii
Bonjour, je dois faire de nombreuses présentations et je trouve que la votre est superbe ! Cette écriture est-elle simili manuscrite ou l'avez-vous rédigé à la main et quel logiciel utilisez-vous s'il-vous-plaît ?
Merci pour votre réponse !
Cordialement.
Bonjour ! Il s'agit de mon écriture, ou plutôt, de mon écriture sur une tablette graphique, qui est un peu moins belle que celle que j'ai sur une feuille blanche. Quant aux logiciels, c'est un joyeux mélange:
✍️ Tablette graphique: amzn.to/32Pe1VY
📝 Enregistrement vidéo: Camtasia + Photoshop.
🎧 Enregistrement son: Audacity.
🎬 Montage vidéo: Adobe Premiere.
@@oljenmaths merci beaucoup !
Vous êtes un dieu.
J'y travaille 🙃.
Bonjour, je voudrais savoir si on a au lieu de la var X une function positive d'une variable aléatoire par exemple P(h(X)) avec h(X) la fonction positive, est-ce que la démo reste valider ou bien ça change?
Merci
Bonjour ! La plupart du temps (c'est-à-dire à moins de choisir une horreur pour la fonction h), h(X) sera une variable aléatoire positive. Ainsi, à partir du moment où elle admet une espérance, on pourra lui appliquer l'inégalité de Markov 👍.
Je n'ai pas compris pourquoi c'est le reste d'une série convergente. Comment on sait que la série est convergente ?
La série dont on considère la somme, à gauche de l'égalité, est convergente (et même absolument convergente), puisque la variable aléatoire X que l'on étudie admet, par hypothèse, une espérance 👍.
Reste plus qu’à faire l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev et on sera heureux ;-)
Ah oui, elle est restée sur le carreau celle-là 🤣! Je la ferai sûrement lorsque je ferai revenu aux probabilités. Pour l'instant, j'ai fui dans les contrées de l'analyse !