Matura MAJ 2022 matematyka podstawowa - rozwiązania krok po kroku
Вставка
- Опубліковано 21 лип 2024
- Matura z matematyki MAJ 2022 arkusz PODSTAWOWY. Wszystkie rozwiązania z omówieniem krok po kroku.
Poniżej dokładny spis treść i odnośniki czasowe.
Z racji na pandemię i naukę zdalną w domu, zmieniona była nieco formuła matury. Maksymalnie było do zdobycia 45 pkt (a nie jak dotychczas 50).
Więcej informacji na stronie: blog.etrapez.pl/szkola-sredni...
Zadania rozwiązuje Anna Zalewska, autorka Kursów eTrapez skierowanych do szkół średnich: blog.etrapez.pl/o-nas/#anna-za...
Sprawdź Kurs MATURA PODSTAWOWA:
(Nowa formuła 2023 i stara formuła 2015)
► etrapez.pl/produkt/kurs-matur...
Sprawdź Kurs MATURA ROZSZERZONA:
(Nowa formuła 2023 i stara formuła 2015)
► etrapez.pl/produkt/kurs-matur...
KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-funkc...
Kurs PLANIMETRIA (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-plani...
►etrapez.pl/produkt/kurs-plani...
KURS TRYGONOMETRIA Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione):
►etrapez.pl/produkt/kurs-trygo...
Uzyskaj dostęp do DARMOWYCH aż 30 Lekcji z Kursów eTrapez:
►online.etrapez.pl/lesson-tag/...
►Inne Kursy eTrapez: etrapez.pl/kursy/
►Spis treści, co zawiera każda lekcja: online.etrapez.pl/kursy/
►Blog: blog.etrapez.pl/
►INSTAGRAM: / etrapez
►FACEBOOK: / etrapez
►SUBSKRYBUJ: bit.ly/2MT96fk
Jeśli spodobał Ci się ten film, zostaw łapkę w górę, komentarz lub zasubskrybuj nasz kanał :)
SPIS TREŚCI:
0:00 - Wstęp
ZADANIA ZAMKNIĘTE:
4:57 - Zadanie 1 (wzór skróconego mnożenia)
8:25 - Zadanie 2 (wartość wyrażenia)
11:22 - Zadanie 3 (logarytmy: dodawanie dwóch logarytmów)
14:54 - Zadanie 4 (procenty: dwukrotna obniżka o 10%)
18:58 - Zadanie 5 (potęgi: działania na potęgach, potęga ułamkowa)
21:33 - Zadanie 6 (układ równań)
24:16 - Zadanie 7 (nierówność)
26:18 - Zadanie 8 (równanie w postaci iloczynowej, iloczyn rozwiązań)
28:10 - Zadanie 9 (funkcja: odczytywanie wartości funkcji f(x) z wykresu)
30:20 - Zadanie 10 (funkcje: podany wykres, wyznaczenie wzoru przesunięcia funkcji)
33:57 - Zadanie 11 (miejsce zerowe)
35:59 - Zadanie 12 (funkcja kwadratowa: wzór w postaci kanonicznej)
38:04 - Zadanie 13 (ciąg: podany wzór, wartość wyrazu a7)
39:16 - Zadanie 14 (ciąg arytmetyczny: podane a5 i a10, wyznacz różnicę r)
42:37 - Zadanie 15 (ciąg geometryczny: podana zależność na wyrazach, wyznacz iloraz q)
46:28 - Zadanie 16 (trygonometria: podane wyrażenie, wzory redukcyjne i jedynka trygonometryczna)
50:47 - Zadanie 17 (kąty w okręgu: kąt wpisany i środkowy, kąty w trójkącie)
53:07 - Zadanie 18 (pole wycinka kołowego)
55:25 - Zadanie 19 (trójkąt równoboczny: podana wysokość, oblicz pole)
56:27 - Zadanie 20 (równoległobok: podany kąt rozwarty i boki, oblicz pole)
58:02 - Zadanie 21 (prosta przechodząca przed dwa punkty)
1:00:58 - Zadanie 22 (proste prostopadłe)
1:03:30 - Zadanie 23 (środek odcinka)
1:06:41 - Zadanie 24 (długość odcinka: dwa sąsiednie wierzchołki kwadratu, oblicz jego przekątną)
1:09:11 - Zadanie 25 (objętość graniastosłupa o podstawie rombu)
1:11:05 - Zadanie 26 (ostrosłup, pole powierzchni całkowitej)
1:14:35 - Zadanie 27 (kombinatoryka: ile jest liczb czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5)
1:17:26 - Zadanie 28 (średnia arytmetyczna: dla zestawu sześciu liczb równa 5, ile wynosi x)
ZADANIA OTWARTE:
1:18:58 - Zadanie 29 - 2p (nierówność kwadratowa)
1:22:09 - Zadanie 30 - 2p (ciąg arytmetyczny: suma)
1:25:28 - Zadanie 31 - 2p (dowód algebraiczny: wykaż, że spełniona jest nierówność)
1:31:38 - Zadanie 32 - 2p (trygonometria: podany tangens, oblicz sinus^2)
1:35:52 - Zadanie 33 - 2p (planimetria: kąty w trójkącie, dwusieczna, trójkąty podobne)
1:39:56 - Zadanie 34 - 2p (prawdopodobieństwo: losowanie dwóch liczb, iloczyn równy 24)
1:46:47 - Zadanie 35 - 5p (funkcja kwadratowa: podana prosta pozioma przechodząca przez wierzchołek i miejsca zerowe)
1:57:10 - Uwagi końcowe
Czołem! Maturę zdałem tak o, bo nigdy się wiele noe uczyłem. Dostałem się na studia, matematykę przeszedłem z pomocą kursów z etrapeza (dobre podstawy). Teraz kończę pisać magisterkę.
Pamiętajcie młodzi koledzy i koleżanki. Matura to tylko pewien etap i nie definiuje ona waszego życia. Wasze życie zależy od was i w dużej mierze od farta. Trzymajcie się i się nie poddawajcie! Z fartem!
Próbna matura w październiku na 18% teraz osiągnąłem 50%. Pani filmiki pomogły mi zrozumieć matematykę. Dziękuję!!
Mialam to samo, dzieki tej pani ponad 50%
Świetnie! Gratulacje 🥳 Cieszymy się, że udało nam się pomóc 😊
Bardzo dobry i rzetelnie przygotowany materiał, pozdrawiam
Odnośniki sprawiają że akurat te filmy są najlepsze
Dziękujemy
Leci sub bo zajebisty kanał
Matura z matematyki zdana.😉
Z całego serca dziękuję za przygotowanie tak pomocnych materiałów do nauki. Szczególne podziękowania dla pani Ani, która świetnie tłumaczyła zadania. Pani spokojny głos sprawiał, że nawet w chwilach, kiedy zadania matematyczne doprowadzały do szału, potrafiłam znaleźć w sobie cierpliwość. ❤❤❤
Z waszym kanałem matematyka stała się nagle zrozumiała, a zadania przyjemne do rozwiązywania. Nawet polubiłam tą niegdyś straszną - matematykę. Cieszę się, że trafiłam na wasz kanał. Robicie świetną robotę. Pozdrawiam.
Gratulujemy i dziękujemy za miłe słowa 🥰
Super!
Czesc chcilaabym ci bardzo podziekowac za to ze dzieki tobie zdalam mature dziekuje kocham
Dzięki za słuchanie i powodzenia dalej ☺
Super film, jednak proponowałbym zastosowanie ciemnej siatki, bo jednak trochę bolą oczy od takiego długiego patrzenia się w jasny ekran
1:52:32 Ależ pani gmatwa i teoretyzuje zanadto. Przecież w zadaniu pisze, że mamy prostą: y = 6 zatem może ona JEDYNIE leżeć NAD osią X. Po co więc gadać o prostej y = -6 ??????? Przecież y = 6 to funkcja stała i WIEMY, gdzie leży na wykresie.
Jak zaczynałam pisać próbne matury to miałam tak 25-35%. Potem obejrzałam kilka pani filmików i z matury będę mieć ok.60%. A moim zdaniem nie była łatwa, bo jestem typowa humanistką. Dziękuję!
Wspaniale ☺ Gratulujemy!
W drugiej klasie liceum miałam strasznie duże zaległości z matematyki i dzięki Pani kursie udało mi się jej nadrobić, przez co w klasie maturalnej mogłam skupić się na swoich rozszerzeniach, a teraz z tego co sobie sprawdzałam będę mieć około 90% z podstawy. To właśnie dzięki solidnemu przerobieniu kursu Pani Ani. Bardzo Pani dziękuję! ❤️
Dobrze czytać takie wieści 🥰 Gratulujemy świetnego wyniku!
Dzięki Pani udało się uzyskać 100%
Wspaniale ☺ Gratulacje!
Miesiąc przed maturka lecimy hahahha
no no zaczynamy haha
W 21 chyba łatwiej było by narysować układ współrzędnych i prostą która przechodzi przez 0 i ten wcześniejszejszy punkt a później popatrzyć ile przy 3 z osi x jest przy osi y
A co maja powiedzieć roczniki 04/05 (3 klasa po podstawówce), które prawie całe liceum są na zdalnym, tu im okrajaja materiał, a nam jeszcze utrudniają i dodatkowo będziemy pierwszym rocznikiem od 4 latach który będzie zdawać ustne
Zadanie drugie wyszło po podstawieniu wszystkich liczb pod x i y właśnie tyle samo co w odpowiedzi 13/6 tylko że były x i y
matematyka zdana na 58% a oceny w szkole miałam 1 i 2 więc byłam słaba hehe, ale jednak można się nauczyć na mature :)) bez tego kanału bym nie dała rady 😄
Niestety ja szczęścia tyle nie miałem 😂 a można powiedzieć nie szczęścia po pierwszym podejściu miałem 11% można powiedzieć że od 2015 roku gdy kończyłem szkole 2 dni przed maturą usiadłem przy powtórce i miałem 11% ale dzięki temu że zdałem jakimś cudem polski i Anglik miałem poprawkę i wtedy zaczełem codziennie oglądać filmiki i rozwiązywać przykłady i bardzo dużo można powiedzieć się nauczyłem ale niestety trochę za bardzo mi zależało najwidoczniej zabrakło pół punkta żeby zdać 13 29% 😂
Skończyłem godzinę przed czasem, ale optymistycznie liczę na 100% :D
Dzięki wielkie za pomoc. Zobaczymy jak pójdzie z rozszerzeniem
Trzymamy kciuki!
Ja to zadanie 2 zrobiłam w może trochę głupi sposób, ale wyszło mi tak jak powinno
2 podstawiłam pod X a 3 pod Y i wyszło 13/6😅
W czwartek pisałem po raz piąty maturę z Matematyki. Mimo nauki nawet na siłę zapomniałem jak rozwiązujemy nierówność kwadratową i zawaliłem ciągi. Bardzo się boję, że będę musiał zdawać maturę co roku od nowa po pięciu latach za 350 zł. Chciałbym poprawić Polski, Geografię, Biologię i Fizykę bo podchodziłem do matury mając zaburzenia lękowo - depresyjne. Kiedy wróciłem do domu rzuciłem się na kolejne zadanie z przykładowego arkusza 2023, ale nie miałem siły go zrobić. Mam wrażenie, że nie uczyłem się od 11 roku życia. Marzę o studiowaniu Fizyki i przeprowadzce do Łodzi w ucieczce przed toksycznymi rodzicami. Nie powiem Mamie, że chcę studiować Fizykę bo mnie wyśmieję bo jej nie umiem. Mój kolega z liceum w wieku 17 lat wyjeżdżał sam na wakacje za granicę, ja nigdy niczego w życiu nie miałem, jestem osobą niepełnosprawną. Co ja mam robić? Chciałbym mieć szansę na życie wedle swoich zasad. Jestem wolnym słuchaczem na Fizyce na UKSW. W 2025 ma być cała obowiązkowa podstawa rozszerzona. Słyszę od Taty jak bardzo by się cieszył gdyby miał chociaż jednego syna takiego jaką ma córkę. Co ja takiego spieprzyłem w swoim życiu? W piątek nie pojechałem do radio gdzie pracuję za darmo, nie poszukałem pracy ani nie ruszyłem dupy na uczelnię bo nie mam siły wstać z łóżka. Marzę by zdać maturę, iść na studia i zrobić doktorat.
Tata mnie ogolił, przez cały dzień leżę i płaczę. Chcę jakoś przetrwać ten trudny okres a muszę się wyprowadzić w listopadzie bo siostra się wyprowadzi. Rodzice nie rozumieją, że jeżeli czegoś nie zrobię to nie zawsze znaczy, że czegoś nie chcę i że to moje ciało i moje życie. Ratunku ! Pomocy ! Miałem pojechać do Warszawy, ale czuję się jak gówno i nie mam siły. Chciałbym znaleźć pracę w redakcji kulturalnej napisać esej o klasycznych włoskich komediach z lat 40 - 60 tych i wysłać go do "Ekranów" czy "Kina". Moi rodzice to nawet nie wpadliby na to, że mogę sobie samemu zrobić czy nałożyć obiad. Mój były znajomy, który na mnie nasrał co sobotę gdzieś wychodził, a ja zalewam się łzami jak siostra wychodzi do chłopaka. Nigdy u nikogo nie nocowałem. Mojej siostry nie było trzy dni w domu, a ja czuję się jak gówno.
Znowu nie pojechałem na uczelnię. Wiem, że robię ogromny błąd bo wolne słuchanie powinno być w praktyce moim życiem. Szukam pracy, ale nie mam siły. Marzę o tym by zrobić sobie obiad. Muszę znaleźć sobie jakieś fajne wakacje zagraniczne albo jeszcze polskie i coś rozwojowego by nie zazdrościć siostrze praktyk studenckich. Napisałem ogłoszenie z korepetycjami z Matematyki i Fizyki, ale muszę edytować z informacją żeby uczniowie pisali wyłącznie z konkretnym problemem. Ja też bym chciał mieć teraz wykłady online, ale ona nie jest dostępna dla wolnych słuchaczy.
Wierze że znajdziesz w sobie siłe ⭐
Zadanie 16 można było też zwinąć wzorem na sin(a+b) wyszło by szybko i przyjemnie sin90=1
Tak, jak najbardziej można :) Tylko, że ten wzór nie obowiązuje w obecnej chwili w podstawie programowej na poziomie podstawowym, więc nie wszyscy o nim pamiętają. Rozszerzenie powinno, podstawa niekoniecznie. :)
Jest do napisania w sumie bez wzorów praktycznie część zamknięta
Dzień dobry, czy jeśli w zadaniu 33 zapomniałam napisać, że trójkąty są podobne na podstawie cechy kąt-kąt wciąż mogę otrzymać dwa punkty?
Jeśli jest zapis, że są podobne, to powinno być ok.
Błędów jest trochę. Robię sam później wrócę zerknąć ale sam potrafię zrobić
Dzień dobry, jeśli w zadaniu 35 nie zrobiłam rysunku, a wszystkie obliczenia mam poprawne, to mogę otrzymać max punktów?
Tak, będzie komplet. Rysunki nie są tu potrzebne. My je tu mamy, żeby lepiej wytłumaczyć, skąd się co bierze :)
W zad 13 mozna skrócić n'ki i zostaje 2n-30
Jeżeli popełniłem błąd rachunkowy w zadaniu 33, ale metoda rozwiązania była poprawna to dostane jeden punkt?
Tak, powinien być 1pkt.
Witam, mogę się dowiedzieć w jakiej ja formie uzyskam te kursy jak za nie zapłacę? Pozdrawiam
Kursy można zakupić tutaj: etrapez.pl/kategoria-produktu/szkola-srednia/
Dzień dobry, czy gdy w zadaniu 33 pomyliłam sobie podobieństwo kątów z podobieństwem boków i napisałam, że kąt ADB = alfa lub kąt ADB = 2alfa, ale następnie odrzuciłam pierwszą opcję pokazując że nie jest możliwa i poprawnie wyliczyłam kąt BAC to mogę liczyć na dwa punkty z tego zadania?
To wszystko jest w porządku, będzie komplet :) Tam oczywiście były dwie opcje, ale jedna z nich była nieprawidłowa, więc zapisanie jej i potem wskazanie, że nie pasuje jest jak najbardziej dobrym zapisem.
@@etrapez Bardzo dziękuję za odpowiedź :)
zaczynamy
Czy w zadaniu otwartym z ciągami za policzenie r jest pkt? Bo policzyłem r i a100😬
To są już jakieś konkrety, które realnie przybliżają do wymaganego wyniku, więc zapewne będzie z tego 1 pkt :)
Dzien dobry, czy filmik z tegorocznego rozszerzenia tez pojawi sie rownie szybko?
Tak jest :) Zapewne będzie na drugi dzień po egzaminie.
@@etrapez to fantastycznie, dziekujemy bardzo!
Czy w zadaniu z prawdopodobieństwem dałem wynik 4/18 będzie 1pkt? A jest dobrze ale omegę zawalilem przez przypadek
Możliwe, że będzie 1 pkt.
witam, czy jeśli w zadaniu 31 dałem komentarz: "Jesli pod "a" damy cyfre dodatnia lub ujemna a pod "b" cyfre rozna od "a" to roznica tych cyfr podniesiona do kwadratu zawsze bedzie wieksza od 0" to bedzie dobrze?
Chodzi o komentarz już na samym końcu, kiedy mamy doprowadzone do postaci (a-b)^2>0? Powinien taki komentarz być uznany, choć warto zapisać, że ta różnica jest różna od zera i dlatego po podniesieniu do kwadratu mamy wynik dodatni. Tylko pod a i b podstawiamy liczby, nie cyfry. Cyfry to tylko znaki, z których zbudowane są liczby jednocyfrowe, dwucyfrowe, trzycyfrowe itd.
@@etrapez tak o to chodzilo :D dziekuje za odpowiedz i uwage, bede na przyszlosc pamietal :)
Jeśli w ostatnim zadaniu dobrze wyszło mi a i b ale c źle, to ile punktów mogłabym stracić? Obliczając c podstawiłam a i b oraz punkt B do równania f(x)
To będzie pewnie strata jednego, może dwóch punktów. Zależy, jak ułożony jest klucz odpowiedz. Ale za prawidłowe obliczenie a i b na pewno będą punkty.
@@etrapez Ok dziękuję, zobaczymy w lipcu😁
@@Julia-jz5yu Trzymamy kciuki! ❤ Daj znać, jak poszło 🙂
@@etrapez Mam Wasz kurs, także powinno być dobrze haha
Nie wiem czy w ogole dostane odpowiedz na to pytanie ;P ale czesc przygotowuje sie do matury 2023 wlasnie rozwiazujac sobie arkusze i mam pytanie do zadania 32. Bo ja zrobilem to inaczej ale wyszedl ten sam wynik wyszlo mi ze sinalfa=2cosalfa tak jak tobie, sin=a/c, cos=b/c i narysowalem sobie trojkat prostokatny zaznaczylem a b c obliczylem z tego C poprzez pitagorasa co mi b(pierwiastek)5 i podstawilem to do wzoru na cosalfa=b/c=b/b(pierwiastek)5=1/5(pierwiastek) i tutaj skrocilem sobie b. dzieki temu wiem jaki jest cos ktory podstawilem sobie do wzoru sinalfa=2*b/(pierwiastek)5 wiec analogicznie gdy sinus jest do potegi to 2b/(pierwiastek)5 tez bedzie do potegi co dalo mi wynik sin^2alfa=4/5. Czy takie rozwiazanie byloby prawidlowe i liczone takze?
Żeby tak dokładnie odpowiedzieć, to trzeba by się było przyjrzeć zapisowi rozwiązania na kartce, z całymi obliczeniami i rysunkami, ale z opisu wynika, że jest to rozwiązanie prawidłowe i byłoby ono uznane na komplet punktów :)
43:29 Czemu a5 nie jest w nawiasie, tylko jest 9 przed a1?
Mnożenie jest łączne, więc ten nawias jest zbędny - tak musimy przemnożyć wszystkie trzy czynniki.
19 ze wzoru ½×a×h też można liczyć
sam zrobiłem :P
9 godz do matury trzymajcie mnie
Czy tylko ja napisałem dopiero Egzaminy 8-klasisty i mnie interesuje jak Matura tego roku wygląda?
Tegoroczna matura dla licealistów była "ostatnią" maturą starego typu. Od przyszłego roku 2023 wchodzą nieco zmienione matury, pojawią się nowe typy zadań (będą nie tylko zwykłe testowe oraz otwarte, ale także podobne jak te na egzaminie 8-klasity, czyli prawda/fałsz, testowe a-e, wiązka zadań do jednego polecenia). Oczywiście wszystkie następne matury będą pojawiać się na naszym kanale tutaj. Także zapraszamy do subskrypcji oraz do naszych Kursów tematycznych do szkoły średniej i Kursów maturalnych :)
etrapez.pl/kategoria-produktu/szkola-srednia/
@Piotr Sawicki Gratulacje 🤩
@@etrapez nie była ostatnią, maturę 2023 starego typu pisze rocznik 03 po gimnazjum który jest w technikum☺️
@@zuzia3992 Racja racja :) Ten rok będzie wyjątkowy, bo połowa maturzystów (liceum) pisze nową maturę, połowa (technikum) jeszcze starą wersję :) Dlatego tam napisaliśmy, że dla licealistów ta 2022 była ostatnią starego typu :)
Oczywiście zapraszamy do naszych Kursów maturalnych - każdy znajdzie odpowiednią wersję dla siebie (2023 lub 2015)
etrapez.pl/produkt/kurs-matura-podstawowa-formula-2023-i-2015/
więcej tych reklam
rel na łeb dostaje
Zdane
Gratulacje! 🤩