Cette vidéo est une mise à jour d'une précédente vidéo dans laquelle j'employais les termes de "vérifonctionnalité", "tiers-exclus" et "bivalué" dans le sens définit dans la thèse de Virginie Deloustal-Jorrand. Or il se trouve que ces définitions s'écartent quelque peu de celles acceptées par la communauté des logicien.ne.s. Étant donné la variabilité des définitions de ces termes, j'ai préféré fixer les règles que vérifient la logique enseignée en première année, en omettant volontairement de les nommer.
Bonjour, je vous écrit ce message pour vous remercier pour tout ce que vous faites avec cette chaîne. J'ai récemment lu un échange de commentaires entre vous et en étudiant en prépa (sous votre vidéo pour démontrer qu'une famille de vecteur est libre) et j'ai été très touché par vos réponses. Car durant toute ma scolarité j'ai été marqué par le fait (notamment en maths) que certains profs estimaient que tous les élèves devaient avoir certaines connaissances des ''prérequis" en maths ou soit avoir un instinct ou faire les choses de manière intuitive. Et vous, vous êtes aux antipodes de cette mentalité, vous prenez le soin d'expliquer chaque petit détail, de faire certains rappels (trop de prof pensent qu'on se rappelle tous de vieux trucs qui datent de collège). Vous êtes le meilleur professeur que je n'ai jamais eu, vous semblez ne pas être dans le jugement (une prof en première année de maths info m'a traumatisée et humiliée devant toute ma promo parce que j'avais oublié une définition assez ''basique'', elle m'avait dit ''attends tu es en L1 et tu ne sais pas ça, c'est honteux le niveau baisse nanani nanana"). Donc merci de la part d'une personne qui a quelques difficultés mais qui n'a plus honte de les avoir grâce à vous
BRAVOOOOO !!! Quel plaisir de vous écouter ! Vos explications son claires, agréables à suivre. Grâce à vous cela m'a permis de comprendre enfin la définition de "l'implication" et j'ai demandé à mes enfants de la suivre attentivement.
Vous êtes fantastiquement génial, un grand BRAVO. Merci beaucoup pour cette clarté, ce sens du détail, et cette finesse dans l'art d'anticiper les difficultés de compréhension des internautes.
J'ai regardé une tonne de vidéos (vidéos anglophones incluses) sur l'implication logique, toutes très intéressantes, mais celle-ci est de loin la plus satisfaisante. Merci pour cette remarquable explication. J'aimerais aussi souligner que les deux premières ligne du tableau de vérité souvent présentées comme évidentes ne le sont pas forcément. En effet, on pense intuitivement que l'implication sous-entend causalité ce qui, d'après ce que je comprends, n'est pas le cas en logique formelle. Par exemple: A=l'eau mouille; B=la terre est ronde. A et B sont vraies donc A implique B est vraie en logique formelle. Ce qui peut paraître troublant si l'on pense l'implication comme une relation de cause à effet.
Ce qui me pose probleme dans cela c est pourquoi on definit A implique B comme si A alors B ou meme des fois A entraine B .Alors que la notion de cause a effet n est pas obligatoire .Selon moi la logique meme de l implication ainsi que toute sa beaute se trouve dans la relation cause a effet .Le probleme c est que la logique formelle ne peut pas transcrire en calcul la pensee critique humaine .
Je trouve que cette vidéo est très bien expliqué, et à mon avis peut importe si on a reçu ou non au préalable un début de cours sur les implications et la logique on arrive quand même très bien à comprendre tous ce qui est raconté dans cette vidéo. ( Je dis ça psk il est précisé dans la description dans les prérequis )
Et voilà j'ai regardé toute votre chaîne (en moins de 2 semaines xD) Une véritable pépite, j’espère que vous allez continuer Vous pouvez vraiment être fier de vous :) Moi de mon côté je vais continuer avec des bouquins Des conseils pour faire des maths en solo ? (je vais faire une L3 en septembre)
Merci pour cette vidéo. Une autre explication que j'ai vu ailleurs que je trouve convaincante (et qui rejoint un peu une réponse à une des commentaires), c'est que construire la table comme ceci permet d'écrire x x
Bonjour, Merci pour votre remarque. Oui en effet, on peut présenter la définition comme une façon de représenter la notion d'inclusion. Pour que l'approche soit bien développée, il faut introduire la notion de prédicat, et dans cette vidéo je me suis cantonné aux seules propositions logiques, notamment pour coller à la thèse de didactique sur laquelle je me suis appuyé. Mais après coup, je me dis que l'approche par prédicat est certainement la plus convaincante et je regrette le choix que j'ai fait. Je m'interroge sur l'opportunité de tourner une nouvelle vidéo sur le sujet. Pourriez-vous me communiquer votre source pour voir si cela vaut le coup que je fasse quelque chose de mon côté ?
Bonjour Monsieur, Tout d'abord merci pour votre vidéo, les explications sont très claires, c'est ce que j'ai vu de mieux sur le sujet. Cependant je n'arrive pas à comprendre certaines choses. Dans quel cadre peut on utiliser cette logique ? Avoir deux propositions vraies n'implique pas forcément qu'il y ait un lien de cause à effet, mais j'ai l'impression que le tableau de l'implication nous dit cela. Je pense que ça a à voir avec ce que vous dites au début sur la pensée raisonnante et la pensée calculatoire. Qu'en est il ?
Bonjour. Merci beaucoup pour votre vidéo très intéressante, expliquant la raison d'être de cette définition, évoquant certaines alternatives et montrant comment elle s'est construite. J'ai toutefois une petite question : est-ce que les implications "faux implique le vrai est vrai" et "faux implique le faux est vrai" servent réellement à quelque chose dans les démonstrations, ou bien leur seule utilité est de remplir les trous de la table de vérité ?
Bonjour, Voici un exemple. Si on se donne deux sous ensembles A et B d'un ensemble E, alors par définition, pour montrer que l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B, on doit montrer que : Pour tout x dans E, (x dans A implique x dans B). En toute rigueur, cette implication doit être démontrée pour des x qui sont A et aussi des x qui ne sont pas dans A. Or, pour ce concept, les x qui ne sont pas dans A ne nous intéressent pas, le fait que l'implication soit automatiquement vraie pour ces x, nous dédouane de devoir faire une preuve pour ceux-là. En guise d'exercice, essayer de voir ce que donnerait une preuve pour l'inclusion si nous changions la définition de l'implication. Vous verrez que cela ne colle pas. D'ailleurs, à ce sujet, il est possible de donner une définition de l'implication en s'appuyant sur cet exemple de démonstration de l'implication. Elle permet de visualiser le concept certainement plus clairement que par l'approche pure de la logique propositionnelle. J'espère pouvoir faire une vidéo à ce sujet un jour. À bientôt.
Cette vidéo est très intéressante merci beaucoup !!!! Cependant j'aimerais savoir pourquoi nous devrions poser la règle selon laquelle "l'implication doit avoir un tableau de vérité différent de l'équivalence". En effet, il ne semble pas y avoir de contradiction logique à dire que que que "l'implication a une signification différente de l'équivalence, mais a un tableau de vérité différent de l'équivalence". Et donc j'ai du mal à voir pourquoi nous devrions accepter cette règle.
Donc si je devais résumer ce que j'ai compris , c'est qu'il n'y a aucune logique à ce que le tableau de vérité soit défini ainsi, c'est juste la seule définition possible
Je me suis dit la même chose. J'ai fait de la logique combinatoire des années, là je tombe sur un cours de maths qui ajoute donc l'implication et j'avoue que j'ai pas mal de soucis à comprendre comment retrouver. J'ai plus l'impression d'avoir quelque chose qui part de la conclusion et remonte jusqu'à l'hypothèse, comme si quelque chose manquait dans tous les opérateurs et qu'on avait rajouté ça pour palier au problème.
C'est donner à "vrai" et "faux" un sens différent de leur acceptation usuelle: "vrai" -> "pas prouvé faux" "faux" ->: "prouvé non-vrai" À noter que le doute est alors porté par la vérité et la certitude par son opposé, ce qui est tout à fait cohérent avec la doctrine de recherche résumée par l'expression "jusqu'à preuve du contraire", et la pratique consistant à suspendre son jugement. Pas évident de traiter des fonctions comme des nombres, n'est-ce pas ?
merci une bonne explication : on peut aussi raisonner de la façon suivante : p -> q sa négation sera : Nq et (pourtant) p : la double négation sera donc : ( q v Np ) ... donc l'intuition a résolu le problème
Bonjour, je n'ai pas fait d'études universitaires mais j'aimerais votre avis sur ma manière (simpliste?) d'expliquer cette opération : on a un postulat P implique Q (au sens "naturel"), qui veut dire plus précisément que si P est vrai alors Q est vrai, et le résultat est la vérification du respect de ce postulat.
Bonjour, après coup je suis surpris de ne pas avoir entendu parlé de (non (P) ou Q) dans votre vidéo comme définition (avec le mode calculatoire) de l'implication, qui colle parfaitement bien sûr avec la table de vérité de l'implication.
Bonjour, En effet, la vidéo n'avait pas pour but de faire un traitement exhaustif de la notion d'implication mais de justifier comment celle-ci est construite si on veut que la logique propositionnelle soit l'unique représentation des articulations logiques en mathématiques. Cependant, votre remarque est pertinente. J'aurais pu poursuivre cette vidéo en essayant d'abandonner les contraintes du calcul propositionnel pour montrer que cette définition peut se construire par d'autres voies. C'est en fait un sujet loin d'être épuisé...
Est-ce que par l implication on peut conclure que la logique avec quoi on travaille est incapable de tout expliquer.on était obligé de juger l implication vraie dans le cas où P est fausse, seulement c est parceque il n'y a que deux valeurs, vraie et fausse. C est à dire le concept de la causalité est en jeu si on ne choisit pas l une des deux valeurs. Et ce que aussi peut on dire que ce qui se passe maintenant en mécanique quantique était déjà prévu en l implication.on est obligé d utiliser une troisième valeur. Et merci
Bonjour, Concernant la mécanique quantique, je ne saurai vous répondre. Sachez cependant qu'il existe des tentatives de construction de logique quantique, mais je n'en ai pas suffisamment lu sur le sujet. Sinon, concernant votre première question, en effet je prétends qu'une implication telle que définie en logique classique ne représente pas une causalité. Je ne l'ai pas mentionné dans cette vidéo, et je le regrette, l'implication peut être pensée comme le moyen logique de représenter une inclusion, celle qu'on emploie par exemple dans la phrase : "Si C est un carré, alors C est un rectangle". Dans cette dernière phrase, on comprend bien que le concept "carré" est un sous concept de celui de "rectangle", et qu'on ne dit pas que le fait d'être un carré est la cause d'être un rectangle, mais qu'être un carré est une sous catégorie des rectangles. J'espère un jour avoir le temps de reprendre cette vidéo pour éclairer ce point. En espérant vous avoir aidé.
@@math-sup j ai trouvé cette vidéo très importante. Les exemples choisis, si je suis une femme, si je suis un homme et,si on remplace par si je suis un électron, alors le problème de la dualité va exiger une troisième valeur. Merci infiniment
@@math-sup Bonjour Cette vidéo est bien faite mais comme vous dites elle est perfectible ! J'espère une seconde mouture qui intégrerait les améliorations potentielles Merci beaucoup 😉👍👏👏
Un ami m'a expliqué que F -> V et F -> F d'une manière assez instinctive Il m'a dit que si on pose un truc faux comme 1=2 on pouvait montrer n'importe quel égalité, donc qu'en posant un truc on pouvait tout montrer donc Faux implique le vrai et le faux. Est-ce juste une manière mnémotechnique ou est-ce correct ?
Bonjour, Je pense (mais peut-être que je me trompe, il faudra lui redemander) que votre ami fait référence à un résultat qui affirme que si un système logique est contradictoire, c'est à dire qu'il dispose d'un énoncé à la fois vrai et faux, alors il est possible de démontrer n'importe quoi. Je ne suis pas assez calé en logique pour vous dire si ce résultat est valable pour tous les systèmes logiques, par contre si vous disposez d'une bibliothèque universitaire à proximité, vous pourrez en trouver une démonstration dans "Analyse I" de "Laurent Schwartz". Faites attention au fait que ce résultat ne correspond pas tout à fait à la phrase "à partir du faux, on peut démontrer n'importe quoi". À mon sens il vaut mieux retenir que par définition la proposition P=>Q est vraie lorsque P est fausse.
Merci énormément pour cette vidéo, c’est parfait Mais j’ai une question svp quelqu’un pourrait y répondre? je ne comprends pas la définition de l’équivalence : P et Q équivalents si ils ont la même valeur de vérité. P : je suis un homme et Q : ma mère est une femme P Q ??? autrement dit P => Q et Q => P?? merci d’avance
salut pour moi il est faux de dire que si A est vrai et B est Vrai alors A => B est Vrai mais plutôt si A est Vrai et A=> B est Vrai alors B est vrai (utilisé pour la récurrence)
Bonjour. Selon moi, votre exemple est mal choisi, ou mal formulé, car il n'y a pas équivalence entre P et Q, selon la manière dont on interprète vos mots. J'ai eu un peu de mal à interpréter votre proposition Q, mais j'ai l'impression qu'elle signifie (en la reformulant un peu) : "Ma mère est une humaine" (et "Non P" pourrait aussi bien signifier "Je suis une femme" que "Je suis un animal autre qu'un être humain et aussi bien mâle que femelle"). Par conséquent, le fait que je suis un homme implique donc que ma mère est une humaine (on a bien P => Q, mais aussi Non Q => Non P par contraposition car le fait que ma mère n'est pas une humaine implique que je ne suis pas un homme), mais le fait que ma mère est une humaine n'implique pas nécessairement que je suis un homme car elle pourrait pu aussi enfanter une femme (donc P n'implique pas Q), ce qui veut donc dire qu'on n'a pas équivalence entre P et Q dans votre exemple. Par contre, si j'interprète votre proposition P comme "Je suis un être humain" (comme ça, le sujet peut être aussi bien un homme qu'une femme), et donc Q comme "Ma mère est une humaine", là cette fois, il y a équivalence entre P et Q, mais aussi entre non P et non Q (et on n'a plus ce problème d'interprétation des propositions P et Q), car dans les deux cas, les deux propositions ont la même valeur de vérité (soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses) : - le fait que je suis un être humain implique que ma mère est une humaine (P => Q), et le fait que ma mère est une humaine implique je suis un être humain (Q => P), donc le fait que je suis un être humain est équivalent au fait que ma mère est une humaine (P Q) ; - le fait que je ne suis pas un être humain implique que ma mère n'est pas une humaine (Non P => Non Q), et le fait que ma mère n'est pas une humaine implique que je ne suis pas un être humain (Non Q => Non P), donc le fait que je ne suis pas un être humain est équivalent au fait que ma mère n'est pas une humaine (Non P Non Q). Au final, il n'y a équivalence entre deux propositions que si elles ont chacune la même valeur de vérité, autrement dit soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.
Il peut être dangereux de parler ici d'implication " logique" . Vous parlez d'un opérateur logique qui s'appelle "implication" ; d'où la tentation de dire " implication logique". Mais il s'agit en réalité de l'implication "matérielle" . La notion d'implication " logique" n'appartient pas au langage logique , mais au métalangage; c'est une notion métalogique. Une formule X implique logiquement une proposition Y ssi dans toute interprétation ( toute assignation de valeurs de vérité), l'implication matérielle ( X-->Y) est vraie; autrement dit ssi (X-->Y) est une tautologie. La notion d'implication logique peut être caractérisée comme une relation qui est la converse de celle de conséquence logique . Référence : Seymour Lipschutz, Schaum's Outline Of Set Theory And Related Topics ( disponible sur Archive.org). On peut symboliser l'implication matérielle par " --> " et l'implication logique par " ==> ".
Bonjour, Merci de votre remarque. Je suis conscient de cette difficulté. Dans cette vidéo, je ne souhaitais pas faire un cours de logique, mais expliquer une définition rencontrée dans les cours à BAC+1. Or il se trouve que dans la quasi totalité des enseignements de première année, la distinction entre implication matérielle et implication logique n'est pas faite. Personnellement, je ne condamne pas ce choix car le sujet est glissant. Dans mes propres enseignements j'ai tenté de l'introduire avec un succès mitigé, car comme la logique n'est pas enseignée en tant que discipline, l'implication matérielle disparaît de tous les raisonnements des autres chapitres, et les étudiant.e.s s'interrogent sur la pertinence de cette distinction. Dans cette vidéo j'ai surtout voulu insister sur le fait que cette définition ne relève pas de l'évidence et de l'intuitif comme on l'entend trop souvent. Les exemples mis en avant montrent qu'il y a une distance entre l'implication au sens du langage courant, et l'implication utilisée dans le formalisme mathématique. En m'appuyant sur une thèse de didactique, j'ai voulu montrer que cette définition est une bonne adaptation technique, mais qu'il faut payer en contrepartie une mise à distance avec les raisonnements usuels du langage. Je regarderai la source que vous m'avez suggérée. Peut-être m'inspirera-t-elle pour faire quelque chose de mieux. D'autre part, si vous avez des suggestions pour faire aborder les questions de logiques aux BAC+1, je suis preneur, car ce n'est pas aussi simple qu'il y paraît au premier abord. Pour le moment mes sources sur le sujet sont les thèses de Sophie Deloustal Jorrand et de Zoé Mesnil, et je suis loin de les avoir exploitées complètement. Bien cordialement.
très loooooooong... vidéo futile et peu optimisée pour des jeunes qui ont autre chose à faire que de regarder une vidéo de 26min pour un truc qui peut s'expliquer en 5min.
Expliquer l'origine d'une définition, sa construction et sa raison d'être afin de mieux la comprendre, je ne crois pas que ça puisse prendre cinq minutes. Le but de cette vidéo n'est pas de balancer simplement une définition (auquel cas, même une minute suffirait car cinq minutes, ce serait déjà trop long pour ça). Après, inutile de mettre tous les jeunes dans le même panier (vous seriez peut-être surpris d'en voir certains qui s'intéressent à ce genre de vidéo et d'approche pédagogique).
Cette vidéo est une mise à jour d'une précédente vidéo dans laquelle j'employais les termes de "vérifonctionnalité", "tiers-exclus" et "bivalué" dans le sens définit dans la thèse de Virginie Deloustal-Jorrand. Or il se trouve que ces définitions s'écartent quelque peu de celles acceptées par la communauté des logicien.ne.s. Étant donné la variabilité des définitions de ces termes, j'ai préféré fixer les règles que vérifient la logique enseignée en première année, en omettant volontairement de les nommer.
Bonjour, je vous écrit ce message pour vous remercier pour tout ce que vous faites avec cette chaîne. J'ai récemment lu un échange de commentaires entre vous et en étudiant en prépa (sous votre vidéo pour démontrer qu'une famille de vecteur est libre) et j'ai été très touché par vos réponses.
Car durant toute ma scolarité j'ai été marqué par le fait (notamment en maths) que certains profs estimaient que tous les élèves devaient avoir certaines connaissances des ''prérequis" en maths ou soit avoir un instinct ou faire les choses de manière intuitive.
Et vous, vous êtes aux antipodes de cette mentalité, vous prenez le soin d'expliquer chaque petit détail, de faire certains rappels (trop de prof pensent qu'on se rappelle tous de vieux trucs qui datent de collège). Vous êtes le meilleur professeur que je n'ai jamais eu, vous semblez ne pas être dans le jugement (une prof en première année de maths info m'a traumatisée et humiliée devant toute ma promo parce que j'avais oublié une définition assez ''basique'', elle m'avait dit ''attends tu es en L1 et tu ne sais pas ça, c'est honteux le niveau baisse nanani nanana").
Donc merci de la part d'une personne qui a quelques difficultés mais qui n'a plus honte de les avoir grâce à vous
Merci pour ce retour qui me fait énormément plaisir!!
Tout à fait raisonnable
J'ai trouvé cette vidéo pour reconnaitre l'implication logique dans le langage usuel : ua-cam.com/video/-VXBrHEEPdg/v-deo.html
BRAVOOOOO !!! Quel plaisir de vous écouter ! Vos explications son claires, agréables à suivre.
Grâce à vous cela m'a permis de comprendre enfin la définition de "l'implication" et j'ai demandé à mes enfants de la suivre attentivement.
Vous êtes fantastiquement génial, un grand BRAVO. Merci beaucoup pour cette clarté, ce sens du détail, et cette finesse dans l'art d'anticiper les difficultés de compréhension des internautes.
J'ai regardé une tonne de vidéos (vidéos anglophones incluses) sur l'implication logique, toutes très intéressantes, mais celle-ci est de loin la plus satisfaisante. Merci pour cette remarquable explication. J'aimerais aussi souligner que les deux premières ligne du tableau de vérité souvent présentées comme évidentes ne le sont pas forcément. En effet, on pense intuitivement que l'implication sous-entend causalité ce qui, d'après ce que je comprends, n'est pas le cas en logique formelle. Par exemple: A=l'eau mouille; B=la terre est ronde. A et B sont vraies donc A implique B est vraie en logique formelle. Ce qui peut paraître troublant si l'on pense l'implication comme une relation de cause à effet.
Ce qui me pose probleme dans cela c est pourquoi on definit A implique B comme si A alors B ou meme des fois A entraine B .Alors que la notion de cause a effet n est pas obligatoire .Selon moi la logique meme de l implication ainsi que toute sa beaute se trouve dans la relation cause a effet .Le probleme c est que la logique formelle ne peut pas transcrire en calcul la pensee critique humaine .
Merci c'est génial! Vraiment vous m'avez sauver !! Du Maroc
Cest ce genre de chaine quon peut voir sur UA-cam merci a vous
Merci je comprends mieux maintenant je suis très heureux dans ma vie désormais.
Je trouve que cette vidéo est très bien expliqué, et à mon avis peut importe si on a reçu ou non au préalable un début de cours sur les implications et la logique on arrive quand même très bien à comprendre tous ce qui est raconté dans cette vidéo. ( Je dis ça psk il est précisé dans la description dans les prérequis )
Raisonnement limpide et propre c'est très clair pour moi à présent merci 👌🏿
Vraiment merci pour la qualité de cette vidéo!
Bonjour, j'adore vos vidéos votre chaîne est formidable!
Et voilà j'ai regardé toute votre chaîne (en moins de 2 semaines xD)
Une véritable pépite, j’espère que vous allez continuer
Vous pouvez vraiment être fier de vous :)
Moi de mon côté je vais continuer avec des bouquins
Des conseils pour faire des maths en solo ? (je vais faire une L3 en septembre)
Merci pour cette vidéo. Une autre explication que j'ai vu ailleurs que je trouve convaincante (et qui rejoint un peu une réponse à une des commentaires), c'est que construire la table comme ceci permet d'écrire x x
Bonjour,
Merci pour votre remarque.
Oui en effet, on peut présenter la définition comme une façon de représenter la notion d'inclusion. Pour que l'approche soit bien développée, il faut introduire la notion de prédicat, et dans cette vidéo je me suis cantonné aux seules propositions logiques, notamment pour coller à la thèse de didactique sur laquelle je me suis appuyé. Mais après coup, je me dis que l'approche par prédicat est certainement la plus convaincante et je regrette le choix que j'ai fait.
Je m'interroge sur l'opportunité de tourner une nouvelle vidéo sur le sujet. Pourriez-vous me communiquer votre source pour voir si cela vaut le coup que je fasse quelque chose de mon côté ?
Super vidéo ! J’étais désespéré à l’idée de ne pas comprendre mes cours jusqu’à ce que je regarde cette vidéo 🙏
Merci monsieur
Merci beaucoup pour tous ces efforts
Grand merci professeur...j'ai vu plein de livres anglo-saxons tous avec des descriptions tordues.
excellente vidéo et merci d'avoir nous indiqué la référence
Très belles explications!
Très bonne vidéo! Merci! Bravo
superbe vidéo ! merci beaucoup !!
Bonjour Monsieur,
Tout d'abord merci pour votre vidéo, les explications sont très claires, c'est ce que j'ai vu de mieux sur le sujet.
Cependant je n'arrive pas à comprendre certaines choses. Dans quel cadre peut on utiliser cette logique ?
Avoir deux propositions vraies n'implique pas forcément qu'il y ait un lien de cause à effet, mais j'ai l'impression que le tableau de l'implication nous dit cela.
Je pense que ça a à voir avec ce que vous dites au début sur la pensée raisonnante et la pensée calculatoire. Qu'en est il ?
Bonjour. Merci beaucoup pour votre vidéo très intéressante, expliquant la raison d'être de cette définition, évoquant certaines alternatives et montrant comment elle s'est construite. J'ai toutefois une petite question : est-ce que les implications "faux implique le vrai est vrai" et "faux implique le faux est vrai" servent réellement à quelque chose dans les démonstrations, ou bien leur seule utilité est de remplir les trous de la table de vérité ?
Bonjour,
Voici un exemple. Si on se donne deux sous ensembles A et B d'un ensemble E, alors par définition, pour montrer que l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B, on doit montrer que :
Pour tout x dans E, (x dans A implique x dans B).
En toute rigueur, cette implication doit être démontrée pour des x qui sont A et aussi des x qui ne sont pas dans A. Or, pour ce concept, les x qui ne sont pas dans A ne nous intéressent pas, le fait que l'implication soit automatiquement vraie pour ces x, nous dédouane de devoir faire une preuve pour ceux-là. En guise d'exercice, essayer de voir ce que donnerait une preuve pour l'inclusion si nous changions la définition de l'implication. Vous verrez que cela ne colle pas.
D'ailleurs, à ce sujet, il est possible de donner une définition de l'implication en s'appuyant sur cet exemple de démonstration de l'implication. Elle permet de visualiser le concept certainement plus clairement que par l'approche pure de la logique propositionnelle. J'espère pouvoir faire une vidéo à ce sujet un jour.
À bientôt.
Cette vidéo est très intéressante merci beaucoup !!!!
Cependant j'aimerais savoir pourquoi nous devrions poser la règle selon laquelle "l'implication doit avoir un tableau de vérité différent de l'équivalence". En effet, il ne semble pas y avoir de contradiction logique à dire que que que "l'implication a une signification différente de l'équivalence, mais a un tableau de vérité différent de l'équivalence". Et donc j'ai du mal à voir pourquoi nous devrions accepter cette règle.
Excellente explication gg +1 abo
c'est bon ca je m'abonne direct
Merci ♡ tu peux faire des videos sur le développement limitée ?
Donc si je devais résumer ce que j'ai compris , c'est qu'il n'y a aucune logique à ce que le tableau de vérité soit défini ainsi, c'est juste la seule définition possible
Je me suis dit la même chose. J'ai fait de la logique combinatoire des années, là je tombe sur un cours de maths qui ajoute donc l'implication et j'avoue que j'ai pas mal de soucis à comprendre comment retrouver. J'ai plus l'impression d'avoir quelque chose qui part de la conclusion et remonte jusqu'à l'hypothèse, comme si quelque chose manquait dans tous les opérateurs et qu'on avait rajouté ça pour palier au problème.
Très bonne vidéo !
Merci!😍
C'est donner à "vrai" et "faux" un sens différent de leur acceptation usuelle:
"vrai" -> "pas prouvé faux"
"faux" ->: "prouvé non-vrai"
À noter que le doute est alors porté par la vérité et la certitude par son opposé, ce qui est tout à fait cohérent avec la doctrine de recherche résumée par l'expression "jusqu'à preuve du contraire", et la pratique consistant à suspendre son jugement.
Pas évident de traiter des fonctions comme des nombres, n'est-ce pas ?
Bonjour, pourriez vous si cela est possible faire une vidéo sur la caractérisation séquentielle de la limite, de la densité, borne sup .... ?
merci une bonne explication : on peut aussi raisonner de la façon suivante : p -> q sa négation sera : Nq et (pourtant) p : la double négation sera donc : ( q v Np ) ... donc l'intuition a résolu le problème
Merci évidamente
Bonjour, je n'ai pas fait d'études universitaires mais j'aimerais votre avis sur ma manière (simpliste?) d'expliquer cette opération :
on a un postulat P implique Q (au sens "naturel"), qui veut dire plus précisément que si P est vrai alors Q est vrai, et le résultat est la vérification du respect de ce postulat.
شكرا أستاذ😊😊
Est-ce qu'il est possible de faire une vidéo sur les démonstrations sur les limites svp? Merci ^^
merci beaucoup
Bonjour, après coup je suis surpris de ne pas avoir entendu parlé de (non (P) ou Q) dans votre vidéo comme définition (avec le mode calculatoire) de l'implication, qui colle parfaitement bien sûr avec la table de vérité de l'implication.
Bonjour,
En effet, la vidéo n'avait pas pour but de faire un traitement exhaustif de la notion d'implication mais de justifier comment celle-ci est construite si on veut que la logique propositionnelle soit l'unique représentation des articulations logiques en mathématiques.
Cependant, votre remarque est pertinente. J'aurais pu poursuivre cette vidéo en essayant d'abandonner les contraintes du calcul propositionnel pour montrer que cette définition peut se construire par d'autres voies.
C'est en fait un sujet loin d'être épuisé...
Est-ce que par l implication on peut conclure que la logique avec quoi on travaille est incapable de tout expliquer.on était obligé de juger l implication vraie dans le cas où P est fausse, seulement c est parceque il n'y a que deux valeurs, vraie et fausse. C est à dire le concept de la causalité est en jeu si on ne choisit pas l une des deux valeurs. Et ce que aussi peut on dire que ce qui se passe maintenant en mécanique quantique était déjà prévu en l implication.on est obligé d utiliser une troisième valeur.
Et merci
Bonjour,
Concernant la mécanique quantique, je ne saurai vous répondre. Sachez cependant qu'il existe des tentatives de construction de logique quantique, mais je n'en ai pas suffisamment lu sur le sujet.
Sinon, concernant votre première question, en effet je prétends qu'une implication telle que définie en logique classique ne représente pas une causalité. Je ne l'ai pas mentionné dans cette vidéo, et je le regrette, l'implication peut être pensée comme le moyen logique de représenter une inclusion, celle qu'on emploie par exemple dans la phrase : "Si C est un carré, alors C est un rectangle". Dans cette dernière phrase, on comprend bien que le concept "carré" est un sous concept de celui de "rectangle", et qu'on ne dit pas que le fait d'être un carré est la cause d'être un rectangle, mais qu'être un carré est une sous catégorie des rectangles.
J'espère un jour avoir le temps de reprendre cette vidéo pour éclairer ce point.
En espérant vous avoir aidé.
@@math-sup j ai trouvé cette vidéo très importante.
Les exemples choisis, si je suis une femme, si je suis un homme et,si on remplace par si je suis un électron, alors le problème de la dualité va exiger une troisième valeur.
Merci infiniment
@@math-sup
Bonjour
Cette vidéo est bien faite mais comme vous dites elle est perfectible !
J'espère une seconde mouture qui intégrerait les améliorations potentielles
Merci beaucoup 😉👍👏👏
Un ami m'a expliqué que F -> V et F -> F d'une manière assez instinctive
Il m'a dit que si on pose un truc faux comme 1=2 on pouvait montrer n'importe quel égalité, donc qu'en posant un truc on pouvait tout montrer donc Faux implique le vrai et le faux.
Est-ce juste une manière mnémotechnique ou est-ce correct ?
Bonjour,
Je pense (mais peut-être que je me trompe, il faudra lui redemander) que votre ami fait référence à un résultat qui affirme que si un système logique est contradictoire, c'est à dire qu'il dispose d'un énoncé à la fois vrai et faux, alors il est possible de démontrer n'importe quoi. Je ne suis pas assez calé en logique pour vous dire si ce résultat est valable pour tous les systèmes logiques, par contre si vous disposez d'une bibliothèque universitaire à proximité, vous pourrez en trouver une démonstration dans "Analyse I" de "Laurent Schwartz".
Faites attention au fait que ce résultat ne correspond pas tout à fait à la phrase "à partir du faux, on peut démontrer n'importe quoi". À mon sens il vaut mieux retenir que par définition la proposition P=>Q est vraie lorsque P est fausse.
Bonjour peut on avoir une vidéo sur les limites sup et inf ?
En attendant une potentielle vidéo de mathsup, n'hésite pas à aller voir la vidéo de Math Adultes qui a fait une vidéo à ce sujet !
thanks !
J y retiens une seule phrase la logique formelle ne peut traduire en simple calcul la pensee critique humaine.
pouvez vous résumer ce qu'est l'équivalence logique par rapport à celle-ci?
Pouvez vous expliquer les propriètes d archimède .
super
Merci énormément pour cette vidéo, c’est parfait
Mais j’ai une question svp quelqu’un pourrait y répondre?
je ne comprends pas la définition de l’équivalence : P et Q équivalents si ils ont la même valeur de vérité.
P : je suis un homme et Q : ma mère est une femme
P Q ???
autrement dit P => Q et Q => P??
merci d’avance
salut pour moi il est faux de dire que si A est vrai et B est Vrai alors A => B est Vrai mais plutôt si A est Vrai et A=> B est Vrai alors B est vrai (utilisé pour la récurrence)
Bonjour. Selon moi, votre exemple est mal choisi, ou mal formulé, car il n'y a pas équivalence entre P et Q, selon la manière dont on interprète vos mots. J'ai eu un peu de mal à interpréter votre proposition Q, mais j'ai l'impression qu'elle signifie (en la reformulant un peu) : "Ma mère est une humaine" (et "Non P" pourrait aussi bien signifier "Je suis une femme" que "Je suis un animal autre qu'un être humain et aussi bien mâle que femelle"). Par conséquent, le fait que je suis un homme implique donc que ma mère est une humaine (on a bien P => Q, mais aussi Non Q => Non P par contraposition car le fait que ma mère n'est pas une humaine implique que je ne suis pas un homme), mais le fait que ma mère est une humaine n'implique pas nécessairement que je suis un homme car elle pourrait pu aussi enfanter une femme (donc P n'implique pas Q), ce qui veut donc dire qu'on n'a pas équivalence entre P et Q dans votre exemple.
Par contre, si j'interprète votre proposition P comme "Je suis un être humain" (comme ça, le sujet peut être aussi bien un homme qu'une femme), et donc Q comme "Ma mère est une humaine", là cette fois, il y a équivalence entre P et Q, mais aussi entre non P et non Q (et on n'a plus ce problème d'interprétation des propositions P et Q), car dans les deux cas, les deux propositions ont la même valeur de vérité (soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses) :
- le fait que je suis un être humain implique que ma mère est une humaine (P => Q), et le fait que ma mère est une humaine implique je suis un être humain (Q => P), donc le fait que je suis un être humain est équivalent au fait que ma mère est une humaine (P Q) ;
- le fait que je ne suis pas un être humain implique que ma mère n'est pas une humaine (Non P => Non Q), et le fait que ma mère n'est pas une humaine implique que je ne suis pas un être humain (Non Q => Non P), donc le fait que je ne suis pas un être humain est équivalent au fait que ma mère n'est pas une humaine (Non P Non Q).
Au final, il n'y a équivalence entre deux propositions que si elles ont chacune la même valeur de vérité, autrement dit soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.
Svp une video sur somme et développement de serie entière
Serie de fourier et transformé de fourier
Il peut être dangereux de parler ici d'implication " logique" . Vous parlez d'un opérateur logique qui s'appelle "implication" ; d'où la tentation de dire " implication logique". Mais il s'agit en réalité de l'implication "matérielle" . La notion d'implication " logique" n'appartient pas au langage logique , mais au métalangage; c'est une notion métalogique. Une formule X implique logiquement une proposition Y ssi dans toute interprétation ( toute assignation de valeurs de vérité), l'implication matérielle ( X-->Y) est vraie; autrement dit ssi (X-->Y) est une tautologie. La notion d'implication logique peut être caractérisée comme une relation qui est la converse de celle de conséquence logique . Référence : Seymour Lipschutz, Schaum's Outline Of Set Theory And Related Topics ( disponible sur Archive.org). On peut symboliser l'implication matérielle par " --> " et l'implication logique par " ==> ".
Bonjour,
Merci de votre remarque.
Je suis conscient de cette difficulté. Dans cette vidéo, je ne souhaitais pas faire un cours de logique, mais expliquer une définition rencontrée dans les cours à BAC+1. Or il se trouve que dans la quasi totalité des enseignements de première année, la distinction entre implication matérielle et implication logique n'est pas faite. Personnellement, je ne condamne pas ce choix car le sujet est glissant. Dans mes propres enseignements j'ai tenté de l'introduire avec un succès mitigé, car comme la logique n'est pas enseignée en tant que discipline, l'implication matérielle disparaît de tous les raisonnements des autres chapitres, et les étudiant.e.s s'interrogent sur la pertinence de cette distinction.
Dans cette vidéo j'ai surtout voulu insister sur le fait que cette définition ne relève pas de l'évidence et de l'intuitif comme on l'entend trop souvent. Les exemples mis en avant montrent qu'il y a une distance entre l'implication au sens du langage courant, et l'implication utilisée dans le formalisme mathématique. En m'appuyant sur une thèse de didactique, j'ai voulu montrer que cette définition est une bonne adaptation technique, mais qu'il faut payer en contrepartie une mise à distance avec les raisonnements usuels du langage.
Je regarderai la source que vous m'avez suggérée. Peut-être m'inspirera-t-elle pour faire quelque chose de mieux. D'autre part, si vous avez des suggestions pour faire aborder les questions de logiques aux BAC+1, je suis preneur, car ce n'est pas aussi simple qu'il y paraît au premier abord. Pour le moment mes sources sur le sujet sont les thèses de Sophie Deloustal Jorrand et de Zoé Mesnil, et je suis loin de les avoir exploitées complètement.
Bien cordialement.
🎉❤
Kk
P => Q ça donne v/f/v/v
T'as trompé
C'est pas non(P) ou Q est vraie l'implication
bientôt avec les lobbys L/G.B.T vous allez devoir changer la logique LOL
très loooooooong... vidéo futile et peu optimisée pour des jeunes qui ont autre chose à faire que de regarder une vidéo de 26min pour un truc qui peut s'expliquer en 5min.
Expliquer l'origine d'une définition, sa construction et sa raison d'être afin de mieux la comprendre, je ne crois pas que ça puisse prendre cinq minutes. Le but de cette vidéo n'est pas de balancer simplement une définition (auquel cas, même une minute suffirait car cinq minutes, ce serait déjà trop long pour ça). Après, inutile de mettre tous les jeunes dans le même panier (vous seriez peut-être surpris d'en voir certains qui s'intéressent à ce genre de vidéo et d'approche pédagogique).
Merciiii vraiment vous sauvez nos vies là
Merci monsieur