Não entendi porque se dim(N(T)) = 0 é justificativa suficiente para T ser injetora. Eu entendo que se dim(N(T)) > 0 faz com que T deixe de ser injetora pois existe mais de um vetor do domínio que aponta para o vetor nulo do contradomínio através de T. Mas penso que dim(N(T)) = 0 não seria justificável o suficiente para afirmar categoricamente que T é injetora, pois teria que verificar se não existe mais nenhum outro vetor do contradominio que é apontado por mais de um vetor do domínio através de T. Se alguém puder explicar isso, ficaria muito grato.
O contra dominio do núcleo contém apenas o elemento nulo (vou chamar de zero mesmo). Se o núcleo tem dimensão 0, sabemos que apenas 1 elemento está nesse núcleo, (ou seja, no domínio do núcleo)e esse elemento é o zero. Como só tem 1 elemento no domínio e 1 elemento no contra domínio, não é preciso fazer essa outra checagem. Foi o meu raciocínio, mas posso estar enganada
Depende do caso se a dim(V) = dim(W) SIM. DEMONSTRAÇÃO: A) Seja L: V ---> W se L injetora, L sobrejetra e vice versa. dim ker(L) + dim Img(L) = dim (V), mas com dim (V) = dim (W) temos: dim ker(L) + dim Img(L) = dim (W). Se L é injetora então dim ker(L) = 0 ----> dim Img(L) = dim (W), portanto L é sobrejetora. Se L é sobrejetora temos q dim Img(L) = dim (W) ---> dim ker(L) = 0, logo L é injetora.
Mais uma excelente aula GRINGS !
parabéns pelo conteúdo, está ajudando muito aqui
Seus vídeos são sensacionais! O professor é muito claro e objetivo. Muito obrigado por compartilhar seus conhecimentos!
Bons estudos de álgebra!
Grings, falta acrescentar os vídeos de transformações linear a partir da aula 52 na playlist de Álgebra Linear! Muito obrigada pelo conteúdo!
Adicionado, obg pela lembrança!
muito obrigado!! deu a resposta que nao consegui achar nem no meu proprio livro de algebra nem em nenhum outro site de forma clara, muito obrigado!!
Que bom que a aula lhe ajudou!Sucesso em seus estudos de Álgebra!
PROFESSOR COLOCAR ESTE VIDEO NA PLAYLIST
ótimo parabéns valeu
eu ti amo vei
Muito bom
24-05-2021,estudando para a prova amanha.
Alguém também? rsrs
Não entendi porque se dim(N(T)) = 0 é justificativa suficiente para T ser injetora.
Eu entendo que se dim(N(T)) > 0 faz com que T deixe de ser injetora pois existe mais de um vetor do domínio que aponta para o vetor nulo do contradomínio através de T. Mas penso que dim(N(T)) = 0 não seria justificável o suficiente para afirmar categoricamente que T é injetora, pois teria que verificar se não existe mais nenhum outro vetor do contradominio que é apontado por mais de um vetor do domínio através de T.
Se alguém puder explicar isso, ficaria muito grato.
O contra dominio do núcleo contém apenas o elemento nulo (vou chamar de zero mesmo). Se o núcleo tem dimensão 0, sabemos que apenas 1 elemento está nesse núcleo, (ou seja, no domínio do núcleo)e esse elemento é o zero. Como só tem 1 elemento no domínio e 1 elemento no contra domínio, não é preciso fazer essa outra checagem. Foi o meu raciocínio, mas posso estar enganada
toda transformação linear injetora é sobrejetora?
Depende do caso se a dim(V) = dim(W) SIM. DEMONSTRAÇÃO: A) Seja L: V ---> W se L injetora, L sobrejetra e vice versa. dim ker(L) + dim Img(L) = dim (V), mas com dim (V) = dim (W) temos: dim ker(L) + dim Img(L) = dim (W). Se L é injetora então dim ker(L) = 0 ----> dim Img(L) = dim (W), portanto L é sobrejetora. Se L é sobrejetora temos q dim Img(L) = dim (W) ---> dim ker(L) = 0, logo L é injetora.
Professor cadê a aula de ondulatoria???????????????????
Estou com muita aula para dar. Os alunos estão desesperados, mas Semana que vem prometo.