Aula incrível!!! Uma dúvida, para provar que os dois vetores são geradores, eu posso usar o teorema de que como a dimensão de R2 = Número de vetores do R2, então eles são geradores do espaço R2?? (No livro o teorema está escrito como "se a dimV = n, onde n é o número de vetores, então eles são geradores de V")
Está faltando informação nesse teorema que você escreveu aqui. O que temos seria algo como o seguinte: Se {v1, v2, …, vn} é LI em V e dim(V) = n, então {v1, v2, …, vn} é gerador de V. Respondendo então sua pergunta, se temos {v1, v2} LI em ℝ², então podemos dizer que {v1, v2} é gerador de ℝ².
@@LCMAquino É a seguinte: Considere o operador linear T dado pela matriz A = | 1 2 -1 | | 2 0 1 | | 1 -2 2 | Determinar N(T), dimN(T), e uma base para N(T). E o gabarito é (2z, -3z, -4z) mas se possível, tem como fazer de outra forma sem ser a de escalonamento?
Multiplicando a matriz A por [[x], [y], [z]], vamos obter a expressão para T: T(x, y, z) = (x + 2y - z, 2x + z, x - 2y + 2z) Para achar o núcleo devemos resolver T(x, y, z) = (0, 0, 0). Vamos então montar o sistema: x + 2y - z = 0 2x + z = 0 x - 2y + 2z = 0 Podemos resolver esse sistema por escalonamento, mas você deseja fazer de outra forma. Vamos, por exemplo, fazer por substituição. Isolando z na segunda equação, temos que z = -2x. Substituindo isso nas outras duas equações, ficamos com: 3x + 2y = 0 -3x - 2y = 0 Veja que essas duas equações na verdade se resumem a uma só: 3x + 2y = 0 Disso podemos dizer que y = -3x/2. Desse modo, supondo que x = k um número real qualquer, temos que N(T) será dado por: N(T) = {k ∈ ℝ | (k, -3k/2, -2k)} A partir disso, podemos concluir que B = {(1, -3/2, -2)} é uma base de N(T) e dim(N(T)) = 1. Obs.: note que se você quiser obter exatamente a expressão que aparece no gabarito do exercício, basta você tomar k = 2z e ficará com: N(T) = {z ∈ ℝ | (2z, -3z, -4z)}. Isso responde sua dúvida? Em qual parte dessa solução você estava errando? Comente aqui!
@@LCMAquino Ah sim, muito obrigado, você é dez. Estava errando na parte que tem que tomar k=2z, aí o meu gabarito não ficava igual, mas obrigadão por responder.
Não concordo, pra você chegar aqui, precisa ter desenvolvido outros conhecimentos, ou seja a base. O professor tem uma boa didática, recomendo que assista outras aulas anteriores. Mas cada um tem seu estilo de aprendizagem tbm...
perfeito! muito obrigada pela aula, sua didática é muito boa e seus vídeos são incríveis!
Disponha!
Percebi e amei❤️. Muito obrigada
De nada! Fico feliz que tenha gostado.
Eu gostei da aula
Que bom!
Muito obrigado! Brabo
De nada!
Aula incrível!!! Uma dúvida, para provar que os dois vetores são geradores, eu posso usar o teorema de que como a dimensão de R2 = Número de vetores do R2, então eles são geradores do espaço R2?? (No livro o teorema está escrito como "se a dimV = n, onde n é o número de vetores, então eles são geradores de V")
Está faltando informação nesse teorema que você escreveu aqui. O que temos seria algo como o seguinte:
Se {v1, v2, …, vn} é LI em V e dim(V) = n, então {v1, v2, …, vn} é gerador de V.
Respondendo então sua pergunta, se temos {v1, v2} LI em ℝ², então podemos dizer que {v1, v2} é gerador de ℝ².
@@LCMAquino aahh sim, agora entendi, eu sempre me confundo nesse teorema, muito obrigado!!
Rapaz, tem uma questão que pra mim parecia ser fácil, mas não consigo resolver de jeito nenhum.
Qual é a questão?
@@LCMAquino É a seguinte: Considere o operador linear T dado pela matriz A =
| 1 2 -1 |
| 2 0 1 |
| 1 -2 2 |
Determinar N(T), dimN(T), e uma base para N(T).
E o gabarito é (2z, -3z, -4z) mas se possível, tem como fazer de outra forma sem ser a de escalonamento?
Multiplicando a matriz A por [[x], [y], [z]], vamos obter a expressão para T:
T(x, y, z) = (x + 2y - z, 2x + z, x - 2y + 2z)
Para achar o núcleo devemos resolver T(x, y, z) = (0, 0, 0). Vamos então montar o sistema:
x + 2y - z = 0
2x + z = 0
x - 2y + 2z = 0
Podemos resolver esse sistema por escalonamento, mas você deseja fazer de outra forma. Vamos, por exemplo, fazer por substituição. Isolando z na segunda equação, temos que z = -2x. Substituindo isso nas outras duas equações, ficamos com:
3x + 2y = 0
-3x - 2y = 0
Veja que essas duas equações na verdade se resumem a uma só:
3x + 2y = 0
Disso podemos dizer que y = -3x/2. Desse modo, supondo que x = k um número real qualquer, temos que N(T) será dado por:
N(T) = {k ∈ ℝ | (k, -3k/2, -2k)}
A partir disso, podemos concluir que B = {(1, -3/2, -2)} é uma base de N(T) e dim(N(T)) = 1.
Obs.: note que se você quiser obter exatamente a expressão que aparece no gabarito do exercício, basta você tomar k = 2z e ficará com:
N(T) = {z ∈ ℝ | (2z, -3z, -4z)}.
Isso responde sua dúvida? Em qual parte dessa solução você estava errando? Comente aqui!
@@LCMAquino Ah sim, muito obrigado, você é dez. Estava errando na parte que tem que tomar k=2z, aí o meu gabarito não ficava igual, mas obrigadão por responder.
O que você tem em conhecimento lhe falta em didática.
Não concordo, pra você chegar aqui, precisa ter desenvolvido outros conhecimentos, ou seja a base. O professor tem uma boa didática, recomendo que assista outras aulas anteriores. Mas cada um tem seu estilo de aprendizagem tbm...
@@guilhermefidelis297 Né!!! Uma aula impecável dessa, Aquino se preocupa em lembrar até coisa que deveria ser subentendido **
Ele explica muito bem, é vc que não tem bom conhecimento em matemática