Sinus und Kosinus am Einheitskreis || Klasse 10 ★ Übung 1
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- Опубліковано 8 лип 2015
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Legt man ein Koordinatensystem in den Mittelpunkt eines Einheitskreises (Radius = 1 Längeneinheit) und zeichnet ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Radius als Hypotenuse hinein, so kann man die Werte für Sinus und Kosinus mit beliebigem Winkel α unmittelbar ablesen. Diese entsprechen direkt der jeweiligen Länge der Katheten in x-Richtung bzw. y-Richtung, da die Hypotenuse eine Länge von 1 hat. Die Koordinaten des Punktes P (x1|y1) können ebenfalls gleichgesetzt werden mit:
x_1 = cos〖α_1 〗 und y_1 = sin〖α_1 〗
Zeichne einen Einheitskreis mit Radius r = 5 cm = 1 Längeneinheit. (Skalierung 1 cm entspricht 0,2 Längeneinheiten). Markiere einen Winkel α für den gilt cosα=0,8 und bestimme α sowie sin〖(α)〗 zeichnerisch. Überprüfe mit dem Taschenrechner. Bestimme außerdem zeichnerisch sin〖(β)〗 und cos〖(β〗) für β = 150° und vergleiche dein Ergebnis mit dem Taschenrechner.
Dafür zeichnest du dir einen Kreis mit einem Radius von 5 cm und legst ein Koordinatensystem hinein. Die 5 cm definieren wir als eine Längeneinheit. Als zusätzliche Hilfe kannst du dir bei der Achsenbeschriftung im Abstand von 1 cm je einen Schritt von 0,2 eintragen.
Im ersten Beispiel legen wir einen Wert für Kosinus fest und bestimmen hieraus graphisch den Sinus und den Winkel.
Beispiel 1: cosα=0,8
Zeichne also eine Senkrechte zur x-Achse bei 0,8 bis zum Schnittpunkt mit dem Einheitskreis und vervollständige mit der Hypotenuse das Dreieck. Wir können jetzt den Sinus ablesen, indem wir die Länge der Senkrechten bestimmen: sinα = 0,6
Den Winkel kannst du mit deinem Geodreieck bestimmen: α ≈ 37°
Nimm zur Überprüfung den Taschenrechner: cos^(-1)0,8 = 36,9°, sin〖37° 〗= 0,6
Rechnerische Lösung (Taschenrechner) und Zeichnung stimmen also überein. Bedenke, dass auch der Winkel α = 143° einen Kosinus von 0,8 hat!
Beispiel 2: β=150°
Auch wenn es zunächst widersinnig erscheint, die Winkelfunktionen für größere Winkel als 90° zu betrachten (vgl. Winkelsummensatz), so wird diese Betrachtung für spätere Anwendungen relevant.
Zeichne also einen 150°-Winkel. Lies nun die Werte für Sinus und Kosinus ab. Achte dabei auf den Vorzeichenwechsel: sin〖150°〗≈ 0,5 und cos〖150°〗 ≈ -0,87
Der Taschenrechner liefert auch dabei entsprechende Werte.
Tipp: Wie bei allen zeichnerischen Lösungen gilt auch hier: Je sauberer du zeichnest, desto genauer wird dein Ergebnis.
Trainer: „Der Einheitskreis ist eine nützliche und wichtige Anschauung, um die Winkelfunktionen in ihrem Ursprung, Verlauf und Zusammenhang zu verstehen. Du solltest ihn auch bei späteren Fragestellungen parat haben, um diese klären zu können.“
Während dem Distanz Unterricht einiges verpennt , welches ich mir jetzt in 12 min aber super eingeprägt habe. Erleichterung pur und keine Angst mehr vor der Arbeit nächste Woche. DANKE
du hast es auf jeden fall besser erklärt als mein Lehrer :D gute sache ^^
Cool, danke für den Kommentar! Kannst es ja mal in deiner Klasse weitersagen, vielleicht kann ich da noch mehr Leuten helfen ;)
richtig gutes Video!!! Dankeee omg, hat mir sooo geholfen! War so verzweifelt, schreibe übermorgen meine Arbeit :O
Danke für das Lob! Ich freue mich, dass dir das Video geholfen hat... schau dir gerne auch noch meine anderen Videos zu dem Thema an, ich hab verschiedene Playlists :) Und viel Glück bei der Arbeit!
Endlich Endlich habe ich es verstanden. Mein Lehrer hat mir das gefühlt 1000 mal versucht zu erklären . Richtig gut erklärt
Hi, mit diesem Video wurde mir grade das Leben gerettet. Wir schreiben morgen einen Test und jetzt verstehe ich das Thema endlich. Danke :D
Omg ich habe es endlich begriffen. Danke danke danke!!!
Richtig toll und verständlich erklärt! Vielen Dank dafür!
Gerne! Freut mich immer, wenn meine Videos Leuten helfen. Arbeitest du häufiger damit und mit dem passenden Übungsheft oder bist du zum ersten Mal hier? :)
Perfekt erklärt ich hab so viele Videos geschaut und nichts hab nichts verstanden nur bei dir habe ich alles verstanden wirklich danke
Danke!!! Super Video! Du hast mir echt meine Mathe Arbeit am Freitag gerettet :D
Super erklärt. Danke dir. Ich hoffe so pack ich die Prüfung übermorgen
Hab hunderte von Videos angeschaut hab es erst bei diesem Video verstanden! Dankeeee!:)
Vielen Dank! Das Video war unglaublich hilfreich (besonders wenn man Onlineunterricht hat) und viel besser als mein Mathebuch! :'D
Es ist gerade der morgen vor der arbeit und du rettest mein leben
Danke bro
Danke das Video ist mega gut erklärt und man versteht es richtig 😊
Wie kann es sein das jedes kurze Video es besser erklären kann als die Lehrer
Echt super Video! Das ware eine mega große Hilfe.Der Test morgen wird mega haha! :))
Vielen herzlichen Dank 🙏
Es hat mir sehr geholfen 👌
Cool, das freut mich! Gerne weitersagen ;) Schau auch mal in meine Playlists - vielleicht ist da ja für das nächste Thema auch ein hilfreiches Video dabei :)
danke! habs endlich verstanden. echt gut dass du auch mehrere verschiedene beispiele zeigst:)
Freut mich, dass ich dir helfen konnte! :) Hast du auch mein Übungsheft zu der 10. Klasse oder hast du zum ersten Mal eins meiner Videos gesehen?
StrandMathe nope war das erste video
noa Dann schau gerne wieder vorbei :)
Danke danke danke, du bist definitiv kompetenter als mein Mathelehrer
Danke endlich gefunden wo nach ich suche
Und besser erklärt als meine lehrerin in 5 wochen
Wow! Endlich habe ich es verstanden! Like & Abo!
Danke für die Hilfe!
Du hast gerade meine meine Mathenote wahrscheinlich gerettet DANKE!
Cool, das höre ich natürlich gerne! ;) Hast du denn nur mit meinen Videos gelernt oder auch mit dem Übungsheft dazu?
Der Hammer!!! Danke!!
Ich schaue das Video gerade während einer Videokonferenz. Danke! Jetzt brauche ich meinen Lehrer nicht fragen.
richtig gut erklärt. vielen dank
was mache ich wenn ich keine zahlen auf der x und y achse gegeben hab und nur den winkel z.B 160 grad
Wieso kommt eigentlich ein anderer Winkel raus, wenn man z.B. bei c) sin-1(0,87) macht? Bei cos stimmt es, aber bei Sinus stimmt die Probe mit sin-1 nicht mehr, wenns größer 100 grad ist?
Ganz einfach, weil der gute Herr nicht genau die x-Koordinate abgelesen hat (was auch freilich schwierig ist). Wenn du genauer hinsiehst, siehst du ja auf dem Taschenrechner, dass trotzallem bei cos-1 und sin-1 ungefähr der gleiche Winkel (nämlich 60°) rauskommt. Du kannst ja einfach die Umkehrung machen: sin(60°) = 0,8660254038. Setze diesen Wert wieder in sin-1 ein und du bekommst wieder 60° raus.
Danke übermorgen Arbeit hat meine lehrerin in 3 wochen nicht geschafft. so simpel zu erklären
sehr gutes video, danke:)
Danke für den netten Kommentar! Gerne weiterempfehlen ;)
Sehr gut erklärt 👍🏻
Gut erklärt!! Nices Video!
+Jakob Berger Danke! :)
Und wie rechnet man alpha= 0° bei Tangens?
Omg danke😱ich habs voll verstanden
Hi
Wie alt bist du jetzt? 20?
Super Video.....Danke :)
Und wie macht man Tangente?
Sehr,sehr gutes Video!!!
Dankeschön für den Kommentar und das Lob! Freut mich sehr :) Arbeitest du öfter mit meinen Videos?
Danke Bruder 🎉
Richtig gut erklärt 👍🏻
Danke! Ich hoffe, dass es dir geholfen hat :)
Sehr gut erklärt
Ich höre schon die Sätze im Matheuterricht:" Aber bei StrandMathe war des so!"
Gefühlt immer und dann kommt was anderes was du auch nicht checkts auf chillig
Danke dir !
DANKE DANKE DANKE!!!
danke^^
Danke für deinen Kommentar! Ich hoffe, das Video hat dir geholfen :)
zwar nicht so gerade aber sehr hilfreich :)
Schön, dass es dir geholfen hat :)
gut ..
vielen Dank
DANKEEE SIE SUND EIN GOTT😚
:D
Dann gerne weitersagen ;) Bzw. schau gerne mal wieder vorbei - ich hab noch mehr Videos für die 10. Klasse in meinen Playlists und auch mehrere Playlists für die Oberstufe :)
Wieso kommt bei meinem Taschenrechner ganz andere zahlenwerte raus:(
Danke 🎉🎉
eig ist cos bzw sin hoch minus 1 nicht wirklich die umkehrfunktion sondern nur abgekürzt. deswegen nennen es die meisten Lehrer Arcus Sinus bzw Cosinus
Es ist sogar mathematisch falsch es so zu nennen. Leider haben viele Taschenrechner Produzenten das noch nicht begriffen. :D
bestes video 1 tag vor der Schulaufgabe
Ich hoffe, es hat noch geholfen ;) Wie lief's denn?
Danke
Dankeeeee omg 😅😭💗
"Ich bin begeistert wie gerade ich das na gut"😂😂
also streng genommen ist es eigentlich der arccos und nicht cos^-1 :D
cool
+Jamo Reidemeister Jo, danke!
Die krakeligen Striche sind nicht gut.
Was wenn der winkel 500° ist??😭
Ich hab es endlich verstanden 😄😄😄
YES, das freut mich! :) Lernst du öfter mit meinem Übungsheft und den Videos dazu oder war das das erste Mal?
Dankeee🙏🙏
Sinus hoch -1 nennt man auch invertsinus :^)
Habs verstanden Ehrenmann
Cool, freut mich! Hast du auch das Heft zu den Videos oder hast du zum ersten Mal hier reingeschaut?
Einziger you rüber bei dem ich es verstanden hab
ich liebe dich
;)
HÄ WAS GEBT IHR DA IN EUREN Taschenrechner ein dass da 30 rauskommt bei Aufgabe a
Vielleicht guck mal ob du ne andere Taschenrechner Einstellung hast
fresher typ hab alles verstanden
Em pleno ano de 2015 ainda não tem tecnologia capaz de traçar decentemente um segmento de reta? Que atraso!!!!!!!
hatte ein paar Probleme mit dem shit...habe nur 1 min angeschaut und sshon gecheckt
Na dann mal ran an die Prüfung in 2 Stunden...
Wie liefs?😂
@@madeleine6819 Nh‘ fette 3.7 😁 (Bin btw der Original Kommentarschreiber)
Verstehe trotzdem nichts lf
Vielleicht hilft dir ja das Wissens-Video weiter, das eigentlich vor Übung 1 kommt :) ua-cam.com/video/6V-V03fV9oA/v-deo.html
Wie meine Lehrer erklären 🗑🤡🤡
Wie UA-cam erklärt 🤝🤝🙏
gay wer das liest
schlecht ecksteintv macht es besser
Sehr gut erklärt 👍🏻